数量关系技巧(1)

（一）奇偶性

例题：有8个盒子分别装有17个，24个，29个，33个，35个，36个，38个和44个乒乓球，小赵取走一盒，其余各盒被小钱，小孙，小李取走，已知小钱和小孙取走的乒乓球个数相同，并且是小李取走的两倍，则小钱取走的各个盒子中的乒乓球最可能是 A．17个，44个 B．24个，38个 C．24个，29个，36个 D．24个，29个，35个

墨子解析：小钱是小李的两倍，小钱肯定是偶数，排除AC，B选项的一半是12+19=31,上面没有31这个数字，排除B，得到答案为D。

（二）大小性

例题：现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。若从甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒浓度为3%；若从甲中取900克，乙中取2700克，则混合而成的溶液的浓度为5%。则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为：

A、3% 6% B、3% 4% C、2% 6% D、4% 6%

墨子解析：A,B,D不管怎么配都不可能达到3%，得到答案为C。

（三）因数特性（重点是因数3和9）

例题： A、B两数恰含有质因数3和5，它们的最大公约数是75，已知A数有12个约数，B数有10个约数，那么AB两数和等于（）

A 2500 B 3115 C 2225 D 2550

墨子解析：AB的和肯定能被3整除，ABC显然都不能被3整除，得到答案为D。

例题：某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号，凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少（ ）

A．12 B．9 C．15 D．18

墨子解析：第10名能被10整除，尾数肯定是0。 1到9 应该是XXX1，XXX2,XXX3………..XXX9，XXX9能被9整除，所以XXX能被9整除，答案减去3肯定能被9整除，只有12-3=9，得到答案为A。 （四）尾数法

例题：一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球、3个白球，

这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。问原 木箱内共有乒乓球多少个? A．246个 B．258个 C．264个 D．272个

1

墨子解析：答案肯定是10*X+24，尾数肯定是C，得到答案为C。 几个数相加或者相乘一定要想到尾数法。

（五）幂次特性

例题：某突击队150名工人准备选一名代表上台领奖。选举的方法是：让150名工人排成一排，由第一名开始报数，报奇数的人落选退出队列，报偶数的人站在原位置不动，然后再从头报数，如此继续下去，最后剩下的一名当选。小李非常想去，他在第一次排队时应该站在队列的什么位置上才能被选中？（ ）

A.64 B.128 C.148 D.150 墨子解析：每次拿掉奇数位，最后留下的是2的N次方最大的那个，得到答案为B。如果每次拿掉偶数位，最后留下的是1. （六）余数特性

重点是：几个数的和能被3整除，那么他们各自除以3的余数的和也能被三整除。

举例：9+8+7=24，能够被三整除。

9,8,7除以3的余数是0,2,1.0+2+1=3

例题：某店一共进货6桶油，分别为15、16、18、19、20、31千克，上午卖出2桶，下午卖出3桶，下午卖的重量正好是上午的2倍。那么，剩下的一桶油重多少千克？（） A.15 B.16 C.18 D.20

墨子解析：设上午卖的数量为a,下午卖的数量为2a,和为3a，，用余数特性很容易得到剩下的一桶是20. （七）赋值法

例题：受原材料涨价影响，某产品的总成本比之前上涨了1/15，而原材料成本在总成本中的比重提高了2.5个百分点，问原材料的价格上涨了多少？（）

A．1/9 B.1/10 ]C.1/11 D.1/12 墨子解析：设原来的总成本为15，现在的总成本为15+15*1/15=16.

设原来的原材料为X，现在的原材料为X+1(增长的只是原材料)

(X+1)/16-X/15=2.5%，解的X=9.所以上涨了1/9

（八）画图法

例题：甲乙两人相约见面，并约定第一人到达后，等15分钟不见第二人来就可以离去。假如他们都在10至10点半的任意时间来到见面地点，则两人能见面的概率有多大？ A.37.5% B.50% C.62.5% D.75%

墨子解析：画个坐标图，|X-Y |《15.画完图后很直观的看到答案为D。

2

解决容斥问题也可以画图，这里就不举例子了。

（九）整除思想（非常重要）

例题：某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人？ A.329 B.350 C.371 D.504

墨子解析：设去年男员工数量为a,则今年的男员工数量为0.94a,

0.94a=答案ABCD里面的一个，a=答案ABCD/0.94，因为人是整数，不能有小数点，经验证，答案为A。

例题：旅游团安排住宿，若有4个房间每间住4人，其余房间每间住5人，还剩2人，若有4个房间每间住5人，其余房间每间住4人，正好住下，该旅游团有多少人？（ ） A.43 B.38 C.33 D.28

墨子解析：很明显，答案减去20应该是4的倍数，秒杀得到D。

（十）比例法

参见：http://bbs.qzzn.com/read-htm-tid-13633534.html

（十一）整体思维

参见：http://bbs.qzzn.com/read-htm-tid-13659894.html

（十二）十字交叉法

例题：要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克，问5%的食盐水需要多少克？（）

A. 250 B. 285C. 300 D. 325

墨子解析：20% 10%

15%

5% 5%

20%：5%=2:1，得到答案为C。

（十三）直接代入法

例题：一个产品生产线分为abc三段，每个人每小时分别完成10、5、6件，现在总人数为71人，要使得完成的件数最多，71人的安排分别是（）。

A. 14∶28∶29 B. 15∶31∶25 C. 16∶32∶23 D. 17∶33∶21

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墨子解析;直接代入，很容易得到答案为B。

（十四）插板法

例题：10个相同的苹果放进3个不同的盒子里，每盒至少一个，有几种方法？ 墨子解析：运用插板法，很容易得到答案为C 9 2=36.（即从9个空中任意取2个）。 （十五)解不定方程组

例题： 小张、小李、小王三人到商场购买办公用品，小张购买1个计算器，3个订书机，7包打印纸共需要316元，小李购买1个计算器，4个订书机，10包打印纸共需要362元。小王购买了1个计算器，1个订书机，1包打印纸共需要（） A.224元 B.242元 C.124元 D.142元

墨子解析：常规解法：（一）设购买1个计算器x元，1个订书机y元，1包打印纸z元，依据题意得： x+3y+7z=316 （1） x+4y+10z=362 （2） （须求x+y+z=？） (1)×3-（2）×2，得： x+y+z=224

（二）如果遇到不好凑系数，可以令系数最大的Z=0，方程变为 x+3y=316 （1） x+4y=362 （2）

解的X=178，Y=46，X+Y+Z=178+46+0=224.

（十六）递推法

例题：四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。现在要求每个人去品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜。问共有几种不同的尝法？( )

A.6种 B.9种 C.12种 D.15种

墨子解析：An＝(An－2＋A n－1)×(n－1)(其中，n≥3，且A 1＝0，A 2＝1) 此递推公式可以产生一个全错位排列的结果数列： A1＝0； A2＝1；

A3＝(A1＋A2)×(3－1)＝2； A4＝(A2＋A3)×(4－1)＝9； A5＝(A3＋A4)×(5－1)＝44；

A6＝(A4＋A5)×(6－1)＝265................

墨子认为全错排列一般考试我感觉不会超过6，考太大的也没有意思，记住公式就OK了，一定要记住4的全错排列是9,5的全错排列是44.，秒杀得到B。 例题：用七条直线最多可画出几个不重叠的三角形？

A. 10个 B. 11个 C. 12个 D. 13个

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墨子解析：记住就行了，直线数 3 4 5 6 7 8

三角形 1 2 5 7 11 14 例题：有一段楼梯有10级台阶，规定每一步只能跨一级或两级，要登上第10级台阶有几种不同的走法? 墨子解析：这就是一个典型的斐波那契数列： 登上第一级台阶，有1种登法； 登上两级台阶，有2种登法； 登上三级台阶，有3种登法； 登上四级台阶，有5种登法 因此，我们可以得到这样的表格：

楼梯级数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 走法情况 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 （十七）公式法

1. 一根绳连续对折N次，从中剪M刀，则被剪成（2的N次方*M+1）段

2. 方阵问题：方阵人数=（最外层人数/4+1）的2次方 N排N列最外层有4N-4人 3. M个人过河，船能载N个人。需要A个人划船，共需过河（M-A）/ (N-A)次

4. 空瓶换酒的公式：A代表多少个空瓶可以换一瓶XX，B代表有多少个空瓶，C代表最多可以换到XX的瓶数。公式为：B÷（A－1）＝C。

5. 星期日期问题：闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28 日，记口诀：一年就是1，润年再加1；一月就是2，多少再补算 6.比赛问题，淘汰赛：只要冠军，N-1场比赛，决出1234名N场比赛。

循环赛：单循环C N 2，双循环 A N 2。

应广大Q友的要求，说牛吃草这种题型不好掌握，其实这种题型还是很简单的，抓住一个不变那就是原来的草量不变 牛吃草问题核心公式：

草场原有草量=（牛数-每天长草量）×天数

1. 有一块牧场，可供9头牛吃3天，或者5头牛吃6天，请问多少头牛能够两天吃完？（ ）

A.12 B.13 C.14 D.15

2. 有一池泉水，泉底均匀不断的涌出泉水，如果用8台抽水机10小时能把全池的水抽干，或者用12台抽水机6小时能把全池的水抽干。如果用14台抽水机把全池水抽干则需要的时 间是（ ）

A.5小时 B.4小时 C.3小时 D.5.5小时

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