内蒙古乌兰察布市集宁一中东校区高二上学期期中数学试卷和解析（文科）

2018-2019学年内蒙古乌兰察布市集宁一中东校区高二（上）期中数学试卷

（文科）

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的．每小题5分，共60分） 1．（5分）某地天气预报说：“明天本地降雨的概率为80%”，这是指（ ） A．明天该地区约有80%的时间会下雨，20%的时间不下雨 B．明天该地区约有80%的地方会下雨，20%的地方不下雨 C．明天该地区下雨的可能性为80%

D．该地区约有80%的人认为明天会下雨，20%的人认为明天不下雨

2．（5分）抽查10件产品，设事件A：“至少有两件次品”，则“事件A的对立事件”为（ ） A．至多有两件次品 B．至多有一件次品 C．至多有两件正品 D．至少有两件正品

3．（5分）“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（5分）设有一个回归方程为

=2﹣2.5x，则变量x增加一个单位时（ ）

A．y平均增加2.5个单位 B．y平均增加2个单位 C．y平均减少2.5个单位

D．y平均减少2个单位

5．（5分）若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ） A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）

6．（5分）在区间（0，1）内任取一个数a，能使方程x2+2ax+=0有两个不相等的实数根的概率为（ ） A． B． C．7．（5分）过椭圆

+ D．

=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，

若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（ ）

A． B． C． D．

8．（5分）有20位同学，编号从1﹣20，现在从中抽取4人的作问卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（ ）

A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14 9．（5分）已知程序框图如图所示，当输入x=2时，输出结果为（ ）

A．9 B．10 C．11 D．12

+y2=1（a＞4）的离心率的取值范围是（ ）

） C．（

，1） D．（

，1）

10．（5分）椭圆A．（0，

） B．（0，

11．（5分）如表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（ ） 气温/℃ 杯数 A．y=x+6

18 24 13 34 10 39 4 51 ﹣1 63 B．y=x+42 C．y=﹣2x+60 D．y=﹣3x+78

，0），（

，0），离心率是

，则椭圆

12．（5分）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是（﹣C的方程为（ ） A．

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

+y2=1 B．x2+

=1 C．

+y

=1 D．

+

=1

13．（5分）一个样本数据从小到大的顺序为13，14，19，x，23，27，28，31，若中位数为22，则x= ．

14．（5分）已知命题p：?x∈R，x＞sinx，则?p形式的命题是 ．

15．（5分）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为 ． 16．（5分）

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（10分）已知命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“?x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

18．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据． x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 （填真命题或假命题）

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；

（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据第2题求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5） 19．（12分）设椭圆C：（1）求椭圆C的方程；

（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．

20．（12分）某中学一、二、三年级分别有普法志愿者36人、72人、54人，用分层抽样的方法从这三个年级抽取一个样本，已知样本中三年级志愿者有3人． （I）分别求出样本中一、二年级志愿者的人数；

（Ⅱ）用Ai（i=1，2…）表示样本中一年级的志愿者，ai（i=1，2，…）表示样本中二年级的志愿者，现从样本中一、二年级的所有志愿者中随机抽取2人，①用以上志愿者的表示方法，用列举法列出上述所有可能情况，②抽取的二人在同一年级的概率． 21．（12分）点P是椭圆是 ．

22．（12分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视

+=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．

+=1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积

为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽样5000件进行检测，结果发现有50件不合格．计算这50件不合格的直径长与标准值的差（单位：mm），将所得数据进行分组，得出频率分布表如下：

分组 [﹣3，﹣2） [﹣2，﹣1） （1，2] （2，3] （3，4] 合计 频数 ① 8 ② 10 ④ 50 频率 0.10 0.16 0.50 ③ 0.04 1.00 （1）表格①②③④缺少的数据分别是什么？

（2）估计该厂生产的此种产品中，不合格的直径长与标准值的差落在（1，3]内的概率； （3）现对该厂这种产品的某批次进行检查，结果发现有20件产品不合格，据此估算这批产品中合格品的件数．

2018-2019学年内蒙古乌兰察布市集宁一中东校区高二（上）期中数

学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的．每小题5分，共60分） 1．（5分）某地天气预报说：“明天本地降雨的概率为80%”，这是指（ ） A．明天该地区约有80%的时间会下雨，20%的时间不下雨 B．明天该地区约有80%的地方会下雨，20%的地方不下雨 C．明天该地区下雨的可能性为80%

D．该地区约有80%的人认为明天会下雨，20%的人认为明天不下雨 【解答】解：根据概率的意义知， 天气预报中“明天降雨的概率为80%”， 是指“明天该地区降雨的可能性为80%”． 故选：C．

2．（5分）抽查10件产品，设事件A：“至少有两件次品”，则“事件A的对立事件”为（ A．至多有两件次品 B．至多有一件次品 C．至多有两件正品 D．至少有两件正品

【解答】解：∵至少有n个的否定是至多有n﹣1个 又∵事件A：“至少有两件次品”， ∴事件A的对立事件为： 至多有一件次品． 故选：B．

3．（5分）“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【解答】解：由|x﹣1|＜2解得：﹣2+1＜x＜2+1，即﹣1＜x＜3． 由x（x﹣3）＜0，解得0＜x＜3．

）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5l9w.html