第三章 数字PID控制算法

数字PID PID控制算法 第3章 数字PID控制算法3.1 模拟化设计方法

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一、模拟化设计步骤设计模拟控制器——D(s) 第1步：设计模拟控制器 第2步：选择合适的采样周期T 选择合适的采样周期T 离散化方法， 离散化， 选择合适的离散化方法 第3步：选择合适的离散化方法，将D(s)离散化，获 使两者性能尽量等效。 得数字控制器D(z),使两者性能尽量等效。 检验计算机控制系统闭环性能。 第4步：检验计算机控制系统闭环性能。若满足指标 要求，进行下一步；否则，重新进行设计。 要求，进行下一步；否则，重新进行设计。改进设计的途径有： 改进设计的途径有： –①选择更合适的离散化方法 ① –②提高采样频率 ② –③修正连续域设计，如增加稳定裕度指标等 ③修正连续域设计，

变为差分方程，在计算机上编程实现。 第5步：将D(z)变为差分方程，在计算机上编程实现。2012-1-15 2

二、采样周期的选择根据香农采样定理，系统采样频率的下限为 fs = 根据香农采样定理， 2fmax,此时系统可真实地恢复到原来的连续信号 。 从执行机构的特性要求来看， 1. 从执行机构的特性要求来看，有时需要输出信号保持 一定的宽度，采样周期必须大于这一时间。 一定的宽度，采样周期必须大于这一时间。 从控制系统的随动和抗干扰的性能来看， 2. 从控制系统的随动和抗干扰的性能来看，要求采样周 期短些。 期短些。 从微机的工作量和每个调节回路的计算来看， 3. 从微机的工作量和每个调节回路的计算来看，一般要 求采样周期大些。 求采样周期大些。 从计算机的精度看，过短的采样周期是不合适的。 4. 从计算机的精度看，过短的采样周期是不合适的。

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实际选择采样周期时，必须综合考虑： 实际选择采样周期时，必须综合考虑： 采用周期要比对象的时间常数小得多， — 采用周期要比对象的时间常数小得多， 否则采样信号无法反映瞬变过程。 否则采样信号无法反映瞬变过程。 — 采用周期应远小于对象的扰动信号的周 期。 — 考虑执行器的响应速度。 考虑执行器的响应速度。 当系统纯滞后占主导地位时， — 当系统纯滞后占主导地位时，应按纯滞 后大小选取， 后大小选取，尽可能使纯滞后时间接近或等于采 用周期的整数倍。 用周期的整数倍。 考虑对象所要求的控制质量，精度越高， — 考虑对象所要求的控制质量，精度越高， 采样周期越短，以减小系统的纯滞后。 采样周期越短，以减小系统的纯滞后。2012-1-15 4

常见被控量的经验采样周期被测参数 流量 压力 液位 温度 成分 采样周期 1—5 5 3—10 10 6—8 8 15—20 15 20 1

5—20 15 20 说 明

优先选用1 2s 优先选用1—2s 优先选用6 8s 优先选用6—8s 优先选用7s 优先选用7s或纯滞后时间，串级系统： 或纯滞后时间，串级系统： 副环T=1/4 1/5T主环 T=1/4—1/5T 副环T=1/4 1/5T主环

优先选用18s 优先选用18s

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三、模拟控制器的离散化方法D(s)等效离散

D(z)

数值积分法一阶向后差法 一阶向前差法 双线性变换法及修正双线性变换法

离散化方法

零极点匹配法 保持器等价法 z变换法 脉冲响应不变法) 变换法(脉冲响应不变法 变换法 脉冲响应不变法

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1. 一阶向后差分法

z=e

sT

=

1 e sT

1 ≈ 1 sT

s与z之间的变换关系 与 之间的变换关系

s = (1 z ) / T

1

D( z ) = D( s)2012-1-15

1 z 1 s= T

向后差分(矩形积分 法 向后差分 矩形积分)法 矩形积分7

2.双线性变换法(突斯汀-Tustin变换法) 2.双线性变换法(突斯汀-Tustin变换法) 双线性变换法 变换法z=e =sT

e e

1 sT 2

1 sT 2

1 1 1 + sT + L 1 + sT 2 2 = ≈ 1 1 1 sT + L 1 sT 2 2

s与z之间的变换关系 与 之间的变换关系

2 ( z 1) s= T ( z + 1)

T s 2 z= T 1 s 2 1+

D( z ) = D( s )2012-1-15

2 z 1 s= T z +1

梯形积分法8

连续生产过程中,设计数字控制器的两种方法: 连续生产过程中,设计数字控制器的两种方法: 用经典控制理论设计连续系统模拟调节器， 1.用经典控制理论设计连续系统模拟调节器，然后 用计算机进行数字模拟，这种方法称为模拟化设计 用计算机进行数字模拟，这种方法称为模拟化设计 方法。 方法。 2.应用采样控制理论直接设计数字控制器，这是一 应用采样控制理论直接设计数字控制器， 直接设计方法(或称离散化设计) 种直接设计方法(或称离散化设计) 数字PID控制器的设计是按照 1 进行的。 数字PID控制器的设计是按照 进行的。 PID2012-1-15 9

标准数字PID PID控制算法 3.2 标准数字PID控制算法 1.模拟PID控制器 1.模拟PID控制器 模拟PIDe( t ) = r ( t ) y( t )Kpr +

e

Ki / s

+ +

+

u

y

Kds

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2.PID调节器的基本结构 2.PID调节器的基本结构1. 比例调节器 (P) 2. 比例积分调节器 比例积分调节器(PI) 3. 比例微分调节器 (PD) 4. 比例积分微分调节器 (PID)

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(1)比例调节器(P) 比例调节器(P)控制规律： 控制规律：u ( t ) = K P e ( t ) + u0其中： 为比例系数； 其中： K P 为比例系数；

e

t0

t

u

u0 为控制量的基准。比例调节的特点： 比例调节的特点：比例调节器对于 偏差是即时反应，偏差一旦产生， 偏差是即时反应，偏差一旦产生， 调节器立即产生控制作用使被控量 朝着减小偏差的方向变化， 朝着减小偏差的方向变化，控制作 用的强

弱取决于比例系数。 用的强弱取决于比例系数。只有当 偏差发生变化时，控制量才变化。 偏差发生变化时，控制量才变化。2012-1-15

Kp

u0t0图2 P调节器的阶跃响应 P调节器的阶跃响应

t

缺点：不能消除静差； 过大， 缺点：不能消除静差；K P 过大，会使 动态质量变坏， 动态质量变坏，引起被控量振荡甚至 12 导致闭环不稳定。 导致闭环不稳定。

(2)比例积分调节器(PI) 比例积分调节器(PI)控制规律： 控制规律：e

1 u (t ) = K P [e (t ) + Ti

∫

t 0

e ( t ) dt ] + u 0

其中： 为积分时间常数。 其中： Ti 为积分时间常数。

1 1 0

t0p K

t

u

u0

K p t0

积分调节的特点： 积分调节的特点：调节器的 输出与偏差存在的时间有关。 输出与偏差存在的时间有关。 只要偏差不为零， 只要偏差不为零，输出就会 随时间不断增加， 随时间不断增加，并减小偏 直至消除偏差， 差，直至消除偏差，控制作 用不再变化， 用不再变化，系统才能达到 稳态。 稳态。缺点：降低响应速度。 缺点：降低响应速度。13

0

Ti

t

2012-1-15 图3

PI调节器的阶跃响应

(3)比例微分调节器(PD) 比例微分调节器(PD)控制规律： 控制规律：de(t ) u ( t ) = K P [ e ( t ) + Td ] + u0 d(t )其中： 为微分时间常数。 其中： Td 为微分时间常数。

e

1 1 0 t0 t

u

微分调节的特点： 微分调节的特点：在偏差出现或变化的 瞬间， 瞬间，产生一个正比于偏差变化率的控 制作用， 制作用，它总是反对偏差向任何方向的 变化，偏差变化越快，反对作用越强。 变化，偏差变化越快，反对作用越强。 故微分作用的加入将有助于减小超调， 故微分作用的加入将有助于减小超调， 克服振荡，使系统趋于稳定。 克服振荡，使系统趋于稳定。它加快了 系统的动作速度，减小调整时间， 系统的动作速度，减小调整时间，从而 改善了系统的动态性能。 改善了系统的动态性能。 2012-1-15

Kp u0 0 t0 t

图4

理想 PD调节器的阶跃响应 调节器的阶跃响应

缺点： 缺点： 稳定。 稳定。

太大， Td 太大，易引起系统不14

(4)比例积分微分调节器(PID) 比例积分微分调节器(PID)控制规律： 控制规律：1 u( t ) = K P [e ( t ) + Tie

∫

t

0

e ( t ) dt + Td

de(t ) ] + u0 d(t )

1 1 0 t0 t

比例积分微分三作用的线性组合。 比例积分微分三作用的线性组合。 在阶跃信号的作用下， 在阶跃信号的作用下，首先是 比例和微分作用， 比例和微分作用，使其调节作用加 然后是积分作用， 强，然后是积分作用，直到消除偏 差。2012-1-15

u

Kp Kp u0 0 t0 Ti 图5 理想PID调节器的阶跃响应15

t

3.模拟PID控制算法的离散化处理 模拟PID控制算法的离散化处理

PID当采样周期足够小时，在模拟调节器的基础上， 当采样周期足够小时，在模拟调节器的基础上， 通过数值逼近的方法，用求和代替积分、 通过数值逼近的方法，用求和代替积分、用后向差分 代替微分，使模拟PID离散化变为差分方程。 PID离散化变为差分方程 代替微分，使模拟PID离散化变为差分方程。 可作如下近似: 可作如下近似u (t ) ≈ u ( k ) e (t ) ≈ e ( k ) k t ∫ 0 e ( t ) d t ≈ ∑0 T e ( j ) j= d e (t ) e ( k ) e ( k 1) ≈ dt T 16

式中， 式中，T为采 样周期， 样周期，k为 采样序号。 采样序号。2012-1-15

两种标准的数字PID控制算法 两种标准的数字PID控制算法 PID (l)数字PID位置型控制算法 数字PID位置型控制算法 PID T k e( k ) e( k 1) u( k ) = K P e( k ) + ∑ e( j ) + Td + u0 Ti j = 0 T

或：

u( k ) = K P e( k ) + K i ∑ e( j ) + K d [e( k ) e( k 1)] + u0k j =0

式中： K i = K p T

Ti

Td Kd = Kp T

控制算法提供了执行机构的位置。 控制算法提供了执行机构的位置。2012-1-15 17

(2)数字PID增量型控制算法 数字PID增量型控制算法 PID由位置型算法 T u( k ) = K P e( k ) + Ti e( k ) e( k 1) + u0 ∑ e( j ) + Td T j =0 k

T 得： u( k 1) = K P e( k 1) + Ti

e( k 1) e( k 2) + u0 ∑ e( j ) + Td T j =0 k 1

又∵ u( k ) = u( k ) u( k 1) ,得： u(k) = KP[e(k) e(k 1)]+ Kie(k) + Kd[e(k) 2e(k 1) + e(k 2)]2012-1-15

增量型算法只需保持前3个时刻的偏差值。 增量型算法只需保持前 个时刻的偏差值。 个时刻的偏差值

(3)两种标准 )两种标准PID控制算法比较 控制算法比较r+

e

u

y

(a)位置型 )r

+

e

PID

u

u

y

(b) 增量型 ) 两种PID PID控制算法实现的闭环系统 图6 两种PID控制算法实现的闭环系统2012-1-15 19

算法比较 ：(1)增量型算法不需要做累加，计算误差或计 )增量型算法不需要做累加， 算精度问题，对控制量的计算影响较小。 算精度问题，对控制量的计算影响较小。而位置型 算法要用到过去误差的所有累加值， 算法要用到过去误差的所有累加值，容易产生大的 累加误差。 累加误差。 (2)增量型算法得出的是控制量的增量，误动 )增量型算法得出的是控制量的增量， 作影响小， 作影响小，而位置型算法的输出是控制量的全量输 误动作影响大。 出，误动作影响大。 (3)采用增量型算法，由于算式中不出现 u0 项， )采用增量型算法， 则易于实现手动到自动的无冲击切换。 则易于实现手动到自动的无冲击切换。

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位置式PID控制算法的程序设计 位置式 控制

算法的程序设计

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5l71.html