第2届物理竞赛决赛试题

第二届物理竞赛决赛试题

笔试部分

一、质量为m的小球与长为L的细绳组成一单摆．现将此单摆从与竖直线成?角的位置静止释放．在摆动的途中，摆绳为一小木桩所阻，木桩与摆的悬挂点相距r，两者的连线 与竖直线成β角，如图2－l 8所示。

（1）若摆绳为小木桩所阻后，小球在继续上升过程中摆绳发生弯曲，试求出现此情况时r，L,β与?之间所应满足的关系式．

(2)若将单摆从适当的?角位置处由静止释放，摆绳为小木桩阻后小球能击中小木桩，；试求此α值 (将结果以cosα的形式表示之)

图 2－18

图 2－19

二．在一个横截面面积为S的密闭容器中，有一个质量为 m的活塞把容器中的气体分成两部分．活塞可在容器中无摩擦地滑动，当活塞处于平衡时，活塞两边气体的温度相同，压强都是p，体积分别是V1和V2 .如图2—19．现用某种方法使活塞稍微偏离平衡位置，．然后放开，活塞将在两边气体压力的作用下来回运动。整个气体可以看成是恒温的。 (1)求活塞运动的周期，将结果用p， V1，V2 , m和s 表示 。

’

(2)求气体温度t= 0℃时的周期?与气体温度t=30℃的周朝?’之比值．

三．1．一导线围成半径为D的圆环adbc,在圆环所围的区域内有一半径为 D/2的圆形区域，其周界与圆环内切于c点。此区域内有匀强磁场，磁感应强度B垂至于园面。其指向如图2－20所示。磁场的磁感应强度随时间增大，其变化率ΔB/Δt = k =常量。导线ab是圆环的一条直径，与有磁场分布的圆形区域的周界相切。设导线ab以及被其所分割成的两个半圆环的电阻都是r,今用一电流计G接在a.b两点之间，电流计位于纸面内，电流计的内阻亦为r (连接电流计的导线的电阻忽略不计)．设圆形区域外的磁场可忽略不计，试问在下列情况下，通过电流计的电流I0为多少?

(1)半圆环acb与adb都位于纸面内，并分别位于直径 ab的两侧．

0

(2)半圆环adb绕直径ab转过90，折成与纸面垂直。

0

(3)半圆环再绕直径转90，折成与acb重合．

图 2－21

图 2－20

2．由许多．电容量都为C的电容器组成一个多级网路，如图2--21所示．

’

(1)问在最后一级右边的电容器上并联一个多大的电容 C可使整个网路的总电容也等’

于C？

’

(2)如不加C，但无限增加级数，问整个网路的总电容是多少? (3)当电路中的级数足够多时，如果在最后一级右边的电容器上并联一个任意大小的电容Cx，问整个网路的总电容是多少?，

四，l，凸透镜L1与凹透镜L2同轴放置，L1左侧媒质的折射率为n,L2右侧媒质的折射率也是n,两透镜之间媒质的折射率为n0，且n

’

s的位置．简述作图的依据．

n

(2)若L1的物方焦距f1=20厘米．L2的 像方焦距f2 =10厘米，物点s离光轴的距 F2

F2' F1

离为2厘米,问像点s1离光轴的距离为多少? 图 2－22

2、由阴极K发射的电子(质量为m，电量为e,设其初速度为零)经加速极A加速后垂直射向一开有两条平行狭缝的屏，、电子自狭缝出射后打到一荧光屏上，如图2—23所示．由于电子具有波动性，荧光屏将出现明暗相同的条纹．设加速极A与阴极K之间的电压为U．两平行狭缝间的距离为d．试问

(1)在整个装置的轴线与荧光屏的交点0处，将出现暗条纹还是亮条纹? (2)设位于轴线外侧的第一条亮条纹出现在θ角处，，写出θ的表示式(以m，e．d，U及其它有关恒量表示)．

荧光屏

狭缝

图 2－24

图 2－23

五．(1)三个质量皆为m的质点A，B,C组成一个边长为a的等边三角形，如图2－24；质点之间有万有引力作用．为使此三角形保持不变，三个质点应皆以角速度ω绕通过它们的质心O并垂直于三角形平面的轴旋转．试求此角速度的大小．(将结果用m，a以及万有引力常数G表示)．

(2)现将上述三个质量相同的质点换成质量分别为mA、mB.mC (mA ≠mB≠mC)的质点．如仍欲保持上述等边三角形不变．此时三质点应皆以角速度?绕通过新的质心O并垂直于三

，

'角形平面的轴旋转．试求此角速度的大小．

实验部分

一、半径为r的小球在广阔的流体中以速度v缓慢运动时，它所受到的阻力(称为粘滞阻力)f的表示式为 f?6??rv （1）

式中η为表示流体粘滞性(流体的内摩擦)大小的系数，其值与流体的性质及温度有关．在

-1－1

国际单位制中，η的单位为帕斯卡·秒(千克·米·秒)．式(1)称为斯托克斯定律，利用此定律可以测定流体的粘滞系数．

令小球在流体中下落，随着下落速度v的增大，它所受到的粘滞阻力也增大．当作用于小球的重力与浮力和粘滞阻力相平衡时，小球以匀速下落，此时有

434.?6??.rv (2) ?r?g??r3??g?33式中ρ和ρ’分别为小球和流体的密度，g为重力加速度.由式(2)可得

2(????)gr2 (3) ??9v如果ρ和ρ’及g已知，则只要测出小球的半径r和匀速下落的速度v，就可由式(3)算出流体的粘滞系数．

现要求用此法测定蓖麻油的粘滞系数，但实验不是在广阔的流体中进行．而是在一内径较小的、盛满油的圆柱形长管中进行，为此特提供四种不同半径的小球，以便通过对四种小球测得的结果进行数据处理后，求得更准确的η值， 可供利用的设备有。

四种不同半径的小圆球(每种二粒，共八粒)，．另备有半径最大的小球三粒，供试验用，不用于正式测量

满盛蓖麻油的柱形玻管，管上有二刻线，二刻线间距离 l = ．(在此段距离内，小球作匀速运动)

秒表，千分尺．附有底脚螺旋的三足支架，重垂线，夹具等 可供利用的数据。 小球的密度 ??7.90g/cm

蓖麻油的密度 ???0.950g/cm3

3重力加速度 g?979.4cm/s2

室温 T = ℃

-2

二．有一已知电阻Rl，阻值为l00．00Ω(误差ΔR1 ＝1× 10Ω)，现欲使流过该电阻的电流I1达到l5.O00mA，最大允许误差为0．008mA．请利用下述提供的仪器设计电路，并进行测量． 给定的仪器有:

-2

a)电阻一只(模拟标准电阻)，阻值为l00．00Ω(误差ΔR1 ＝1× 10Ω)，

b)检流计G一只；-5μA－0－5μA、内阻Rg = 3kΩ、可指示0.1μA的变化，相当于指针移动1/10小格。

-4

c)电池一只(模拟标准电池)。电动势E1 = 1.5000 V (误差△E1 =1.5×10V)： 内阻r1 = l Ω．

d)电阻板一块：l00kΩ 电阻与l0kΩ电阻串联． 可供领用的仪器等物品(各若干)有。

a)干电池；电动势E～1．5V． b)电阻箱：0～9999Ω． c)单刀开关及导线． 1。设计所需的实验电路． 2．按所设计的电路进行实验，将流过R1的电流I1调节l5．000mA。 (最大允许误差0．008mA)． 3．论证该电路能满足试题所提出的要求．

口试部分

一．一直立的气缸中装有v摩尔单原子理想气体，气缸为一质量为M，面积为A的活塞所密封．整个气缸和活塞都是绝热的，且位于真空室内．起初活塞被销钉夹持在某个位置，使气缸中气体的体积为V0，绝对温度为T0 .拔去销钉后， 活塞下落，最终活塞停止在某平衡位置．这时气缸中气体的体积为V,温度为T. 巳知单原子理想气体的定容摩尔热容量(使1摩尔气体在体积不变情况下温度升高lK所吸收的热量) 为3R/2，R为普适气体恒量．忽略活塞和气缸热容量以及它们之间的摩擦，试计算气体的最终温度Tt和体积Vt．将结果用T0、V，M，A、v 、R和重力加速度g表示．：

二．两条平行的长直导轨位于同一水平面，导轨上平行地横放着两导体杆ab和cd，整个导轨和导体杆都处于均匀的恒定磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B．开始时，两杆都处在静止状态。今突然给杆ab一冲击， 使之获得水平速度V0，速度的方向与杆ab垂直． 与导轨平行(图2-25)．设杆ab与cd的长度都是l， 质量分别是m1和m2，电阻分别为Rl和R2 。 忽略导轨的电阻以及导体杆和导轨间的摩擦．

试问这一系统中可能产生的最大焦耳热是多少?

图 2－25

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5l58.html