广东省广州市七区2010-2011学年高二下学期期末质量监测联考数学(文)试题

广东省广州市七区2010-2011学年高二下学期期末质量监测联考数学(文)试题

2010-2011学年第二学期期末教学质量监测试题

高二文科数学

本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题20小题，共5页，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校名称，自己的考生号、姓名、座位号，再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不超出能指定的区域，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5．本次考试不允许使用计算器.

参考公式：

1．线性回归方程：y bx a，b

(x )(y )

i

i

i 1

n

(x )

i

i 1

n

,a b

2

2．a3 b3 (a b)(a2 ab b2)

第一部分 选择题（共50分）

一、选择题（本大题共10小题, 每小题5分, 满分50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的） 1.在复平面内，复数1 所对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.函数f(x) sinxcosx最小值是

11

A． B． C．1 D． 1

22

3.下列命题中的假命题是

A． x R,lgx 0 B． x R,tanx 1

C． x R,x3 0

D． x R,2x 0

1

i

4.已知x与y之间的一组数据：

a 必过点 则y与x的线性回归方程为y bx

A. 2,2 B. 1.5,0 C. 1,2 D. 1.5,4

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x2y2

5.设双曲线2 2 1(a 0,b 0)的虚轴长为2，焦距为

ab

23，则双曲线的渐近线方程为

A.y 2x B.y 2x 12

x D.y x

22

6.函数f(x) (x 2)ex的单调递增区间是 A．( ,1) B．（0，2） C．（1，3） D．(1, )

C.y

7. 曲线y x3 3x2 1在点(1, 1)处的切线方程为

A.y 3x 2 B.y 3x 4 C.y 4x 3 D.y 4x 5

8.如果执行右面的框图，输入N=4，则输出的数S等于

4354A. B. C. D. 3445

9.若一个椭圆长轴的长、短轴的长和焦距成等差数列， 则该椭圆的离心率是

3321

A. 或 1 B. C. D. 或 3

5555

10.设三次函数f(x)的导函数为f (x)，函数y x f (x) 的图象的一部分如图所示，则正确的是

A．f(x)的极大值为f()，极小值为f( 3)

B．f(x)的极大值为f( )，极小值为f() C．f(x)的极大值为f(3)，极小值为f( 3) D．f(x)的极大值为f( 3)，极小值为f(3)

第二部分 非选择题（共100分）

二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.抛物线y2 8x的焦点坐标是___________.

x2y2

1(a 0)的离心率为2，则a等于__________. 12.若双曲线2

a9

13.

50 (13 20 10 7)2k 4.844,因为K2 3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，

23 27 20 30

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14. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空

间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ． 三、解答题 (本大题共6小题，满分80分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤） 15. (本小题满分12分)

12

ABC的内角A,B,C所对边长分别为a,b,c，已知cosA ，bc 156.

13

（1）求 ABC的面积；

（2）若c b 1，求a的值.

16.（本小题满分12分）

设函数f x x3 ax2 3a2x 1 a 0 ．

（1）求f'(x)的表达式；

（2）若a 1，求函数f(x)的单调区间、极大值和极小值.

17.（本小题满分14分）

13

x2y2

1的右焦点重合，过点P(2,0)且斜率抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线

36

B两点。为1的直线l与抛物线C交于A、

（1）求抛物线C的方程；

（2）求弦AB中点到抛物线准线的距离.

18. (本小题满分14分)

A作如图, 在长方体ABCD A1B1C1D1中，过

E，过E作AC的垂线，垂A1B的垂线，垂足为1

足为F。

（1）求证：AF AC； 1

（2）判断EF是否平行于平面ABCD，并证明你的结论。

19.(本小题满分14分)

已知f(x)

。

3

（2）分别求f( 1) f(2)，f( 2) f(3)；

（1

）证明：f(0) f(1)

（3）试根据(1)(2)的结果归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.

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20.(本小题满分14分)

1x2y2

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E:2 2 1(a b

0)过点)，且椭圆E的离

2ab

心率为．

（1）求椭圆E的方程；

（2）是否存在以A(0,b)为直角顶点且内接于椭圆E的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由．

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