浙江省湖州市2017届高三上学期期末考试数学试题 Word版含答案

湖州市2016学年第一学期期末调研卷

高三数学

选择题部分（共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.设i是虚数单位，复数1?2i的虚部是（ ）

A. -2 B. 2 C. ?2i D. 2i 2.函数y?ex（e是自然对数的底数）在点(0,1)处的切线方程是（ ）

A. y?x?1 B. y?x?1 C. y??x?1 D. y??x?1

3???)??，??(,?)，则tan??（ ） 2523344 A. B. ? C. ? D.

44334.已知m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面（ ）

3.已知sin( A. 若m//?，m//?，则?//? B. 若m??，m//?，则?//? C. 若m??，n//?，则m//n D. 若m??，n??，则m//n 5.函数y?sinx(cosx?sinx)，x?R的值域是（ ）

?13311?21?2?1?2?1?2,] B. [,] C. [?,] D. [,] 222222226.已知{an}是等比数列，则“a2?a4”是“{an}是单调递增数列”的（ ）

A. [? A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

x2y227.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)与抛物线y?2px(p?0)有公共焦点F且交于A,Bab两点，若直线AB过焦点F，则该双曲线的离心率是（ ）

2 B. 1?2 C. 22 D. 2?2

38.在(1?x)5?(1?x)6?(1?x)7?(1?x)8的展开式中，含x的项的系数是（ ）

A.

A. 121 B. -74 C. 74 D. -121 9.已知实数a,b,c满足a?2b?3c?1，则a?2b的最大值是（ ）

2223 B. 2 C. 5 D. 3

0?x?1??log1(x?1)，10.已知f(x)是R上的奇函数，当x?0时， f(x)??，则函数2??1?|x?3|，x?11y?f(x)?的所有零点之和是（ ）

2 A. 1?2 B. 2?1 C. 5?2 D. 2?5

A.

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非选择题部分（共110分）

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）

11.已知全集U?{1,2,3,4,5,6,7}，集合A?{1,2,3}，B?{2,3,4}，则A?B?______，

CUA?________.

12.设等差数列{an}的公差是d，前n项和是Sn，若a1?1，a5?9，则公差d?_______，

Sn?_______.

13.若实数x,y满足?________.

14.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是________（单位：cm），表面积是_________（单位：cm）. 15.A,B,C,D,E等5名同学坐成一排照相，要求学生A,B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，则这5名同学坐成一排的不同坐法共有______种（用数字作答）

16.已知?ABC的面积是4，?BAC?120，点P满足BP?3PC，过点P作边AB,AC所

?32?3x?y?6?0，则2x?y的最大值是

?x?y?2?0

在直线的垂线，垂足分别是M,N，则PM?PN?_______.

17.甲、乙两人被随机分配到A,B,C三个不同的岗位（一个人只能去一个工作岗位），记分配到A岗位的人数为随机变量X，则随机变量X的数学期望E(X)=_________，方差

D(X)?________.

三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.（本题满分14分）在锐角?ABC中，内角A,B,C所对应的边分别是a,b,c.已知

sinAsinC?32，b?ac. 4（1）求角B的值；

（2）若b?3，求?ABC的周长.

19.（本题满分15分）在三棱柱ABC?A1B1C1中，?ABC是正三角形，且A1A?AB，顶点

A1在底面ABC上的射影是?ABC的中心.

（1）求证：AA1?BC；

（2）求直线A1B与平面BCC1B1所成角的大小.

- 2 -

20.（本题满分15分）已知a?2，函数F(x)?min{x3?x,a(x?1)}，其中

?p,p?q. minp,{q}??q,p?q?（1）若a?2，求F(x)的单调递减区间； （2）求函数F(x)在[?1,1]上的最大值.

x221.（本题满分15分）已知椭圆C:?y2?1和圆O:x2?y2?1，过点A(m,0)(m?1)作

2两条互相垂直的直线l1,l2，l1与圆O相切于点P，l2与椭圆相交于不同的两点M,N.

（1）若m?2，求直线l1的方程； （2）求m的取值范围； （3）求?OMN面积的最大值.

22.（本题满分15分）已知数列{an}满足a1?（1）求a2； （2）求{

22an?，an?1?，n?N. 53?an1}的通项公式； an6221(1?()n)?Sn?. 5313（3）设{an}的前n项的和为Sn，求证：

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2016学年第一学期期末调研卷

高三数学

（参考答案与评分要求）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．）

1.A 2.B 3.C 4.D 5.D 6.B 7.B 8.D 9.A 10.B 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）

2 11. ?2,3?,?4,5,6,7? 12. 2,n 13. 14

14.

244333,8?3?7 15. 60 16. 17. ，

3938三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．(Ⅰ)由b?ac得，sinB?sinAsinC，-----------------------------------------------------2分

已知sinAsinC?22332，所以sinB?，----------------------------------------------5分 44 那么，sinB?三角形ABC为锐角三角形，因此，B?(Ⅱ)已知b?3，则3?a?c?2accos22223，-----------------------------------------------------6分 2?3. -------------------------------------------------7分

?3 -----------------------------------------------------9分

2 ?a?c?ac?(a?c)?3ac-------------------------------------------11分 所以a?c?23，------------------------------------------------------13分 所以三角形ABC周长为33.------------------------------------------------14分

19．(Ⅰ)证明：设O为?ABC的中心，连接AO.

所以BC?AO，------------3分

- 4 -

又AO?BC，所以BC?面A1AO， 1 因此，BC?A1A.----------------------------------7分

(Ⅱ)取BC，B1C1的中点E，F，连接AE，A1F，EF.

由(Ⅰ)知BC?面A1AEF，从而面A1AEF?面C1CBB1，-----------------10分

在面A1AEF内作AG?EF，垂直为G，连接GB. 1则?A1BG是直线A1B与平面B1BCC1所成的角.---------------------------------12分

设A?11A?2，在平行四边形A1AEF中，AO26，AG?2，A1B?2， 13所以，sin?A1BG?AG21.--------------------------------------------14分 ?A1B2因此，直线A1B与平面B1BCC1所成的角为

?.----------------------------------15分 43220．（Ⅰ）若a?2，x?x?2?x?1???x?1?x?x?2??x?1???2?x?2?，-------2分

3??x?x,x?2F?x???，-------------------------------------------3分

2x?1,x?2????3当x?2时，F?x??x?x，F??x??3x?1?3?x?2???3??3?x?， ??????3??3?由F??x??0得，

?33，------------------------------------------------------6分 ?x?33另，x?2时，F?x??2x?2单调递增，

?33?所以，F?x?的单调递减区间是???3,3??；-----------------------7分

??32（Ⅱ）x?x?a?x?1???x?1?x?x?a----------------------------------------------------9分

??当?1?x?1时，x?1?0， 因为a?2，故x?x?a?0，

- 5 -

2

那么，x3?x?a?x?1??0，--------------------------------------------12分

即F?x??x3?x，-------------------------------------------------13分

所以F?x?max???3??3????max?F(?1),F??,F,F1?????? ?3??3??????????2323??23??max?,?,0??------------------------------------------15分

99???9?

21．设直线l1的方程是x?ny?m----------------------------------------------------------------1分 （Ⅰ）若m?2，直线l1的方程是x?ny?2 因为l1与圆O相切，所以21?n2?1，解得，n??1，------------------------------4分

所以直线l1的方程是y?x?2或y??x?2．--------------------------5分

（Ⅱ）由已知，直线l2的方程是y??n?x?m?，

x2?y2?1化简得， 将y??n?x?m?代入222222 1?2nx?4mnx?2mn?2?0--------------------------------------8分

??242 由??16mn?81?2n???mn22?1?=8?1?2n2?m2n2??0----①

又m1?n2?1，得m2?n2?1．------②

3?53?5?m2?------------------------------------------------10分 22由①②解得，

所以1?m?

5?13?5（或1?m?）． 22（Ⅲ）设M?x1,y1?,N?x2,y2?，

- 6 -

m2n2?1?2n2?m2n2?1?OMN面积S?mnx1?x2?2--------------------12分 222?1?2n??2?mn?mn??? 1?2n2?1?2n2?22222m2n22令t?，则S?2?t?t，---------------------------------------------------14分 21?2n由1?m?5?1及m2?n2?1，得0?t?1， 212时，Smax?．-----------------------------------------------------------15分 22所以，当t?

22．（I）由条件可知a2?（II）由an?1?4．------------------------------------------------------------------ 3分 132an1311得：???，---------------------------------------------5分 3?anan?12an2即

1?1?an?1?3?1?1?? -----------------------------------------------------------------------6分 2?an??1?所以??1?是等比数列．

?an?1?3?????1．-------------------------------------------------------7分 因此，

an?2?（III ）由（II）可得an?n1?3????1?2?1n?1?3??3???????2??2?n?1nn?12?2????5?3?nn?1-----------------9分

22?2?2?2?所以Sn???????????55?3?5?3?6??2? ??1???5???3?

? ???6??2?因此，Sn??1???5???3?另一方面

n?成立．--------------------------------------------11分 ??? - 7 -

?2?an?????，---------------------------------------------------13分 nn?3??3??3????1???2??2?11n24?2??2??2?Sn?a1?a2?a3??an?????????????

513?3??3??3?4688??2 ???????6599??3 又S1?

n?234n21，n?3, -----------------------------------14分 13221462121?，S2??，因此，Sn?．-------------------------------------15分 513651313 - 8 -

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