随机信号分析（常建平，李林海）课后习题答案第二章习题讲解资料

2-1 已知随机过程X(t)?Acos?0t，其中?0为常数，随机变量A服从标准高斯分布。求t?0,?3?0,?2?0三个时刻X(t)的一维概率密度？

1e解：A~N(0,1)..........fA(a)?2??a22

2x1?2X(t)t?0?A~N(0,1)?1fX(x1；0)?e2?，

X(t)t??3?0A1?~N(0,)?242?2x22?fX(x2；e，3?0)＝ 2?X(t)t??2?0?＝0，f(x3；2?0)??(x3)

(离散型随机变量分布律)

2-2 如图2.23所示，已知随机过程X(t)仅由四条样本函数组

1131成，出现的概率为8,4,8,4。

X(t)x1(t)x2(t)x3(t)x4(t)t1t2654321ot

图2.23 习题2-2

在t和t两个时刻的分布律如下：

12 X(t1)?1 ?2 ?3 ?4 1 5 2 4 6 2 3 1 X(t2)pk1k2(t1,t2) 1/8 1/4 3/8 1/4

t1 )],[X求 E [ X ( E ( t E [ X (t 1 ) X ( t 2 )] ？ 2)],4 29E[X(t1)]??xkpk?t??k?18k1k221E[X(t2)]?8E[X(t1)X(t2)]?RX?t1,t2????k1k2p?X?t1??k1,X?t2??k2?2－23 随机过程X(t)?Acost?XH，其中A?U(0,1)（均匀分布）。 求f(x;t),E?X(t)?,D?X(t)?,R(t,t)？XX12

E?X(t)??E?Acost?XH??cost?EA?XH2??E2?X(t)?D?X(t)??E?X(t)??方法2：D?X(t)??D?Acost?XH??D?Acost??D?XH?cost?cost?DA?1222公式：D?aX＋bＹ??a2D?X??b2D?Y??2abCXYRX(t1,t2)=E???Acost1?XH??Acost2?XH????cost1cost2EA?EAXH?cost1?cost2??XH221XH2?cost1cost2?cost?cost?XH?12?3222对某一固定时刻t???2k??t???2k?cost?0X?t?~U?XH,cost?XH?3??2k??t??2k?cost?022对某一固定时刻tX?t?~U?cost?XH,XH?t???2概率密度用冲激函数表示?k?cost?0X(t)?XH???1??2k??t??2k?,XH?x?cost?XH?cost22??3???1?2k??t??2k?,cost?XH?x?XH?fX(x;t)??cost22??t??k?,x?XH???x?XH?2??else?02-4 已知随机过程X(t)?A?Bt，其中A,B皆为随机变量。①求随机过程的期望E[X(t)]和自相关函数RX(t1,t2)？②若已知随机变量相它们的概率密度分别为维概率密度fX(x;t)

第②问

方法一：用雅克比做（求随机变量函数的分布） 步骤：

t时刻，X(t)?A?Bt为两个随机变量的函数 ①设二维的随机矢量

?X1?A?Bt（题目要求的）?（自己设的量,可以是其它量）?X2?AA,B互独立，

fA(a)和fB(b)，求X(t)的一

②求反函数

③求雅克比行列式J，得到|J| ④利用公式fXX(x1,x2)?J?fAB(a,b)

12AB相互独立?fAB?fA(a)fB(b)

⑤由联合概率密度求边缘概率密度fX?x? ⑥t为变量，则得到fX(x;t)

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