统计学原理章节练习题

第一章 总论

一、复习思考题：

1、什么是社会经济统计？试述社会经济统计的特点和作用？ 2、举例说明变异、变量、变量值的关系？

3、确定某一研究目的，指出你所熟悉的统计总体和总单位，并说明统计总体为什么必须具备同质性、大量性和差异性。 4、统计工作可分为哪几个阶段？

二、填空题

1.标志是说明_______特征的，指标是说明_______特征的。 2._______是统计的前提条件。

3.标志按特征的性质不同，可以分为______________与______。 4.变量按性质不同，可分为______变量与______变量。

5.一个完整的统计工作过程包括______、_______、______、______。 6.可变的数量标志就是_______，变量的数值表现就是_______。 7.变量按其值是否连续出现，可分为______和______。

8.______是构成______的个别事物，它可以是一个人，一个物体，也可以是一个生产经营单位。

9.标志的具体表现是在标志名称之后所表明的_______或_______

10.统计总体按其所包括的单位数以及相应的变量多少可分为_______总体和_______总体。

三、简答题

1、试从联系的角度阐明总体、总体单位、标志、指标之间的相互关系。 2、什么是变异？为什么说没有变异就没有统计？ 3、品质标志和质量指标有什么主要的区别和联系？ 4、统计工作过程是怎样与人们认识事物的过程相一致？

第一章 练习答案 二、填空题

1.总体单位 总体 2.变异 3.品质标志 数量标志 4.确定性变量 随机变量 5.统计设计 统计调查 统计整理 统计分析 6.变量 变量值 7.连续变量 离散变量 8.总体单位 总体 9.属性 数值 10.有限总体 无限总体 三、简答题

1.总体是许多有共同性质的个别事物组成的，组成总体的具有某种共同性质的个别事物就是

总体单位，它是标志的承担者；标志是总体单位特征的名称，有品质标和数量标志之分，指标是反映总体数量特征的名称和数值。

这几个概念是相互联系、互为条件地存在的。从总体和总体单位关系看，总体规定了总体单位的性质和范围；没有总体单位也就没有总体，而总体单位也离不开总体而存在；以标志与指标的关系看，它们说明的问题不同，一个是说明总体单位特征的，一个是说明总体特征的。其联系在于指标的数值来源于标志，随着研究目的不同，总体和总体单位可以转换、指标和标志也可以转换；从它们之间的相互关系看，没有标志就无法得到统计指标的数值，要找到所需要的标志，首先必须找到总体单位，而要确定总体单位又必须首先确定总体。可见，它们是相互联系，互为条件地存在的。 2.变异就是差别，统计中标志和指标都是可变的，其具体表现各不相同，这种差别称作变异。 变异是普遍存在的，如果总体各单位标志的具体表现都相同，没有差别，那只需要调查一个总体单位就可以认识总体了，这就不成其统计了，所以，变异是统计的前提，没有变异就没有统计。

3.品质标志是说明总体单位属性特征的，只有名称，没有数值。质量指标是统计指标的一种，是说明总体质量特征，这种质量特征表现为总体内部的数量联系或总体单位水平，由指标名称和指标数值两部分组成。品质标志和质量指标之间没有直接的联系，只是在统计分析时，可利用按某一品质标志分组的资料，计算各组的某种质量指标，研究这种质量指标在各组之间的变动规律，这时两者发生一定的联系。

4.人们对事物的认识，就是主观对客观的反映，其过程是；从在客观实践中取得感性认识开始，经过主观的分析研究，上升为理性认识，然后再回到实践中去，其公式是：实践——认识——再实践——再认识，这样循环往复，认识不断深化，主观和客观间的矛盾逐渐统一起来。统计工作过程也是这样，在进行初步设计之后，开始作调查，搜集大量统计资料，加以整理，这是感性认识阶段，然后，把统计分析的结果再放回到实践中去加以检验，看分析的结论是否符合实际，以便加以改进，最后达到认识事物的本质和规律性。 第二章 统计调查 一、复习思考题：

1.什么是统计调查？统计调查的基本任务是什么？ 2.调查单位与填报单位有何区别与关系？ 3.为什么需要各种调查方法的结合运用？

4.统计调查主要是搜集数字资料，为什么需要结合了解情况？ 5.确定调查项目应注意哪些问题？

6.什么是统计报表？统计报表有何优点和特点？

7.典型调查、重点调查、抽样调查都是非全面调查，三种调查方法有什么不同？ 二、填空题

1.普查是专门组织的________全面调查。 2.调查表的形式一般有_____和_____两种。

3.调查表的内容一般由_____、_____和_____三部分组成。 4.统计调查常用的方法有_____、_____和_____三种。

5.统计调查按调查对象包括的调查单位多少，可分为_______和______。 6.统计调查按组织方式不同可分为______和______。

7.调查单位是______的承担者，填报单位是______的单位。

8.统计调查按调查登记的时间是否连续，可分为______和______。

9.重点调查是一种______，它所选择的重点单位的______总量占总体全部单位______总量的绝大部分。

10.统计报表的资料来源是______、______和内部报表。 三、简答题：

1.什么是普查？全面统计报表能否代表普查？为什么？ 2.一个完整的统计调查方案应包括哪些内容？ 3.典型调查有什么作用？

4.什么是调查对象和调查单位？如何理解调查目的、调查对象、调查单位以及调查项目之间的关系？调查单位和填报单位的联系与区别是什么？ 四、练习题：

1.假设1990年人口普查的标准时间规定为7月1日0时，并以常住人口为普查对象，普查员遇到下面情况，应如何处理？

（1）7月3日在一家调查时，得知这家7月2日死去1人，在普查表上应列为“死亡”，拟或不列为死亡？

（2）同日在第二家遇到婚礼，10日前新婚夫妇办理好结婚登记，普查员应如何登记这对青年人的“婚否”项目？

（3）7月4日到第三家，这家6月30日出生一小孩，如何登记年龄？

（4）7月4日到第四家，户主告诉调查员他在7月1日已办理离婚手续，对被询问者的婚姻状况应如何填写？

2.指出下列调查的调查对象、调查单位及填报单位： （1）商业网点调查 （2）工业企业设备调查

3.试列举下列调查单位的若干标志： （1）工业企业 （2）商店

（3）居民住宅（供住宅普查用） （4）科技人员 第二章 练习答案 二、填空题：

1.一次性 2.单一表 一揽表 3.表头 表体 表脚 4.直接观察法 采访法 报告法 5.全面调查 非全面调查 6.统计报表 专门调查 7.调查项目 向上级报告资料的单位 8.经常性调查 一次性调查 9.非全面调查 标志 标志 10.原始记录 统计台帐 三、简答题：

1.普查是根据统计调查的目的专门组织的一次性全面调查。普查和全面统计报表都属于全面调查方法。我国目前经常性地搜集各种基本统计资料大多采用统计报表方法。然而与此同时仍然有必要就各种专项要求进行普查。这是因为有些社会经济现象（如时点现象）不可能也不需要组织经常性的全面调查，但又有必要掌握某一时点比较全面的资料，如人口数及其构成，物资库存、耕地面积等，这时运用普查比较合适；它所包括的单位和指标可以更全面，分组可以更详细。当然普查花费的人力、物力和时间较多，不宜经常进行，因此它也不能替代统计报表。

2.一个完整的调查方案应包括以下方面内容： （1）确定调查的任务和目的；（2）确定调查对象和调查单位： （3）制定调查表；（4）确定调查时间；（5）拟定调查工作的组织实施计划。 3.典型调查的作用；

（1）补充全面调查的不足； （2）在一定条件下，验证全面调查数字的真实性； （3）对于研究新生事物，了解新情况、新问题的数量表现，尤有重要意义。

4.调查对象就是某项调查中被研究的总体。调查单位是构成调查对象的每一个单位。

调查目的决定着调查的对象、内容和方法。目的愈明确、愈具体，调查对象和调查单位的确定也就愈容易。而能不能正确确定调查对象和调查单位，直接影响到调查材料的正确性和完整性。

调查单位是调查项目的承担者，而填报单位则是负责向上级报告调查内容的单位。但有时这两者又是统一的。如工业企业普查，每个工业企业既是一个调查单位又是一个填报单位。 四、练习题 1.应这样确定

（1）不列为死亡 （2）已婚 （3）1990年6月30日“0”周岁 （4）有配偶 2.（1）商业网点调查

调查对象：要调查的全部商店 调查单位：每个商店 填报单位：每个商店 （2）工业企业设备调查

调查对象：工业企业的所有设备 调查单位：每台设备 填报单位：每个工业企业 3.（1）工业企业——经济类型、职工人数、主要产品产量、总产值 （2）商店——店员数、零售额、工资总额、商品库存额

（3）居民住宅（供住宅普查使用）——家庭人数、居住面积、房屋所有权、每平方米租金 （4）科技人员（供科技人员普查使用）——学历、专业、职称、职务、每月工资收入

第三章 统计资料的整理

一、复习思考题

1.什么是统计资料整理？它在统计中居什么地位？统计整理的基本步骤是什么？ 2.统计整理的基本原则是什么？ 3.如何正确选择分组标志？

4.什么是简单分组和复合分组？它们各有什么特点和作用？ 5.按品质标志分组的特点和作用是什么？ 6.什么是频数密度？为什么要计算频数密度？ 7.在编制组距数列时，如何确定组数、组距和组限？

8.组距数列通常用什么图形来表示？如何绘制不等距数列的次数曲线图？ 9.在变量数列中为什么要计算累计次数？试举例说明，并绘制累计次数曲线图。 10.什么叫集中汇总和逐级汇总？它们各有什么特点？

11.统计表从内容和形式上由哪些部分组成？从对总体的分组情况看，统计表有几种？各有什么作用？

12.什么叫再分组？为何进行再分组？ 二、填空题：

1.分配数列根据标志的特征不同，可以分为_______与_______两种。

2.按品质标志分组，观察总体单位分配情况的，叫_______数列，按某一数量标志分组，观察各组分配情况叫_______数列。

3.组数与组距的相互关系，在同一变量数列中组距的_______与组数的_______成反比。 4.在组距数列中，各组组距相等的数列叫_______，不相等的数列叫_______。

5.组限是每个组的_______标志值，上限与下限的_______称为组中值。 6.各组的单位数称为_______或_______。 7.次数密度是_______与_______之比。

8.统计分组的关键在于_______和_______。其核心问题是_______。 9.统计分组体系有_______和_______两种。

10.一般来讲，按数量标志分组的组限，应是_______的数量界限。 三、简答题

1.什么叫统计分组？有何作用？

2.什么是分组标志？分组标志有哪几种？选择分组标志的原则是什么？ 3.按品质标志分组有何特点和作用？

4.什么是变量数列？它有几种？其特点和应用条件是什么？ 四、练习题

某企业工人月工资水平的分组资料如下

按月工资水平分组 80元以下 80—100元 100—120元 120—140元 140元以上 要求将上述资料调整为以下四个组 100元以下 130—150元 100—130 150元以上

第三章 练习答案 二、填空题 1.品质分配数列（属性数列） 数量分配数列（变量数列） 2.品质 变量 3.大小 多少 4.等距 异距 5.两端 中点值 6.次数 频数 7.次数 组距 8.选择分组标志 划分各组界限 选择分组标志 9.平行分组体系 复合分组体系 10.决定事物性质 三、简答题：

1.统计分组是指根据事物的内在特点和统计研究的目的及任务，对被研究对象按照一定的标志，划分成性质不同的各个组成部分的方法。它的根本作用就在于区分事物的质，所以统计分组的基本要求是要保持组内的同质性，组间的差异性，它的具体作用可以归纳为以下三点： （1）划分社会经济现象的类型； （2）说明社会经济现象的内部结构； （3）分析现象之间的相互依存关系。

2.分组标志就是进行统计分组的标准或依据。分组标志有品质分组标志和数量分组标志两种。选择分组标志应遵循的基本原则是：

（1）必须服从统计研究的目的； （2）必须符合统计研究对象的特点； （3）必须适应历史条件的变化。

3.按品质标志分组的特点是按对象的性质和空间的特征进行的分组，它在总体单位之间表现

各组人数占总人数% 14 25 38 15 8

出一定的差异。如人口的性别，在不同人口之间表现为男性与女性的差别。这样分组有时叫分类。其主要作用是研究现象的内部构成，如国民经济部门构成、产品构成，人口构成以及编制如工业部门分类目录，商品分类目录等统一分类标准。

4.将总体按照某种数量标志分组，将分组后形成的各变量值（标志值）按其大小顺序排列起来，就形成为变量数列。变量数列可分为单项变量数列和组距变量数列两种。单项变量数列就是指数列中每一组值只用一个变量值来表示。它一般是在变量的变异幅度不太大的情况下采用。组距数列则是数列中的每一个组由一个表示一定变动范围的两个变量值所组成，它一般是在变量的变异范围很大，不同的变量值很多的情况下采用。 四、练习题：

某企业工人月工资水平再分组如下表：

按月工资水平分组（元） 100以下 100—130 130—150 150以上 合 计 各组人数占总人数的% 39.0 45.5 11.5 4.0 100.0 第四章 总量指标与相对指标 一、复习思考题：

1.什么是总量指标？有哪些种类？为什么说总量指标在社会经济统计中具有重要意义？ 2.为什么说计算总量指标不是一个技术上简单加总的过程？ 3.什么是相对指标？它有哪些表现形式？

4.什么是结构相对指标，比例相对指标，强度相对指标和比较相对指标？它们在计算和作用上各自有什么特点？

5.什么是考核中长期计划执行情况的水平法和累计法？如何测定提前完成五年计划的时间？

6.什么是总体标志总量和总体单位总量？二者有何联系？ 7.实物指标和价值指标的特点和作用如何？

8.正常人25岁后身高不再增长，但早上身高比晚上高百分之一，问晚上比早上低多少？ 二、填空题

1.总量指标是计算________和_______的基础。

2.总体单位总量指标和总体标志总量指标的_______随研究的_______ 的变动而不同。 3.在社会经济统计中，总量指标是对社会经济现象_______认识的_______。 4.劳动单位是一种_______单位，它是用__________表示的计量单位。 5.总量指标按其反映的内容不同，可以分为_______和________。 6.总量指标按其反映的时间状况不同，可以分为_______和_______。

7.强度相对指标数值的大小如与现象发展程度或密度成正比关系，则称为_______，反之称为_______。

8.动态相对指标是一种比较指标，它表明同类社会经济现象在_______状态下的对比关系。 9.相对指标是反映某些相关事物之间_______综合指标。

10.反映某一部分占全体比重的结构相对数叫_______，它是用来反映_______的质量或工作质量。 三、简答题

1.什么叫总量指标？其作用是什么？

2.什么是时期指标与时点指标？各有什么特点？

3.为什么要把相对指标和总量指标结合起来运用？有几种结合的形式？

4.可比性为什么是计算和运用相对指标必须遵守的原则？可比的内容主要有哪些方面？ 四、计算题

1.某公司所属三个工业企业1992年的有关资料如下表，试计算并填列表中空格中的数值。 计 划 企业名称 合计 甲 乙 丙 总产值 （万元） 100 135 比重 % 实 际 总产值 （万元） 445 116 195 比重 % 计划完成（%） 100.0 95.1 2.某厂计划规定，第一季度单位产品成本应比去年同期降低10%，实际执行的结果，仅比去

年同期降低8%，问该厂第一季度单位产品成本降低计划完成情况如何？

3.某企业今年产值计划完成程度为103%，实际为去年的107%，问今年产值计划比去年增长百分之几？

4.某产品按五年计划规定，最后一年产量应达到45万吨，计划执行情况如下： 单位：万吨 第 一 年 第 二 年 32 第三年 上半年 下半年 第四年 一 季 度 10 二 季 度 10 三 季 度 11 四 季 度 12 第五年 一 季 度 12 二 季 度 12 三 季 度 13 四 季 度 13 产 30 量 17 19 试计算该产品五年计划完成程度及提前完成的时间。 五、练习题：

1.某企业1992年产品销售计划任务为上年的108%，1991—1992年动态指标为114.3%，试确定1992年产品销售计划完成程度。 2.某工厂19992年计划产量1080万元，计划完成110%，1992年产量计划比1991年增长8%，试确定实际产量1992年同1991年比较增长多少百分数？

3.某企业1992年产值计划完成103%，比上年增长5%，试问计划规定比上年增加多少？又该企业某产品应在去年699元水平上降低12元，实际上今年每台672元，试确定降低成本计划完成程度。

4.某煤矿可采储量为200亿吨，计划在1986年—1990年五年中开采全部储量0.1%，在这五年中该矿原煤实际开采情况如下： 单位：万吨 年份 实际开采量 1986年 156 1987年 230 1988年 540 1989年 上半年 279 下半年 325 1990年 上半年 470 下半年 535 试计算该煤矿原煤开采量五年计划完成情况及提前完成计划的时间。 第四章 练习答案 二、填空题

1.相对指标 平均指标 2.地位 目的 3.总体 起点 4.复合 劳动时间 5.总体标志总量 总体单位总量 6.时期指标 时点指标 7.正指标 逆指标 8.不同时间 9.数量联系程度 10.比率 总体

三、简答题：

1.总量指标是反映社会经济现象总体规模和水平的统计指标，其表现形式为绝对数。总量指标的作用：

（1）是对社会经济现象总体认识 （2）是实行社会管理的依据之一； （3）是计算相对指标和平均指标的基础。

2.时期指标是反映现象在一定时期内发展过程的总量指标。它有三个特点：①时期指标可以累计；②时期指标数值大小与时期长短有直接关系，时期越长，数值越大，反之，就越小；③时期指标的数值靠连续登记而取得。

时点指标是反映现象在某一时刻状况的总量指标。它也有三个特点：①不同时点的指标数值不能累计；②时点指标数值大小与时点间隔长短无直接关系。③时点指标只能间断计数。 3.因为相对数的抽象化这个特点，抽象了现象的绝对水平，掩盖了现象间绝对量的差别，所以在应用相对指标分析问题时需要与绝对指标相结合。这种结合表现为以下几种情况： ①用相对数说明问题时，需要注意到计算该相对数时所依据的那两个绝对指标的水平。 ②计算某些相对数时（如计划完成百分比，动态相对数等）还需计算分子与分母的差额，以考察现象变化的绝对效果。

③为了深入说明现象增长程度与增长绝对量之间的关系，需要计算增长百分之一的绝对值。 4.相对指标是通过两个总量指标对比来反映客观现象的联系的。但计算结果能否反映现象的数量联系，很重要的一个方面是看两个相比的指标是否可比。很明显，将两个不可比的事物凑在一起进行比较，其结果必然是歪曲事实，导致认识上的错误。为了避免这样的错误，计算和运用相对指标时首要的问题是要审查指标的可比性。可比性的内容包括很多方面，但主要是两个对比指标所表明的现象的经济内容，包括范围的可比，以及指标计算方法和所用计量单位的可比。 四、计算题

1.计算结果填入表中括号处： 企业名称 合计 甲 乙 丙 计 划 总产值（万元） (440) 100 135 （205） 比重（%） (100.00) （22.73） (30.68) (46.59) 实 际 总产值(万元) 445 116 (134) 195 比重（%） (100.00) （26.07） （30.11） (43.82) 计划完成% (101.14) (116.0) 99.3 95.1 2.单位产品成本降低计划完成程度为： （1-8%）/（1-10%）=102.22%

即实际成本水平比计划成本水平高了2.22%，或者说，该厂成本的实际降低速度比计划规定慢了2%（8%—10%=—2%）

3.今年产值计划比去年增长为

4.该产品五年计划完成程度为

提前9个月完成五年计划，5年—4年3个月=9个月 五、练习题：

1. 105.8% 2. 18.8% 3. 1.94% 97.81% 超额完成2.19% 4. 126.75% 提前半年完成计划

第五章 平均指标与变异指标 一、复习思考题

1.什么是简单算术平均数和加权算术平均数？写出计算公式？ 2.什么是权数？权数对算术平均数有什么影响？

3.什么是调和平均数？什么是简单调和平均数？什么是加权调和平均数？举例说明其计算方法。

4.加权算术平均数和加权调和平均数在什么条件下具有相等关系？

5.什么是几何平均数？它的基本公式是什么？在什么条件下适用几何平均法来计算平均指标？

6.什么是中位数？适用于什么条件？写出其计算公式。 7.什么是众数？适用于什么条件？写出其计算公式。 8.计算和应用平均指标应注意些什么问题？ 二、填空题

1.平均指标反映了总体分布的_______，它是总体分布的_______值。 2.简单算术平均数可视为_______条件下的加权算术平均数。 3.平均指标就是在_______内，将总体各单位_______抽象化，用以反映_______在一定时间、地点、条件下的一般水平。

4.比较常用的平均指标有_______、________、_______、_______。

5.加权算术平均数受两个因素影响，一个是________，一个是_______。

6.在由组距数列计算算术平均数时，要先计算出各组的_______作为代表值。 7._______平均数是加权算术平均数的变形。

8.按分组数列计算调和平均数，一般应以_______为权数。

9.某班25名学生统计学考试平均成绩为70分，已知该班15名男生平均成绩为68分，则该班女生平均成绩为_______。 10.某县种植小麦20000亩，其中40%使用良种，收获亩产为500公斤，其余亩产250公斤，则全县小麦平均亩产_______公斤。 三、简答题

1.利用加权算术平均数公式时，必须先把原始数据整理成次数分布数列之后才能计算。而用简单算术平均数的公式时，就不需要次数分布数列，当用两个公式计算的平均数完全相同时，利用加权算术平均数公式比使用简单算术平均数公式有什么优越之处？ 2.由相对数和平均数计算平均指标的原则是什么？ 3.为什么说平均数指标反映了总体分布的集中趋势？ 4.平均数和强度相对数有什么区别？ 5.什么是平均指标？它有何特点和作用？ 四、计算题

1.假设某地区商业企业零售计划完成情况为下： 按零售计划完成程度分组（%） 90—100 100—110 110—120 实际零售额（千元） 570 4200 1720 计算零售计划平均完成程度。

2.某地20个国营商店，1992年第四季度的统计资料如下： 按商品销售计划完成情况分组（%） 商店数目 实际商品销售额（万元） 流通费用率（%） 80—90 90—100 100—110 110—120 3 4 8 5 45.9 68.4 34.4 94.3 14.8 13.2 12.0 11.0 试计算该地区20个商店平均完成销售计划指标以及总的流通费用率（提示：流通费用率=流通费用额/实际销售额）。

3.某四个煤矿工人的日实物劳动生产率资料如下： 煤矿编号 1 2 3 4 每吨煤耗工日数 0.556 0.833 0.667 1.000 工人数（人） 3000 1000 2000 1400 要求：（1）计算四个煤矿每吨煤平均耗费的工日数；

（2）如果这四个煤矿的工人数都一样，试计算每吨煤平均耗费的工日数。以上两题计算的结果是否一致？为什么？

4.某公司所属十五个企业，1992年按其生产某产品平均单位成本的高低分组资料如下： 按平均单位成本分组（元/件） 企业数（个） 10—22 12—14 14—18 合 计 2 7 6 15 各组产量在总产量中所占比重（%） 22 40 38 100 试计算这十五个企业的平均单位成本。 5.如果第4题中资料如下表，试计算这十五个企业的平均单位成本。 按平均单位成本分组（元/件） 企业数（个） 10—12 12—14 14—18 合 计 男 性 报考人数 350 200 50 录用人数 70 50 3 2 7 6 15 女 性 报考人数 50 150 300 录用人数 20 45 24 各组成本在总成本中所占比重（%） 22 52 26 100 6.某市本月招收各类职业人员，男女分组资料如下： 技工 教师 医生 试根据以上资料分析男性录用率高还是女性录用率高，是什么原因？

7.为测定生产时间定额，对同一天各工人加工某零件所需工时登记整理如下： 加工每零件所需时间（分） 5 8 10 工人数 16 24 18 求平均每零件加工时间。

8.设某厂从甲乙两地购进同种材料的单价和货款金额有如下资料：

甲 地 乙 地 单价（元/公斤） 4.8 5 货款金额（元） 24000 40000 要求计算该厂购进的某种材料平均单价。

9.某汽车装配厂三个车间的废品率、产量资料如下： 车间 A B C 合 计 废品率（%） 0.3 0.2 0.4 —— 产量（辆） 700 600 800 2100 要求计算：

（1）如三个车间各自负责一辆汽车装配的全过程，平均废品率为多少？ （2）如三个车间分别负责汽车装配的一道工序，平均废品率为多少？

10.投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的，已知前5年的年利率为6%，后5年的年利率为7%，求这笔投资的十年平均利率。 五、练习题

1.某村三种不同地段的粮食产量资料如下 地 段 甲 乙 丙 合计 播种面积（亩） 60 50 40 150 收获量（公斤） 24000 17500 12000 53500 计算每个地段的单位面积产量和三个地段的平均单位面积产量。 2.某工业企业三个车间的工人数和工资资料如下： 车间 一 二 三 合计 工人数 100 75 65 240 工资额（元） 12200 9750 8710 30660 计算每个车间工人的平均工资和整个企业的工人平均工资。 3.已知某车间工人的日产量资料如下： 日产量（件） 15 3 工人数 17 4 19 6 20 5 22 2 计算该车间工人的平均日产量 4.某主管系统所属企业按规模分配的资料如下： 企业按工人数分组（人） 15—30 31—50 51—100 101—250 251—500 501—1000 1001—2000 合 计 企业数（个） 4 16 30 40 50 40 20 200 用次数和频率（次数的相对形式）两种形式的权数计算平均每个企业的工人数。 5.某企业各车间计划完成情况资料如下： 车间 甲 乙 丙 计划完成程度（%） 110 90 105 实际产量（件） 820 498 515 计算该企业的平均计划完成程度。

6.甲、乙两企业某月生产某产品的单位成本及产量比重资料如下： 第一批 第二批 第三批 甲企业 单位产品成本（元） 1.0 1.1 1.2 产量比重（%） 10 20 70 乙企业 单位产品成本（元） 1.2 1.1 1.0 产量比重（%） 35 25 40 试比较该月份哪个企业的单位成本高？并说明原因。 7.甲、乙两地同种商品的价格和销售额资料如下： 等级 一级 二级 三级 价格（元） 1.3 1.2 1.1 销售额（元） 甲地 1,300 2,400 1,100 乙地 1,300 1,200 2,200 试比较哪个地区的平均价格高？并说明原因。 并计算甲、乙两地销售商品的平均等级，哪个地区商品质量高，为什么？ 8.设某企业职工的工资资料如下： 月工资组（元） 100以下 100—110 110—120 120—130 130以上 合 计 工资总额（元） 1,900 4,200 8,050 6,250 2,025 22,425 计算该企业职工的平均工资。

9.某蔬菜公司以0.7元/斤的平均价格购进250斤菜花，现分选出100斤质量稍差的，准备以0.6元/斤价格出售，质量较好的菜花至少以什么价格出售才不亏本？如以1元/斤售出，蔬菜公司盈利多少元？

10.某公司两个工厂工人按照技术级别分组如下： 技术级别 1 2 3 4 5 6 各组工人数占总工人数的比重（%） 甲厂 11.0 27.0 21.0 22.5 10.0 5.0 乙厂 10.0 25.0 21.5 22.5 11.0 5.5 7 8 合计 2.5 1.0 100.0 3.0 1.5 100.0 试比较哪个工厂工人的技术水平高，并分析其原因。

11.1992年某月份某企业按工人劳动生产率高低分组的生产班组数和产量资料如下： 按工人劳动生产率分组（件/人） 50—60 60—70 70—80 80—90 90以上 合 计 生产班组 10 7 5 2 1 25 产量（件） 8250 6500 5250 2550 1520 24070 试计算该企业工人平均劳动生产率。 第五章 练习答案 二、填空题

1.集中趋势 特征 2.权数相等 3.同质总体内 数量差异 总体（或社会经济现象） 4.算术平均数 调和平均数 几何平均数 众数 中位数 5.变量值 比重 6.组中值 7.加权调和平均数 8.标志值的标志总量 9. 73分 10. 350公斤 三、简答题

1.（1）利用加权算术平均数公式可以把影响平均数的两个因素即

变量X和权数（比重）分开。

（2）有次数分布数列可以在表式和图形上反映分布状况，而简单算术平均数公式的原始数据的分布是散乱的。

2.计算变量X的平均数，如果X是相对数，必须依据计算相对数的基本公式，把相对数的分子与分母列出来，才能计算其平均数，如果X是平均数，必须依据平均数的基本公式，把所求平均数的分子与分母列出来，才能计算其平均数，这是根据相对数与平均数计算平均指标的重要原则。

3.就多数社会经济变量数列分配情况来看，通常是接近平均数的标志值居多，而远离平均数的标志值很少，而且与平均数离差愈小的值次数愈多，而离差愈大的值次数愈少，形成正离差和负离差大体相等。整个变量数列以平均数为中心而左右被动，所以平均数反映了总体分布的集中趋势，它是总体分布的重要特征值。 4.两者的区别：

（1）平均数是表明社会经济现象的一般水平或典型水平的，而强度相对数是说明现象发展的强度，密度或普遍程度的。 （2）平均数是同质总体的标志总量与总体总量之比，其分母是分子的承担者，且不可互换，而强度相对数是不属于同一总体而又有联系的两个总量指标之比，其分子、分母有时可以互换，以说明不同问题。

（3）平均数将总体各单位指标数值的差异抽象化，而强度相对数不存在将差异抽象。因为它本来就是两个不同总体指标之比，例如全国按人口分摊的每人平均粮食产量，它是粮食总产量和人口总数的对比，并不是全国各个粮食产量高低不等的平均，所以是强度相对数。

5.平均指标是表明总体内各单位某一数量标志不同数值的一般水平或代表水平。它有三个特点：①代表性，它是总体各单位标志值的代表水平；②抽象性。它将总体各单位标志的差异抽象化。③反映了现象的集中趋势。 平均指标的主要作用是：①平均指标不受规模大小的影响，便于同类现象在不同空间或不同时间进行比较；②可以作为判断事物的一种数量标准；③可以用来分析现象之间的依存关系；④可以用来推算其它统计指标。 四、计算题

1.列计算表如下： 按零售计划完成程度分组（%） （甲） 90—100 100—110 110—120 合 计 组中值（%） X 95 105 115 —— 实际零售额（千元） 计划零售额（千元） M 570 4,200 1,720 6,490 M/x 600.00 4,000.00 1,495.65 6,095.65 零售计划平均完成程度（%）2.列计算如下： 商店 按商品销售计划完成数目 情况分组（%） （个） （甲） 80—90 90—100 100—110 110—120 合 计 （1） 3 4 8 5 20 =106.47%

计划商品组中值实际商品销售流通费流通费用额销售额（万（%） 额（万元） 用率（%） （万元） 元） （2） 85 95 105 115 —— （3） 45.9 68.4 34.4 94.3 243.0 （4）= （5） （3）÷（2） 54.0 72.0 32.8 82.0 240.8 14.8 13.2 12.0 11.0 12.5 （6）= （5）×（3） 6.79 9.03 4.13 10.37 30.32 20个商店平均销售计划完成程度

20个商店总的流通率费用率

3．（1）四个煤矿每吨煤平均耗费工日数

（2）如果四个煤矿工人数都一样，每吨煤平均耗费工日数

=0.727（工日）

4．先计算各组组中值，分别为11、13、16，平均单位成本

=11×22%+13×40%+16×38%=13.7（元/件）

5．设各组成本在总成本中所占比重为d，X为组中值，则平均单位成本

（元/件）

6．列计算表如下： 男 性 技工 教师 医生 合计 报考人数 T1 350 200 50 600 录用人数 S1T1 70 50 3 123 录用率 （%）S1 20 25 6 20.5 女 性 报考人数 T2 50 150 300 500 录用人数 S2T2 20 45 24 89 录用率 （%）S2 40 30 8 17.8 男性平均录用率=

女生平均录用率=

每一类就业人员女性录用率全部比男性录用率高，但总平均录用率男性又高于女性。

这是因为在报考人员中，录用率比较低的医生类女性占绝比重大 ，录用率比较高的技

工类女性又占很小比重，相反，医生类男性只占很小比重技工类男性占绝

大比重（接近60%），，由于报考人员的结构影响，使男性总平均录用率高于女性。

7.平均每零件加工时间 8.列计算表如下： 单价 甲地 乙地 合计 （元/公斤）X 4.8 5.0 — 货款金额（元）M 24,000 40,000 64,000

材料数量（公斤）M/X 5,000 8,000 13,000

材料平均价格 9. （1）平均废品率为

（2）平均废品率为=1—平均合格率

10.十年平均利率=平均本利率-1

五、练习题

1. 400公斤；350公斤； 300公斤；356.67公斤 2. 122元；130元；134元；127.75元 3. 18.55件 4.444人 5. 102.44%

6. 1.16元；1.095元 甲企业单位成本高，因为甲企业高成本产品的产量占的比重大。 7. 1.2元；1.18元 甲地平均价格高于乙地。

原因：甲、乙地区间不同价格销售额结构影响的结果；即甲地区较高价格的销售额占的比重大（价格1.2元的销售额占总额的50%），乙地区低价格的销售额占的比重大（价格1.1元的销售额占总销售额的46.8%）。

甲地平均等级为2极，乙地平均等级为2.25级，所以甲地商品质量高。原因也是由不同等级结构影响的结果。 8. 115元

9. 0.76元/斤； 盈利35元 10. 3.235级； 3.355级

乙厂工人的技术水平比甲厂高。原因是甲、乙两厂工人的构成不同，乙厂高级别工人比甲厂多，而低级别工人比甲厂少。 11. 65.76（件/人） 第六章 时间数列 一、复习思考题

1.什么是时间数列？怎样编制时间数列？ 2.时间数列有几种？它们之间是个什么关系？

3.为什么时间间隔长短对时点总量指标动态数列无直接关系？

4.什么是时间数列水平指标和时间数列速度指标，它们之间是个什么关系？ 5.什么是序时平均数？计算序时平均数有哪些办法？

6.如何由相对数时间数列或平均数时间数列计算序时平均数？ 7.为什么环比发展速度的连乘积等于定基发展速度，而定基增长速度不等于各个环比增长速度的连乘积？

8.平均发展速度与发展速度有什么不同？ 9.计算增长百分之一绝对值有什么实际意义？

10.计算平均发展速度的水平法与累计法有什么不同？在什么情况下可以同时使用，在什么条件下应采用累计法计算平均发展速度？

11.什么叫年距发展速度和年距增长速度，试列出它们的计算公式？

12.为什么计算平均发展速度要注意基期的选择？除此之外，还要注意哪些问题？ 13.如何用文字来表达报告期与基期对比是指发展速度，还是指增长速度？ 14.发展速度与增长速度两个指标所反映的经济内容是一致的吗？

15.翻番指标应当如何计算，根据水平法的计算原理，你能列出翻番指标的计算公式吗？ 16.什么是长期趋势？为什么要对时间数列进行修匀？

17.测定长期趋势的常用方法有哪几种？各自具有什么特点？

18.什么是季节变动测定法？测定季节变动的方法有哪两种，各有什么优缺点？如何对现象进行季节变动测定？ 二、填空题

1.根据统计指标数值的表现形式不同时间数列分为_______、_______和_______时间数列三种，根据统计指标的数值来源分为_______时间数列和_______时间数列两种。 2.编制时间数列的可比性原则具体包括_______、_______和_______三个方面。

3.从所研究的时间数列内来计算各时期的水平指标称为_______和_______；把所研究的时间数列视为一个整体计算的水平指标为_______和_______。 4.增长速度有_______、_______和_______三种，它与发展速度的关系是：增长速度=_______。 5.某地1992年第一季度钢产量为400万吨，1991年第一季度的钢产量为350万吨，则钢产量的年距增长量为_______，年距增长速度为_______。 6.已知某产品1991年比1990年增长了6%，1992年比1990年增长了9%，则1992年比1991年增长了_______。

7.如果时间数列中各指标值的一次差大体相等，可配合_______趋势线；二次差大体相等时，可配合_______；环比增长速度大体相等时，可配合_______。 8.测定季节变动常用的方法有_______和_______。 9.按月平均法测定季节变动包括了_______的影响。 10.测定季节变动的最重要指标是_______。

11.设所求的直线趋势方程为Yc=a+bt，若Σt=0，则方程中的a=_______，b=_______。 12.构成时间数列的两个基本要素是_______和_______。 13.绝对数时间数列可分为_______数列和_______数列。

14.某产品成本从1980年到1985年的平均发展速度为98.3%，则说明该产品成本平均每年_______。

15.计算平均发展速度的水平法侧重从_______出发来进行研究。 三、简答题

1.简述几何平均法（水平法）和方程法（累计法）的应用条件。

2.动态平均数（序时平均数）与静态平均数（一般平均数）有什么区别。

3.时点数列既然是由一瞬间的时点资料组成，为什么还要分为连续时点数列和间断时点数列？

4.时间数列的性质是不是按“时间”标志加以分组的统计数列？为什么？ 5.平均发展水平与平均发展速度有什么不同？ 四、计算题

1.某工业企业1992年和1991年每月工人人数资料如下： 1992年 2月 7月 10月 12月 月未人数 月初人数 1910 1991年 1月 1800 1936 1980 2000 4月 1850 7月 1880 10月 1900 1991年年末人数为1900人。 又知1992年工业总产值为3679万元。 试计算：（1）1991年和1992年的月平均人数； （2）1992年的月平均劳动生产率。

2.某企业人数资料如下： 单位：人 月初人数 月平均人数 一月 500 二月 510 三月 514 四月 526 533 五月 549 六月 564 七月 577 （1）填写表中空缺的数字：

（2）计算第一季度、第二季度及上半年的平均人数。

3.已知我国1980年国民生产总值为4336亿元，如果每年按6%的速度增长，到2000年能否翻两番？假设2000年的国民生产总值为19923亿元，与1980年相比翻了几番？ 4.根据下列资料，计算某商场一季度售货员的人均月销售额。 商品销售额（万元） 月初售货员人数（人） 一月 90 58 二月 124 60 七月 770 80 1256 80 三月 143 64 八月 765 85 1234 85 四月 156 66 九月 800 86 1240 86 5.设有甲、乙两企业1992年有关资料如下： 六月 月末工人数 平均工资（元） 月末工人数 平均工资（元） 750 — 1250 — 甲企业 乙企业 试问在1992年第三季度中，哪个企业按季度平均的月工资高？

五、练习题

1.某地区“六五计划”末工业总产值中重工业占60%，轻工业占40%，有人认为该地区重工业产值占40%，轻工业产值占60%较为合适，经过产业调整，结果在“七五计划”末实现了这个目标，如果“七五”期间工业总产值平均每年递增10%，问重工业，轻工业产值每年平均递增多少？

2.某省1976年财政收入为45.1亿元，从1977年起每年要比上年的收入平均递增10.8%，问该省到2000年财政收入将达到多少？

3.某市1991年社会商品零售额为68亿元，比1988年增长54.6%，而用的商品零售额的比重已由28.2%上升为32.2%，问用的商品零售额平均每年增长多少？

4.某工厂1990年工业总产值为464万元，计划到2000年翻2.5番，问到2000年该工厂的工业总产值将达到多少亿元？ 5.某省粮食产量资料如下： 年分 1976 1977 1978 产量（亿斤） 200 192 212 年份 1982 1983 1984 产量（亿斤） 226 244 264 1979 1980 1981 218 228 1985 1986 256 260 根据以上资料。要求：

（1）用最小平方法求出直线趋势方程； （2）根据该方程估算1981年的粮食产量。 6.某汽车厂1985年产量为2.5万辆

（1）规定“七五”期间每年平均增长4%，以后每年平均增长6%，问2000年汽车年产量将达到什么水平？

（2）如果规定2000年汽车年产量是1985年产量的4倍，并且“七五”期间每年平均增长速度只能是6%，问以后10年需要每年增长速度为多少才能达到预定的产量水平？ 7.某地区在制订五年计划时，要求粮食作物的产量平均每年增长8.1%，油料作物平均每年增长6.2%，经济作物平均每年增长5.3%，求五年计划末各种作物比五年计划前一年的增长速度。

8.某国对外贸易总额1988年比1985年增长7.9%，1989年比1988年增长4.5%,1990年比1989年增长20%，试计算1985—1990年每年平均增长速度。

9.某地区1985年的国民收入为6亿元，如果以后平均每年以7.5%的速度增长，问经过多少年将达到30亿元？这些年国民收入翻了几番？ 10.某企业各月工人人数如下： 1月1日 426 3月1日 430 4月1日 430 7月1日 435 8月1日 438 9月1日 410 12月1日 12月31日 420 424 试计算一季度、二季度、及全年的企业平均工人人数。 11.某工厂一月份工人人数变动如下：

1月1日 210人 1月9日 240人 1月20日 300人 2月1日 270人 试求该企业一月份平均工人人数。

12.某企业各季计划完成程度及计划产值资料如下： 第一季 第二季 第三季 第四季 计划产值（万元） 860 130 计划完成% 887 147 875 149 898 162 试计算该厂本年度平均每季的计划完成情况。

13.1987年—1992年某企业职工人数和非生产人员资料如下： 1987 1988 1989 1990 年份 年未职工人数 年末非生产人员 2,000 362 2,020 358 2,025 341 2,040 347 1991 2,035 333 1992 2,045 333 试计算该企业1987—1992年非生产人员占全部职工人数的平均比重。

14.某厂1988—1992年全部职工和生产工人按年末人数计算资料如下： 年份 生产工人人数 生产工人占全部职工比重（%） 88年 1849 86 89年 1919 84 90年 2043 87 91年 2156 88 92年 2217 85 试计算该厂1988年—1992年生产工人占全部职工人数的平均比重。 15.某地区两个企业二月份产值及每日工人在册资料如下： 企业 甲 总产值（万元） 41.5 工人人数（人） 1日—15日 330 16日—20日 312 21日—28日 345 乙 45.2 332 314 328 试计算各企业及综合两企业的月劳动生产率。

16.某商店1992年第一季度有以下资料，试计算第一季度平均每人每月销售额。 月份 平均人数（人） 平均每人销售额（元） 1月 20 3150 环比动态指标 增长量（万吨） 发展速度（%） 增长速度（%） 增长1%绝对值（万吨） — 24 32 14 第一季度 15.5 16.8 18.5 16.3 16.1 — 106.1 105.6 第二季度 39.0 38.7 42.9 28.5 27.1 — 7.25 5.00 第三季度 13.6 14.1 14.4 11.7 9.7 — 4.59 5.72 第四季度 6.0 6.7 9.5 7.2 7.3 2月 22 3900 3月 18 2500 17.某地区某工业产品产量有以下资料，试填写表中空缺数字： 年份 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1982年 1983年 1984年 1985年 1986年 产量（万吨） 353 18.我国全民所有制商业和供销合作社商品鲜蛋分季收购量资料如下： 根据以上资料用按季平均法计算各季的季节比率： 19.某地区1988—1992年粮食产量资料如下： 年份 产量（万吨） 1988 320 1989 332 1990 340 1991 356 1992 380 （1）按一般方法和简捷方法配合该地区粮食产量的直线方程。

（2）用两种方法预测1994年的粮食产量，并对两条直线及预测结果作比较分析。 第六章 练习答案 二、填空题

1.绝对数 相对数 平均数 基本统计指标 派生统计指标 2.时间方面的可比性，总体的空间范围和其他范围的可比性，统计指标内容和计算方法的可比性 3.发展水平 增长水平（增长量） 平均发展水平 平均增长水平 4.定基增长速度 环比增长速度 年距增长速度 发展速度-1 5. 50万吨 14.29% 6. 2.83% 7.直线 二次曲线 指数曲线 8.按月（季）平均法 移动平均趋势剔除法 9.长期趋势 10.季节比率 11. ΣY/N ΣXY/ΣX2 12.发展水平 时间 13.时期数列 时点数列 14.递减1.7% 15.最末水平 三、简答题

1.几何平均法和方程法的数学依据，计算方法和应用场合是各不相同的。几何平均法侧重于从最末水平出发来进行研究，而方程法侧重于从各期发展水平的累计总和出发来进行研究。对于同一资料，两种方法的计算结果是不相同的，有时可能会相差很大，我们要根据时间数

绝对数：

（3）说明：该企业总平均工资报告期比基期下降1.7%，减少1元，其中由于各类工人平均工资的提高使总平均工资提高9.6%，人均增加工资5元，由于工人人数结构影响，使总平均工资下降10.3%，人均减少6元。 5. 回答问题：

（1）因为，销售额指数=销售量指数×销售价格指数

所以，销售量指数=销售额指数/销售价格指数=

故销售量应增加15.8%

（2）工资总额指数=平均工资指数×职工人数指数 =103.2%×102% =105.3% 工资总额提高了5.3%

（3）第一问的物价指数=100%÷95%=105.26% 第二问的物价指数=100%÷105%=95.24% 五、练习题：

1.（1）108.09% （2）8.09%， 305245.486元 2.100.5% 3.(1)98.5%, -700万元 (2)114.29%, 6000万元

（3）总成本指数112.6%，5300（万元） 112.6%=98.54%×114.29% 5300万元=-700万元+6000万元

4.产量指数：123.5%，绝对值；235万元； 价格指数；97.57%，绝对值：-30万元 5. 96.67%， -6（万元）

6.

7.（1）由于成本降低而增加利税0.04446万元 （2）由于价格下降而减少利税0.3343万元 （3）由于销售量提高而增加利税1.9104万元 8. 15% 9.降低2.6% 10. -1.7%

11.（1）生产支出总额动态指数117.33% 成本总指数97.24% 产量总指数120.67%

（2）下期总的成本水平比本期降低13.33% （3）节约的生产支出总额为3520元 第八章 抽样调查 一、复习思考题

1.什么是统计抽样调查？它有什么特点？与其他统计调查有什么不同？为什么要推广抽样调查？

2.何谓极限误差？它与抽样平均误差有何关系？

3.什么是抽样推断的点估计和区间估计？二者有何区别？

4.怎样确定抽样单位数目？影响抽样单位数目多少的因素是什么？ 5.比较各种抽样组织方式的特点及其抽样误差的计算方法。

6.重复随机抽样和不重复随机抽样有何不同？为什么不重复抽样误差小于重复抽样误差？在什么条件下可以用重复随机抽样误差公式来代替不重复随机抽样误差公式？

7.抽样方案设计的基本原则是什么？为什么说在抽样设计中，并非抽样误差最小的方案就是最好的方案？

8.为什么说全及指标是唯一确定的量，而抽样指标则是一个随机变量？ 9.什么是抽样误差？抽样误差和一般的调查误差有什么不同？ 10.为什么说抽样法是科学的统计调查和分析的方法？ 二、填空题

1.抽样法是按照_______原则从全部研究对象中抽取部分单位进行观察。 2.抽样平均误差就是抽样平均数或抽样成数的_______。

3.抽样估计优良标准应具备的三个要求是_______、_______和_______。

4.某乡有3000亩小麦，随机抽选60亩，测得亩产量为210公斤，用点估计的方法推断该队小麦总产量为_______万公斤。

5.抽样调查的四种基本组织方式是_______、_______、_______和_______。

6.甲班男生25人，女生20人，乙班男生33人，女生25人，甲班学生性别差异_______乙班。

7.抽样调查是用_______指标推断_______指标的一种调查方法。 8.对于属性总体所计算的比重（结构）指标，称为_______。

9.等距抽样是事先将全及总体各单位按_______。然后依_______来抽选调查单位的一种抽样组织方式。

10.允许误差ΔX为0.04时，抽样单位数n为100，若其它条件不变，而允许误差减至0.02和0.01时，其相应的抽样单位数为_______和_______个。

11.全及总体按照其研究各单位标志的性质不同，可以分为_______总体和_______总体两类。 12.抽样极限误差是指_______指标和_______指标之间抽样误差的可能范围。 13.在纯随机重复抽样条件下，如果抽样单位数比原来的增加30%，则抽样平均误差_______。 14.抽样估计置信度即F（t）是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的_______。 15.在其他条件不变的情况下，抽样估计的_______性要求提高了，那么估计的_______性便降低。 三、简答题

1.抽样中为什么要遵循随机原则？ 2.抽样估计的特点是什么？

3.影响抽样误差大小的主要因素有哪些？ 4.总体和样本各指什么？有什么特点？

5.什么是抽样调查？它在统计工作中有何作用？ 四、计算题

1.用不重复抽样的方法从10000个电子管中随机抽取4%进行耐用性能检查，样本计算结果平均寿命为4500小时，样本寿命时数方差为15000，要求以0.9545的概率保证程度（t=2）估计该批电子管的平均寿命范围（小时）。

2.某年年末，某储蓄所按2420户的定期储蓄存款帐号，进行不重复抽样得到如下资料： 定期储蓄存款（元） 100以下 100—300 300—500 500—800 800以上 合计 户数（户） 58 150 200 62 14 484 试以0.9545概率对下列指标作区间估计： （1）平均每户定期存款；

（2）定期存款在300元及300元以上户的比重。

[提示：100元以下的组中值为50元，t=2。平均数保留一位小数，成数（用系数表示）保留两位数]。

3.对一批成品按纯随机不重复抽样方法抽取200件，其中废品为8件，又知抽样数目是总量的1/20，当概率为0.9545时，是否可以认定这一批产品的废品率不超过5%？ 4.根据以往的资料，某灯泡厂生产60瓦灯泡合格率在91～95%之间，现进行随机抽样调查，①要求极限误差不超过2%，把握程度为0.9545，需要抽选多少个灯泡？②极限误差不超过1%，需要抽选多少灯泡？

5.设某厂从甲、乙、丙三个班组生产的某种零件中分别随机抽取5%进行质量检查，结果如下： 组别 甲 乙 丙 零件（只） 全部 1200 1000 800 抽查数 60 50 40 合格率（%） 95 94 95 要求在95.45%的概率保证下，确定全部零件合格率的范围。

6.在其它条件同等的情况下，抽选5%、10%和50%的样本，试问重复抽样平均误差和不重复抽样平均误差对比关系如何？如果在不重复抽样中，抽样单位从5%增加到25%，试问抽样误差如何变化？ 五、练习题

1.某冷库冻鸡平均每只重1200克，标准差为70克，如果重复随机抽取100只和200只，试分别计算抽样平均误差为多少？

2.某机械加工厂日产标准件10000件，根据以往调查资料一等品为92%，若要求误差范围在2%之内，可靠程度为95%，试计算需要抽取多少件产品检验才能符合要求？

3.在纯随机重复抽样中，若抽样单位数值增加1倍或3倍时，平均数的抽样平均误差如何变化？若单位数减少50%或75%时，抽样平均误差又如何变化？

4.一种新产品投产后在某一加工环节上出现次品的比率为10%，现在从加工产品中随机抽取250个进行检验。试计算其抽样平均误差并用0.9545的概率保证估计次品率的范围。 5.有一批供出口用的产品共30000只，从中随机抽取100个进行检验，测得平均寿命为1200小时，标准差为200小时。如规定概率保证为95%，求这一批产品的平均寿命置信区间。 6.为了研究新产品的适销情况，某公司在该市举办的商品交易会上，对1000名顾客进行调查，得知其中有700人喜欢这种产品。试以95.45%概率确定该市居民喜欢此种产品比率的置信区间，并指出该产品有无发展前途。

7.有某种产品3000件，随机抽查100件，测得平均每件重450公斤，标准差为50公斤，其中符合标准重量的合格品为90件，在95.45%的概率保证下计算；①这批产品平均重量的区间范围以及合格品率的区间范围。②生产这批产品最少需原料多少？最多呢（不计损耗） 8.某县从全县100个村中抽出10个村，检查各农户的家禽饲养头数，整群抽样结果为平均每户饲养家禽35头，各村平均数的方差为16头。试以95.45%的概率估计全县平均每户饲养家禽头数。

9.从某制药厂仓库中随机抽取100瓶Vc进行检验，其结果平均每瓶Vc为99片，样本标准差为3片，计算的把握程度为0.9973（t=3）时，该仓库平均每瓶Vc的区间范围？如果允许误差减少到原来的1/2，把握程度仍为0.9973，问需要调查多少瓶Vc？

10.某乳品厂对交售的牛奶做过16次样品化验，其结果是牛奶含脂率为3.8%，均方差为0.8%。若要求把牛奶平均含脂率控制在3.6%～4.0%的范围内，应使用多大的概率？ 第八章 练习答案 二、填空题

1.随机 2.标准差 3.无偏性、一致性、有效性 4. 63 5.纯随机抽样、类型抽样、等距抽样、整群抽样 6.大于 7.样本、全及 8.总体成数 9.某标志排队、固定顺序和间隔 10. 400 1600 11.属性、变量 12全及、抽样 13. 减少12.3%或为原来的87.7% 14. 概率保证程度 15. 可靠 准确（次序可颠倒） 三、简答题

1.遵守随机原则是因为抽样目的在于估计总体。抽样时保证每个单位有同等的机会被抽取，这样就有较大的可能性使样本和总体有相同的结构，或者说使样本和总体同分布，代表性也就越大。另外，遵循随机原则，才有可能计算抽样误差，又是抽样的先决条 件。

2.抽样估计的特点：①在逻辑上运用了归纳推理而不是运用演绎推理；②方法上运用不确定的概率估计法而不是运用确定的数学分析法；③估计的结论存在着一定的抽样误差。 3.影响抽样误差大小的主要因素有： ①总体方差

的大小，在其它条件下不变的情况下，总体方差越大，抽样误差也越大，反

之亦然；

②样本容量n的大小。当其他条件不变时，样本容量越大，抽样误差越小，反之亦然； ③抽样方法。在样本容量一定时，重复抽样的平均误差总是大于不重复抽样的平均误差； ④抽样组织形式。在四种抽样组织方式中，简单随机抽样的抽样误差最大，类型抽样的抽样误差最小。

4.总体即全及总体，它是所要研究现象的全体，总体单位数一般用N表示，总体又根据其被研究标志性质不同，分为变量总体和属性总体。样本又称抽样总体或样本总体，它是按随机原则从全及总体中抽取的部分单位所组成的小总体。抽样单位数一般用n表示。

总体是统计研究的对象，样本是统计观察的对象。当研究任务确定后，总体是唯一确定的，而样本不是唯一的，它会由于抽样方法和样本容量的不同，产生很多个样本。抽样调查是通过对其中一个样本的观察从数量上推断总体。

总体和样本的关系决定着全及指标和抽样指标的关系。

5.抽样调查是从被研究现象总体中，按照随机原则抽取一部分单位进行调查，并根据调查结果推断总体指标数值的一种调查方式。它在统计工作中的作用有：（1）可用来调查不可能或不必要进行全面调查的现象。（2）能够提高调查资料的时效性。（3）可以对全面调查资料进行补充和修正。（4）具有节省人力、物力、财力的优点。 四、计算题

1.N=10000 n=400 X=4500小时

=15000小时

时

小时

∴ 平均寿命区间为4500±12小时

答：以95.45%的概率保证估计该批电子管的平均耐用时数在4488～4512小时之间。 2．（1）存款抽样平均数（平均定期存款）：

元

存款抽样方差S2=40698（或S2=40782） （2）抽样平均误差：

=8.2（元）或

（3）抽样极限误差

（4）平均定期存款

即：327.6≤

≤360.4（元）

（5）存款在300元及300元以上户的比重 p=0.57 μp=0.02 Δp=tμp=2×0.02=0.04 则

即：0.53≤P≤0.61 或：53%≤P≤61%

3．废品抽样成数

废品抽样平均误差

=0.0135（或1.35%）废品抽样极限误差：

概率为95.45%时，估计废品的范围：

即：1.3%≤P≤6.7%

所以不能认为这批产品的废品率不超过5%。

4．以历史资料，总体最大方差为：p(1-p)=0.91×0.09=0.0819

(1)（个）

(2) （个）

5．已知：N=3000，N1=1200，N2=1000，

n=150,n1=60,n2=50,n3=40,p1=95%,p2=94%,p3=95%

因为本题是类型抽样，所以三个组零件平均抽样合格率为：

合格率平均组内方差为：

N3=800

，

则：

由：F（t）=0.9545得 t=2

则全部产品合格率的范围为：94.67%±3.66% 即：91.01%≤P≤98.33%

6. 重复抽样和不重复抽样平均误差公式分别为和，它们的对比关系为

·根据题中所给抽样单位数其对比关系分别为：

即重复抽样平均误差分别为不重复抽样平均误差的1.03倍、1.05倍和1.41倍。

根据不重复抽样平均误差公式，可得抽样平均误差之比为：

即抽样平均误差约减少60.03%。 五、练习题

1．7克 5克 2． 707件 3．即减少29.3%，或50% 4．

是原来的1.414倍，

是原来的2倍

=1.9% 10%±3.8% 5．1200±39.2 6．67%—73% 有一定的发展前途

7． 450±10公斤 90%±6%

最少需1320吨 最多需1380吨钢材

8．32头～38头 9．98片～100片 n=400瓶 10． F（t）=68.27% 第九章 回归与相关分析 一、复习思考题

1.举例说明什么是单相关？什么是复相关？ 2.举例说明什么是正相关？什么是负相关？ 3.什么叫相关系数？如何测定相关系数？

4.什么叫估计标准误差？它有什么作用？如何计算？ 5.进行回归分析应注意什么问题？

6.相关系数反映的是两个变量之间的相关程度，还是反映变量值之间的相关程度？ 二、填空题

1.关分析中，要求两个变量都是________；在回归分析中，要求自变量是_______，因变量是________。

2.个变量的相关系数为1时，相关关系是_______，实际是_______。

3.现象之间存在的相互依存关系叫_________，对现象之间相关关系密切程度的研究叫________，反映现象之间相关关系密切程度的数量指标叫__________。 4.关系按相关的程度不同，可分为不相关、________和_________。 5.关系按相关的方向不同，可分为_______和_______。 6.关系按相关的形式不同，可分为________和__________。 7.性相关又叫_______，非线性相关又叫________。

8.关系按影响的因素多少不同可分为________和__________。

9.动生产率（千元/人）和工资（元）的相关关系进行分析，得到回归方程y=10+70X，式中X代表劳动生产率，这表明劳动生产率为1000元时，工资为_______元，劳动生产率每提高1000元/人时，工资增加________元。

10.品销售额和零售价格的相关系数为-0.93，商品销售额和居民人均收入的相关系数为0.85，据此可以认为，销售额与价格之间存在________相关关系，且与前者的相关程度比，后者的相关程度更__________。

11.系数来研究社会经济现象数量关系的密切程度时，必须在_______的基础上才能进行。 12.归直线斜率为0.8，自变量X的方差是200，样本容量为20，那么回归平方和是______。 三、简答题

1.简述相关关系与函数关系的区别

2.简述相关分析与回归分析的联系与区别。 3.标准差和估计标准误差有什么区别? 4.相关系数和估计标准误差有何关系？

5.在直线回归方程y=a+bX中，参数a、b怎样求得？它们的几何意义与经济意义是什么？ 四、计算题

1.某工厂某年各月的产品产量和单位成本资料如下： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 产量（吨） 86 82 84 90 102 91 85 70 100 110 88 80 单位成本（元） 62 65 63 60 55 59 63 72 52 48 61 64 根据上述资料用简捷法计算相关系数。

2.假定某企业某产品产量与单位成本的资料如下： 月份 1 2 产量（千件） 2 3 单位成本（元） 73 72 3 4 5 6 4 3 4 5 71 73 69 68 要求：①确定相关系数及直线回归方程，指出产量每增加1,000件时，单位成本平均下降多少元？ ②假定产量为6000件时，单位成本为多少元？单位成本为70元时，产量应为多少？ 3.某地居民1981年——1985年人均收入与商品销售额资料如下： 年份 1988 1989 1990 1991 1992 人均收入(元) 24 30 32 34 38 商品销售额（万元） 11 15 14 16 20 要求：①用最小平方法求人均收入数列的直线趋势方程，并据以估计1993年和1994的人均收入。 ②确定商品销售额关于人均收入的直线回归方程，并预测1993年、1994年的商品销售额。 ③计算估计标准误差。（用两种方法） 五、练习题

1.根据下列资料编制直线回归方程y=a+bx和计算相关系数r： xy=146.5 x=12.6 y=11.3 x2=164.2 y2=841 a=1.7575 2.根据下列资料编制直线回归方程：

年份 1988 1989 1990 1991 1992

a=2.8

每人平均月奖金收入（元） 48 60 64 68 76 3.设某地区1988-1992年每人平均月奖金收入资料如下： 试确定直线趋势方程，并预测1993年人均月奖金收入。

4.某工厂1988-1992年职工生活费收入和商品销售额资料如下： 年份 1988 1989 1990 1991 1992 职工生活费收入（百元） 商品销售额（亿元） 5.6 6.0 6.1 6.4 7.0 87 93 100 106 114 计算：（1）职工生活费收入和销售额之间的相关系数 （2）估计回归直线y=a+bx，并估计当职工生活费收入为7.5百元时，商品销售额为多少？ （3）计算估计标准误差

5.下面是10家百货商店销售额和利润率的资料， 商店编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 每人月平均销售额（千元）x 利润率（%）y 6 5 8 1 4 7 6 3 3 7 12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3 12.3 6.2 6.6 16.8 要求： （1）画出散点图，以横轴表示每人月平均销售额，纵轴表示利润率； （2）观察并说明两变量之间存在何种关系；

（3）计算每人月平均销售额与利润率的相关系数；

（4）求出利润率对每人月平均销售额的回归方程，并在散点图中绘出回归直线； （5）苦某商店每人月平均销售额为2千元，试估计其利润率； （6）计算估计标准误差。

6.已知1974-1983年个人消费支出和收入资料如下： 年份 1974 1975 1976 1977 1978 个人收入X 64 70 77 82 92 消费支出Y 56 60 66 70 78 年份 1979 1980 1981 1982 1983 个人收入X 107 125 143 165 189 消费支出Y 88 102 118 136 155 （1）判断两者为何关系，并计算相关系数； （2）若为直线关系，试建立回归方程； （3）计算回归方程的估计标准误差；

（4）苦个人收入为200亿元，试估计个人消费支出； 7.某家具厂生产家具的总成本与木材耗用量资料如下： 1 2 3 4 月份 木材耗用量(千米3) 总成本（千元） 2.4 3.1 2.1 2.6 2.3 2.9 1.9 2.7 5 1.9 2.3 6 2.1 3.0 7 2.4 3.2 （1）计算以总成本为因变量的回归直线方程；

（2）计算回归方程的估计标准误差； （3）计算相关系数，判断其相关程度。 第九章 练习答案 二、填空题 1．随机的 给定的 随机的 2．完全相关 函数关系 3．相关关系 相关分析 相关系数 4．不完全相关 完全相关 5．正相关 负相关 6．线性相关 非线性相关 7．直线相关 曲线相关 8．单相关 复相关 9． 80元 70元 10．负 正 弱 11．定性分析 12. 2560 三、简答题

1．相关关系是客观现象之间存在的相互依存关系。它具有如下特点：①现象之间确实存在

数量上的依存关系。②现象之间数量上的依存关系不是确定的。函数关系是现象之间存在着确定的依存关系，即对自变量的任何一个值，因变量都有唯一确定的值与之相对应。它通常可以用数字确切地表示出来。但相关关系一般是不确定的，对自变量的一个值，与之对应的因变量值不只一个，它不能用数学公式准确地表示出来。

2．回归分析与相关分析有着密切的联系。一方面相关分析是回归分析的基础和前提，如果缺少相关分析、没有从定性上说明现象间是否具有相关关系，没有对相关关系的密切程度作出判断，就不能进行回归分析；另一方面，回归分析是相关分析的深入和继续。仅仅说明现象间具有密切的相关关系是不够的，只有进行了回归分析，拟合了回归方程，才能进行有关的分析和预测，相关分析才有实际意义。 回归分析和相关分析有如下区别：①相关分析所研究的两个变量是对等关系，而回归分析所研究两个变量不是对等关系。②相关分析只是计算出一个反映两个变量相关关系密切程度的相关系数，而回归分析可分别建立两个不同的回归方程。③相关分析要求两个变量都必须是随机的，回归分析要求自变量是给定的，因变量是随机的。

3．从离差内容看，标准差所使用的离差是变量值与其平均数的离差，而估计标准误差所使用的离差是变量值与其估计值的离差，从离差的意义上看，标准差反映的是平均数的代表性，而估计标准误差反映的是估计回归直线，即回归方程的代表性。

4．估计标准误差越小，则相关系数值越趋近于1，其相关的两变量之间相关程度越高。相

关系数和估计标准误差的关系可用公式表示为：

5．在

=a+bX中，参数a，b是通过标准方程组

求得的。

几何意义：a是回归直线的截距，b是斜率。

经济意义：a是作为因变量的经济现象的起点值，b是回归系数，即作为自变量的经济现象每增减一个单位，则作为因变量的经济现象增减b个单位。 四、计算题

1．下列相关系数计算表如下 x2 y2 Xy 月份 产量（吨）x 单位成本（元）y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 86 82 84 90 102 91 85 70 100 110 62 65 63 60 55 59 63 72 52 48 7,396 6,724 7,056 8,100 8,281 7,225 4,900 3,844 4,225 3,959 3,600 3,481 3,969 5,184 5,332 5,330 5,292 5,400 5,610 5,369 5,355 5,040 5,200 5,280 10,404 3,025 10,000 2,704 12,100 2,304

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