大学物理下复习题精选

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势能的总和时时刻刻保持不变，即其总的机械能守恒；

(D), 在波动传播媒质中的任一体积元，任一时刻的动能和势能之和与其振动振幅的平方成正比； 6，以下关于杨氏双缝干涉实验的说法，错误的有 。

(A),当屏幕靠近双缝时，干涉条纹变密； (B), 当实验中所用的光波波长增加时，干涉条纹变密；

(C),当双缝间距减小时，干涉条纹变疏； (D),杨氏双缝干涉实验的中央条纹是明条纹，当在上一个缝S1处放一玻璃时，如图所示，则整个条纹向S1所在的方向移动，即向上移动。 7，波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，没有缺级现象发生，且其第二级明纹出现在sin

θ=0.20处，则不正确的说法有 。 (A),光栅常数为6000nm； (B),共可以观测到19条条纹；

(B), T?2?msin?

k(C)T?2?mcos?(D), T?2?msin?

kcos?k3，在示波器的水平和垂直输入端分别加上余弦交变电压，屏上出现如图所示的闭合曲线，已知水平方向振动的频率为600Hz，则垂直方向的振动频率为 。

(A),200Hz(B), 400Hz；(C), 900Hz；(D), 1800Hz；

4，振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加可形成驻波，对于一根长为100cm的两端固定的弦线，要形成驻波，下面哪种波长不能在其中形成驻波？ 。

(A),λ=50cm；(B), λ=100cm；(C), λ=200cm；(D), λ=400cm；

5，关于机械波在弹性媒质中传播时波的能量的说法，不对的是 。

(A),在波动传播媒质中的任一体积元，其动能、势能、总机械能的变化是同相位的；

(B), 在波动传播媒质中的任一体积元，它都在不断地接收和释放能量，即不断地传播能量。所以波的传播过程实际上是能量的传播过程； (C), 在波动传播媒质中的任一体积元，其动能和

半时，其动能为总能量的 。 为 。 （A）

(C),可以观测到亮条纹的最高级数是10； (D),若换用500nm的光照射，则条纹间距缩小； 8，自然光通过两个偏振化方向成60°角的偏振片，透射光强为I1。今在这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°角，则透射光强为 。 (A),

一、选择题

1、两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反

的电流I，I以dI/dt的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内（如图所示），则 。

(A),矩形线圈中无感应电流；

(B),矩形线圈中的感应电流为顺时针方向； (C),矩形线圈中的感应电流为逆时针方向； (D),矩形线圈中的感应电流的方向不确定； 2,如图所示的系统作简谐运动，则其振动周期为 。

m(A)T?2?k999I1；I1；I1；(B),(C),(D),3I1； 842

9、关于自感和自感电动势，以下说法中正确的是 。

A自感系数与通过线圈的磁通量成正比，与通过线圈的电流成反比；

B线圈中的电流越大，自感电动势越大； C线圈中的磁通量越大，自感电动势越大； D自感电动势越大，自感系数越大。

10、两个同方向、同频率的简谐运动，振幅均为A，若合成振幅也为A，则两分振动的初相差

?6 （B）

?3 （C）

2?3 （D）

?2

11、一弹簧振子作简谐运动，当位移为振幅的一

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16． 通有电流I的无限长直导线有如图三种形状，则P，Q，O各点磁感强度的大小BP，BQ，BO间的关系为： (A) BP > BQ > BO . (B) BQ > BP > BO．

大变形量发生在 。

A质元离开其平衡位置最大位移处；B质元离开其

(C ) BQ > BO > BP． (D) BO > BQ > BP． 17． 如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感强

1（A）

4 （B）

12 （C）

223 （D）

412、当波在弹性介质中传播时，介质中质元的最

AA平衡位置2处；C质元离开其平衡位置2处； D质元在其平衡位置处。（A为振幅）

13、如图示，设有两相干波，在同一介质中沿同

I 120° a b L 3一方向传播，其波源A、B相距?，当A在波

2峰时，B恰在波谷，两波的振幅分别为A1和A2，若介质不吸收波的能量，则两列波在图示的点P相遇时，该点处质点的振幅为 。

???度B沿图中闭合路径L的积分B?dl?L等于 （ ）

1

(A) ?0I． (B) ?0I．

3

(C) ?0I/4． (D) 2?0I/3．

c I d

u A （A）

u B P

18.两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 （ ） (A)

3? 2?0?I1I2r2(C)

A1?A2 （B）A1?A22A12?A2

2R?0?I1I2R22r (B)

?0I1I2r22R I1 r I2 O R ． (D) 0．

19、 一物体作简谐运动，振动方程为

（C） （D）

2A12?A2

14、在杨氏双缝干涉中，若用一折射率为n，厚为d的玻璃片将下缝盖住，则对波长为λ的单色光，干涉条纹移动的方向和数目分别为 。

1π) ．则该物体在t?0 时2刻的动能与t?T/8 (T为振动周期）时刻的x?Acos(?t?动能之比为［ ］。

A.1:4 B.1:2 C.4:1 D.2:1 20、一横波以速度u沿x轴负方向传播，t时刻波形图

nd（A）上移，

?nd（C）下移，

?； （B）上移，； （D）下移，

(n?1)d?(n?1)d； ；

如图（a）所示，则该时刻。［ ］

提示：先确定各质点的运动状态，标出运动方向；再由旋转矢量图作判断。

（Ａ）A点相位为?； （Ｂ）B点静止不动； （C）C点相位为

?15、单色光垂直投射到空气劈尖上，从反射光中观看到一组干涉条纹，当劈尖角θ稍稍增大时，干涉条纹将 。

（A）平移但疏密不变 （B）变密 （C）变疏 （D）不变动

3π2； （D）D点向上运动；

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S1SS‘S2O坚持就是胜利 测控专用 小涛制作 21. 在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝S1、S2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O处，现将光源S向下移动到示意图中的S′位置，则［ ］。

（A）中央明纹向上移动，且条纹间距增大； （B）中央明纹向上移动，且条纹间距不变； （C）中央明纹向下移动，且条纹间距增大； （D）中央明纹向下移动，且条纹间距不变； 22. 波长? (C) Blv cos?． (D) 0． ［ ］ 28. 已知一螺绕环的自感系数为L．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数

11L． (B) 有一个大于L，2211另一个小于L (C) 都大于L．

22 (A) 都等于

(D) 都小1L． ［ ］ 229. 在双缝干涉实验中，屏幕E上的P

?550nm的单色光垂直入射于光栅

?4点处是明条纹．若将缝S2盖住，并在S1 S2常数d?1.0?10cm 的光栅上，可能观察

P 到的光谱线的最大级次为［ ］。. S 1 连线的垂直平分面处放一高折射率介质

S 反射面M，如图所示，则此时 ( ) (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1

M S2 23. 距一根载有电流为3×104 A的电线1 m处的 (A) P点处仍为明条纹．

磁感强度的大小为( ) (B) P点处为暗条纹． (A) 3×105 T． (B) 6×103 T．

(C) 不能确定P点处是明条纹还是

- (C) 1.9×102T． (D) 0.6 T．

暗条纹．

-7

(已知真空的磁导率?0 =4?×10 T·m/A)

(D无干涉条纹．

--

E ?v ?B24. 一电子以速度v垂直地进入磁感强度为

??B二、填空题

1，如图所示，aOc为一

折成∠形的金属导线

面积内的磁通量将 ［ ］

（aO=Oc=L）位于XOY平面

2

(A) 正比于B，反比于v． (B) 反比于B， 内，磁感应强度为B的均匀正比于v2．

磁场垂直于XOY平面。当(C) 正比于B，反比于v．(D) 反比于B，反比于v． 25. 有一矩形线圈AOCD，通以如图示方向的电

aOc以速度v沿OX轴正方 向运动时，导线上 a、c两

的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的

A y D O z I ??流I，将它置于均匀磁场B中，B的方向与x

轴正方向一致，线圈平面与x轴之间的夹角为?，? < 90°．若AO边在y轴上，且线圈可绕y轴自由转动，则线圈将

点的电势差为 ，其中 点的电势高。

2，把一长为L的单摆从其平衡位置向正方向拉开一角度α(α是悬线与竖直方向所呈的角

?n x ??C ?B 然后放手任其自由摆动。其来回摆动的简谐(A) 转动使??角减小． (B) 转动使?角增大． 度)，

?B d b(C) 不会发生转动． D如何转动尚不能判定．

运动方程可用???mcos(?t26 .如图所示，M、N为水平面内两根平行金属导轨，ab与cd为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水

??)式来描述，

M则此简谐运动的振幅?m= ；初相位

?= ；角频率?= 。

N c a平面向上．当外力使ab向右平移时，cd 3 ， 已 知 一 平 面 简 谐 波 的 波 函 数 为 (A) 不动． (B) 转动．

y?Acos(Bt?Cx)，式中A、B、C均为正常

(C) 向左移动． (D) 向右移动．［ ］ 27.如图，长度为l的直导线ab在均匀磁

数，则此波的波长λ= ，周期T= ,波速u= ,

l b ??? a v ??B

??vB场中以速度移动，直导线ab中的电

在波的传播方向上相距为D的两点的相位差△

动势为 φ = 。

(A) Blv． (B) Blv sin?．

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4，当牛顿环装置中的透镜与玻璃片间充以某种液体时，观测到第十级暗环的直径由1.40cm变成1.27cm，则这种液体的折射率为 。 5、如下图，在一横截面为圆面的柱形空间，存在着轴向均匀磁场，磁场随时间的变化率

yp?Acos(2??t??3)，则该波的波函数

是 ；P处质点在 时 刻的振动状态与坐标原点O处的质点t1时刻的振动状态相同。 8、折射率为1.30的油

膜覆盖在折射率为1.50的玻璃片上。用白光垂直

dB?0。在与B垂直的平面内有回路ACDE。dt则该回路中感应电动势的值（已?i? ；?i的方向为 。知圆柱形半径为r，OA= 照射油膜，观察到透射光中绿光（??500nm）

r2，??30?）

D 得到加强，则油膜的最小厚度为 。 9、一个通有电流I的导体，厚度为D，放置在磁感强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示，则导体上下两面的电势差为V = AIB / D (其中A为一常

D数）．上式中A

I

定义为________系数，且A与导体中的载流子数

密度n及电荷q之间的关系为______________． 10、如图所示，在真空中有一半径为a的3/4圆弧形的导线，其中通以稳恒电流I，导线置于均匀外磁场B中，且B与导线所在平

面垂直．则该载流导线bc所受的磁力大小为_________________．

11．真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比

d1 / d2 =1/4．当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为

W1 / W2=___________．

12、图示为一圆柱体的横截面，圆柱体内有一均匀电场E，其方向垂直纸面向内，E的大小随时间t线性增加，P为柱体内与轴线相距为r的一点，则

(1) P点的位移电流密度的方向为____________． (2) P点感生磁场的方向为____________． 13. 有一实心同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流均为I，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向正相反，则在r < R1处磁感强度大小为________________．

14.（本题3分）磁场中某点处的磁感强度为

R3 R1 R2 I I r E θ A C ?BB × O SVr/2

I 6、一质点在Ox轴上的A、B之间作简谐 运动。O为平衡位置，质点每秒钟往返三 次。若分别以x1和 x2为起始位置，箭头表

??B a O a b

c ?A x1 1cm O 1cm x2 B 2cm 示起始时的运动方向，则它们的振动方程为 （1） ； （2） 。 7、如下图，有一波长为?的平面简谐波沿Ox轴负方向传播，已知点P处质点的振动方程为 y ??××OP××

?EL P x

O ???B?0.40i?0.20j(SI)第 - 4 - 页 共 2 1 页

，一电子以速度

Ba坚持就是胜利 测控专用 小涛制作 bc0???66v?0.50?10i?1.0?10j (SI)通过该b、c各代表哪一类磁介质的B~H关系曲线： a代表__________ 的B~H关系曲线．

H

点，则作用于该电子上的磁场力

?F为

b代表________ _的B~H关系曲线． c代表________ __的B~H关系曲线． 24 一个中空的螺绕环上每厘米绕有20匝导线，当通以电流I =3 A时，环中磁

场能量密度w =_____________ ．(??0?=4?×107

-

O R b __________________．(基本电荷e=1.6×10?19C)

?15. 四根辐条的金属轮子在均匀磁场B中转

?动，转轴与B平行，轮子和辐条都是导体，辐

?BO条长为R，轮子转速为n，则轮子中心O与轮边缘b之间的感应电动势为______________， 电势最高点是在______________处．

16. 有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴OO′上，则直导线与矩形线圈间的互感系数为_________________．

17. 真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比d1 / d2 =1/4．当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为

N/A2)

25. 一平行板空气电容器的两极板都是半径为R的圆形导体片，在充电时，板间电场强度的变化率为dE/dt．若略去边缘效应，则两板间的位移电流为

________________________． 26. 如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e、折射率

为n的薄云母片覆盖在S1缝上，中央明

条纹将向__________移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹O处的光程差为__________________．

三、计算题（每小题10分，共50分）： 1，截面积为长方形的环形均匀密绕螺线环，其尺寸如图中所示，共有N匝（图中仅画出少量几匝），求该螺线环的自感L。

(管内为空气，相对磁导率为1)。

2，一质量为0.01kg的物体作

简谐运动，其振幅为0.08m，周期为4s，起始时刻物体在x=0.04m处，向ox轴负方向运动，如图所示。试求： （1）、求其简谐运动方程； （2）、由起始位置运动到x=-0.04m处所需要的最短时间；

SS2S1 eO屏O′

W1 / W2=___________．

SS1?SS2

18、如图所示为一平面简谐波在t ＝0 时刻的波 形图，则该波的波动方程

是： ．

19、在波长为?的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为____________；

20、一简谐振动的表达式为

x?Acos(3t??)，已知 t = 0时的初位移

为0.04 m，初速度为0.09 m/s，则振幅A = ，初相 = ． 21、 两束光相干的条件是 。

获得相干光的两种方法分别是 。

22一根无限长直导线通有电流I，在P点处被弯

成了一个半径为R的圆，且P点处无交叉和接触，则圆心O处的磁感强度

大小为___________________，方向为

R O P I __________________．

23.图示为三种不同的磁介质的B~H关系曲

线，其中虚线表示的是B = ?0H的关系．说明a、

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3，有一平面简谐波在介质中向ox轴负方向传播，波速u=100m/s，波线上右侧距波源O（坐标原点）为75.0m处的一点P的运动方程为

播。图示为x7、一平面简谐波，波长为12m，沿x轴负向传

?1.0m处质点的振动曲线，求此

?yp?(0.30m)cos[(2?s)t?]2?1，求：

（1）、P点与O点间的相位差；（2）、波动方程。

4,用波长为600nm的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈尖，劈尖角为2×10rad。改变劈尖角，相邻两明纹间距缩小了1.0mm，试求劈尖角的改变量为多少？

5,单缝宽0.10mm，缝后透镜的焦距为50cm，用波长λ=546.1nm的平行光垂直照射单缝，求： （1）、透镜焦平面处屏幕上中央明纹的宽度； （2）、第四级暗纹的位

6、如图所示，在一无限长直载流导线的近旁放置一个矩形导体线框。该线框在垂直于导线方向上以匀速率v向右移动，求在图示位置处线框中的感应电动势的大小和方向。 －4

波的波动方程。

8、有一入射波，波函数为

yi?(1.0?10?2m)cos2?(，在距坐标原点20m处反射。

tx?)4.0s8.0m(1)若反射端是固定端，写出反射波的波函数； (2)写出入射波与反射波叠加形成的驻波函数； (3)求在坐标原点与反射端之间的波节的位置。

9、一束光是自然光和平面偏振光的混合，当它通过一偏振片时发现透射光的强度取决于偏振片的取向，其强度可以变化5倍，求入射光中两种光的强度各占总入射光强度的几分之几。

I L2 v

10、已知单缝宽度b?1.0?10?4m，透镜焦距

用

d

L1 f?0.50m，

?1?400nm和

?2?760nm的单色平行光分别垂直照射，求

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这两种光的第一级明纹离屏中心的距离以及这两条明纹之间的距离。若用每厘米刻有1000条刻线的光栅代替这个单缝，则这两种单色光的第一级明纹分别距屏中心多远？这两条明纹之间的距离又是多少

11、 一圆形电流，半径为R，电流为I．试推导此圆电流轴线上距离圆电流中心x处的磁感强度B的公式，并计算R =12 cm，I = 1 A的圆电流在x =10 cm处的B的值．(?-

0 =4?×107 N /A2 )

12. 已知载流圆线圈中心处的磁感强度为B0，此圆线圈的磁矩与一边长为a通过电流为I的正方形线圈的磁矩之比为2∶1，求载流圆线圈的半径．

13、如图所示，一磁感应强度为B的均匀磁场充??满在半径为R的圆柱形体内，有一长为l的金属?R棒放在磁场中，如果B正在以速率dB/dt增加，a?o?试求棒两端的电动势的大小，并确定其方向。 ?l??b

14. 如图（a）所示，两个轻弹簧的劲度系数分别为k1,k2．当物体在光滑斜面上振动时． （1） 证明其运动仍是简谐运动； （2） 求系统的振动频率．

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15. 在双缝干涉实验中，波长??550nm 的单色平行光垂直入射到缝间距a?2?10?4m

的双缝上，屏到双缝的距离D?2m 。

求： 1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的

间距；

2) 用一厚度为e?6.6?10?6m 、折射

率为n?1.58 的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹

将移到原来的第几级明纹处？ (1nm?10?9m)

16.波源作简谐运动，其运动方程为

y?4.0?10?3cos240πt?m?，它所形成的波

形以30ｍ·ｓ-1 的速度沿一直线传播．求：（1） 求波的周期及波长；（2） 写出波动方程．

17. AA＇和CC＇为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合．AA＇线圈半径为20.0 cm，共10匝，通有电流10.0 A；而CC＇线圈的半径为10.0 cm，共20匝，通有电流 5.0 A．求两线圈公共中心O点的磁感强度的大小和方向．

(?0 =4?×10-7 N·A-

2)

18. 用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50 ?m的玻璃片．玻璃片的折射率为1.50．在可见光范围内(400 nm ~ 760 nm)哪些波长的反射光有最大限度的增强？ (1 nm=10-

9 m)

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19. 如图所示，在半径R?0.10m 的区域内有

k?4，得?4?4700A

(2)若?3o?均匀磁场B?6000A，则P点是第3级明纹；

oo，方向垂直纸面向外，设磁场以

dB?100dtT/s

??的匀速率增加。已知

π3若?4，

?4700A，则P点是第4级明纹．

?(2k?1)(3)由asin?当k当k?2可知，

oa?ob?r?0.04m，试求：

（1）半径为 r 的导体圆环中的感应电动势及P点处有旋电场强度的大小； （2）等腰梯形导线框abcd中的感应电动势，并

指出感应电流的方向.

20 用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a=0.60mm的单缝，缝后凸透镜的焦距f=40.0cm，观察屏幕上形成的衍射条纹．若屏上离中央明条纹中心1.40mm处的P点为一明条纹；求：(1)入射光的波长；(2)P点处条纹的级数；(3)从P点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带? 解：(1)由于

?3时，单缝处的波面可分成2k?1?7?4时，单缝处的波面可分成2k?1?9个半波带； 个半波带．

4． 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折

射率n1＝1.4)覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n2＝1.7)覆盖缝S2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹．设单色光波长?＝480 nm(1nm=10m)，求玻璃片的厚度d(可认为光线垂直穿过玻璃片)．

-9

d S1 n1 S2 n2 r1 O r2

P点是明纹，故有，kasin??(2k?1)?2?1,2,3???

解：原来， ??= r2－r1= 0 覆盖玻璃后，?＝( r2 + n2d – d)

－(r1 + n1d－d)＝5? ∴ (n2－n1)d＝5?

5? d?

n2?n1= 8.0×10-6 m

由x?1.4?3.5?10?3?tan??sin?

f400故?2asin?2?0.6??3.5?10?32k?12k?11??4.2?10?3mm 2k?1??3，得?3?6000A

o

当 k第 - 8 - 页 共 2 1 页

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答案： 选择：

1-5 BABDC； 6-10 BCBDC； 11-15DDA DB 16-20 DDDDA 21-25 BDBBB 26-30DDDB 填空：

15、?BnR2 O 16、 0 17、 1∶16 (

2W1:W2?d12:d2?1:16)

18、x?0.04cos?2????t??5?x??? 19 ??0.08?2???2

20 A=0.05

tan???3 41，vBLsinθ，a； 2，α，0，

gl21 频率和振动方向相同，相位差恒定； 分波

； 3，

阵面和分振幅.

2?C 4

2?，

BB，C，CD；

，/

22

?0I1(1?) 垂直纸面向里． 23. 铁磁2R?-

质 顺磁质 抗磁质24. 22.6 J·m3 25.?0?R 计算： 1，

2rkR?kR?r??1?nr21kR?1.40?n1.27dE/dt 26. 上 (n-1)e

，

1.402n?()?1.215?1.22；

1.2712dB?r5、 、逆时针方向 6、（1）16dt4x?(2cm)cos[(6?s?1)t??]

31?1（2）x?(2cm)cos[(6?s)t??]

3x?L?)?]， 7、y?Acos[2?(?t??3Lkt1??（k为整数） 8、96.2nm 9、 霍

???尔 1 / ( nq ) 10.

2aIB 11、 1∶16

参考解：

12B/?0， B??0nI2222nIld12B2V?0 W1???()2?02?0412W2??0n2I2l?(d2/4)22W1:W2?d12:d2?1:16 w? 13、

，

2， 解：由简谐运动方程x?Acos(?t??),按

?2???1?s， T2题意，A=0.08m，由T=4s得，?以t=0时，x=0.04m，代入简谐运动方程得

0.04m?(0.08m)cos?，所以?12、垂直纸面向里 垂直OP连线向下

?213

k 14、0.80×10 (N) ?0rI/(2?R1)-

???3，由旋转矢

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量法，如图示，知?3??1?故x?(0.08m)cos[(s)t?]；

23(2),设物体由起始位置运动到x=0.04m处所需的最短时间为

t，由旋转矢量法得

??。

y?0.30cos[2?t?，故以

O

?2?3?]?0.30cos[2?t??](m)2为原点的波动方程为

y?0.30cos[2?(t?x)??](m) 100?t?3，

?3?t?2s?0.667s 34，将条纹间距公式计算劈尖角改变量。

解题过程简述：

???法

1

2??x?：

?2??75m3??100m2其

波

动，

； 方

程代

为入

设

xy?Aco?(ts?[)??0]uu=100m/s,x=75m

得

P

??l?,得l1??1.5mm；当l2?0.5mm时，2?2?????6?10?4rad。2l所以，改变量为：4×10－4rad。

5，中央明纹的宽度即两个一级暗纹的间距。对于第一级暗纹dsin?点的振动方程为

y?Acos[?t?方

程

3????0]，比较P点的振动4?yp?(0.30m)co2?ss?1)t[?(]2??，所以，中央明纹的宽度

，

?x?2ftg??2fsin??2f?1d得A?0.30(m),??2?(rad?s),?0???，故其波动方程为 ?9546.1?10?2?0.5??5.46mmx?30.1?10y?(0.30m)cos[(2?s?1)(t?)??]100m?s?1

法2：如图示，取点P为坐标原点O’，沿O’X轴向右为正方向，当波沿负方向传播时，由P点的运动方程可得以P（O’） 点为原点的波动方程为

（2）第四级暗纹

?dsin?4?4?，

?sin?4?4?d，由于sin?4?4???1，所dx?y?0.30cos[2?(t?)?]，其中各物理

1002量均为国际单位制单位，下同。代入x=-75m得O点的运动方程为点

为

原

x4?ftg?4?fsin?4?f

6. 解一： 建立如图示坐标系

4??10.9mm?11mmdy?0.30cos[2?t??]，故以O

的

波

动

方

程

为

点

∵导体eh段和fg段上处处满足：

y?0.30cos[2?(t?x)??](m)。 100，

?v?B??dl?0

y 3?法3：由（1）知P点和O点的相位差为???23????2点

的

且知波向OX负方向传播时点O落后于点P为

的相位差，所以由P点的运动方程的O运

动

方

程

为

：

f g I L2 e o d x x+dx L1 h x 第 - 10 - 页 共 2 1 页

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故其电动势为零。 ∴线框中电动势为：

??????y'??0.40m?cos??s?1?t??

?3???6????v?B??dl??v?B?dlhgl2l2???ef??hg?? ?ef??又

u??T????1.0m?s?1 2?则此波的波动方程为：

?0Iv?0Ivdl?dl???2?d?2?d?l100?0IvL1L2 ?2?d?d?L1?线框中电动势方向为efgh。 解二：

???x?1.0?????y??0.40m?cos??s?1??t????1???1.0m?s?3???6???x????? ??0.40m?cos??s?1??t????1???1.0m?s?2???68. 解：

(1) 入射波在反射端激发的简谐运动方程为：

建立如图示坐标系，设顺时针方向为线框回路的正方向。

设在任意时刻t，线框左边距导线距离为ξ，则在任意时刻穿过线框的磁通量为：

20m?t?t???2y20?1.0?10?2mcos2????5????1.0?10mcos?2??4.0s8.0m??4.0s??????0IL2?IL??L1 ???dx?02ln2??x???2??0线框中的电动势为：

l1∵反射端是固定端，形成波节 ∴波反射时有相位跃变π 则反射波源的简谐运动方程为：

???????IvLLd??012 dt2?????L1?tt????'y20?1.0?10?2mcos?2??5?????1.0?10?2mcos?2???4.0s??4.0s?????反射波的波函数为：

??t?x?20m?x??t?2yr?1.0?10?2mcos2??????1.0?10mcos?2????5??8.0m??4.0s??4.0s8.0m??当ξ＝d时，

???????IvLL??012

2?d?d?L1?线框中电动势的方向为顺时针方向。 7. 解：

??t?x? ?1.0?10?2mcos?2?????????4.0s8.0m??(2) 驻波波函数为：

x???t???y?yi?yr?2.0?10?2mcos?2???cos?2????8.0m2??4.0s2???t=5s π/2 o -π/3 由图知，A＝0.40m，当t＝0时x0＝1.0m处的质点在A/2处，且向0y轴正方向运动，由旋转矢量图可得，φ0＝-π/3，

又当t＝5s时，质点第一次回到平衡位置， 由旋转矢量图得ωt＝π/2-(-π/3)=5π/6；

(3) 在x满足cos?2?波节，有

??x?????0的位置是

8.0m2?0.4 y ??2k?1?, k?0, 1, 2??? 4.0m22 x?4.0k m, k?0, 1, 2???x?∵ 0≤x≤20m，

∴k＝0，1，2，3，4，5，即波节的位置在x＝0，4，8，12，16，20m处。

(亦可用干涉减弱条件求波节位置) 9. 解：

设入射混合光强为I，其中线偏振光强为xI，自然

???t=0 ????6s?1

∴x＝1.0m处质点的简谐运动方程为：

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光强为(1-x)I，则由题有： 最大透射光强为Imax?

?0IR22(R?x)-

?1????1?x??x?I?2??1?1?x?I， 2223/2，方向沿x轴．

将R =0.12 m，I = 1 A，x =0.1 m代入可得B =2.37×106 T

12. 解：设圆线圈磁矩为p1，方线圈磁矩为p2 ∵

最小透射光强为Imin且

Imax

Imin11?5, 即?1?x??x＝5??1?x?22B0??0I?/(2R)

∴ I??2RB0/?0

解得x＝2/3

即线偏振光占总入射光强的2/3，自然光占1/3。 10. 解：

(1) 当光垂直照射单缝时，屏上明纹条件： bsin???2k?1? ?k?1, 2, ???? 其中，sin???2p1??R2I??2?R3B0/?0 p2?a2Ip12??p21

2?R3B0?0a2I)1/3

，

?R?(

?0a2I?B0明纹位置

x??f??2k?1??2bf

-3-3

13． 解：取棒元dl，其两端的电动势

当 λ1＝400nm、k＝1时，x1＝3.0×10m λ2＝760nm、k＝1时，x2＝5.7×10m 条纹间距：Δx＝x2-x1＝2.7×10-3m (2) 由光栅方程

d??Edl?rdBcos?dl 2dt 整个金属棒两端的电动势

?b?b?sin??k? ?k?0, 1, 2, ????

'???E?dl??lrdBcos?dl 2dt0l光栅常数

b?b'?10?5?10m 310?1?2??rdB2dt0llR2?()22dl r?R??????orE????a?l?b4?10?7当?1＝400nm、 k＝1时， ?1?sin?1???4?10?2'?5b?b10?'?2 x1?f?tan?1?f?1?2?10mdBllR2?()2 方向由a指向b.

dt22

当?2＝760nm、 k＝2时， ?1?sin?2?7.6?10?2 x'2?f?tan?2?f?2?3.8?10?2m条纹间距：?x'''?x2?x1?1.8?10?2m

14.解：（1）设平衡时，两弹簧的伸长量分别为：

x1,x2 平衡时 mgsin??k1x1?k2x物体位移为

（1）x时，两弹簧的伸长量分别为：

11、解：如图任一电流元在P点的磁感强度的大小

Idl I R r x 为

?,x2?，则物理受力： x1dB⊥ ?dB

dB??0Idl4?r2 方向如

???mgsin??k1?x1?x1??F?mgsin??k2?x2?x2??P dB∥ 图．

FF此dB的垂直于x方向的分量，由于轴

??（2） 由（1）和（2）得： x??,x?? 对称，对全部圆电流合成为零． 1 k 2 k

B??dB//??0Isin?4πr22?R12?dl0又因为：

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??x2??xx1 ，所以

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?k1k2F?x?kx （2）振动频率：

k1?k217.解：AA＇线圈在O点所产生的磁感强度

BA??0NAIA2rA ?250?0 (方向垂

C A＇ BC B ?1???2?2?15.解;?xk1?m2?直AA＇平面) BA k1k2O CC ＇线圈在 O 点所产生的磁感强度

C＇ ?k1?k2?m?0NCIC BC??500?0 (方向垂

A 2rC直CC＇平面)

O点的合

磁

感

强

度

???20D?/a=0.11m

(2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足

221/2B?(BA?BC)?7.02?10?4 T

(n?1)e?r1?r2

设不盖玻璃片时，此点为第K 级明纹，则应有 所

B的方向在和AA＇、CC＇都垂直的平面内，和CC＇平面的夹角

r2?r1?k?

以

??tg?1(n?1)e?k?

18. 解：加强， 2ne+

BC?63.4? BA零级明纹移到原第7级明纹处

16. 分析：先将运动方程与其一般形式

k?(n?1)e/??6.96?7

1??= k?， 2y?Acos??t???进行比较，求出振幅A、角

频率ω及初相φ0 ，而这三个物理量与波动方程的一般形式

??y?Acos???t?x/u???0? 中相应

的三个物理量是相同的．再利用题中已知的波速u 及公式ω＝2πν＝2π／T 和 λ＝u T 即可求解． 解:（1） 由已知的运动方程可知，质点振动的角

?1ω?240πs频率．根据分析中所述，波的周期就

k = 1， ?1 = 3000 nm，

k = 2， ?2 = 1000 nm， k = 3， ?3 = 600 nm， k = 4， ?4 = 428.6 nm， k = 5， ?5 = 333.3 nm． ∴ 在可见光范围内，干涉加强的光的波长是 ?＝600 nm 和?＝428.6 nm．

2ne4ne3000 nm ??12k?12k?1k?219. 1.

?i?dB2πrdt

是振动的周期，故有

T?2π/ω?8.33?10s 波长为:

λ＝uT ＝0.25 ｍ

（２）将已知的波源运动方程与简谐运动方程的一般形式比较后可得A＝4.0×10-3m，

?3

?100π?0.042?0.50 V④

EV?2πr??EV??dB2πrdt

rdB??1N/C2dt③

ω?240πs?1，

φ

0

＝0,故以波源为原点，以u=30

2.

ｍ·ｓ-1 的速度沿x 轴正向传播的波的波动方程为：

?i?dB121(R??ab?h)dt22

y?Acos???t?x/u???0??4.0?10cos?240πt?8πx??3?m?

100?(π?43)?10?26③

感应电流沿顺时针方向。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5kfx.html