摄影测量学教案（第05讲航摄像片的比例尺）.doc

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本课主题 航摄像片的比例尺 授课 日期 目的? 掌握像点比例尺的概念、 ? 掌握像点比例尺一般公式推导思路 ? 掌握用一般公式推导特殊点线的比例尺特性的方法。 讲授内容与时间分配 重点难点手方段法实习实验 序号 1 2 3 4 5 6 7 讲 授 内 容 上讲内容回顾 本次授课内容 像比例尺定义 像点比例尺一般公式 特殊点、线比例尺 内容总结 下讲内容预习安排 时间 30 5 15 20 25 3 2 重点： ? 比例尺分析。 难点： ? 比例尺公式推导 课堂教学采用启发式与讨论相结合的教学方法，使用多媒体教学手段。 教 案 正 文

第五讲 航摄像片的比例尺 备注 上讲内容非常重一、上讲内容回顾与复习 要，花较多时间回? 角元素表达方向余弦的共线条件方程[重点] 顾。实用形式是根? 倾斜像片和水平像片相应像点的变换关系[难点] 据不同实际情况出发的，关键是掌? 简化的共线条件方程[难点] 握其基本思路。 ? 共线条件的一次项公式[重点] 启发引出问题： 二、本讲内容的引出、内容安排、难点重点介绍 地图有同一比例尺，航片情况如? 像比例尺定义[重点] 何？ ? 像点比例尺一般公式[难点] ? 特殊点、线比例尺[重点] 三、像比例尺定义 1、点的坐标变换 一般地说，像片比例尺也可象地图比例尺一样定义为像片上的线段与地一般情况 面上相应水平线段之比。 f/Hf/HabcdA，D。这说图中，影像线段的比例尺为的比例尺为结合图分析几种明对于水平像片而言，随着地面高度的不同，它的比例尺也不同。当像片有不同情况下可能的结果。 倾斜时，即使地面水平时也不存在整张像片的统一比例尺。 比例尺是航摄像片重要几何特征之一，影响像比例尺变化的因素，基本 上是地形起伏和像片倾斜。地形起伏的影响由相对航高的变化来体现，可不 再讨论。下面假定地面水平，只讨论像片倾斜的像比例尺的影响。 由于不同情况下比例尺情况复杂，鉴于像比例尺的复杂性我们引入点比例尺的概念。点比例尺定义为像片从而引出点比例上某点在某一方向上的无穷小线段与地面上相应线段长度比的极限。即定义尺。 点比例尺1/m为： 牢记定义，从而得1?sds到一般表达式。 ?lim?m?s?0?SdS ds和dS为像片上和地面上某点在某个方向上的微分线段。 介绍方向角时强调一下。 在像面和地面上可分别写出： ds＝dx2?dy2 22dS＝dX?dY 以共线方程为基像点坐标与相应的地面坐标之间的关系可概括为： 础讨论一般情况。 X?f1(x,y,Z) Y?f2(x,y,Z) 而 ?X?X dX?dx?dy ?x?y ?Y?Y dY?dx?dy ?x?y 22 因此，dS＝dX?dY变换为 ?X?Y?X?X?Y?Y?X?Y[()2?()2]dx2?2[?]dxdy?[()2?()2]dy2 ?x?x?x?y?x?y?y?y 四、像点比例尺一般公式 dx?dssin? dy?dscos? 22dS?esin??2fsin?cos??gcos?ds 其中： ?X2?Y2e?()?() ?x?x ?X?X?Y?Y f?? ?x?y?x?y ?X?Y g?()2?()2 ?y?y ?X2?Y2H2H2 22????? e?()?()?[(aZ?cX)?(bZ?cY)]?e1111 ?x?x(Z?)4(Z?)4 ?X?X?Y?Y f???x?y?x?y 2H ?[(a1Z??c1X?)(a2Z??c2X?)?(b1Z??c1Y?)(b2Z??c2Y?)] 4(Z?) H2?f?4 (Z?) ?X2?Y2H2H2 22?????g?()?()?[(aZ?cX)?(bZ?cY)]?g2222 ?y?y(Z?)4(Z?)4 因此 1(Z?)2基于等角点坐标? !！！ 22mHe?sin??f?sin2??g?cos?系关系简单，单独进行讨论。 在等角点坐标系中，像点坐标和地面点坐标之间的关系如下： HxcHycXC? YC? f?ycsin?f?ycsin? 因此可得 fdy dY?H2(f?ycsin?) 于是可得 22dS＝dX?dY H222 ＝[(f?ysin?) dx?xsin??dy]?fdycc(f?ycsin?)2 2(f?ycsin?)1ds ?＝ mdSdxdydyH[(f?ycsin?) ?xcsin??]2?f2()2 dsdsds dxdy ＝cos?, ?sin?ds 注意到ds ，所以有： 2(f?ycsin?)1 ?mH[(f?ycsin?)cos??xcsin?sin?]2?f2sin2? 推导思路如图所示： 分析像比例尺一般特性。 上式是像点比例尺的一般公式，分析公式，可以总结三点。 x,ycc①由于不同，则比例尺不同，说明倾斜像片上像比例尺是随点位 不同而不同的。 x,y?②在cc不变的情况下，改变方向角，则比例尺发生变化，说明像以等角点系统为例讨论不同情况点的比例尺是有方向性的。 下的点比例尺。 ③当地面有起伏时，像点对应的H发生变化，像比例尺也要发生变化。 (f?ycsin?) dx?xcsin??dydX?H(f?ycsin?)2五、特殊点、线比例尺

点比例尺公式中，便可得出各特殊点在特殊方向上的像比例尺。 000和?＝90情况下，这里只讨论?＝即沿像水平线方向和沿主纵线方向 的像比例尺。 ①等角点c的像比例尺 x?yc?0，所以，等角点的像比例尺为： 等角点c的坐标为：c 1f? H m 说明等角点的像比例尺无方向性，并且它等于同主距水平像片的比例 尺。 ②像主点o的像比例尺 ? xc?0，yc?ftg2 像主点o的坐标为： 0 以??0代入，得到像主点处沿主横线方向的像比例尺： 1f ?cos? mH oh 0 以??90代入，得到像主点处沿主纵线方向的像比例尺： 1f ?cos2? mH ov f/H，并且沿主纵 可见像主点的像比例尺小于相应水平像片的比例尺 线方向更小。 ③像底点n的像比例尺 ?xc?0，yc?ftgsec? 2n像底点的坐标为： 0??0以代入，得到像底点处沿像水平线方向的像比例尺： 1f?sec? mH nh 0??90以代入，得到像底点处沿主纵线方向的像比例尺： 将各特殊点在（c，C）系统中的坐标，以及一些特殊方向的?值代入像 f/H可见像底点的像比例尺大于相应水平像片的比例尺，并且沿主纵 线方向更大。 c、o、n三点上的比例尺特性示意如图所示，图中的圆和椭圆表示物面 上3个对应点处相等的微分圆的构像。 像水平线比例尺讨论时，将方向角用0或180 带入即可讨论。 1f?sec2?mH nv 除了上述三个特殊点外，还可以求得合点的像比例尺为0，迹点的像比例尺为1，与这些点的几何性质一致，但没有更多的实用意义。 关于特殊线的像比例尺，我们着重讨论像水平线。从几何学方面分析，每一条像水平线都可以认为是倾斜像片P与一水平像片片P0的交线。设水平像P0的主距为f0，则平坦地区的水平像片P0有处处一致的比例尺f0/H。P0上，所以它们的比例尺也是f0/H。所讨论的那条像水平线在水平像片现在问题归结到如何确定出：f0，为此，我们画出主垂面内的图形。由图可以得f0?f?ycsin?，于是纵坐标为yc的像水平线的比例尺为： y1f?(1?csin?)mHf h 上式是任一像水平线的比例尺公式，因此可以得出： 等比线的像比例尺为f/H； fcos?主横线的像比例尺为H； fsec?过底点像水平线的比例尺为H； 由此可见，等比线把倾斜像片分成两部分。含主点的部分的比例尺都小于f/H，含底点部分的比例尺都大于f/H，而等比线本身的比例尺为f/H，即等于同主距水平像片的比例尺，这也是等比线名称的由来。在几何学上，等比线可以视为是倾斜像片与同主距水平像片的交线。 在倾斜像片上除像水平线外，其它线段上都没有均匀一致的比例尺，一般无法简单表达。 第 5 次课尾页

本次课从分析比较地图和航片比例尺角度出发，分别讨论了像点比例尺的定义、在一般情况和等角点坐标系下分别进行了公式推导，并结合点比例尺一般公式对特殊点和线分别进行了分析比较。 内容小结这讲知识对于理解地图和航片的区别，航片的特性有重要意义。 作业思考题1、推导像比例尺一般公式。 2、分析产生比例尺不一致的原因。 参考资料《航空摄影测量学》，刘静宇，解放军出版社； 《摄影测量原理》， 王之卓，测绘出版社。 检查情况 教研室主任： 年 月 日

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