人教版小学三年级数学下册易错题目汇总及分析

小学数学典型错例汇编

三年级下册

一、错例目录 二、原始错例

附1：原始错例大样本调查汇总表 附2：三年级下册典型错例知识结构分布表 一、错例目录 1．位置和方向

1.1认识东北、东南、西北、西南??????????????????????（钱媛丽） 5 1.2位置与方向????????????????????????????? （吴美英） 7 1.3认识东南西北???????????????????????????? （钱媛丽） 9

2．除数是一位数的除法

2.1除数是一位数的除法、包含除的数量关系?????????? ??????（王月琴） 10 2.2倍数关系的应用题???????????????????????????（王月琴） 12 2.3一步计算的除法问题?????????????????????????? （徐亚萍） 13 2.4.1除法问题???????????????????????? ????? （吴美英） 14 2.4.2除法问题?????????????????????????????? （徐亚萍） 16 2.5除数是一位数的除法问题???????????????????????? （王月琴） 17 2.6有余数除法的问题??????????????????????????? （王慧娣） 19 2.7商的定位，商是几位数????????????????????????? (赵华英) 20

3．统计新 课 标 第 一 网

3.1统计问题?????????????????????????????? （王慧娣） 22

4．年、月、日

4.1计算结束时间???????????????????????????? （孟竹琼） 23 4.2.１计算经过时间 ???????????????????????? （陈和苹） 25 4.2.２计算经过时间????????????????????????????(孟阳燕) 27 4.2.３计算经过时间????????????????????????????(孟阳燕) 29 4.2.４计算经过时间????????????????????????????(赵华英) 31

5．两位数乘两位数

5.1整十、整百数乘整十数???????????????????????? （孟阳燕） 33 5.2两位数乘两位数进位乘法??????????????????????? （孟阳燕） 34 5.3两位数乘两位数笔算乘法??????????????????????? （章 霞） 35 5.4乘法的估算（ ）里最大填几?????????????????????? (赵华英) 36

6．面积

6.1正方形的面积计算????????????????????????? ?(吴美英） 38 6.2.1长方形、正方形的面积计算?????????????????????（钱媛丽） 40 6.2.2长方形、正方形的面积计算????????????????????? （钱媛丽） 42 6.2.3长方形、正方形的面积计算????????????????????? （吴美英） 44 6.3正方形和长方形的周长、面积???????????????????? （赵华英） 46 6.4长方形面积?????????????????????????????? (赵华英) 48

7．小数的初步认识

7.1小数加减法??????????????????????????????（王慧娣）50

8．解决问题

8.1连乘应用题??????????????????????????????（王月琴）51

10．总复习

10.1年月日的复习???????????????????????????? （徐亚萍）52 10.2面积和面积单位??????????????????????????? （徐亚萍）53

浙教版

1.旅游中的数学问题

1.1三位数除以整十数???????????????????????????（寿金利）55

2.篮球场上的数学问题

2.1长方形周长（二）???????????????????????????（寿金利）57 2.2乘法分配律??????????????????????????????（刘永军）58 2.3面积单位的换算???????????????????????????? (朱 颖) 62 2.4两位数乘两位数????????????????????????????（季赵璐）64 2.5数与数之间的关系???????????????????????????（季赵璐）67

5.总复习

5.1生活中的时间?????????????????????????????（朱 颖）69 5.2长方形面积的计算??????????????????????????? (陈菊娣) 71

二、原始错例

三年级下册典型错例

采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 36 错误率 33% 第一单元 采集者 钱媛丽 √ 基本 题 课堂作业本第4页 综合 型 认识东北、东南、西北、西南 拓展 采集 学校 课时 嵊州市育英小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 时 单元 机 总复习 陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识( ) 学生已经学习了东南西北四个方向，并会在图画以及实际生活中进行运用。这节教学简述 课学习东北、东南、西北、西南四大方向。在学习中，学生能在方位图中较准确地写出这四个方向，但在具体语境的运用中较容易出错。 ◆典型错题：在格子里填一填下列同学可能坐的位置。

讲 台 李军 张芳 1号同学坐在李军的西南面；2号同学坐李军的东面，张芳的西北面；3号同学坐在张芳的北面，李军的东北面。

学生错误： 1. 讲 台 李军

2.

讲 台 2 张芳

◆原因分析

李军 3 3 张芳 1．读题不慎重

对于第一种错误，老师进行访谈时，有学生说：“我只看到了2号同学要坐在李军的东面。所以这个位置也是李军的东面，我就填了。”有的说：“后面的半句话——张芳的西北面。我想想是关于张芳的，我没有多想，就将它忽略了。”学生读题的习惯不是很好，往往是只看几个关键字，而不去从整句话中进行理解，有时还只看半句话，后面的索性就忽略了。

2．题意不理解

对于第二种错误，学生告诉我：“我不懂这句话的意思，——坐在张芳的北面，李军的东北面。我以为是两个分开的句子，我就写了两个3。”但凡是写了两个2或是两个3的同学，几乎都是因为不理解这句话的要求，以为是两个分开的句子，所以写了两个代号。

3．教师在课堂教学中缺少对此类题目的讲解

课堂中，我在教学方位的认知与进行相关练习时，缺少对这一类型题目的练习与讲解，因而当学生遇到这一新的题型要求，一些理解能力较弱的学生就出现了诸多错误。 ◆教学建议

1.强化读题能力，学生的读题能力与习惯都需要长期不断地进行培养。对于许多学生来说，能准确快速地理解题目的意思，也是提高解题准确率至关重要的一方面。读懂题是解答问题的基础，老师在教育学生读题时，应指导他们要边读边想、找出关键词、将整句话读完整等。

2.老师在备课时，要参阅练习本、独立作业等，收集一些不同类型的练习题，让学生在课堂上练习，老师适当指导，这样可以帮助学生提高作业的准确率，减少一些错误。 ◆大样本问卷调查结果：错误率47.0%

三年级下册典型错例 采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 36 错误率 55.6% 第一单元 课堂作业本P4 位置与方向 采集者 题 型 基本 综合 拓展 吴美英 √ 采集 学校 课时 嵊州市育英小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 时 单元 机 总复习 陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识( ) 这是在新授课《认识东南、东北、西南、西北》后的一道练习题。通过本节课的学习，学生了解了除东南西北之外，还有东南、东北、西南、西北四个方向，能结合教学简述 情境辨认八大方向，并能用这些词语描述物体所在的位置。这是本单元的第三个课时，在前几课时中学生接触较多的是“*在*的（ ）面”，而对于”*在*的（ ）面，在*的（ ）面”练习是第一次接触。学生对后半句的主语不清，导致描述位置出错。 ◆典型错题

看图填一填

1．儿童公园在城市广场的（ ）面，商场在城市广场的（ ）面。 2．朝阳小区在城市广场的（ ）面，在工商银行的（ ）面。

3．实验小学在城市广场的（ ）面，在电影院的（ ）面，在工商银行的（ ）面。

学生错解

其中第2小题第二个括号填“东”的占16.7%，填“西南”的占22.2%

第3小题第二个括号填“西”占11.1%，填“东北”的占33.3%。第三个括号填“东”的占13.9%，填“西北”的占44.4% ◆原因分析

1．教师层面

教师在新授课时注重了知识的教学，却忽视了对学生语言表述严密性和逻辑性上的引导，在用方位词描述一个物体的具体位置时，没有强调主语是谁，谁作为“标准”存在，导致学生在作业过程中主语和标准混淆不清，位置描述出错。

2．学生层面

（1）读题习惯差，理解能力有待提高。不少学生读题之后欠缺思考，尤其是像2、3小题这种由两句话组成的，在填写后半句时，断章取义地把接近的物体拉来作主语，才导致出现牛头不对马嘴的错误。

（2）作业中缺乏标示意识。没有在图中用箭头等方式标示出方向和方位。 3．教材层面

教材上多为单纯性指出方向的练习，缺少此类“某一物体相对于另一物体”的方向的练习，所以学生对此类练习接触较少，虽然对八大方位了然于心，但在这些复杂的相对关系中难免也会被弄得“晕头转向”。 ◆指导建议

1．加强辨别“相对方向”的能力

课堂上可以提供实际生活中的场景，让学生充分利用“**在**的（ ）面”来说一句话，在反复的说和相似语句的对比过程中，了解语句表述不同，表达的意思截然不同。明确“相对位置”的概念。

2．加强读题方法的指导

指导学生反复读题，边读题，边标示出标准是谁，并画出方向箭头，再根据箭头得出方向。养成边读边悟、边读边画的作业习惯。

博物馆 实验小学 图书馆 工商银行 城市广场 电影院 商场 朝阳小区 儿童公园

的效果。通过一定的类似、对比练习，学生在充分思维和表述的过程中，理清了被除数最高位与除数的联系，理清了最大、最小的含义。也可让学生互出类似的题目进行解决，形成技能。 ◆资源连接

1．要使□58÷7，商的最高位是百位，□里最小可以填（ ），要使商的最高 位是十位，□里最大可以填（ ）。

2．618÷□，要使商是三位数，□里最大可填（ ），要使商是两位数，□里最小可填（ ）。 3．6□□÷7（□表示一个数字），商是（ ）位数。 4．12□6÷6，要使商中间有0，□里最大填（ ）。 ◆大样本问卷调查结果：错误率

三年级下册典型错例

采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 34 错误率 45% 第三单元 自行设计题 统计 采集者 题 型 基本 综合 拓展 王慧娣 √ 采集 学校 课时 绍兴市秀水小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 时 单元 机 总复习 陈述性知识( ) 程序性知识( √ ) 策略性知识( ) 平均数是统计中的一个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。在教学中要让学生明白，平教学简述 均数的概念与过去学过的平均分的意义是不完全一样的。平均数是一个“虚拟”的数，是借助平均分的意义通过计算得到的。但学生在解决比较灵活的问题时，往往错误较多。 ◆典型错题

题 目：小红、小明和小军折纸鹤，小红折了15个，小明折了13个，小军上午折7个，下午折9个，平均每人折多少个？

学生错解：（15+13+7+9）÷4=11（个）答：平均每人折11个。 ◆原因分析

在教学“平均数”时，教师往往把教学重点放在平均数的求法上，即“总数量÷总份数=平均数”的计算公式上，轻视了意义的理解。学生知道了算法但不理解平均数的真正含义，解决问题时只是简单的模仿：看到有四个数字，就简单地认为是总数量÷4。 ◆教学建议

1．要重视对平均数意义的理解。在教学中，教师要重视学生的学习过程，要着眼于让学生经历、体验、感受平均数的产生，并借助教具、学具，用直观的方式帮助学生真正理解平均数的本质含义，理解平均数的解题策略。

2．要让学生体验到平均数的价值。平均数作为反映一组数据的集中趋势的量数，是统计学中应用最普遍的概念，它既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个指标，教学时要有意识地让学生体验到平均数的价值。例如，坐公共汽车时，身高在110厘米以下的儿童可以免票，这里的“110厘米”就是根据某一年龄儿童的平均身高得到的，体现了平均数在制定政策中的作用。

3．要教育学生养成仔细审题的好习惯。在解决实际问题时，要提醒学生仔细审题，在理解总数量的同时，一定要弄清楚“把总数量平均分成了几份”，找到与总数量相对应的总份数，正确地解题。 ◆资源链接：2009.04 小学教学《平均数》 ◆大样本问卷调查结果：错误率26.1%

三年级下册典型错例

采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 47 错误率 36% 第四单元 数学书P55 计算结束时间 采集者 题 型 基本 综合 拓展 孟竹琼 √ 采集 学校 课时 诸暨浣江小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 时 单元 机 总复习 陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识( ) 这道习题是在对本单元知识进行系统复习的基础上，加以巩固的变式练习。由于教材和课堂作业本中出现的习题，在计算经过时间的问题陈述上都明确了“经过时间教学简述 是几小时几分钟”，所以学生可以用“开始时间直接加经过时间的方法”计算出结束时间。而这道习题把经过时间2小时35分陈述为155分钟，再让学生计算结束时间。部分学生由于对时间单位的换算能力偏弱，不知如何解题；而部分学生即使能进行时间单位的换算，却在时刻的表述上出现错误。 ◆典型错题

题 目：一场排球赛，从19时30分开始，进行了155分钟。比赛什么时候结束？ 学生错解：

155分钟=2小时35分 2小时35分

19：30 ———————— （21：65） ◆原因分析

1．学生时间单位的换算能力偏弱。虽然学生接触时间的机会频频皆是，而且对于时间的认识也十分准确了。但是对于时、分、秒三者之间的单位换算还不能娴熟掌握，导致部分学生解题时无从下手。

2．学生解题纯为机械应用计算方法，缺乏生活经验。当部分学生将155分钟换算成2小时35分后，就利用“开始时间加经过时间”的方法算出了结束时间。但在答题中却完全不切生活实际地

将计算结果21：65作为了最后表述的答案，而且对于这样的答案丝毫不加质疑。 ◆教学建议

1．强化时、分、秒三者单位之间的换算。学生认识了钟面上的时刻，也能用不同的记时法来表示相同的时刻了。但对于时间单位间的换算，如1小时=60分，1分=60秒，还应该在平时的教学中潜移默化地或有的放矢地展开专项训练。

2．强化数学与生活间的联系。学生掌握了计算的基本技能后，要学会应用。教师要设计相应的生活问题让学生运用所学的数学知识来解决，不断增强学生的数学应用能力，强化数学与生活间的联系。对于21：65这样的表示结果，教师可以直接呈现，让全班同学讨论纠正，引以为戒。

3．强化练习，循序渐进。学生掌握了正确可行的方法后，一定要组织相应的强化练习，才能达到一看就懂、一算就对的效果。 ◆资源链接

1．时、分、秒时间单位换算练习

1时=（ ）分 1小时20分=（ ）分 1分5秒=（ ）秒 120分=（ ）小时 100分=（ ）小时（ ）分 1时20分=（ ）分

2．时间计算练习

（1）学校下午2时上第一节课，每节课35分钟，下午第一节课（ ）时（ ）分结束。课间休息10分钟，下午第二节课（ ）时（ ）分开始上课。

（2）一列火车本应11：20到达车站，现在要晚点25分钟，这列火车何时到达车站？

（3）三年级数学期末考试的开考时间是下午2：10，考试时间是100分钟，三年级数学期末考试结束时间是几时几分？

（4）小英感冒了，医生建议挂瓶，而挂瓶前要先做皮试。现在钟面上间是（如右图）。做皮试需要15分钟，小英到几时几分让医生检查皮试结

（5）已知2路车每15分钟发一趟，第一趟车早上6时出发，问第五几时发车？

3．判断题（联系实际）

（1）1人唱一首歌需要3分钟，5人合唱这首歌就需要5个3分钟，一共是15分钟。（ ） （2）上午第一节课的上课时间是8：25，每节课为35分钟，那么第二节的上课时间刚好是早上9时。（ ）

（3）暑假里我每天的午睡时间为1时60分。（ ）

趟车的时果？

◆大样本问卷调查结果：错误率30.8%

三年级下册典型错例

采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 54 错误率 35.2% 采集者 基本 题 型 综合 拓展 陈和苹 √ 第四单元 数学书P55 计算经过时间 采集 学校 课时 诸暨浣江小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 时 单元 机 总复习 陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识( ) 学生在三上已经学习了时、分、秒，并在实际生活中积累了时间方面的感性经验，这个单元正是在此基础上又学习了24时计时法，以及一些简单的时间计算方法。这题练习是整个单元知识教学后的一题变式练习，由于教材的例题呈现的是计算同一天内所经过的时间问题，像这题计算跨两天的运行时间的问题教材中第一次出现，部分缺乏生活经验的学生束手无策、错误较多。 教学简述 ◆典型错题

题 目：阳阳晚上9时睡觉，第二天早上6时起床，他一共睡了（ ）小时。 学生错解：

错解1：一共睡了（ 10 ）小时

（生1：晚上9时到晚上12时经过的4小时+第二天的6小时=10小时 生2：掰着手指数：9、10、11、12、1、2、3、4、5、6共10小时）

错解2：一共睡了（ 15 ）小时

（生：晚上9时用24时计时法表示是21:00，经过时间=结束时刻-开始时刻，6-21不好减，就用21-6=15小时）

◆原因分析

1．同一天内经过时间的计算掌握不够扎实。孩子们对于计算简单的同一天内经过时间还存在困难，从他们错法看，作为基础的晚上9时到晚上12时经过多少时间还不会计算。导致这种错误的关键在于没有区分时间与时刻。

2．学生对于计算跨两天的运行时间的问题缺乏思考。从访谈中可以知道，孩子们习惯于计算同一天内经过多少时间，当碰到计算跨两天的运行时间问题时只会盲目地采用前一种方法进行套用，用结束时间-开始时间，一看不够减，就换过来减。而对于隐含着的晚上12:00，即两天的分界线，出错的学生考虑不到。

3.学生联系生活实际的意识和动手操作的能力不强。孩子们真正碰到数学问题时很少会去联系生活实际，更多的是就题论题，想当然，也就有了睡15个小时的答案；也有孩子遇到困难了，不会寻找有效的直观的方法化难为简。 ◆教学建议

1.通过理解时间与时刻，巩固同一天内经过时间的算法。在教学计算简单的经过时间时，引导学生分清时间是一个过程，时刻是一个具体时间，通过对钟面的直观演示，帮助学生理解经过的时间。

2.读懂题目意思，区分“同一天”与“跨两天”经过时间的求法。教学时我们可以通过比较的方

法加以区分。如：商场早上7:00开门，晚上9:00关门，商场的营业时间是（ ）小时；商场晚上9:00关门，到第二天早上7:00开门，商场停业时间是（ ）小时。以此来理解两种类型的不同含义。

3.引导学生尝试多种方法掌握计算经过时间的方法。

（1）利用钟面，化抽象为具体，掌握最基础的计算方法。利用手中的钟面模型，让学生自己动手拨一拨，找准开始和结束的时刻，再数一数中间相隔几大格就是经过几小时。

（2）采用画线段图的方法进行分段计算，理解算法。结合题目意思引导学生画出线段图（如图），通过画图，明确第一天到第二天经过时间的计算方法，弄清24:00是两天的分界线，①表示今天的运行时间，②表示第二天的运行时间，这样计算经过的总时间就迎刃而解了。

0:00 第二天

② ① 晚上9:00 早上6:00 24:00

◆资源链接

（一） 提供计算经过时间的几种类型

第一种类型：求同一天的两个时刻之间的时间，并且两个时刻都是用24时记时法表示的。 方法：直接求差。

例：小童8时进校学习，到15时排队离校，他在校多长时间？ 15－8＝7（小时）

第二种类型：求同一天的两个时刻之间的时间，而两个时刻都是普通记时法。 方法：先把普通记时法换成24时记时法，再求差。

例：浙江到上海的列车，上午11点发车，下午2点到达，列车运行几个小时？ 下午2点换成24时记时法时14时 14－11＝3（小时）

第三种类型：两个时刻不在一天内。

方法：先分段求出每天的时间，再求它们的和。

例：晶晶晚上10:00睡觉，第二天早上7:00起床，晶晶睡了多长时间？ 12-10=2（小时） 2+7=9（小时）

（二）相应的习题练习

1.北京故宫开放时间：上午8：00--下午5：00 （1）故宫（ ）开门，（ ）关门。 （2）故宫一天的开放时间是多少？

2.中央电视台准备转播奥运会体育比赛节目，游泳比赛从第一天19时开始播出到24时结束；排球比赛从第二天0时开始播出到第二天5时结束。 （1）游泳比赛播出多少小时？ （2）排球比赛播出多少小时？

（3）游泳比赛和排球比赛一共播出多少小时？

3.“神舟五号”15日9：00发射升空，16日6：23 安全返回。“神舟五号”飞船围绕地球飞行了多长时间？

◆大样本问卷调查结果：错误率23.6%

三年级下册典型错例

采集样本 54 错误率 39% 采集者 孟阳燕 采集 学校 诸暨浣江小学

圈篱笆，则篱笆需要多长？

2．一块正方形菜地，在它的周围围上一圈篱笆。篱笆共长64米，这块菜地有多大？ 3．一块正方形菜地的面积是64平方米，要在它的四周围上篱笆，篱笆需要多少长？ 4．一块正方形菜地的面积是64平方米，要在它的周围围上篱笆（其中一面靠墙），篱笆需要多少长？

◆大样本问卷调查结果：错误率37.1%

三年级下册典型错例

采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 36 错误率 39% 第六单元 课堂作业本第40页 长方形、正方形的面积计算 采集者 题 型 基本 综合 拓展 钱媛丽 √ 采集 学校 课时 嵊州市育英小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 时 单元 机 总复习 陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识( ) 学生们已经学习了面积与面积单位的认识、长方形和正方形的面积计算这两课时教学简述 的内容。这两部分的知识掌握得较好，对于简单的长方形、正方形的面积计算学生们都能较准确地计算。 ◆典型错题

错 题：一个足球场长65米，宽比长短19米。这个足球场面积是多少？ 学生错解：

1．65×19=1235（平方米）错误率：14%

2．65—19=44（米）44×65=2860（平方米）错误率：11% 3．65—19=46（米）46×19=874（平方米）错误率：６% ◆原因分析新-课-标- 第- 一-网

1．没有看清题意。这部分学生没有看清题意，看到65米是足球场的长，便草率地认定19米是足球场的宽，于是便出现了第一种错误。

2．计算能力欠强。本班学生的计算能力较弱，班级中竟有4位同学认为65减19的差是44，另外还有少数几位同学在计算这一步时也出现了错误。

3．解题态度随便。学生访谈：“我在算长乘宽的时候把19当作足球场的长了。”这部分学生已经看清楚了题目的意思，并对这道题有了正确的解题思路，但是在解题时却不够细心，明明知道用足球场的长乘宽算面积，但在计算时却没有看清哪个数字表示长，哪个数字表示宽。因此出现了第三种错误。

◆教学建议

1．教育学生养成良好的审题习惯。教师在平时的教学中要注重教育学生看题的技巧。如要将题目看完整，读懂题目的意思；看题时还可以将题目中的关键词划出来，以免忽略重点等，改掉断章取义、浏览式看题等习惯。

2．不断加强计算能力的培养。在小学中段教学中，我们发现学生中的许多错误均来自于计算。计算能力的高低在很大程度上影响着作业的准确度，因此教师应在日常教学中不断训练学生的计算能力，提高他们的计算准确率。

3．培养学生良好的解题习惯。许多学生做作业时总是急于求成，喜欢快点将作业做好。一些会做的题目思路正确，但解题时就会出现这样那样的错误。就如上述第三种错误中，学生就是因为解题时不够细致造成的。我们不仅要培养学生良好的读题习惯，更要培养学生良好的解题习惯。 ◆大样本问卷调查结果：错误率26.7%

三年级下册典型错例

采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 36 错误率 44% 第六单元 课堂作业本第41页 长方形、正方形的面积计算 采集者 题 型 基本 综合 拓展 钱媛丽 √ 采集 学校 课时 嵊州市育英小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 时 单元 机 总复习 陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识( ) 学生们已经学习了本单元的相关知识，如面积与面积单位的认识、长方形正方形教学简述 的面积计算、面积单位间的进率等。学生们对于基本的练习题做得较好，但还不会很灵活地运用这些知识，尤其是遇到一些判断题，很容易出错。 ◆典型错题

错 题：面积相等的两个图形，周长也一定相等。 学生错解：面积相等的两个图形，周长也一定相等。（√） ◆原因分析

1．对面积与周长的相关知识缺乏深刻的认知。

在学生出现错误后，我问学生是怎么想的，有几个学生说他们不懂这题的意思，就随便打了个√；有部分学生对这题作出了分析，他们将草稿本上的图画拿给我看。 2 2 我问学生为什么画了两个一样的图形，学生说：“因为题目要求面积要相等啊。”在学生们眼里，面积相等的两个图形，他们首先想到的是形状大小一样的图形，那么它们的周长也就相等了。而后我

又问了几个做对的中等生，问他们为什么给这题打了错号，有两个孩子说：“我是猜的，我想想面积和周长是不一样的，我就判断这句话是错的。”原来做对的同学也未必是真正理解了这道题目的意思。

2．教师在教学时讲解题型过于单一。

从以往的教学经验来看，“面积与面积单位”这一单元内容较多，学生们出现的错误也较多，对新知识的接受能力较弱。因此我在教学时将重点放在讲解典型的基础题上，力求让大部分同学理解更细致深入些，在题型上显得较为单一。学生们在几堂课的学习中，对基础性的题目掌握得是较好，但稍微灵活些的题目就显得不能触类旁通了。学生们只会计算简单图形的面积与周长，而面对这个判断题就显得不知所措了。

3．学生们不能自觉使用画图等帮助解题的方法。

在错误原因的询问中，我发现许多孩子对这道题目用了猜的方法，只是稍稍进行了凭空的思考就进行了判断，画图的孩子很少，而我在平时对这一点强调得较多，但孩子们仍然没有画图的习惯。 ◆教学建议

1．对题目作深入地分析，强化对知识的理解。这道题目有一定的难度，涉及到面积与周长两个知识点。教师要对这两个知识点进行更深入地讲解，以加深学生对面积与周长相关知识的认知。

2．在新授时，要进行多种题型的讲解。在教学中，我讲解的题目较为简单，属于基础性的题型。这样的教学形式使学生对基础性的题目理解较为扎实，但对于一些较为灵活的题目学生显得不知所措。因此教师在课堂中，要能讲解多种题型的题目，如计算题、判断题、填空题等，让学生接触各种题型，提高他们的思维灵活性。

3．让学生养成用画图来帮助解题的好习惯。画图是一种解题的好方法，教师要鼓励学生多画图，用画图来帮助解题。这样既能提高他们的学习能力，又能提高解题的准确率。 ◆大样本问卷调查结果：错误率16.3%

三年级下册典型错例

采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 35 错误率 51.4% 第六单元 数学课本P80第8题 长方形、正方形的面积计算 采集者 题 型 基本 综合 拓展 吴美英 √ 采集 学校 课时 嵊州市育英小学 课 √ 型 新授课 练习课 复习课 √ 时 单元 机 总复习 陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识( ) 这是一单元学完之后在书本中出现的练习题。在此之前学生已熟练掌握了正方形教学简述 和长方形的面积计算方法，对“在长方形中剪出最大正方形”有过一两次的接触，大部分学生知道“当长和宽一样时就成了正方形”，并且这个正方形是原长方形中最大的一个正方形。这一过程是在教学“正方形面积”时，学生在课堂上动手折过、剪过的。 ◆典型错题

◆学生错解

1．6×6=36（平方厘米） 占40% 2．其他 11.4% ◆原因分析

1．容易受到强刺激的干扰

题目中“剪下一个最大的正方形”对学生来说是一个较强刺激，学生看到这一信息后，把注意力都集中到了这个“最大正方形”上，却忽视了问题中要求的是“剩下部分”的面积。

2．读题习惯欠佳

读题之后急于下笔，导致读题不清；也有部分学生读题时没有连续性，他明明知道剩下部分是长方形，但最后求的面积仍是正方形的面积。

3．空间观念有待提高

少部分学生对怎样才能剪出“最大正方形”仍一头雾水，理解能力和空间观念有待提高。 ◆指导建议

首先，针对位数不多的不理解“最大正方形”由来的学生可以让其再次动手在长方形纸上折一

折，折出一个最大“正方形”，此时，教师可以适时追问：为什么这样折，就能折出一个最大正方形？引导学生关注：对折的过程就是将长方形的两条相邻边比较，然后把较长边的多余部分截去，就剩下一个正方形，正方形的边长就是原来长方形的宽，并且一定是长方形中最大的正方形。通过实际操作，让学生的空间观念得到发展。

其次，对那些读题不够细心的孩子，可以让其自由读题，多读几遍，读了之后，再问问你有什么想说的？把学生的注意力吸引到题目本身中来，通过多读几次，来减少“强刺激”所带来的负面影响。

◆大样本问卷调查结果：错误率20.5%

三年级下册典型错例

采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 52 错误率 35.8℅ 采集者 赵华英 采集 学校 课时 新昌城东小学 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 第六单元 象山县期末检测卷 正方形和长方形的周长、面积 题 型 基本 综合 拓展 √ 时 机 单元 总复习 √ 陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识( ) 这是期末的综合检测卷中，考查“长方形和正方形周长及面积”知识的一道习题，安排在填空题最后一题，类似这样的题在作业本中出现过一次，可任由很多学生出错。 教学简述 ◆典型错题

题 目：将两个长4厘米、宽2厘米的完全相同的长方形拼成一个大长方形，周长是（ ），如果拼成一个正方形，它的面积是（ ）。

学生错解：24厘米 20厘米 ◆原因分析

前一个答案出错的比率更高，尤其是中下生没有通过画图，无法将抽象的语言表述转化成具体形象的空间图形，导致他们想当然将两个长方形的周长相加得到大长方形的周长；第二个答案基本没有问题，但是有一些孩子因为第一个问题是求周长，他的思维还停留在求周长上面，但知道要拼去长边，所以24-4=20厘米，压根儿没有转到求面积上面。 ◆教学建议

象这样的题，看似只是一道简单的填空题，实则蕴含着丰富的思维含量。本题有一个“拼”的过程，需要头脑中有一个空间操作或想象拼的过程，只有拼出了新的图形，才能继续求它的周长或面积，并正确灵活应用长方形和正方形的周长面积公式。

1．读懂题意、建立表象。

首先要读懂题目的意思，在头脑中建立清晰的图形表象，明白这么多文字在表述一个什么意思。 2．拼画图形、形象直观。

要把抽象的语言表述和头脑中的表象具体形象化，最好的办法是画图，这是解决许多空间与图形问题的通用法宝。

4厘米 4厘米 4厘米 2厘米 2厘米

3．交流讨论、解决问题。 2厘米

观察发现：两种拼法有什么不同？（第一种是横着拼，拼成大长方形是拼去两条宽；后者是竖着拼，拼成正方形是拼去两条长。）

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