概率论与数理统计练习册(最新)简单答案

练习 1.1

一、1.样本空间是随机试验所有可能结果组成的集合；2.互不相容；3.一定是，不一定是；

4.必有一个 二、1. {(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E)}; 2. {0,1,2,3,4,5,6} 三、1.A1 A2 A3; 2. A1A2A3; 3. A1A2A3 A1A2A3 A1A2A3

四、1.A {至多出现2 次正面}；2.A {至少出现4次正面}；3.A {至多出现2 次反面} 五、C {5,6,7,8,9,10}; A C {1,2,3,4,6,8,10};AC {2,4}; A C {6,8,10};

A B ；AB

六、1. ABC表示该生是某系三年级的女生 ，但不会弹钢琴；

2. 当某系会弹钢琴者全是三年级的女生时，A B C C； 3. 当某系除三年级外其它年级的学生都不会弹钢琴，C B； 4.当三年级学生都男生，而且其它年级都没有男生时，A B

练习 1.2

一、1.稳定性；2. 近似值，稳定值；3.(i)只有有限个基本事件；(ii)每个基本事件发生的可能性相等；4. 0.9， 0.3， 0.6， 0.7， 0.2， 0.9；5. 0.6；6. P(A); 7. 0.7; 8. 7/12. 二、当A B 时，P(AB)取到最小值为0.3；当AB A时，P(AB)取到最大值0.6。

1910

221C3C17C17

p 三、p1 ; .四、1. ；2. A ，但P(A) 0. p 1-121010

288C20C2010

P36536410

,p2 1 五、p1 1 . 1010

365365

六、提示：利用P(AB) 1 P(A B) 1 [P(A) P(B) P(AB)].

七、P(AB) 1 P(AB),而P(AB) P(A) P(AB) P(A) P(A B) 0.7 0.3 0.4. 故P(AB) 1 P(AB) 1 0.4 0.6

练习 1.3

一、1. ac;a b ac;a ac;

acb ac

;1 c;. 2. 0.54; 3. 0.2, 0; 4. 1/18; 5. 0.829, 0.988 b1 a

二、

2

。三、1.0.105；2.第一车间。 3

2

；2.0.4856。 六、0.988。七、61.98%。 5

四、0.010376，0.0376， 90。 五、1.

练习 1.4

一、1. 1/3, 1/15, 17/36; 2. 0.52; 3. 19/27, 4/9, 20/27; 4. 0.3, 3/7, 0.6. 二、5次试验不是相互独立的，不能用二项概率公式。三、1.

133；2. 。

530

23

四、C4(0.01)2(0.99)2; C4(0.01)30.99 (0.01)4. 五、0.104。 六、0.09693

3

七、设Ai {甲进i球}，Bi {乙进i球}，i 0,1,2,3,则P(八、略。

自测题（第一章）

AB) 0.32076.

ii

i 0

一、1.等可能性，无穷的；2.不可能同时发生，必然至少有一个发生；3.互斥，P(AB); 4. P(AB),独立；5.A(B C),A (B C); 6.至多3次，至少7次；7.数学书全是90年后出版的中文版的；有外文版90年或90年前出版的数学书。 二、1.错 2. 对 3. 错 4. 对 5.对 6. 错。 三、1. {3,4,5,6,

,10};2. {

012300217,,，,}.四、。五、。六、 303030303320

七、1. 0.9428；2. 0.9979。

练习 2.1

F(a) F(a 0),1 F(a),F(x2) F(x1); 3. 1 ( ) 一、1. {X x}; 2. F(a)，

二、（1）不是，因为limF1(x) 2; (2) 不是，因为F2(x) sinx在

x

, 内单调下降； 2

（3）是，但F3(x)在x 0不连续，也不是阶梯状曲线，故既非连续型也非离散型随机变量的分布函数。

三、（2）=1， （1）=（3）=0. 四、（1） A

111

,B ; (2).P{ 1 X 1} . 2 2

一、1.

2

1 N

练习 2.2

;2. 0.3; 3.

4.2；5. e二、

三、

四、是。 五、1.0.0729；2.0.4095。 六、1 6e. 七、1. 0.000069; 2. 0.986305,0.615961.

练习 2.3

5

1

, 900 x 1100

一、1. 2；2. 1.96；3. 0.4；4. 0.4931；5. f(x) 200,

0, 其它

x 900 0,

x 900 F(x) ,900 x 1100; 6. 3/8, 0, 1/2， 1/2; 7. 0.5328, 0.9710, 3; 8. e 5

200

x 1100 1,

二、错。

0,x 0

三、F(x) sinx,0 x ;1 ;

22

1,x 2

1x

e, x 0 11 e 2

四、1. A ; 2. ; 3. F(x)

.

22 1 1e x, x 0

2

1

x 0 0,

2

x,0 x 1 1

五、1 e; 六、 20/27; 七、b 1, F(x) 2

3 1,1 x 2 2x 1,x 2

练习 2.4

一、1.

1

121 2

2. P{Y 1} , P{Y 1} ; 3. fY(y) y3f(y3)；

333

1 2

lny, y 1

4. fY(y) y； e

0, 其它

2ye y,y 02

5. N( , ); 6. Y(y)

0, y<0

2

2). 二、Y~N(3 ,525

1

(y 1)2 233 2 3 3 a b8 1 ,y 1y, y f(y) 三、fV(y) b a 。四、 Y66 9

0, y 1

0, 其它

五、1.

2.

2(y 1)

,1 y 4

六、fY(y) 9

0, 其它

2ey

七、fY(y) , y .

(1 e2y)

自测题（第二章）

e x, x 0c ae 448

一、1. 1/2; 2. ; 3.1/2; 4. f(x) ; 5.

b a8! 0,x 0

x 0 0,

2

二、1.错；2.错；3.错；4.对。三、F(x) q,0 x 1.四、0.6+0.4ln0.4 0.2ln0.4.

1,x 1

1 5 5

五、1 e；2. 5e。 六、fY(y) 3

y

f , 3a y 3b4

。七、 3

5

0, 其它

练习3.1

e (x y), x 0,y 012

一、1. 5；2. 2 1; 3. f(x,y) ;

ee 0, 其它

2

4. F(x,y) (

11x11y

arctg)( arctg); 2 42 5

5.(1) F(b,c) F(a,c) ; (2) F(a,b); (3) F(+ ,a) F( ,0); (4) 1 F(a,b) F( ,b) F(a, )

x 0或y 0 0, 1 ,0 x 1且0 y 1 4

二、F(x,y)

1,0 x 1且1 y或1 x且0 y 1 2 1,1 x且1 y

6533r22r

(1 ) 三、。 四、1. ; 2.

R372R23R

五、1. a

1; 3

x 1或y 1 0,

1/4,1 x 2,-1 y 0

2. F(x,y) 5/12,x 2, 1 y 0

1/2,1 x 2,y 0

1 x且1 y 1

练习3.2-3.3

75 2124

21 x(1 x), 1 x 1 y2, 0 y 1

一、1.C ; 2. fX(x) 8; fY(y) 2

4 0, 其它 0, 其它

1

, 在给定的矩形内

；2. f(x,y) 4ab

0, 在给定的矩形外

1

, |x| a

fX(x) 2a

0, 其它

二、1. ；

1

, |y| b

; fY(y) 2b

0, 其它

三、1.

2.

1

1 y,y x 1 1

,|y| x 1 1

四、f | (y|x) 2x；f | (x|y) , y x 1

1 y 0, 其它 0,其它

练习3.4

一、1. (1/10,2/15); 2. 2/9, 1/9.

1

3y2,0 y 1 x,0 x 2

二、是。 三、fX(x) 2； fY(y)

0, 其它 0, 其它

四、a

121

,b ,c . 1896

2 x 2 2 y 2五、

1.fX(x) ,fY(y) ;

0, 其它

0, 其它

2. X,Y不独立。

25e 5y,0 x 0.2,y 0

六、1. f(x,y) ; 2. 0.3679

0, 其它

练习 3.5

一、1. FZ(z) FX(x)FY(y), FW(w) 1 [1 FX(x)][1 FY(y)]；

2

2. Z~N(a1 a2, 12 2); 3. N(0,5)

二、

0 z 1 z,

三、fZ(z) 2 z,1 z 2

0,其它

z

四、提示：利用{X Y Z}

i 0

{X i,Y Z i}.

0,z 0

32 31 (1 z),0 z 1 3

五、fZ(z) z z,0 z 1,fZ(z) 2

2 21, 其它 1,z 1

0, z 0

六、fZ(z) ；七、略; 八．(0.158)4 0.00063. z

1 (z 1)e, z 0

自测题（第三章）

一、1.2/9; 2. 0.5; 3.

4. f(x,y)

1,0 x 1,0 y 1

其它 0,

(1 e 2x)(1 e 5y),0 x,0 y

二、1. k 10; 2. F(x,y)

0,其它

12x2(1 x),0 x 1 12y2(1 y)2,0 y 1

三、fX(x) ,fY(y)

0,其它0,其它

2e (x 2y),0 x,0 y (1 e x)(1 e 2y),0 x,0 y

四、1. f(x,y) ,F(x,y)

其它0,其它 0,

2. (1 e 1)(1 e 4)

cosxcosy,0 x ,0 y

五、f(x,y) 22,相互独立。

0,其它

11

z z 3 4

六、FZ(z) e e,z 0.

0,其它

1

(2 u),0 u 2

七、f(u) 2

其它 0,

3e 3x,x 0 4e 4y,y 0

八、1. 12；2. FX(x) , FY(y)

其它其它 0, 0, (1 e 3x)(1 e 4y),x 0,y 0

3. f(x,y)

0,其它

4. X,Y独立。 5. (1 e 3)(1 e 8)

练习 4.1

一、1. 0.9， 1.3， 2.1， 2.4；2. 1/2, 在；7. E(X); 8.4; 9. 0.15

1

, 0,1/2;

3. 1, 1/2, 1/2, 1/4; 4.

; 5. 3/4; 6. 不存

二、10. 三、1/3. 四、

12

(a ab b).五、

22

a2

ln2. 六. 4.

练习 4.2

1

,2 x 422

一、1. 1；2. a ；3. 6， 0.4；4. c2(b a2) ; 5. f(x) 2, 0, 1/2;

其它 0,

6. 2,2; 7. 1/10; 8. 2; 9. N(

3 2

2,4

); 10. B(3,0.2), 0.6, 0.48.

二、

21 p

(2 ) . 三、2

2p

四、（1）37.25；（2）Z1~N(2080,652),Z2~N(80,1525). 五、略。 六、31/15, 11/15, 104/225

练习4.3

一、1. 61；2. 148， 57；3. 0；4.

a

; 5. 不相关。 |a|

二、0；三、85，37； 四、1，3；五、略；六、（1） 12， 1；（2） 364， 24； 七、

第五章 大数定理及中心极限定理

5

0.03472 144

一、0.044； 二、0.3531； 三、14； 四、0.0124，925 Yn 1075； 五、略；。 六、0.7924；七、0.00135。

自测题（第四、五章）

1

,a x ba b(b a)2

,D(X) 一、1. f(x) b a, E(X) ; 212 其它 0,

e x,x 011

2.f(x) , E(X) ,D(X) 2;

其它 0,

3. E(X) 1,E(Y) 2,D(X) 12,D(Y) 22,cov(X,Y) 1 2, XY . 4.一定不，不一定。 5. 57，25.

二、E(X)

11523131,E(Y) ,D(X) ,D(Y) ,cov(X,Y) , XY 998116281三、E(X) m 1,D(X) m 1.

四、a 6,E(X)

111 ,D(X) ,P{|X | 2

2202 ze z,z 0

五、fZ(z) 六、提示：利用切比雪夫不等式。

0,其它

七、先证：a E(X) b

b

b

因为 E(X) xf(x)dx bf(x)dx b

a

a

b

b

E(X) xf(x)dx af(x)dx a

a

a

所以 a E(X) b

b a

现证：D(X)

2

因为 D(X) E(X) E(X) E[(X c)] 2cE(X) c E(X) =E[(X c)] (E(X) C)( c R) 所以 D(X) =E[(X

22

2

2

2

2

2

2

2

]c)

不妨设 c 则

a+b

2

a b2a b2

D(X) E[(X )] (x )f(x)dx

22

a b2a b2(b a)2

(x )f(x)dx (b )f(x)dx

224aa

练习6.1

一、1. 相互独立，与总体X同分布；

bb

1n1n1n1n2

2. Xi, xi,(Xi X),(xi x)2 ni 1ni 1n 1i 1n 1i 1

二、x=100, s 42.5; 三、四、p,

练习 6.2 一、1.是；2. 是；3. 是；4. 不是；5. 不是；6.是。 二、0.0228．三、0.1． 四、0.1336。五、0.6744．

六、18.307，8.547，1.8331，2.42，3.14，0.4，0.1143。 七、0.5．

练习 7.1-7.2

2

11,2.

p

(1 p),p(1 p). 五、n 25. n

1n2

一、 Xi。二、

ni 1

n

lnx

i 1

n

X1n 12X 1. 三、 1 [ lnXi],

,

ni 11 X1 X

i

四、

11. . 六、2(n 1)4练习 7.3

一、

1.(x Z /2

x

Z /2

; 2. (x t /2(n x t /2(n (n 1)s2(n 1)s2

3.(2,) /2(n 1) 12 /2(n 1)

二、1.（2.121，2.129）；2.（2.1175，2.1325）

22

4Z /2 三、（7.4，21.1）。四、（2.689，2.720）。 五、n L2

自测题（第七章）

n

, ),1 ; 2. 一、1. ( 12

x

i

e

n

n

x

i

,x 4,s2 4;3.

11,; i 1

xi!

i 1

xi

!

4. t /2(n 1) 二、n最小为62.

三、1. 2X 1; 2. E(

) , 是无偏估计量； 五、1.

X

n

X 1

; 2. n

; 3. min1 i n

{Xi}

lnX

i

i 1

1 e 2(x ),x 1 e 2n(x )六、1. F(x) ; 2. F, 0,x (x)

0,

XX

x

x ; 3.不具有无偏性。

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