磁记忆检测裂纹类缺陷的理论模型

第24卷第2期2002年2月

无损检测NDT

Vol.24　No.2Feb.　2002

磁记忆检测专题论坛

磁记忆检测裂纹类缺陷的理论模型

丁　辉,张　寒,李晓红,文习山

(武汉大学动力与机械工程学院,武汉　430072)

摘　要:通过建立裂纹类缺陷应力场与磁通量变化间的数学模型,阐明裂纹埋藏深度、宽度、

走向、受力条件及外磁场等不同时的磁通量变化规律,为磁记忆检测裂纹类缺陷提供了理论依据。

关键词:电磁检验;磁记忆;应力场;裂纹;模型　　中图分类号:TG115.28+4　　　文献标识码:A　　　:10002(2002)THETHEORETICALS

DINGHui,ZHANGHan,LIXiao2hong,WENXi2shan

CollegeofPowerandMechanicalEngineering,WuhanUniversity,Wuhan430072,China)

Abstract:Bysettinguptherelationalmodelofthestressfieldaroundcracksandvariationofmagneticflux,therulesofthevariationofmagneticfluxwithdifferentdepth,width,trend,stressandmagneticfieldofcracksweregivenasthetheoreticalbasisandcriterionfordetectingcracksusingmetalmagneticmemorytechnique.

Keywords:Electromagnetictesting;Magneticmemory;Stressfield;Crack;Model

金属磁记忆检测是通过检测金属表面磁通量变化来确定应力集中区域大小和强度。裂纹是金属结构中最常见最危险的缺陷,裂纹类型和外界条件不同,产生的应力场也不同,检测时磁通量也随之变化。在以往金属磁记忆检测中,通常获取的是应力集中线的走向和变化趋势,而磁记忆检测仪提供的二维磁通量变化区为通过测量应力集中区来获取金属内部缺陷提供了可能[1]。本文将以不同裂纹导致应力场不同,应力场变化引起磁通量变化,磁通量的

变化反映了裂纹的具体类型和外界条件这三者之间

的关系来建立磁记忆检测裂纹类缺陷的理论模型。

1　裂纹的应力场模型

[2]

为排除其它因素干扰,选取均质钢板为例,在图1中,沿纵向z有一宽度为a的长裂纹。由于此类

裂纹面沿z方向错开,因此平行于xy平面的位移u=0,v=0,只有z方向的位移w≠0。根据弹性力学

的平衡微分方程可得几何方程

εεε,y=,z=x=xyz

γγxy=+,γ+,zx=+yz=xyyzzx

(1)物理方程为

ε[σx=x-μ(σy+σz)]

EE

ε[σy=y-μ(σz+σx)]

图1　面外纯剪切“无限大”裂纹板

收稿日期:2001211209

εz=

E

(2)

[σz-μ(σx+σy)]

G

G

γxy=xy,γyz=yz,γzx=zx

G

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丁　辉等:磁记忆检测裂纹类缺陷的理论模型

式中　E———弹性模量

G———剪切弹性模量(刚度模量)

由于u=v=0,则根据式(1)有εx=εy=γxy=0,另外,沿z方向的位移w虽然不为零,但由于外力

τ(ζ)

(ζ+2a)

当|ζ|→0,gⅡ(ζ)有一个极限值,若用KⅡ/示此函数,则有

)=式中　gⅡ(ζ

||→0

π表不沿z变化,因而,可以认为w也不随z而变化,只是x,y的函数,即

w=w(x,y)

)=limZⅡ(ζ)=limg(ζζζ

||→0

KⅡ

可见

ε=0z=z

式中　KⅡ———裂纹的强度因子

所以,在裂纹尖端附近,用极坐标表示ZⅡ(z)时

)=ZⅡ(ζ

将以上推断代入物理方程式(2),可得

σx=σy=σz=τxy=0

)的六个分量中,只有τ即在任一点(r,θxz=τzx,τyz

=τzy不等于零。在此情况下,平衡方程只有一个,

πcos

-isin222

将上式代入式(5),可得

τxzτ=-即

(3)G

πr2　磁通量与应力场的关系

根据上面的结果,当θ=0°时,即平行于裂纹截

面,在裂纹的右半边受力主要是以x轴为轴心的剪切力,并随距离的增加呈负二分之一方递减。当θ=180°时,裂纹中间受力主要是以y轴为轴心的剪

22+G=05x25y2

即

2222+2= w=05x5y

可见位移函数w(x,y)是调和公式,于是根据Westergaard应力函数可得

w=

G

Im~Zm(z)(4)

显然,根据复变函数的调和性,可得

(

τ=Im~ZⅡ)=ImZⅡ(z)xz=Gxx(τ=Im~ZⅡ)=ReZⅡ(z)yz=Gyy式中　Im———函数的实部

Re———函数的虚部

(5)

切力。

而磁记忆仪检测的物理量是当y为一定值(即金属表面离裂纹的距离),以y轴为轴心的平面这一区域内的磁通量变化的情况。

将y=rsinθ代入上式并根据管件上漏磁场Hp

σ各向异性的关系的变化与机械应力Δ

HσHp=μ0

H

λ式中　———磁弹性效应不可逆分量

H

λ=

μ——磁常数0—H

若选取

ZⅡ(z)=

τZ2-a2

(6)

μπ×10-70=4

H

λHp(x)=-sin

2μπy0

则可满足Westergaard应力函数的全部边界条件。

当|y|→∞,ZⅡ=τl,即

ReZⅡ(z)=τImZⅡ(z)=0l　　

sinθsinθ

λHHp(y)=cos

2μ02πy

当|x|→∞,ZⅡ=τl,即

ReZⅡ(z)=τImZⅡ(z)=0l　　把坐标原点从中心移到裂纹右尖端,并以ζ作为新坐标,式(6)可写成

)=ZⅡ(ζ

3　分析与讨论

从上面的力学分析结果就各种因素对金属磁记

忆检测结果的影响进行讨论。3.1　裂纹埋藏深度对金属磁记忆的影响

从以上分析可见τxz,τyz均随距离的增加呈负二

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τ())=gⅡ(ζ

(ζ+2a)

丁　辉等:磁记忆检测裂纹类缺陷的理论模型

分之一次方递减。在应力场看来,裂纹埋藏的深浅

可看作θ=90°时,r不断变化的结果。由于外层金属的屏蔽作用,近表面裂纹较表面裂纹产生的漏磁场弱,可以认为裂纹埋藏深度越深,表面漏磁场的分布区域愈宽,但漏磁场的变化幅度越小。而裂纹深度达到一定范围后,由于应力场的变化已与整个试件的宏观受力一致,或者受磁记忆仪本身的灵敏度影响,表面的磁检测已无法反映裂纹深度的变化。3.2　外界受力对裂纹的影响

我们可以看到,沿y轴施加拉应力及与τzy同向的力,将会使裂纹的受力状况更加恶化,在上面的数据中,也将使Hp(y)的值增加;同样的道理,沿x轴施加压应力,也将使Hp(x)的值增加。但不同的是在施加拉伸应力时,磁感应的不可逆分量λH缩应力时大23倍。

时,,,属于重点检查部位由于磁饱和的原因,外力的增加达到一定值后,磁通量的变化已趋于平缓,即磁记忆仪已无法表现外界力的变化情况。3.3　外界磁场强度对裂纹漏磁场的影响

根据磁各向异性公式

sσEcos2θσ=-2

λs—式中　——磁致伸缩系数θ———应力方向与磁化方向的夹角

可以看出,当外界磁场沿z轴方向时,将产生最大的漏磁场。所以在实际磁记忆检测中,在一定条件下,为使关键部位的数据更明显,我们可以人为地在特定方向上加强磁场以获得结果。以以往的检测结果分析,裂纹漏磁感应强度法向分量的峰值将随磁化磁场强度的增大而增大,但当磁化强度达到一定强度后,峰值增大趋于平缓,而且,当裂纹深度小时,平缓区对应的磁化磁场强度也小。由电磁学中的磁荷观点获知,磁化磁场强度在试件两端面和裂纹两边的侧壁上磁化出正负磁荷,当磁化磁场强度增大到某一定值时,即使再增大磁化磁场强度,试件两端面及裂纹两边侧壁上的磁荷量也将增加得非常缓慢,此时,铁磁性材料已进入磁饱和状态。裂纹所产生的漏磁场取决于裂纹边缘的磁荷量,因此,铁磁性材料进入磁饱和状态后,外界磁化磁场强度对漏磁场的增加影响不大。3.4　裂纹宽度a对裂纹漏磁场的影响

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在上述力学分析中,应力场的变化主要集中在

裂纹的两端,当裂纹较窄时,两端的应力场将互相叠加,在两端之间主要是Hp(x)的磁通量,而Hp(y)较小,且方向相反,互相抵消,所以在磁记忆检测中,在裂纹(应力集中线)的两端,Hp(y)符号相反,并过零点,而Hp(x)存在变化的最大值。当裂纹宽度a很微小(a<0.2mm)时,裂纹漏磁感应强度峰值随着裂纹宽度a的增大而很快增大,当裂纹宽度a=0.21.0mm时,裂纹漏磁场强度峰值对裂纹宽度不再敏感。但裂纹宽度a的变化会改变裂纹漏磁场的分布宽度,随着裂纹宽度a的增加,裂纹漏磁场沿宽度方向(即轴),Sp与a,,另一种是利学模型,再由数学模型导出Sp与a的数学关系式。

下面就是图2推出的数学关系式Sp=0.84+0.30a　　0<a<0.2Sp=1.13-2.64a+6.20a2　　0.2<a<0.4

Sp=0.44+1.69a　　a>0.

4

图2　漏磁感应强度峰值Hp与裂纹宽度a的关系

1.Hm=3600A/m　2.Hm=2800A/m3.Hm=2000A/m　4.Hm=1200A/m

利用上式并根据检测所得的裂纹漏磁感应强度峰值

可以求出裂纹宽度a。3.5　裂纹深度对裂纹漏磁场的影响

由图3可以看出,在裂纹深度h在01.5mm,漏磁感应强度峰值随着裂纹深度的增加呈线性增加,裂纹深度超过1.5mm后,漏磁感应强度峰值Hp的变化进入非线性区,并且,这种趋势受磁化状态的影响很小。

用最小二乘法对实验数据进行曲线拟合来确定裂纹深度。以图3的实验数据为例,用直线拟合其线性区,双曲线修正其非线性区,从而确定了裂纹感应强度峰值Hp与裂纹深度h之间的数学关系

(下转第85页)

张志超:焊缝超声检测中变型波的产生机理及其识别

磨,熔合线处打磨较圆滑,焊缝余高打磨较平,外观看起来像自动焊,选用K1探头,深度1∶1定标,当探头位置处在使声束入射到焊缝下表面时出现图9所示波形显示时,用油手拍打焊缝上表面熔合线处,此波峰会跳动就可以判断该波形显示为变型波。然后用上述公式计算此变型波在示波屏上的位置

1.387T=1.387×48=66.6mm

可见,计算结果与实际探伤相当吻合。

底波后二次底波前有一波形显示,可如下判断是否是变型波。

(1)通过上述计算公式,先计算出变型波在示波屏上的位置,位置相同或相近,可能是变型波;位置相差较远,应为缺陷波。

(2)变型波当量高,在Ⅱ区以上,一般在Ⅲ区。(3)变型波是上表面的回波,用手沾油拍打焊

6　产生变型纵波的条件归纳

(1)焊缝上下表面形状比较特殊,横波声束入射

缝上表面有可能反射变型波的部位,看此波的波峰是否跳动,若波峰跳动,可判断为变型波。

(4)当用某K值的探头探测时,怀疑某波是变型波,可换另一种K值探头扫查若此波在相同的位置还出现,;。

平,若此波仍然存在,。

在实际探伤中,要判断一、二次底波之间的某波是否为变型波,要用上述方法综合判断。参考文献:

[1]　全国锅炉压力容器无损检测人员资格考核委员会.超

焊缝下表面后,当αS<αⅢ时,产生变型纵波,焊缝

上表面有与此变型纵波相垂直的界面,使变型纵波垂直反射后沿原路径返回探头。

(2)小K值、,满足αS<(3)下表面。

以上条件综合在一起,就可能产生变型波。

7　变型波的识别

假设焊缝形状有可能产生变型波,且探头的位置使主声束入射到探头对侧的焊缝下表面,在一次(上接第80页

)

声波探伤[Z].北京:中国锅炉压力容器安全杂志社,

1995.29-31.

Hp(x0)-x1时,裂纹与表面垂直;当Hp(x1)>Hp(x0)-x1时,裂纹向x轴正向倾斜;当Hp(x1)<Hp(x0)-x1时,裂纹向x轴负向倾斜。

4　结论

(1)常规裂纹的磁通量变化的检测可以建立在

裂纹本身的应力场分析基础上,并且磁记忆检测能

图3　漏磁感应强度峰值Hp与裂纹深度h的关系

1.Hm=3600A/m　2.Hm=2800A/m3.Hm=2000A/m　4.Hm=1200A/m

Hp=18.7610h　　0<h<1.5Hp=48.82728-31.0231/h　　h>1.5

够反映应力集中的变化趋势。

(2)建立一些常用材料在不同埋藏深度、宽度和倾斜度裂纹的磁记忆检测标准数据,这些数据不仅包括磁通量峰值的变化规律,还包括磁通量变化区域的范围,我们可以对照标准来确定裂纹的走势、位置以及是否达到某种损害级别。这也为检测对象的工况提供评判依据。参考文献:

[1]　任吉林,林俊明,等.金属磁记忆检测技术[M].北京:

3.6　裂纹倾斜角的测量

裂纹倾斜角的变化实际是裂纹的x轴与上表面成一定角度而非平行的结果。理论分析和实验测定都表明,裂纹倾斜一侧的漏磁场将大于另一侧。

由此,漏磁场测定可以判断裂纹的方向,Hp(x)分量和Hp(y)分量都是同样的原则。当Hp(x1)=

中国电力出版社,2000.

[2]　丁遂栋.断裂力学[M].北京:机械工业出版社,1997.

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