用巴特莱特窗函数法设计数字FIR带通滤波器dsp课程设计

课 程 设 计

课程设计名称：数字信号处理课程设计 专 业 班 级 ： 电信 学 生 姓 名 ： 学 号 ：

指 导 教 师 ： 乔丽红 课程设计时间： 6.16-6.20

专业课程设计任务书

说明：本表由指导教师填写，由教研室主任审核后下达给选题学生，装订在设计（论文）首页

一 需求分析和设计内容

数字信号处理是把许多经典的理论体系作为自己的理论基础，同时又使自己成为一系列新兴学科的理论基础。现如今随着电子设备工作频率范围的不断扩大，电磁干扰也越来越严重，接收机接收到的信号也越来越复杂。为了得到所需要频率的信号，就需要对接收到的信号进行过滤，从而得到所需频率段的信号，这就是滤波器的工作原理。对于传统的滤波器而言，如果滤波器的输入，输出都是离散时间信号，则该滤波器的冲激响应也必然是离散的，这样的滤波器定义为数字滤波器。它通过对采样数据信号进行数学运算来达到频域滤波的目的.

滤波器在功能上可分为四类，即低通（LP）、高通（HP）、带通（BP）、带阻（BS）滤波器等，每种又有模拟滤波器（AF）和数字滤波器（DF）两种形式。对数字滤波器，从实现方法上，具有有限长冲激响应的数字滤波器被称为FIR滤波器，具有无限长冲激响应的数字滤波器被称为IIR滤波器。

FIR数字滤波器的主要优点有：一、具有严格的线性相位特性；二、不存在稳定性问题；三、可利用DFT来实现。这些优点使FIR数字滤波器得到了广泛应用。窗函数法是一种设计FIR数字滤波器的基本方法，但它不是最佳设计方法，在满足同样设计指标的情况下，用这种方法设计出的滤波器的阶数通常偏大。在窗函数法的基础上，以所定义的逼近误差最小为准则来进行优化设计的算法，由于其中的逼近误差可根据不同的设计要求进行定义，故此算法适应性强，它既可用于设计选频型滤波器，又适用于非选频型滤波器的设计。常用的窗函数有矩形窗函数、巴特莱特窗函数、三角窗函数、汉宁（Hann）窗函数、海明（Hamming）窗函数、布莱克曼（Blackman）窗函数、凯塞（Kaiser）窗函数等。本设计通过MATLAB软件对FIR型滤波器进行理论上的实现，利用巴特莱特窗函数设计数字FIR带通滤波器。FIR系统不像IIR系统那样易取得较好的通带和阻带衰减特性,要取得较好的衰减特性,一般要求H（z）阶次要高,也即M要大。FIR系统有自己突出的优点：系统总是稳定的;易实现线性相位;允许设计多通带（或多阻带）滤波器,后两项都是IIR系统不易实现的。FIR数字滤波器的设计方法有多种,如窗函数设计法、频率采样法和Chebyshev逼近法等。随着Matlab软件尤其是Matlab的信号处理工作箱的不断完善,不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能,而且还可以使设计达到最优化。本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用

MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n）。

用巴特莱特窗函数法设计一个数字FIR带通滤波器，要求通带边界频率为400Hz，500Hz，阻带边界频率为350Hz，550Hz，通带最大衰减1dB，阻带最小衰减40dB，抽样频率为2000Hz，用MATLAB画出幅频特性，画出并分析滤波器传输函数的零极点；

信号x(t) x1(t) x2(t) sin2 (f1t) sin2 (f2t)经过该滤波器，其中

f1 450Hz，f2 600Hz，滤波器的输出y(t)是什么？用Matlab验证你的结论并给出x1(t),x2(t),x(t),y(t)的图形。

二 设计原理及设计思路

1.设计FIR数字滤波器的基本方法：

FIR数字滤波器的系统函数无分母，为H(Z) biz h(n)z n，系统频

i

i 0

i 0

N 1

N 1

率响应可写成：H(e) h(n)e jwn，令H(ejw)=H(w)ej (w)，H(w)为幅度函数，

jw

n 0

N 1

(w)称为相位函数。这与模和辐角的表示方法不同，H(w)为可为正可为负的实数，这是为了表达上的方便。如某系统频率响应 H(ejw)=sin4we j3w,如果采用模和幅角的表示方法，sin4w的变号相当于在相位上加上 （因-1= ej ），从而造成相位曲线的不连贯和表达不方便，用H(w)ej (w)则连贯而方便。窗函数法又称傅里叶级数法，其设计是在时域进行的。 函数一般是无限长且非因果的，设计时需用一个合适的窗函数把它截成有限长的因果序列，使对应的频率响应（的傅里叶变换）尽可能好地逼近理想频率响应。窗函数法的主要缺点是：一、不容易设计预先给定截止频率的滤波器；二、满足同样设计指标的情况下所设计出的滤波器的阶数通常偏大。

一些固定窗函数的特性表

2.FIR数字滤波器设计的基本步骤如下：

（1）确定技术指标

在设计一个滤波器之前,必须首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标。在很多实际应用中,数字滤波器常被用来实现选频操作。因此,指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应。幅度指标主要以2种方式给出。第一种是绝对指标。他提供对幅度响应函数的要求,一般应用于FIR滤波器的设计。第二种指标是相对指标。他以分贝值的形式给出要求。本文中滤波器的设计就以线性相位FIR滤波器的设计为例。

（2）逼近

确定了技术指标后,就可以建立一个目标的数字滤波器模型（通常采用理想的数字滤波器模型）。之后,利用数字滤波器的设计方法（窗函数法、频率采样法等）,设计出一个实际滤波器模型来逼近给定的目标。

（3）性能分析和计算机仿真

上两步的结果是得到以差分或系统函数或冲激响应描述的滤波器。根据这个描述就可以分析其频率特性和相位特性,以验证设计结果是否满足指标要求;或者利用计算机仿真实现设计的滤波器,再分析滤波结果来判断。

三 程序流程图

四 程序源代码

clear all; clc

Fs=2000;fpl=400;fpu=500;fsl=350;fsu=550;

wpl=2*pi*fpl/Fs;wpu=2*pi*fpu/Fs;%通带截止频率% wsl=2*pi*fsl/Fs;wsu=2*pi*fsu/Fs;%阻带截止频率% B=wpl-wsl; %计算过渡带宽度%

%N=2*ceil(3.32*pi/Bt)+1;%计算所需h（n）长度N0，ceil取大于等于% wc=[(wpl+wsl)/2/pi,(wpu+wsu)/2/pi];%计算理想带通滤波器截止频率% ap=1;as=40;

dp=1-10^(-ap/20); ds=10^(-as/20);

fenzi=-20*log10(sqrt(dp*ds))-13; fenmu=14.6*B/2/pi; N=ceil(fenzi/fenmu); n=0:N;

hn=fir1(N,wc,bartlett(N+1));%调用firl计算带通FIR数字滤波器的h（n）% [H,w]=freqz(hn,1,1024);%计算频率响应函数h（n）% figure(1);

magH=20*log10(abs(H)/max(abs(H)));%计算幅度% subplot(3,1,1);stem(n,hn,'.'); xlabel('n'); ylabel('h(n)');

title('巴特莱特窗FIR数字带通滤波器的单位脉冲响应'); subplot(3,1,2);plot(w/pi*Fs/2,magH);%绘制幅度特性% title('巴特莱特窗FIR数字带通滤波器的幅度特性'); xlabel('频率/Hz');

ylabel('20lg|Hg(e^j^\omega)|/max(|Hg(e^j^\omega)|)'); grid on;

subplot(3,1,3);plot(w/pi*Fs/2,unwrap(angle(H)));%频率响应相位% title('巴特莱特窗FIR数字带通滤波器的相位特性'); xlabel('频率/Hz'); ylabel('相位/rad'); grid on; figure(2);

zplane(hn,1);;%绘制零极点图%

title('巴特莱特窗FIR数字带通滤波器系统函数的零极点图'); legend('零点','极点'); grid on; n=0:1023;

dt=1/10000;t=n*dt;

f1=450;f2=600;

x=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t); x1=sin(2*pi*f1*t); x2=sin(2*pi*f2*t);

y=filter(hn,1,x);

figure(3);

subplot(3,1,1);plot(x); title('输入信号x(t)'); xlabel('t/s'); ylabel('x(t)'); grid on;

axis([0,50*pi,-2,2]);

subplot(3,1,2);plot(x1);grid on; title('输入信号x1(t)'); xlabel('t/s'); ylabel('x1(t)');

axis([0,50*pi,-2,2]);

subplot(3,1,3);plot(x2);grid on; title('输入信号x2(t)'); xlabel('t/s'); ylabel('x2(t)');

axis([0,50*pi,-2,2]);

figure(4)

plot(y);grid on;

title('输出信号y(t)'); xlabel('t/s'); ylabel('y(t)');

axis([0,50*pi,min(y),max(y)]);

%频谱图

fs=2000;N=1024; n=0:N-1;t=n/fs; f1=450;f2=600;

x=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t) y=filter(hn,1,x); Y1=fft(x,N); Y2=fft(y,N)

mag1=abs(Y1);mag2=abs(Y2); f=n*fs/N; figure(5)

subplot(2,1,1);

plot(f(1:N/2),mag1(1:N/2)); title('输入信号的频谱图');

xlabel('频率/HZ');ylabel('振幅');

grid on;

subplot(2,1,2);

plot(f(1:N/2),mag2(1:N/2)); title('输出信号的频谱图');

xlabel('频率/HZ');ylabel('振幅'); grid on;

五 仿真结果图

巴特莱特窗FIR数字带通滤波器的单位脉冲响应，幅度特性及相位特性

巴特莱特窗FIR数字带通滤波器系统函数的零极点图

输入信号x1（t），x2（t）及和信号x（t）

输出信号y（t）

输入信号的频谱图及输出信号的频谱图

六 参考资料

[1] 胡广书. 数字信号处理—理论、算法与实现[M]. 北京: 清华大学出版社,

1997.

[2] R. Lyons. Understanding Digital Signal Processing [M]. 2nd ed.

Prentice Hall PTR., 2004.

[3] A.V.奥本海姆, R.W.谢弗 and J.R.巴克. 离散时间信号处理[M]. 第二版.

西安交通大学出版社, 2001.

[4] S. K. Mitra. Digital Signal Processing: A Computer-Based Approach[M].

3rd ed. McGraw-Hill, 2005.

[5] 程佩青，《数字信号处理教程》，清华大学出版社，2001 [6] 郭仕剑，《MATLAB 7.x数字信号处理》，人民邮电出版社，2006

[7] 陈怀琛，数字信号处理教程——MATLAB释义与实现，电子工业出版社，2004

七 设计心得

通过本次课程设计，不仅加深了对理论知识的了解,巩固了课堂上所学的理论知识,而且还增加了自己的动手能力，并且理解与掌握数字信号处理中的基本概念、基本原理、基本分析方法。与其他高级语言的程序设计相比，MATLAB环境下可以更方便、快捷，节省大量的编程时间，提高编程效率，且参数的修改也十分方便，还可以进一步进行优化设计。相信随着版本的不断提高，MATLAB在数字滤波器技术中必将发挥更大的作用。

通过图形我们可以清楚的看出滤波器的特性和功能。另外通过滤波器的零极点，我们还可以知道滤波器的传输特性。本次实验结果较好地反映出了用巴特莱特窗函数法设计数字FIR带通滤波器的特性，也基本上达到了课程设计的要求和初衷。深刻的感知到MATLAB的强大。这样的好工具应该好好利用起来，多掌握一些相关的知识，在以后的学习工作中兴许用得到。很感谢能有这么一次锻炼的机会，让我看到自己这么多的不足，发现很多有价值的东西，培养了我如何去学习和掌握新知识的能力，这对以后的学习和工作都有很大的帮助。

学院课程设计成绩评价表

课程名称：数字信号处理课程设计

设计题目：用巴特莱特窗函数法设计数字FIR带通滤波器

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5kcj.html