概率论综合测试题a卷

综合测试题A 卷

一、填空题（每小题4分，共20分）

1、设A,B,C 为随机事件，1()()(),()()0,4

P A P B P C P AB P BC ===== 1(),8

P AC =则A,B,C 至少出现一个的概率为 . 2、袋中有7 只红球，5只白球，不放回地陆续取3只，则顺序为红、白、红的概率p = .

3、在n 阶行列式的展开式中任取一项，此项不含第一行、第一列元素11a 的概率为8,9则此行列式的阶数n = .

4、设一批产品中一、二、三等品各占60%,30%,10%,现从中任取一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为 .

5、设两个相互独立的事件A B 和都不发生的概率为1,9

A 发生

B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则()P A = .

二、选择题（每小题4分，共20分）

1、设,A B 是样本空间S 中的随机事件，则()()A B A B 表示 [ ]. (A) 不可能事件 (B) ,A B 恰有一个发生

(C) 必然事件 (D) ,A B 不同时发生

2、对于任意二事件A 和B ，与A B B =不等价的是[ ] . (A) A B ? (B) B A ? (C) AB =? (D) AB =?

3、设,A B 为任意两个事件，且,()0,A B P B ?>，则下列选项必然成立的是 [ ].

(A) ()()P A P A B < (B) ()()P A P A B ≤

(C) ()()P A P A B > (D) ()()P A P A B ≥

4、设n 张奖券中含m 张有奖奖券，k 个人购买，每人一张，其中至少有1个人中奖的概率是[ ].

(A) k n m C (B) 1k n m k n C C -- (C) 11k m n m k n C C C -- (D) 1i k m k i n

C C =∑ 5、设,,A B C 三个事件两两相互独立，则,,A B C 相互独立的充要条件是 [ ].

(A) A BC 与独立 (B) AB A C 与独立 (C) AC BC 与独立 (D) A

B A

C 与独立 三、解答题（60分）

1、（6分）有n 个人，每个人都以同样的概率1N

被分配在N （n N ≤）个房间，试求“某个指定房间中恰有()m m N ≤个人”这一事件A 的概率.

2、(12分)某国经济可能面临三个问题：1A =“高通胀”， 2A =“高失业”， 2A =“低增长”，假设123P()0.12,P()0.07,P()0.05A A A ===12P()0.13,A A =

13P()A A =0.14,23P()0.10A A =，123()0.01,P A A A =求：

（1）该国不出现高通胀的概率；

（2）该国同时面临高通胀、高失业的概率；

（3）该国出现滞涨（即低增长且高通胀）的概率；

（4）该国出现高通胀、高失业但却高增长的概率；

（5）该国至少出现两个问题的概率；

（6）该国最多出现两个问题的概率.

3、（8分）一个家庭中有两个小孩，

（1）已知其中有一个是女孩，求另一个也是女孩的概率；

（2）已知第一胎是女孩，求第二胎也是女孩的概率.

4、（12分）玻璃杯成箱出售，每箱20只，设各箱含0，1，2只次品的概率分别为0.8,0.1 和0.1，一顾客欲买一箱玻璃杯，而顾客开箱随机地查看4只；若无次品则买下，否则退回.试求：

（1）顾客买此箱玻璃杯的概率；（2）在顾客买的这箱玻璃杯中，确实没有次品的概率.

5、(14分) 设有来自三个地区的各10名，15名，和25名考生的报名表，其中女生的

报名表分别为3份，7份，5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份.

(1) 求先抽到的一份是女生表的概率；

(2) 已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率.

四、（8分）设,A B 使任意二事件，其中A 的概率不等于0和1，证明：

()()P B A P B A =

是事件,A B 独立的充分必要条件.

综合测试题B 卷

一、填空题（20分）

1、设事件,,A B C 都是某个随机试验中的随机事件，事件E 表示,,A B C 至少有一个发

生，则对E 的构造正确的有 个.

(A) A

B C (B) ABC Ω- (C) ()[()]A B C C A B -- (D) ABC ABC ABC

2、设A,B 为随机事件， ()0.7,()0.3,P A P A B =-=则P()=AB .

3、一间宿舍内住有6位同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一月份的概率为

.

4、在区间(0, 1)中随机地取两个数, 则两数之差的绝对值小于

21的概率为__________. 5、事件,A B 相互独立，已知()0.4,()0.7,P A P A B ==则()P B A = .

二、选择题（20分） 1、以A 表示事件 “甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为[ ] .

(A) “甲种产品滞销，乙种产品畅销” (B) “甲、乙两种产品均畅销”

(C) “甲种产品滞销” (D) “甲种产品滞销或乙种产品畅销”

2、假设,B A ?则下列命题正确的是 [ ].

（A ）()1()P AB P A =- （B ） ()()()P A B P A P B -=-

（C ） ()()P B A P B = （D ）()()P A B P A =

3、设,A B 为随机事件，且()0,()1,P B P A B >=则必有 [ ].

(A) ()()P A

B P A > (B) ()()P A B P B > (C) ()()P A B P A = (D) ()()P A B P B =

4、从数1,2,3,4中任取一个数，记为X ，再从1,

,X 中任取一个数，记为Y ，则 {2}P Y == [ ].

（A ）14 （B ）1348 （C ）38 （D ）3548

5、将一枚硬币独立地掷两次：1{}A =掷第一次出现正面，

2{A =掷第二次出现 }正面，

3{}A =正、反面各出现一次，4{}A =正面出现两次，则事件 [ ]. (A) 123A A A ，，相互独立 (B) 234A A A ，，相互独立

(C) 123A A A ，，两两独立 (D) 234A A A ，，两两独立

三、计算题（60分）

1、（10分）设,A B 是两个事件，且()()0.9,()0.5,P A P B P A B +=+=求：

()().P AB P AB +

2、（10分）口袋中有两个5角，三个2角，五个1角的硬币共10枚，从中任取5枚，求总值超过1元的概率.

3、（10分）甲、乙两人独自地向同一目标射击一次，其命中率分别为0.60.5和，现已知目标被击中，求它是甲射中的概率.

4、（10分）无线电通讯中，由于随机干扰，当发出信号“A ”时，收到“A ”、“不清”和“B ”的概率分别是0.7,0.20.1和；当发出信号“B ”时，收到“B ”、“不清”和“A ”的概率分别是0.9,0.10.和 假设发报台发出信号A 与B 的频繁程度是3:2,问收到“不清”时，求原发信号是“A ”的概率

5、（12分）在n 只袋中有4个白球，6个黑球，而另一袋中有5个白球5个黑球，今从这1n +只袋中任选一袋，从中随即取出两球，都是白球，在这种情况下，有5个黑球和3

个白球留在选出的袋中的概率是17

，求.n 四、（8分）设,,A B C 三事件相互独立，证明：,,A

B AB A B 分别与

C 相互独立.

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