生物统计学习题

《生物统计学》

习 题 集

《生物统计学》

习题一

第一章 随机事件及其概率；随机变量及其分布

1.实验是射手对着靶子射击三次，事件表示下列事情：

——至少一次射中； ——三次都没有射中；

——三次都射中；

是第次射击中靶（=1,2,3），用

，

，

——至少一次没有射中； ——射中不少于两次； ——射中不多于一次； ——第一次射击后才中靶.

2.实验是掷三枚硬币.设硬币编上了号并且事件币掷出国徽.用，，表示下列事件：

——掷出一个国会与两个金额； ——掷出不多于一个国徽；

——掷出的国徽个数小于掷出的金额个数； ——掷出至少两个国徽；

——第一枚硬币掷出国徽，而其余是金额；

——第一枚硬币掷出金额并且其余的至少有一枚掷出国徽. 3.设A，B，C是任意时间，下列事件表示什么： ，

，

，

，

，

，

.

4.根据下列事件所包含的事件的情况：

发生或不发生，列举它们所有发生与不发生

，

，

分别表示第一，二，三枚硬

a）； b） c）； d） e）.

5.列举下列等式（事件的运算性质）左边与右边事件所有发生与不发生情况，来证明这些等式：

1)，； 2)，；

3)4)5)

，

.

，

，

，

，

； ；

；

6),,,

6.应用运算性质（参看第5题）证明下列等式： a)c)

； b)

d)

e)； .

；

.

d)

7.证明下列事件的必然性： a)

b)

8.化简下列表示式：

a)； b)9.证明下列等式：

a)； b)10.用数学归纳法证明： a)

；

b)

11.试确定下列哪些命题为真： a)

c)

12.证明下列命题： a)c)e)f)g)

.

；

e).

； ；

；

；

是修理第个Ⅰ类部件，

； b)

； d)； b)； d)

13.仪表由2个Ⅰ类部件与3个Ⅱ类部件组成。事件事件

是修理第个Ⅱ类部件。如果修理了至少一个Ⅰ类部件与不少于两个Ⅱ类

部件，这仪表就能使用。试用与来表示仪表能使用的事件。

14.船舶有1个操舵设备、4个锅炉与2个轮机。事件表示修理操舵设备，

表示修理第锅炉，

表示修理第个轮机。事件

表示船舶能驾，

，

驶，这只有当修理了操舵设备、至少一个锅炉以及至少一个轮机才可以。试用

表示与。

15.对4个同类对象组成的群进行观察，它们中的每一个在观察时间内可能被发现或者没被发现。考虑下列事件：

——恰好发现4个对象中的1个； ——发现至少1个对象；

——发现不少于2个对象； ——恰好发现2个对象； ——恰好发现3个对象； ——发现全部4个对象. 指出下列事件是什么： 1)

； 2)

； 3)

；

4)； 5)； 6).

16.技术检查部门从一批1000件产品中发现5件废品。试求生产废品的频率。 17.为了查明种子的质量，取出1000粒种子并在实验室条件下播种，有980粒正常发芽。试求种子正常发芽的频率。

18.利用素数表求出素数在下面部分自然数列中出现的频率：1~100，101~200，201~300，?，901~1000。

19.把玩耍的骰子掷60次，求6点出现的频率。

20.在俄文报刊中的任一文章中，求出由6个字母组成的单词的频率。 21.在英语文章中，把单词之间的间隔看作是一个“字母”。试在英文报刊中的人一文章中求出间隔的频率。

22.在一张大纸上画上一些彼此相距6㎝的平行线，把这张纸铺在水平面上，并在纸上任意地扔一根4㎝的针200次。在给顶的试验序列中求出针与任一条直线相交的频率。

23.通过询问大学三年级全体学生，确定生日在一年每个月中的频率。

24.使用随机数表中前5列与前10列的随机数，来求数0，1，2，?9的频率分布。

25.两人轮流掷硬币，谁先掷出国会就获胜。把这游戏重复20次，求首先掷硬币那个人获胜的频率。

26.（在直线上的随机游动）在数轴的零点上有一质点（动点），它每秒钟以相等概率或者向左或者向右移动一个单位。如果观察它60秒，试问它有多少时间将位于正半轴上。

提示：为了回答上面提出的问题，要做下列试验：不断地掷硬币60次。如果掷出国徽，意味着点（质点）向右移动一个单位；如果掷出金额，意味着它向左移动一个单位。计算掷多少次硬币后点在正半轴上出现。假定每次掷硬币对应1秒钟，求出质点处在正半轴上的时间。

27.证明：a)

；b)

；c)对于任意的.

28.证明：对于任意的A，成立不等式：

29.对于事件A，B，如果

（在集合包含的意义下0，则事件A称为B的部分事

，

，?，

，

件。证明：如果，则.

37.证明：对于任意的A，B，C，下面的公式成立：

a)

；

.

b)

38.用数学归纳法证明和的概率的一般公式：

39.证明：如果

.

40.如果41．如果独立等价于条件

.

，则数

并且，则

成为在事件A发生的情况下事件B的条件，则

.

，则A与B都是独立的.

，则称A与B独立。证明：如果

与

，

与

，

与

概率。证明如果B与C是互斥事件并且

42．证明：有事件A与B独立可以推出43．证明下述命题：如果A与B互斥并且

.

44．设

，

，?，。证明公式：

.

45．设46．设

，，证明：

。证明：

.

，则：

两两互斥，，并且

.

47．证明：如果，则：

.

48．设，件发生的事件。

49．设

，

，?是无穷事件序列。证明：是给定序列中有无穷个事

，?是无穷事件序列并且。证明：如果，

则（从而）。这表明，序列，，?中只有有限个事件以概率发生（波雷尔——康特立引论）.

50．任意选择一个不超过20的自然数，试问它是5的倍数的概率为多少. 51．任意选择一个不超过20的自然数，试问它是20的因子的概率为多少.

52．任意选择一个两位数。求下列各事件的概率：a)这就是质数；b)这就是合数；c)这即使5的倍数；d)这数与100互质.

53．从一副完整的骨牌中任选一块牌，试问这块牌上点子的和等于5的概率是多少. 54．把从1到15的所有整数用三进位计数制分别写在同样的卡片上，丛冢任意抽出一张卡片。试求所抽到的、用上述写法的数包含：a)不少于两个1；b)至少一个2；c)一个0的概率.

55．箱中有a个白球和b个黑球，丛冢任取一球是白球的概率为多少.

56．箱中有a个白球和b个黑球，从中取出一个球放在一边，这球是白球。然后从箱中再取一个球，问它也是白球的概率为多少.

57．任取一个两位数，试问它的两个数字相同的概率为多少. 58．任意选择一个不超过100的自然数，试问这个数除以8得到的余数2的概率为多少. 59．任意选择一个两位数，试问这数有大于10的质因子的概率为多少.

60．任意选择一个两位数，试问这数是质数并且其两个数字之和等于5的概率为多少. 61．从集{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任选一数q，然后建立方程x2+4x+q=0。试问这方程的根是：a)实数；b)整有理数；c)实无理数的概率为多少.

62．给出长度为2，5，6，10的线段。试问任取3个线段能构成三角形的概率为多少. 63．任意选择一个不超过20的质数。问这数具有下列形式的概率： a) 4x+1；b)4x+3；c)6x+5.

64．从集{1，2，3，?，n}中任选一数，试求它能被一固定自然数k整除的概率，并求这概率当时的极限.

65．从集{1，2，3，?，n}中任选一数a，试求数a2-1能被10整除的概率Pn。并求Pn

当时的极限.

66．从集{1，2，3，?，n}中任选一数a，试求数2a+1能被10整除的概率Pn。并求Pn当时的极限. 67．把一粒玩耍的骰子掷两次并记下两位数，其中是第一次掷出的点数，是第二次掷出的点数。试求所得到的两位数在下列情况下的概率：

a) 两个数字不同；b)两个数字都是奇数；

b) a

68．把一粒玩耍的骰子掷三次，设x是三次掷出的点数之和。问x=12还是x=11的可能性大.

69．从30到39（包括30与39）的自然数中任取一数作为分数的分母。试求成为下列情况的概率：

a)有限十进位分数；b)纯循环分数；c)混循环分数. 70．在国际象棋棋盘的任意选择的两格中放上两个不同颜色的象。试问它们相互攻击的

概率为多少.

71．在国际象棋盘任意选择的两格中放上两个不同颜色的王后。试问它们的相互不能攻击的概率为多少.

72．把一点投在半径为R的圆内，求它落在给定的内接正方形内的概率. 73．在以点（0，0），（0，1），（1，1），（1，0）为顶点的正方形内任意投掷一点（x，y）,求这点的坐标满足不等式y<2x的概率.

74．公共汽车经过地点A到地点B的距离要用2分钟，而步行者要用15分钟。公共汽车行驶的间隔时间为25分钟。某人于随机瞬时到达地点A，并往地点B步行。求他在路上被一班公共汽车赶上的概率.

75．在长为12㎝的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形。试求这个正方形的面积介于36㎝2与81㎝2之间的概率.

76．平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r

77．在由边长为a的正三角形组成的镶木地板上任意抛掷一枚半径为r的硬币，求硬币没有碰到任一个三角形的边的概率.

78．从顶点为（0，0），（0，1），（1，1），（1，0）的正方形任选一点（c，q），求方程2

x+cx+q=0的根为下述各情况的概率：a)实数；b)虚数；c)正数；d)异号；e)同号.

79．把长度为a的棒任意折成三段，试求每段长度都大于的概率.

80．从区间[-1，1]上任取两数。求这两数之和大于0并且两数之积为负的概率.

81．在平面上给出了半径为R的圆周与距圆心d（d>R）的一点A，试求下列事件的概率：a)过点A任作一直线与圆周相交；b)由点A出发，任做一射线与圆周相交.

82．给出两个半径为r与R（r

83．给出两个半径为r与R（r

84．（相遇问题）两人约定于12点钟至13点钟在一确定的地点会面，并且每个到达会面处的人等待另一个人20分钟，然后离开。如果他们中的每个人于随机瞬间到达会面处，并与另一个人到达的时刻无关，试求他们相遇的概率.

85．（蒲丰问题）平面上画了些彼此相距2a的平行线，把一根长2（a）的针任意投在此平面上。试求针与任意一条平行线相交的概率.

86．面上画了些彼此相距2a的平行线，把一个直径小于2a的凸多边形任意投在此平面上。如果多边形的周长等于，试求它与任一条平行线相交的概率.

87．在半径为R的圆周上任意取三点A、B、C，试求三角形ABC是锐角三角形的概率。 88．两艘轮船应该驶进同一个码头。在给定的一昼夜时间内这两艘轮船驶进码头的时刻是等可能的。如果第一艘轮船要停泊1小时，第二艘轮船要停泊2小时，试求其中一艘轮船要等待码头腾出的概率。

89．在边长为1的正方形内任意取一点A，试求下列事件的概率： a) 点A到规定的边的距离不超过x；

b) 点A到正方形最近的边的距离不超过x； c) 点A到正方形中心的距离不超过x；

d) 点A到正方形规定的顶点的距离不超过x。

90．在边长为1到2的矩形内取点A，试求点A到正方形对角线的距离不超过x的概率。

91．在边长为1到2的矩形内取点A，试求下列事件的概率： a) 点A到矩形最近的边的距离不超过x； b) 点A到矩形任意一条边的距离不超过x； c) 点A到矩形对角线的距离不超过x；

92．在边长为a的正方形内取点A，试求点A到正方形最近的边的距离小于点A到最近的对角线的距离的概率。

93．在顶点为（0，0），（0，1），（1，1），（1，0）的正方形内任意取一点（x，y）。 a) 证明：对于任意a，b∈[0，1]，成立等式

P（x

1） P（|x－y|

95．在时间间隔[0，T]中一信号在随机瞬时u出现，他延续了时间△，收报机在随机瞬时V∈[0，T]打开，工作了时间t。求收报机发现信号的概率。

96．有5个没有贴邮票的信封与4张相同面值的邮票。为了邮寄信件，可以有多少中方法选择信封贴上邮票。

97．为了把下列5个语种的任一种：俄语、英语、法语、德语、意大利语，直接翻译成另一种语种，必须出版多少种词典。

98．一个大学生有5本书，另一个有9本，所有这些书都不同。如果a)一本换一本；b)两本换两本，那么他们能有多少方法来进行交换。

99．有5条小路通往山顶，某旅行者登上山顶，然后走下来，可以有多少种走法。附加条件：上山与下山应该走不同的小路，在解答本题。

100．有多少方法能在国际象棋棋盘上指出：a)两个方格；b)两个同样颜色的方格；c)两个不同颜色的方格。

101．有3封信，其中每一封可以按6个不同地址邮寄出。如果a)任两封信不能按照一个地址邮寄；b)按一个地址邮寄多于一封信，试问把这些信邮寄出能有多少方法。

102．客车有9节车厢，如果有4位旅客要坐在不同的车厢中，可以有多少方法来安排座位。

103．从数字1，2，3，4，5，中用不超过3个去组成所有可能的数。如果a)不允许数字重复；b)允许数字重复，那么可以组成多少个这种数。

104．把3件不同的礼品A，B，C分给15个人中的任意3人。如果a)谁都不应得到多于1件的礼品；b)一确定的人应得到礼品A，那么有多少种分法。

105．把9人分成不同的小组，如果小组中不得少于2人，那么可有多少分法。

106．汽车牌号由5个数字组成，如果第一个数字不能等于0，那么可以有多少个不同牌号。

107．有3条道路连接城市A与B，4条道路连接城市B与C。现在要从A经过B去一次C，并还是经过B返回A，问可以有多少种方法。

108．把7本不同的书放到书架上，如果：a)2本确定的书必须挨着放；b)这2本书必须不挨着，问可以有多少方法。

109．在圆周上取10个点：a)以这些点为端点，能作多少条弦；b)以这些点为顶点，能作多少个三角形。

110．把20名大学生分成三组，其中第一组有3人，第二组有5人，第三组有12人。这样分组有多少种分法。

111．为了组织运动队，教练从10名孩子中挑选5名。如果2名确定的孩子必须加入运动队，那么他能用多少方法编队。

112．证明等式：。

113．用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9构成六位数，如果每个六位数应由三个偶数与三个奇数组成，并且任意一数字在六位数中出现的次数不超过1，那么能构成多少个六位数。

114．在四个星期的期间内，大学生要通过四个考试，其中有两次数学考试。当按照星期安排考试时，为了使两次数学考试不接着进行，那么能有多少方法来安排。

115．8人应乘两辆汽车，并且每辆汽车应至少坐3人，问他们能有多少分法。 116．排列数2233344455中的数字，能得到多少不同的数。 117．把6个加号与4个减号很快地写在纸上，能有多少写法。

118．现有20件小商品分配给3家商店，如果已知：第一家商店应运去8件，第二家7件，第三家5件，那么可有多少分法。

119．利用牛顿二项式公式变换下列表示式：

a)

；b)

；c)；f)；

；

d)；e)

120．证明下列等式： a)

b) 121．利用多项式公式变换下列表示式： a)

； b)

与

的系数。

122．求出中展开括号并化简相似的项后求出123．下列式子展开后包含多少不同的项：

a)； b)

124．把一粒玩耍的骰子掷3次，求掷出的点都不同的概率。

125．箱中有4个白球和2个黑球，从中任意取出两球，试问这两个球颜色不同的概率为多少。

126．箱中有6个白球和4个黑球，从中任意取出5个球，求得到2个白球与3个黑球的概率。

127．箱中有a个白球与b个黑球，从中任意取出两球，求这两个球颜色相同的概率。 128．任意写下一个三位数，求其中有两个数字相同而第三个数字不同的概率。

129．在某一天学校的所有班级都应该有6节课，那天排课时给一位老师任意排了3节课，给另一位老师任意排了2节课。求这两位老师没有同时上课的概率。

130．10人任意坐在一张有10个座位的长凳上，求2个确定的人挨着坐的概率。

131．箱中有10个球，其中2个白球，3个黑球，5个兰球。任意取出3球，求它们颜色不同的概率。

132．在40名学生的班级中有10名优秀生。现在把班级任意地分成相等的两部分，求每部分中有5名优秀生的概率。

133．掷三粒玩耍的骰子，求掷出的点数都是偶数的概率。

134．在卡片上分别写了数字1，2，3，4，5并仔细地混合这些卡片，然后把这些卡片任意放成一行，求得到偶数的概率。

135．箱中有5个白球和5个黑球，从中一个个地相继取出所有球放成一行，求球的颜色交替不同的概率。

136．5人以随机方式坐在一张有5个座位的长凳上，求3个确定的人坐在一起的概率。 137．箱中有10个球，2个取出的球是白球的概率等于，问箱中原来有几个白球。 138．箱中有n个白球和m个黑球，任意取出k个球（k>m）。问箱中留下同一种白球的概率为多少。

139．从放了N个球的箱中一个一个地抽了N次球，每次抽出的球都要放回去。问抽到的N个球象一次抽出的概率为多少。

140．把一副完整的纸牌（52）张任意分成两部分（每部分26张0，求下列事件的概率： ——每部分各有2张爱司；

——一部分中没有任何一张爱司；

——一部分中正好有一张爱司

141．箱中有a个白球、b个黑球和c个红球，从中一个一个地、不放回地取出所有的球并记下它们的颜色。求出这个记录中白色比黑色先出现的概率。

142．有两只箱子，第一只中装了a个白球与b个黑球，第二只中装了c个白球和d个黑球。从每只箱子中各取一个球，求两球都是白球（事件A）的概率与两球颜色不同（事件B）的概率。

143．把2n个运动员等分成两队，求两个最有力的运动员分在：a)不同的队中（事件A）；b)同一个队中（事件B）的概率。

144．在36张纸牌中，设杰克是2点，皇后是3点，国王是4点，爱司是11点，而其余的牌相应地是6，7，8，9，10点，从中任意抽出3张来，求这3张纸牌点数之和等于21的概率。

145．某人在他的一张彩票上（设49个号码中取6个）勾掉了6个号码，求他猜中下列情况的概率：

a) 当前抽签抽到的全部6个号码； b) 4或6个号码； c) 至少3个号码

146．载有15名乘客的公共汽车要停靠20个站。假定这些乘客在站上下车的分布的所有方法是等可能的，试求在一个站上没有任何2名乘客下车的概率。

147．从数1，2，?，N中任意取r个不同的数字（r≤N）,求取到r个相继的数的概率。 148．从一副完整的纸牌（52张）中同时抽出若干张，为了以大于0.5的概率断言：抽出的牌中有同一种花色的牌，应该抽多少张牌来。

149．把n个小球以随机方法撒在m个小洞中。设k1+k2+?+km=n，试求正好有k1小球落在第1个小洞中，正好有k2个小球落第2个小洞中，?，正好有km个小球落在第m个小洞中的概率。

150．在上题的条件下，假定数k1，k2，?，不同，试求在一个小洞中有k1个球（无论那个洞），在另一个小洞中有k2个球，??，在最后那个小洞中有km个球的概率。

151．从集{1，2，?，N}中相继不放回地取出数x1和x2，求P（x1>x2）。 152．10份稿件分放在30个厚纸夹中（每1份稿件放在3个纸夹中），求在随机挑选的6个纸夹中找不到任何1份完整稿件的概率。

153．在r个人中至少有2人生日相同的概率为多少。（为了简单起见，假定2月29日不是生日）。

154．利用lgn！值的表与上题的条件，计算r=22，23，60时的概率。 155．为了使找到一个生日与卡特生日相同的人的概率不小于0.5，需要询问多少个陌生人。

156．对公债每年要做6次固定抽签，并在第5次固定的抽签后要做1次补充抽签。在100000张公债券里每次固定抽签有170张中彩，每次补充抽签有230张中彩。在写列情况下求一张公债券在头十年内中彩的概率：a)在固定抽签时；b)在补充抽签时；c)在任一次抽签时。

157．两个射手对着靶子各射击一次。已知：他们中的一人中靶的概率等于0.6，而另一人中靶的概率等于0.7，求下列事件的概率：

a) 只有一个射手中靶； b) 至少一个射手中靶； c) 两个射手都中靶；

d) 无论哪个射手都没有中靶； e) 至少一个射手没有中靶。

158．在一次射击中第一个射手中靶的概率等于P，而第二个射手中靶的概率等于0.7。已知，在这两人的一次射击中正好一人命中的概率等于0.38，求出P。

159．对某个物理量做一次测量时允许误差超过给顶精确度的概率等于0.2。现作三次独立测量，试求允许误差超过给顶精确度的测量次数不超过1的概率。

160．箱中有10个零件，其中7个涂了油漆。一装配工从中任意拿出4个零件，求这4个零件都涂了油漆的概率。

161．每张彩票中奖的概率等于。现在购买5张彩票，求下列情况中奖的概率：a)所有5张彩票；b)没有一张彩票；c)至少一张彩票。

162．生产零件要经过3道工序加工。在第一、第二、三道工序生产出废品的概率分别等于0.02、0.03、0.02。假设在每道工序生产出废品是独立事件，试求经过3道工序后得到的零件不是废品的概率。

163．从数字1，2，3，4，5中挑选一个，再从余下的数字中挑选第二个。求在下列情况下选到奇数的概率：a)第一次；b)第二次；c)第三次。

164．在4次独立射击中至少一次命中目标的概率等于0.9984，求第一次射击命中的概率。

165．债券中有一半会中奖。为了确信至少一张债券能以大于0.95的概率中奖，应该购买多少张债券。

166．一用户忘记了电话号码的最后一位数字，于是只得任意地拨它。求他尝试失败不超过两次的概率。

167．在一次射击时命中目标的概率等于0.2，进行10次射击，如果为了击毁目标必须至少一次命中，试求击毁目标的概率。

168．两人做游戏，直到其中一人连胜两局为止（认为没有不分胜负的局）。每人在一局中获胜的概率等于0.5，并跟以前各局的结果无关。试求游戏做到6局结束的概率。

169．一名大学生刚来得及准备了要考试的25道问题中的20道。在3道任意选择的问题中，他知道不少于2道题目答案的概率为多少。

170．箱中装了90个合格零件与10个有毛病的零件，一装配工从箱中相继不放回的拿出10个零件。试求拿出的零件在下列情况下的概率：a)没有毛病；b)至少一个有毛病。

171．掷出两粒玩耍的骰子，骰子分别标上了号码1与2，试求第1粒骰子指出的点数比第二粒骰子的点数大的概率。

172．设事件A——同时掷出4粒玩耍的骰子，至少出现一粒一点；事件B——掷2粒骰子24次，至少出现一次两粒1点。试问这两事件哪个概率大。

173．一猎人对着跑远的目标射击3次，首次命中目标的概率等于0.8，而每次射击后都要减少0.1。求他在下列情况下的概率：a)所有3次都没有命中；b)至少一次命中；c)命中2次。

174．考卷上有3个问题，一大学生能回答试卷上第1道题目与第2道题目的概率都等于0.9；回答第3道题目的概率等于0.8。如果这大学生要顺利通过考试必须回答：a)所有的问题；b)至少2道题目，求他通过考试的概率。

175．掷一对玩耍的骰子，为了以不小于0.5的概率指望至少一次掷出12点，必须掷多少次。

176．两只箱子中装了小球，小球之间的区别只是颜色可能不同，其中第一只箱子装了5个白球、11个黑球、8个红球；而在第二只箱子中装的球的相应的数字为10、8、6。从这两只箱子中任意地各取一球出来，所得到的两球颜色相同的概率是多少。

177．箱中有n个分别编有至n的相同小球，从中一个一个地、不放回的把小球取出。试求至少有一次取出小球的号码与实验号码相同的概率。

178．在n阶行列式的展开式中任意选择一项，求这项不包含主对角线元素的概率

，

并求。

179．两个射手轮流对着靶子射击，直至首次命中为止。第一个射手中靶的概率为p（由他开始射击），第二个射手中靶的概率为q（0

a) 第一个射手射击次数比第二个射手多； b) 第二个射手作第3次射击后射击结束；

c) 第一个射手结束射击不得晚于他第三次射击。 当p=0.2，q=0.3时计算上面的三个概率。

180．利用上题条件，求第二个射手结束射击的概率。

181．两人轮流掷一枚硬币，谁先掷出国徽谁就获胜。试求他们每人获胜的概率。

182．箱中有a个白球和b个黑球，两人轮流去拿球，每次拿一个，并且每次取出的球要放回去。游戏进行到他们中任何一个人拿出白球为止。求下列事件的概率：

a) 开始游戏的人首次拿出白球； b) 第二个游戏者首次拿出白球。 183．箱中有2个白球和4个黑球、，两游戏者从中轮流拿出球，每次拿一个球，每次取出的球不放回去。游戏进行到出现白球为止。求开始游戏的人首次拿出白球的概率。

184．三人轮流掷一枚硬币，谁先掷出国徽谁就获胜。试求他们每人获胜的概率。 185．在由三人组成的评判组中，有2人相互独立地以概率P采取正确的决定，第3人为了做决定而去掷一枚硬币（最后决定由多数票得出）。另一方面，某个评判人以概率P采取正确的决定。试问评判组与评判人中哪个作出正确决定的概率大。

186．箱中与n个白球和n个黑球，全部球从箱中成对成对地取出，并且取出的球不放回去。试问所有对球的颜色都不同的概率为多少。

187．在大学生队伍中有2小队一年级学生与1小队二年级的学生。在每一小队一年级学生中有5为男青年与3位姑娘，而在二年级的小队中有4位男青年和4位姑娘。用抽签的办法从队伍中挑选一个小队并从这个小队中挑选一人去某城市旅游。

a) 挑选到男青年的概率为多少；

b) 挑选出的人是男青年，他是一年级学生的概率为多少。

188．在第一只箱子中有10个球，其中8个白球；在第二只箱子中有20个球，其中4个白球。从每只箱子任意地各取出一个球来，然后从这两个球中再任意地取一个球。求这一个球是白球的概率。

189．某中学学生60%是女生，80%的女生和75%的男生有电影票，一教师检到一张不知是谁遗失的电影票。这张票属于女生的概率是多少。属于男生的概率是多少。

190．掷一枚硬币，并如果掷出国徽，就从1号箱中取一个球，反之就从2号箱中取一个球。1号箱放了3个红球与1个白球，2号箱中放了1个红球与3个白球。

a) 取到红球的概率是多少；

b) 如果取到的是红球，则它是从1号箱中取出的概率是多少。

191．在某工厂中机床A生产了全部产品的40%，而机床B生产了全部产品的饿60%。机床A生产的1000件产品中平均有9件废品，机床B生产的500件产品中平均有2件废品，现在从一天的产品中随机方法抽取一件，发现是废品。问这废品是机床B的概率是多少。

192．有三只箱子，每只放了6个黑球和4个白球。从第一只箱子中任意取一球放入第二只箱子中，再从第二只箱子中任意取一球放入第三只箱子中，然后从第三只箱子中取出一球，求这球是白球的概率。

193．从第一台自动车床生产出来的而进入装配程序的有40%的零件，第二台有30%，第三台有20%，第四台有10%，第一、二、三、四台车床生产的零件中废品各占2%，1%，0.5%，0.2%。试求进入装配工序的一零件是正品的概率。

194．5名射手中命中目标的概率，有2人为0.6，有3人为0.4： a) 任意选一名射手，他命中目标与他没有命中目标哪个概率大；

b) 任意选一名射手命中目标，问他属于头两个人，还是属于后三个人的概率。

195．已知某工厂生产的产品有96%符合标准。一简化检验法把合适产品断定为标准产品的概率是0.98，而误断为不标准产品的概率是0.05。求经过简化检验的产品符合标准的概率。

196．工厂的产品由于有毛病A成为废品共计有5%，并且根据A的迹象拿走的产品中6%有毛病B，而在没有毛病A的产品中有毛病B的占2%。求有毛病B的概率。

197．有两只箱子，第一只中放了3个白球与4个黑球，第二只中放了2个白球和3个黑球。从第一只箱子中任意地移2个球到第二个箱子中，然后从第二只箱子中取出1球。如果这球是白球，问移动的2个球如何组成的概率最大。

198．四名射手对着同一靶子相互独立地各射击一次，他们命中目标的概率分别等于0.4，0.6，0.7，0.8。射击过后在靶子上发现了3个弹孔。试求第四名射手射击脱靶的概率。

199．20个参加考试的大学生中，8个准备极好，6个准备良好，4个准备一般，2个准备不好。考卷上有40道题目。准备极好的大学生知道全部答案，准备良好的知道35道题目的答案，准备一般的知道25道题目的答案，准备不好的只知道其中10道题目的答案。某一

大学生答出了考卷上所有3道题目，试求他：

a) 准备良好；

b) 准备不好的概率。

200．正在18名射手中有5人中靶的概率为0.8，有7人为0.7，有4人为0.6，有2人为0.5。任意选择一名射手没有中靶，问这射手属于哪一批的概率较大。

201．为了参加考试，大学生必须准备30道题目，在25个大学生中10人准备了全部问题，8人准备了25道问题，5人准备了20到问题，2人准备了15道问题。叫来一个学生回答了提出的问题。求他： a) 准备了全部问题；

b) 只准备一半问题的概率。

202．公路上竖着汽油加油柱，沿着公路行使的货车和小汽车的数目之比为3：2。货车要加油的概率等于0.1，这概率对于小汽车来说等于0.2。现在一汽车开到加油柱跟前，求这是货车的概率。

203．进入专科医院的病人中平均有50%患病K，30的患病L，20%的患病M，完全治好疾病K的概率是0.7，对于疾病L和M，这一概率分别为0.8和0.9。一进入该医院的病人出院的时候已经恢复了健康，求他患病K的概率。

204．如果在同胞胎中的出生两个男孩和两个女孩的概率分别等于p与q，而对于不同性别的同胞胎，首先出生男孩与首先出生女孩的概率一样。现在有一对同胞胎，男孩首先出生，问第二个出生的也是男孩的概率是多少。

205．有10枚硬币，其中一枚硬币的两面都是国徽，其余9枚硬币是普通的硬币。任意取一枚硬币，不仔细观察就掷10次，10次全都指出国徽。求所掷的硬币两面都是国徽的概率。

206．在上题条件下假定所取的硬币一连n次都掷出国徽。试问n为多少时对普通硬币有利的机会与对两面国徽的硬币有利的机会近似相等。

207．一次射击命中目标的概率等于P，而K次（K≥1）命中目标击毁它的概率等于

。

如果进行n次射击，目标将击毁的概率为多少。取，求出这一概率。 208．输血时应当考虑供血者与患者的血型。对有第四种血型的人，可输任一血型的血；对有第二或者第三中血型的人，或者可输同一血型的血，或者可以输第一种血型的血；对有第一种血型的人，只可以输入第一种血型的血。在人口中，有第一、二、三、四种血型的人分别占33.7%，37.5%，20.9%，7.9%。

a) 求对任取的一名患者可以输任取的一名供血者的血的概率；

b) 如果有2名供血者（3名供血者0，则可以实现输血的概率是多少。

209．两个集邮者A和B各有邮票a张和b张，他们玩某种由个别的局组成的游戏。在每局游戏中他们有一人以概率P=0.5获胜，从而结束这局游戏。每局游戏后输者要付给胜者一张邮票。游戏进行到他们中有一人失去全部邮票为止。试求A失去自己邮票的概率为多少。

210．汽车保险的经理人把司机分为三类：类H1（很少冒险），类H2（冒险程度中等），类H3（经常冒险）。经理人假定，把汽车保险的司机中30%属于类H1的司机发生至少一次事故的概率等于0.01，而对于类H2、类H3的司机，这概率分别等于0.02与0.08。司机A把自己的汽车保险，在一年内发生了事故。问他属于类H1、类H2、类H3的概率分别是多少。

211．（笑话问题）有一位国王，由于厌烦了他的星占家的多次错误预言，决定将星占家砍首。但为了显示自己是一个仁慈的国王，他决定给星占家一次最后的机会。他吩咐星占家把4个球（2个白球与2个黑球）分放在两只箱子中，然后刽子手任取一只箱子并从中任取一个球。如果这球是黑球，则星占家被砍首；如果这球是白球，星占家的生命就得到拯救。星占家为了保证自己活下去的概率最大，他应该用什么方法把球分放到箱子中。

212．掷一枚硬币8次，求掷出5次国徽的概率。

213．根据技术检验数据，制出的自动车床有2%要重新调试。求制出的6台车床有4台必须重新调试的概率。

214．家中有5个孩子，如果男孩出生概率取作0.5，求这些孩子中有2个男孩的概率。

215．掷46次玩耍的骰子，求掷出6点的最大可能数。

216．测验题由10个问题组成，对每一个问题规定回答“是”或者“不是”。如果一名学生将对每一个问题任意选择回答，求他作出正确答案的最大可能数，并求正确回答的最大可能数的概率。

217．测验题目由10个问题组成，对每一问题规定回答“是”或“不是”。如果已知，10%的学生知道6个问题的答案，30%的学生知道7个问题的答案，30%的学生知道8个问题的答案，而其余的学生知道多余8个问题的答案，求一给出8个正确答案的学生知道8个问题答案的概率。

218．制造出标准零件的概率为0.95，为了使得在一批；零件中不标准的零件的最大可能数为55，应该有多少零件。

219工厂制造的每个产品一概率0.01有毛病，为了使遇到至少一个有毛病的产品的概率不小于0.95，应该随机地、有放回地挑选多少产品。

220．汽车场上有12辆汽车，每辆汽车开上路线的概率等于0.8。如果当天为了使汽车场正常工作，必须有不少于8辆汽车在路线上，求正常工作的概率。

221．顾客需要41码鞋的概率是0.2，求头5名顾客中： a) 有一人；

b) 至少有有人要买41码鞋的概率。

222．自动收音机当投入一枚硬币时正常工作的概率等于0.97，为了使它正常工作状态的最大可能数等于100，必须投入多少硬币。

223．对着目标做10次独立射击，在一次射击中命中目标的概率是0.2，试求： a) 最大可能命中数；

b) 命中数等于最大可能命中数的概率。 224．一个工人看管12台同一型号的机床，在一小时内每台机床需要工人用心照顾的概率是。试求：

a) 在一小时内4台机床需要工人用心照顾的概率；

b) 在一小时内需要工人用心照顾的车床的最大可能数。

225．每次试验是同时掷两枚硬币，做5次独立试验。求掷出两个国徽的试验正好3次的概率。

226．当传输消息时一个符号完全变样的概率等于0.1，现在消息由5个符号组成，试求下列事件的概率：

a) 没有变样；

b) 正好一个符号变样； c) 不超过3个符号变样。

227．圆中有一个内接正方形，任意投4点在圆内，求正好一点投在正方形内的概率。 228．正方形的靶子上画了一内接圆，对着靶子任意做4次独立的射击，正好3次命中圆的概率为多少。

229．实验是用随机方法把给定线段分成3部分，假设做了这种独立实验6次。失去在2次实验中所得到的3部分线段可以构成三角形的概率。

230．事件B发生当且仅当事件A发生不少于3次，如果在一次试验时事件A发生的概率等于0.3，并且做了：

a) 5次独立试验；

b) 7次独立试验，试求事件B发生的概率。

231．在同样条件下对着靶子作200次独立射击，有116次命中。如果对试验的两个假设是等概率与唯一可能的，试确定在一次射击时命中的概率为0.5，还是的可能性大。

232．事件A在4次独立试验中出现至少一次的概率都等于0.2。求这件事情出现至少三次的概率。

233．在箱子中有20个白球与2个黑球，从中取n次球，每次取一球，并且球要放回去。为了使拿到至少一次黑球的概率大于0.5，试问n的最小值是多少。

234．12个旅客乘上6节车厢的电气列车，每个旅客选择任一节车厢是等可嫩个的饿。求下列事件的概率：

a) 每节车厢各有2个乘客；

b) 有一节车厢没有旅客，另一节车厢有1个旅客，2节车厢各有2个旅客，其余2节

车厢分别有3、4个旅客。

235．箱子里放了1个白球，m个黑球，n个红球。从中不放回地、每次1个地把全部球取出。求首先取出所有白球、然后取出所有黑球、最后取出所有红球的概率。

236．（表决问题）两个候选人A和B分别得到a和b张选票（a

237．如果游动质点所有顶点严格位于横坐标轴的下面，则称此游动质点的路径为负的路径。证明，当n=2n0时从坐标原点出发、到具有横坐标n的点为止的正路径与负路径的总数等于，当n=2n0+1时上述总数等于。

238．证明：对称游动质点在时间2n内至少返回坐标原点一次的概率等于1-u2n。 239．试求对称游动质点不论何时返回坐标原点的概率。 11拉普拉斯近似公式与泊松近似公式

240．男孩出生的概率等于0.5，求200个生日中有： a) 100个男孩生日； b) 90个男孩生日； c) 110个男孩生日；

d) 90到110个男孩生日的概率。

241．用概率0.85估计种子的发芽率，求播下的500粒种子中： a) 425粒； b) 400粒； c) 450粒；

d) 425到450粒发芽的概率。

242．顾客要买41码鞋的概率等于0.2。试求100个顾客中有： a) 25人；

b) 10到30人； c) 不超过30人；

d) 不少于35人要买41码鞋的概率。

243．100台机床相互独立地在工作，其中每台机床在一班时间内无故障地工作的概率等于0.8。求在一班时间内：

a) 85台机床；

b) 75到85台机床无故障工作的概率。

244．事件A在每次独立试验中出现的概率等于0.8，为了能以概率0.9断言：事件A出现不少于75次，必须做多少次试验。

245．生产废品零件的概率等于0.008，试求在任意选择的100只零件中最大可能废品零件数目的概率。

246．工厂给供应站运去5000件优质产品，每件产品在路上的损坏的概率等于0.0002。求5000件产品在路上将损坏：

a) 正好3件； b) 正好1件； c) 不超过3件； d) 超过3件的概率。

247．电影院能容纳730名观众。求下列事件的概率： a) 3个观众在同一天出生（比如说3月1日）； b) 不超过3个观众在同一天出生。

248．商店收到了1000瓶矿泉水，每个玻璃瓶在运输过程中的破碎的概率等于0.003。求商店得到：

a) 正好两只；

b) 少于两只； c) 超过两只；

d) 至少一只破瓶的概率。

249．教科书出版的印数是10000本，每本教科书装订的错误概率是0.0001。求这一印数的书中包含正好5本废品书的概率。

250．某一事件在一次试验中发生的概率等于P=0.4，QIU ZAI 1000次试验中这事件发生的频率与概率P=0.4之间偏差不超过0.05的概率。

251．试验是掷硬币4040次（蒲丰试验），其中国徽掷出2048次。试求重复蒲丰试验时掷出国徽的频率与0.5的偏差不超过蒲丰试验的相应的概率。 12马尔可夫链

252．质点沿着坐标分别为0，1，2，3的点A0，A1，A2，A3做随机游动。界点A0，A3是吸收壁。如果质点在瞬时t=n位于一个内点A1或者A2上，则在下一个瞬时t=n+1它以概率p（0

a) 求给出的马尔可夫链的转移矩阵； b) 求2步转移矩阵。

253．对于受下列转移矩阵支配的马尔可夫链，极限概率存在吗：

a)； b)； c)

d)； e)254．马尔可夫链受矩阵

； f)。

支配，

a) 验证马尔可夫定理对此链适用； b) 求出极限概率，，255．马尔可夫链受矩阵

。

支配，验证极限概率存在百年感把它们求出来。

256．把2个黑球和2个白球分放在2只箱子中，每只箱子各放2个球。在第一只箱子中的黑球数目唯一地确定了系统（2只箱子）的状态。做一系列的试验，每个试验是从每只箱子中取出一个球并调换这两个球相应的位置。

a) 被这个系统状态的转移所支配的马尔可夫链有多少不同的状态； b) 求转移矩阵；

c) 验证极限概率存在并把它们求出来。 257．某物理系统3个可能状态A1，A2，A3初始概率为统状态的一系列更替形成了转移矩阵为：

=0.7，

=0.2，

=0.1。系

的马尔可夫链。

a) 求状态在瞬时t=2的概率； b) 求极限概率。

258．在小城N中每个有工作的居民从事三种职业A1，A2，A3之一。具有职业A1，A2，

325．连续的随机变量x按照指数律

分布，求数学期望E[x]与均方差δ[x]。计算随机变

量x与M[x]的偏差不超过3δ[x]的概率。

326．随机变量x按照辛普生律分布，求E[x]、D[x]以及δ[x]。 327．随机变量x按照直角三角形律分布，求E[x]、D[x]以及δ[x]。 328．独立随机变量x与y的概率密度由下列公式给出：

求E[xy]与D[xy]。

329．随机变量x与y有数学期望E[x]=-1，E[y]=3。这两个随机变量的相关矩为K[x，y]=6。求随机变量z=3xy+4的数学期望。

330．独立随机变量x与y有数学期望E[x]=2，E[y]=-3与方差D[x]=1，D[y]=2。求随机变量z=3x2y+2y2+1的数学期望。

331．独立随机变量x与y有数学期望E[x]=1，E[y]=3与方差D[x]=4，D[y]=25。现在把x与y作为平面xOy上随机点的坐标，设随机变量z等于坐标原点到点(x，y)在过坐标原点并与轴Ox夹60°角的直线上的投影的距离。求z的数学期望与方差。

332．随机变量x只可以取非负值，它的均值等于100。借助契比习夫引理估计随机变量x由于试验而取值小于120的概率的下界。

333．给定产品重量的均值等于50克。借助契比习夫引理估计任意取一产品的重量小于90克的概率的下界。

334．地球上给定地区的风速的均值等于20米/秒。借助契比习夫引理估计给定地区观察一次风速小于80米/秒的概率的下界。

335．给定地区一年中晴天天数是数学期望等于75天的随机变量。借助契比习夫引理估计给定地区一年中晴天少于150天的概率的下界

336．炮弹初速的数学期望等于500米/秒。借助契比习夫引理估计试验当前炮弹时其初速不小于800米/秒的概率的上界。

337．炮弹初速的均值等于500米/秒。以不小于0.5的概率能期望炮弹的初速有多大。 338．独立地掷玩耍的骰子1200次，估计掷出1点少于800次的概率。

339．在供暖季节期间住所内的平均温度为20℃，均方差为2℃。借助契比习夫不等式估计住所内温度与平均温度的偏差的绝对值小于4℃的概率的下界。

340．女孩初生的概率近似的等于0.485。估计3000个新生儿中女孩数目与其数学期望的偏差的绝对值少于55个女孩的概率的下界。

341．从传送带上得到高质量的产品的概率等于0.6。估计从传送带上得到的600件产品中包含340至380件高质量产品的概率，估计概率时应用

t) 契比习夫不等式；

u) 拉普拉斯积分近似公式。

342．随机变量x有数学期望M[x]=1与方差D[x]=0.04。借助契比习夫不等式估计不等式 0.5

343．应用契比习夫不等式求掷硬币200次时掷出国徽的频率与概率的偏差不超过0.1的概率。把这个结果跟借助拉普拉斯积分近似公式所得的概率作比较。

344．在n次独立试验中的每一次中某事件A的概率为p=0.33。如果作了 v) n=9000次试验；

w) n=75000次试验，应用契比习夫不等式估计事件A的频率与概率的偏差绝对值小于

0.01的概率。把所得估计跟应用拉普拉斯积分近似公式的结果作比较。 345．给定大炮在每次射击时螟害总目标的概率为p=0.33，为了以不小于0.99的概率有：

命中频率与概率的偏差的绝对值不超过0.01，求大炮n次射击的最小数n。解本题时，

x) 应用契比习夫不等式；

y) 应用拉普拉斯积分近似公式。

346．所制造的产品长度是一个随机变量，其均值等于90㎝，方差等于0.0225。估计： z) 所制造的产品长度与其均值的偏差的绝对值不超过0.4㎝的概率； aa) 产品长度在89.7㎝与90.3㎝之间的概率。

347．估计下列事件的概率：任意一随机变量与其数学期望的偏差的绝对值 bb) 不超过2倍的均方差；

cc) 不超过3倍的均方差（3δ原则）； dd) 不超过4倍均方差。

348．1000个独立随机变量的每一个的方差都等于4，估计这些随机变量的算术平均与其数学期望的算术平均的偏差的绝对值小于0.2的概率。

2. 给出了独立随机变量序列x1，x2，…，xn的分布律的形式为： n-0.5 0 n0.5 xn的值 1/n 1-2/n 1/n 概 率 契比习夫对于这个序列适用吗。 349．对于独立随机变量序列x1，x2，…，xn，…，如果xn在下列区间上均匀分布： a) [0，n]； b) [0，n0.5]； c) [1/n，1]；

d) [0，1]，大数定律对这个序列适用吗。

《生物统计学》

习题二

第三章 参数估计

1．由某人工幼龄林中，随机抽取500株林木组成样本，得其胸径资料如下表（单位：cm）试求样本在胸径标志上的平均数，样本标准差及样本变异系数。 胸径 (cm) 2.8 4 3.0 15 3.2 20 3.4 47 3.6 63 3.8 78 4.0 88 4.2 69 4.4 59 4.6 35 4.8 10 5.0 8 5.2 4 频数2．对某种苗重复抽得100株，测量苗高资料如下（单位：cm）： 127，118，121，113，145，125，87，94，118，111，102，72，113，76，101，134，107，118，114，128，118，114，117，120，128，94，124，87，88，105，115，134，89，141，114，119，150，107，126，95，137，108，129，136，98，121，91，111，134，123，138，104，107，121，94，126，108，114，103，129，103，127，93，86，113，97，122，86，94，118，109，84，117，112，125，94，79，93，112，94，102，108，158，89，127，115，112，94，118，114，88，111，111，104，101，129，144，128，131，142。将样本资料分组整理，列出频率分布表，绘出样本频率分布图。

3．设总体ξ服从泊松（Poisson）分布，其概率分布为

现从总体ξ中抽取样本试求参数的最大似然估计量。

4．由某幼龄林中，用重复抽样方式随机抽取100株组成样本，观察样本各单元的胸径（单位：cm），得到如下表的资料。试以95%的可靠性，对于该幼龄林的平均胸径进行估计。

胸径株数 4.0 1 4.2 10 4.4 20 4.6 44 4.8 16 5.0 8 5.2 1 5．已知苗圃中某种苗木的苗高近似服从正态分布，方差δ2=0.16。现从该种苗木中用重复抽样方式随机抽取20株，求得平均苗高。若所给的置信概率为95%，试求苗高的均值μ的置信区间，误差限和精度。

6．对杨树进行插条育苗试验，经过一定阶段生长后，用重复抽样方式抽取20株，得到苗高的资料为（单位：cm）：185，320，310，256，202，250，207，152，280，323，306，160，262，240，248，133，262，276，298，240，试以95％的可靠性对杨树苗木的平均高进行估计（苗高服从正态分布）。

7．已知某树种的木材横纹抗压力服从正态分布，采用重复抽样方式，随机抽取该种木材的试件15个，做横纹抗压力试验，得到下列数据（单位：kg/cm2）：422.2，417.2，425.6，434.0，420.3，425.8，423.1，418.7，428.2，438.3，412.3，431.5，413.5，441.3，423.0。试以95％的可靠性估计该种木材的平均横纹抗压力。

8．已知某苗圃的苗高服从正态分布，用重复抽样方式随机抽取31株，测得苗高资料如下（单位：cm）：60，61，47，56，61，63，65，69，54，59，43，61，55，61，56，48，67，65，60，58，57，62，57，58，53，59，58，61，67，62，54，试以90％的可靠性对该苗圃的平均苗高μ和方差ζ2进行区间估计。

9．某林场为检验追肥效果选取两块肥力均匀的苗床育苗，并只在一块追肥，3个月后两块苗床上分别抽取10株，测得苗高如下（单位：cm）

施追肥的苗高：72，67，75，70，73，68，67，70，65，68。 未施追肥的苗高：66，69，66，67，68，67，70，65，67，72。

设苗高服从正态分布，等方差，试以95％的可靠性对μ1-μ2进行区间估计。

10．玉米叶饲料中某物质被牛和羊的可消化系数（％）的样本观测资料为

牛：64.2，58.7，63.1，62.5，59.26。

羊：57.8，56.2，61.9，54.4，33.6，56.4，53.2。

已知消化系数服从正态分布，试以95％的可靠性对可消化系数的差异μ1-μ2进行区间估计。

11．在某林区中用重复抽样方式随机抽取200株组成样本，调查后发现其中60株病腐木。试以95％的可靠性估计该林区中病腐木率所在的范围，并指出估计的误差限和精度。

12．为了避免虫害，对某树的种子进行药物处理，为了估计经过药物处理的种子的发芽率，用重复抽样方式由处理后的种子中随机抽取160粒作发芽试验，结果有120粒出芽。试求当置信概率为99％时，种子发芽率所在范围。

13．某橡胶育种站用催芽移床育苗法催芽，随机抽取289粒种子，发现有208粒种子已发芽，试估计总体发芽率（可靠性为95％）。

14．某林场为调查落叶松林中有松毛虫株数所占的百分比，用重复抽样方式随机抽取100株组成样本，调查结果发现有松毛虫株数为36株。试以95％和99％的可靠性估计该落叶松林有松毛虫株数所占百分比的置信区间。

15．全区有奶牛2500头，用不重复抽样方式调查了900头牛，算得每头牛平均年产奶量为

kg，标准差s=300kg，试以95％的置信概率估计全区奶牛平均年产奶量。

16．某林区面积很大，要对全林区的平均树高进行估计。根据试抽60株林木的资料算

得平均高m，标准差s=2.515。如果可靠性为99％，精度为97％，问至少应重复抽多少株林木组成样本。

17．某林区面积很大，预备调查结果，每0.1hm2林地上蓄积量的平均值为8.64m3，标准差为5.32m3，如果采用重复随机抽样方法，以95％的可靠，去估计每0.1 hm2林地上的平

均蓄积量，并要求精度在85％以上，问至少应抽取多少块0.1 hm2的林地组成样本。

18．为了估计一批种子的发芽率，有用重复抽样方式随机抽取一批种子进行发芽试验，结果发芽率为0.75。若要求总体发芽率的误差限为0.02，置信概率为0.95。问应该抽多少粒种子作发芽试验。

19．在一大批种子中用重复抽样方式随机抽取100粒进行发芽试验，结果80粒发芽。 （1）若要求估计误差不超过0.04，可靠性为95％，问至少应抽取多少粒种子进行发芽试验。

（2）若要求估计精度为90％，可靠性为95％，问至少应抽取多少粒种子进行发芽试验。

20．从一批核桃中按重复抽样方式随机抽取50个进行发芽试验，结果有42个发芽。试以可靠性95％和99％估计这批核桃的发芽率。

21．某林场根据航空照片、地形图及地面调绘，划分为四层： 第一层：云中密，面积为318.85 hm2； 第二层：云中中，面积为217.95 hm2； 第三层：华中密，面积为24 hm2； 第四层：华中中，面积为28 hm2；

设已知以0.01 hm2面积的林地为一总体单元时，各层总体在蓄积量这一标志上的分布近似正态，层总体方差之间无显著差异，试采取比例分层抽样方式抽取50块面积为0.01 hm2的样地组成样本，以95％的可靠性对该林场的林地木材蓄积量进行估计。

第四章 统计假设检验

1．某林场造了一块林地，若干年后由该林地随机抽取16株，测得平均高m。

2

由过去的资料已知总体的方差ζ=1.44m，假定树高服从正态分布，若检验水平α=0.05，试验该林地林木的平均高与10m是否有显著差异？

2．某树种的种子千粒重为34g，现自外地引入一新的品种，在8个小区种植，得其千粒重（单位：g）为35.6，37.6，33.4，35.1，36.8，35.9，34.6，32.7，问新引入品种的种子千粒重与当地某树种的种子千重有无显著差异？（α=0.05）

3．林场内造了一块杨树丰产林，5年后调查其树高，从中重复抽得50株，测得m，s=2.2m。试问该丰产林平均树高与10m是否有显著差异？（α=0.05）

4．某苗圃规定苗木的平均高60cm以上方能出圃，今从一苗床中随机抽取9株，测得其苗高（单位：cm）：62，61，59，60，62，58，63，62，63。若苗木高服从正态分布，试问这批苗木能否出圃？（α=0.05）

5．某苗圃规定杨树苗平均高60cm以上方能出圃，今在一批苗木中抽取50株，计算得

平均高cm，标准差s=9cm，假定苗高服从正态分布， 问该批苗木能否出圃？（α=0.05）

6．研究矮壮素使玉米矮化的效果，在抽穗期测定喷矮壮素小区玉米8株，对照玉米9株其株高（单位：cm）如表 喷矮壮素对照 160 170 160 270 200 180 160 250 200 270 170 290 150 270 210 230 170 7．从按随机区组设计的泡桐无性系对比试验中，抽取2个同龄无性系品种测其胸径（单位：cm）。由甲品种中随机抽取6株，由乙品种中随机抽取5株，测得胸径资料（单位：cm）分别为：

14.5，15.5，14.0，13.5，14.7，14.8； 14.0，14.0，13.8，14.2，14.0。

设胸径分布近似正态，试检验两个品种的胸径是否有显著差异？（α=0.05）

8．某林场栽植两个品种不同的杨树，除品种不同外，其它条件均相同。若干年后由两个品种中各随机抽取10株，测得其树高（单位：cm）分别为：

5.0，7.6，8.4，7.7，6.3，7.0，6.5，7.5，8.0，8.0； 7.0，7.0，8.4，8.4，7.6，7.6，8.8，9.2，9.3，8.7。 设树高服从正态分布，试以5％的检验水平，检验两个品种不同的杨树的树高有无显著差异。

9．有种植玉米的甲、乙两个农业试验区，平日玉米产量（kg）服从正态分布，且有相同的方差。现各区都分成10个小区，每小区的面积相同，除甲区施磷肥外，其它试验条件均相同，试验结果玉米产量（kg）如下：

甲区：62，57，65，60，63，58，57，60，60，58 乙区：56，59，56，57，58，57，60，55，57，55 试判断磷肥对玉米产量有无显著影响（α=0.05）。

10．杨树育苗试验，甲种株距20cm，乙种株距15cm（其它条件均相同）。在株距20cm的试验地随机抽取11株，在株距15cm的试验地随机抽取10株进行调查，调查结果如下（苗高）：

甲：221，244，243，288，233，220，210，258，245，264，200； 乙：147，141，208，230，203，206，180，179，207，235。（单位：cm）

试检验两种不同的株距，苗木的高生长是否有显著差异（设苗高服从正态分布，检验水平α=0.05）。

11．某苗圃采用两种育苗方案作杨树的育苗试验，由两组育苗试验圃地中各随机抽取60株苗木为样本，求出苗高的样本平均数为cm，cm，标准差s1=19.79cm，s2=17.97cm。已知苗高服从正态分布，试以0.05的检验水平检验两种育苗方案，苗木的高生长是否有显著的差异？

12．饲养第一代红铃虫雌蛹24头，平均蛹期

天，标准差s1=1.01天；雄蛹33

头，平均蛹期天，标准差s2=1.16天，问雌蛹和雄蛹的历期有无显著的差异？（α=0.05）

13．某地调查了三化螟各世代每卵块平均卵粒数如下表所示。试比较三个世代每个卵块平均卵粒数的差异显著性。 世代 调查卵块数（n） 平均每卵块粒数（） 标准差 1 128 47.3 25.3 2 69 74.9 46.5 3 164 127.5 50.9 14．年平均气温的分布一般可认为服从正态分布，某两地近几年的年平均气温样本如下：

甲地：24.3，20.8，23.7，19.3，17.4。（℃） 乙地：18.2，16.9，20.2，16.7。（℃）

问两地近几年的气温是否有显著差异？（α=0.05）

15．使用杀虫剂A，在1000条虫子中杀死657条，使用新杀虫剂B，在1000条虫子中杀死728条。问杀虫剂B的杀虫率是否高于杀虫剂A的杀虫率？（α=0.01）

16．某防治站对两个林场的落叶松毛虫进行了调查，甲林场调查了200株，有虫株数为40株；乙林场调查了300株，有虫株数为90株。试检验两林场落叶松林木有松毛虫株数所占百分比有无显著差异？（α=0.05）

17．为了提高种子的发芽率，对其中一部分进行药物处理。从经过药物处理的种子中随机抽取200粒，其中有160粒发芽。从未经过药物处理的种子中随机抽取250粒，其中有182粒发芽，若取检验水平α=0.01，试问经过药物处理的种子和未经过药物处理的种子发芽率有无显著差异？

18．小麦与黑麦杂交，研究人工授粉和自由授粉的杂交结实率。受人工授粉处理的，共杂交200朵花，结实的花数（即结实种子数）为40，受自由授粉处理的，共杂交300朵，结实的花数为90。试检验这两个处理结实率差异的显著性。（α=0.05）

19．橡胶苗圃麻点病防治处理，系用0.5％浓度赛力散悬浮液喷幼苗，今处理500株，对照（不喷药）也为500株，喷药后20天检查严重发病株数，发现处理组中有22株严重发病，对照组中有163株严重发病。试检验0.5％的赛力散悬浮液防治麻点病的效果是否显著。（α=0.01）

20．某地调查了120名12岁男孩的身高分组资料如下表所示，试检验该地12岁男孩身高是否服从正态分布？ 身高分组 122-126 126-130 130-134 134-138 138-142 142-146 146-150 150-154 154-158 共计 组中值124 128 132 136 140 144 148 152 156 (cm) 频数5 8 10 22 33 20 11 6 5 120 21．大豆花色一对等位基因的遗传研究中，在F2代获得下表中所列分离株数，问这一资料的实际观测值是否符合3:1的理论值。

柱头色 紫色 白色 总和 F2代实际株数 理论株数 208 81 289 216.75 72.25 289 22．在研究番茄遗传性时，常假设子一代中红肉和黄肉的番茄比率3:1，今在一个含400只番茄的样本中，数得有310只是红肉的，90只是黄肉的，问分离比率3:1是否可信？

23．把两种隐性类型的玉米皇后的金绿条子杂交，在子二代中产生了四类不同型的玉米。两类跟亲本相同，一类像子代的杂种（绿色），还有一类完全是新的，是两种隐性型的混合，称为金绿条子。在1301株中有绿色（a1）=773株，金皇后（a2）=231株，金绿条子（a3）=238株，金绿条子（a4）=59株。试检验这种分离是否符合9:3:3:1的比率？

24．作土壤消毒处理试验，检验对樟子松苗木抗病效果，在对照区抽取110株苗木，其中健壮苗81株，病苗29株。在处理区抽取90株，健壮苗80株，病苗10株。试以α=0.05判断消毒处理是否对抗病有效。 处理 健壮苗木 对照 消毒 总和 81 80 161 病苗木 29 10 39 总和 110 90 200 25．经过一次暴风以后，调查了相同环境条件下的A、B两橡胶品系200株的断干情况。调查结果品系A断干120株，品系B断干178株。问A、B两品系的风害程度是否有显著差异？ 株数 断干株数 未断干株数 总和 品系 A B 120（149） 178（149） 80（51） 22（51） 200 200 298 102 200 总和 26．在三种不同密度下考察水稻纹枯病情况得如下表的数据，试问不同密度对水稻纹枯病有无显著差异？ 密度 病株 健康株 总和 A B C 总和

26（40.33） 41（40.33） 54（40.33） 121 174（159.67） 159（159.67） 146（159.67） 479 200 200 200 600 第五章 方差分析

1．某苗圃对某种树木的种子制定了4种不同的处理方法，每种方法处理了4粒种子进行育苗试验，1年后观察苗高获得如下表的资料。已知除处理方法不同外，其它育苗条件均相同，设苗高分布近似正态、等方差，试问处理方法不同对苗高生长是否有显著影响？

处理 A B C 39 41 40 43 44 38 (cm) 41 47 39 33 40 35 D

42 45 47 42 方差分

析

差异源 SS df MS F 组间 104 3 34.66667 3.525424 组内 118 12 9.833333 总计 222 15

P-value

0.048713

F crit 3.490295

2．用A、B、C、D4种药剂处理水稻种子，各种药剂处理各得4个苗高观察值，其结果列于下表（单位：cm）设苗高满足正态、等方差条件。试问不同的药剂处理对苗高生长是否有显著影响？ 处理 (cm) A 19 23 21 13 B 21 24 27 20 C 20 18 19 15 D 22 25 27 22 3．某防治站对4个林场的松毛虫密度进行了调查，每个林场各调查了5块标准地，其调查资料如下表所示。设松毛虫分布近似正态、等方差，试问4个林场松毛虫密度有无显著差异？ 处理 （头/标准地） 1 68 76 73 64 71 2 70 74 76 80 82 3 81 79 85 90 89 4 90 95 104 101 99 4．用3种施肥方案作杨树插条试验，得苗高平均值数据如下表所示（单位：cm）。设苗高满足正态、等方差条件。试以95％的可靠性判断施肥不同，对苗高生长是否有显著影响？ 处理 1 2 3 129 123 147 129 135 131 （cm） 122 124 138 140 104 124 140 114 150 5．某农业试验站进行了一项玉米品种对比试验，设玉米产量服从正态分布且等方差，试验结果如下表（单位：kg/小区），问不同品种玉米的产量是否有显著差异？ 品种 1 42 34 38 46 40 2 38 40 22 36 34 3 36 34 35 30 25 4 24 28 18 20 33 6．苗圃种植某种苗木施用4种不同的肥料进行育苗试验，1年后各随机抽取5株得到下表的资料。设苗高近似正态、等方差。试问肥料不同对苗高生长是否有显著影响？ 肥料 （cm） A 52 36 58 32 47 225 45 B 32 30 23 42 48 175 35 C 11 31 17 37 39 135 27 D 14 18 25 30 18 105 21 7．把一片条件相同的耕地分成20个小区，播种4种不同品种的小麦，进行产量对比试验。每一品种播种在5个小区上，得到观测值如下表所示，问4个品种小麦产量有无显著差异？ 品种 （kg） 1 32.3 34.0 34.3 35.5 36.5 2 33.3 33.0 36.3 36.9 34.5 3 30.3 34.3 35.3 32.3 35.8 4 29.3 26.0 29.8 28.0 28.8 8．有3个葡萄品种，对每个品种进行随机抽样，各抽取9株测定单株的果穗数如下表所示。设果穗数服从正态分布且等方差，试比较3个品种的果穗数有无显著差异？ 品种 A1 A2 A3 6 12 3 18 13 1 5 9 10 6 21 10 （穗/株） 8 19 9 12 16 8 11 10 6 13 16 13 14 11 12 93 127 72 292 9．为了检验施肥量对育苗的影响，把氮肥量（A）分为4个不同水平：A（、A2(15kg)、15kg）A3(20kg)、A4(40kg)，对每种水平抽取3株，测其苗高如下表。 水平 （cm） A1 75 78 81 A2 84 81 87 A3 99 105 102 A4 130 134 120 设苗高近似正态、等方差，试问施不同的氮肥对苗高的生长是否有显著影响。 10．5个水稻大区比较试验，于成熟期每个品种随机抽取3个小区，测定产量结果如下表所示。设产量近似正态分布、等方差，试测验各品种产量间的差异显著性。

品种 （kg） A 41 39 40 120 40 B 33 37 35 105 35 C 38 35 35 108 36 D 37 39 38 114 38 E 31 34 34 99 33 11．如果10题中的结论是5个水稻大区各品种产量间的差异显著，试分别用最小差数法，邓肯多重极差检验法，q检验法进行多重比较。

12．有6个毛白杨无性系品种进行田间试验，造林若干年后，由6个品种中各随机抽取5株，测得树高资料如下表所示。已知除品种不同外，其它造林条件均相同，设树高分布近似正态、等方差，试问6个毛白杨品种它们的高生长是否有显著差异？

品种 （m） 1 12.9 12.3 12.2 12.5 12.7 62.6 12.52 2 14.0 13.8 13.8 13.6 13.6 68.8 13.76 3 12.6 13.2 13.4 13.4 13.0 65.6 13.12 4 10.5 10.8 10.7 10.8 10.5 53.3 10.66 5 14.6 14.6 14.4 14.4 14.4 72.4 14.48 6 14.0 13.3 13.7 13.5 13.7 68.2 13.64 13．如果上题的结论是6个毛白杨品种它们的高生长有差异显著，试分别用最小差数法，邓肯多重极差检验法，q检验法进行多重比较。

14．用4种肥料对某种苗木进行育苗试验，1年后各随机抽取10株、9株、11株、6株，得到苗木地径资料如下表。设地径服从正态分布且等方差。试问肥料不同对苗木地径的生长是否有显著影响？ 肥料 A B C D 1.7 1.9 2.2 1.4 1.8 1.7 2.3 1.5 1.8 1.6 2.4 1.4 1.6 1.8 2.5 1.3 1.7 1.8 2.4 1.6 （m） 1.8 1.8 2.4 1.7 1.9 1.8 2.4 1.8 1.7 2.3 1.8 1.9 2.2 1.8 2.2 2.2 17.7 16.0 25.5 8.9 68.1 15．对某种苗木施用3种不同的肥料进行育苗试验，秋后各调查6块、4块、7块标准地，得到平均苗高的资料如下表（单位：cm）。设苗高分布近似正态、等方差，试问施用不同的肥料，苗高之间是否有显著差异？ 处理 A B C 59 54 76 64 52 81 61 53 120 （cm） 65 40 159 57 92 63 86 94 369 199 708 61.5 49.75 101.14 1276 75.06 16．如果第15题的结论是由于施用不同的肥料，苗高之间有显著差异，试用S法进行多重比较。

17．对5种不同的农药进行杀虫能力试验，其试验数据如下表所示。试以1％的检验水平判断各种农药杀虫能力是否有显著区别。

处理 （％） A 87.4 85.0 80.2 B 90.5 88.5 87.3 94.7 C 56.2 62.4 D 92.0 99.2 95.3 91.5 93.0 E 75.2 72.3 81.3 18．对4个品种的某种苗木施用3种不同的肥料进行育苗试验，秋后得苗高的资料如下表（单位：cm），设苗高近似正态、等方差。试问不同的品种，不同的肥料对苗高生长是否显著影响？ 肥料（B） B1 B2 B3 品种（A） A1 A2 A3 A4 50 47 47 53 197 49.3 63 54 57 58 232 58.0 52 42 41 48 183 45.8 165 143 145 159 612 55.0 47.7 48.3 53.0 =51 19．从按随机区组设计的泡桐无性系品种对比试验中随机抽取3个区组，每个区组分成5个小区，测得每个小区胸径资料（平均值）如下表所示（单位：cm）。试问泡桐无性系变异及区组之间差异是否显著？ 品种（A） 1 2 3 4 5 区组和 区组（B） Ⅰ Ⅱ Ⅲ 品 种 和 17.2 17.5 17.3 52.0 11.9 10.8 9.8 32.5 15.7 17.3 15.7 48.7 15.8 16.8 17.6 50.2 14.1 13.8 13.2 41.1 74.7 76.2 73.6 224.5 17.3 10.8 16.2 16.7 13.7 品种平均 20．如果上题的结论是由于品种的不同，使胸径之间的差异显著，试用邓肯多重极差检验法进行多重比较。

21．在3个不同的温度和3个不同的相对湿度下对粘虫卵发育历期进行试验，得到如下表的资料。试问不同的温度和不同的湿度对粘虫卵的发育是否有显著影响？ 温度 25℃ 27℃ 29℃ 31℃ 总和 湿度 100％ 80％ 40％ 总 和 93.3 93.3 101.4 83.9 83.3 92.3 73.1 73.1 81.1 63.9 67.3 73.9 314.2 317 348.7 979.9 288.0 259.5 227.3 205.1 22．用3种处理措施，对4种木材进行加工处理，得到具有某种特征的数据如下表所示。试问不同的处理措施，不同的木材对其加工效果有无显著影响？

种类（B） 措施（A） B1 B2 B3 B4 A1 32 29 29 34 A2 40 36 36 28 A3 30 25 22 31 23．设有5个工作人员在4台机器上分别工作了一天，产量如下表所示。在显著水平α=0.05下检验诸工作人员的产量有无显著差别，各机器的性能有无显著差异？ 机器号 1 2 3 4 工作人员号 1 53 47 57 47 2 56 56 64 52 3 45 47 54 42 4 52 47 57 41 5 49 53 58 48 24．为研究某种菌的生长与温度和天数的关系，把这种菌置于5种不同的温度，接种后测其不同天数内的生长量，试验结果如下表所示。试问不同的温度及不同的天数对这种菌的生长是否有显著的影响？

如果该菌的结论是不同的温度及不同的天数对这种菌的生长有显著影响，则用q检验法进行多重比较。 温度 17.5℃ 21.0℃ 24.5℃ 27.5℃ 30.0℃ 和 平均 天数 1 2 3 4 和 0.3 1.3 2.6 3.5 7.7 0.3 1.7 2.9 4.6 8.9 0.9 3.0 6.6 7.5 18.0 1.7 4.8 9.0 9.0 24.5 1.2 2.7 5.2 7.4 16.5 4.4 13.5 26.3 31.4 75.6 0.88 2.70 5.26 6.28 1.92 2.22 4.50 6.12 4.12 3.78 平均 25．用4种施肥方案和3种育苗方法作杨树育苗试验，取得苗高资料如下表所示。设苗高分布近似正态、等方差，试问施肥方案、育苗方法及它们的交互作用对苗高生长是否有显著影响？（单位：cm）

育苗（B） B1 B2 B3 施肥（A） 50 A1 48 40 58 A2 47 42 44 A3 52 48 55 A4 66 50 51 57 63 60 50 40 44 49 54 64 58 70 59 48 52 52 59 60 43 50 39 63 67 56 26．有3个品种的小麦，各施用2种肥料，将一块条件基本相同的耕地均分为6个区块，在每区块上随机试验品种与肥料交互组合的1种；又每区块均等分为4块，进行4次重复试验，测得小麦收获量数据（单位：kg）如下表所示，试判断品种、肥料及它们的交互作用对小麦收获量有无显著影响？ 品种（A） A1 A2 A3 肥料（B） 9 B1 10 9 8 9 B2 10 12 11 78 42 36 11 12 9 8 12 13 11 12 88 48 40 13 14 15 12 22 16 20 18 130 296 76 166 54 130 27.下表列岛出某化工过程在3种浓度、4种温度下得到的数据 温度 10℃ 24℃ 38℃ 浓度（％） 2 4 6 14 10 9 7 5 11 9 10 8 20 19 19 7 11 12 52℃ 10 12 6 16 14 9 14 10 12 试检验因素的效应及交互作用的效应。 28．某苗圃采用5种不同方法对土壤进行处理，去控制金针虫的蔓延，每种方法重复3次，处理后进行随机抽样检查，得存活金针虫数如下表所示，问不同处理方法对金针虫的存活是否有显著不同的影响？（此题数据不满足正态、方差齐性二条件，需采用

1 2 3 4 处理 重复 转换。） 5 3 2 5 1 4 Ⅰ 4 6 4 0 6 Ⅱ 6 4 5 1 9 Ⅲ 29．不同种源的白榆在土壤肥力不一致的田地上进行试验，每块试验地划分5个小区，每小区播种一个种源，苗木生长4个月后，测得平均苗高（cm）如下表，因某种原因Ⅱ号试验地上Ⅰ号种源；Ⅲ号试验地上5号种源未获得试验数据，试弥补这二个数据，作方差分析。 试验地号（B） Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 种源（A） 平均苗高 1 2 70 66 Y1 63 75 70 69 64 3 4 59 51 56 45 60 48 56 44 5 42 40 Y2 44 30．三种不同的捕蛾灯，在连续不同的日期5次捕获为害桑树上某种虫的蛾平均数如下表所示，试问3种不同的捕蛾灯捕蛾效果有无显著差异？ 灯式 A B C 捕获次数 1 2 3 4 5 19.1 23.4 29.5 23.4 16.6 50.1 166.0 223.9 58.9 64.6 变换成

123.0 407.4 398.1 229.1 251.2 。

提示：由于表中的数据不满足正态、等方差的要求，需将原始数据

第六章 回归分析

1．随机抽取8块松林样地，测得样地上林木的胸高断面积（单位：m2）和蓄积量

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