江苏省南通、扬州、泰州、淮安、徐州、宿迁、连云港市2018届高三第三次调研测试 数学 - 图文

扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港七市 2017-2018学年度高三第三次调研测试数学试题

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题）．满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。 3. 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。 数学I

参考公式：柱体的体积公式V柱体?Sh，其中S为柱体的底面积，h为高．

锥体的体积公式V锥体?1Sh，其中S为锥体的底面积，h为高． 321n1n2样本数据x1，x2，…，xn的方差s??(xi?x)，其中x??xi．

ni?1ni?1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1．已知集合A?3，5 ?，B?? x x?2?0 ?，则A?B?▲． ? ?1，0，2． 已知(1?3i)(a?bi)?10i，其中i为虚数单位，a，b?R，则ab的值为▲． 3． 已知一组数据82，91，89，88，90，则这组数据的方差为▲． 4． 根据如图所示的伪代码，已知输出值5． 函数y?lg(4?3x?x2 Read If x y为3，则输入值x为▲．

x≥0 Then )的定义域为▲．

y?x?4 Else 6． 袋中有若干只红、黄、蓝三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同． 现从中随机摸出1只球，若摸出的球不是红球的概率为0.8，不是

黄球的概率为0.5，则摸出的球为蓝球的概率为▲．

7． 在△ABC中，若sinA:sinB:sinC?4:5:6，则cosC的值为▲．

y?x2?1 End If Print y （第4题）

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x2y2??1(b?0)的焦点到渐近线的距离为2，则该双8． 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线

12b2曲线的离心率为▲． 9． 已知

?an?是等比数列，Sn是其前n项和．若a3?2，S12?4S6，则a9的值为▲．

S1的值 S210．现有一正四棱柱形铁块，底面边长为高的8倍，将其熔化锻造成一个底面积不变的正四

棱锥形铁件（不计材料损耗）．设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为S1,S2,则为▲．

11．已知实数a，b，c成等比数列，a?6，b?2，c?1成等差数列，则b的最大值为▲． 12．如图，在平面四边形ABCD中，AB?4，AD?2，∠DAB?60°，AC?3BC，则边CD长的最小值为▲．

13．如图，已知AC?2，B为AC的中点，分别以AB, AC为直径在AC的同侧作半圆，M, N分?????????BM?BN别为两半圆上的动点（不含端点A，B，），且，则AM?CN的最大值为▲． C??ax?1， x?0，14．已知函数f(x)??3的图象恰好经过三个象限，则实数a的取值范围是▲．

x?ax? x?2 ，x?0??

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指．．．．定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明．．．

过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

如图，在直四棱柱ABCD?ABC111D1中，底面ABCD为平行四边形，C1B?C1D．

求证：（1）B1D1∥平面C1BD；

·2·

（2）平面C1BD⊥平面AAC11C． 16．（本小题满分14分）

如图是函数f(x)?Asin(?x??)(A?0，?>0， ??π)在一个周期内的图象．已知 2点P(?6， 0)，Q(?2， ?3)是图象上的最低点，R是图象上的最高点． （1）求函数f(x)的解析式；

（2）记?RPO??，?QPO??(?，?均为锐角)，求tan(2???)的值．

17．（本小题满分14分）

CD?2如图，某生态农庄内有一直角梯形区域ABCD，AB∥CD，AB?BC，AB?3百米，百米．该区域内原有道路AC，现新修一条直道DP（宽度忽略不计），点P

π在道路AC上（异于A，C两点），?BAC?，?DPA??．

6（1）用?表示直道DP的长度；

（2）计划在△ADP区域内种植观赏植物，在△CDP区域内种植经济作物．已知种植

观赏植物的成本为每平方百米2万元，种植经济作物的成本为每平方百米1万元， 新建道路DP的成本为每百米1万元，求以上三项费用总和的最小值． 18．（本小题满分16分）

x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点为F，P为

ab右准线上一点．点Q在椭圆上，且FQ?FP． （1）若椭圆的离心率为

①求椭圆的方程；

②若直线OQ，PQ的斜率分别为k1，k2， 求k1?k2的值．

·3·

1，短轴长为223．

（第18题）

（2）若在x轴上方存在P，Q两点，使O，F，P，Q 四点共圆，求椭圆离心率的取值范围． 19．（本小题满分16分）

n?5已知数列an满足an?1?(?1)nan?(n?N?)，数列

2???an?的前n项和为Sn．

（1）求a1?a3的值； （2）若a1?a5①求证：数列②求满足S2p?2a3．

?a2n?为等差数列；

?4S2m(p，m?N?)的所有数对(p，m)．

20．（本小题满分16分）

对于定义在区间D上的函数f(x)，若存在正整数k，使不等式则称f(x)为D(k)型函数． （1）设函数

1?f(x)?k恒成立， kf(x)?axx，定义域D??1???13，??3，?．若f(x)是D(3)型函数，求

实数a的取值范围； （2）设函数g(x)?e

?x2?x，定义域D?(0，2)．判断g(x)是否为D(2)型函数，

并给出证明．（参考数据：7?e2?8）

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扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港七市2017-2018

学年度高三第三次调研测试数学试题

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共2页，均为非选择题（第21~23题）．本卷满分为40分．考试时间为30分钟． 考试结束后，请将答题卡交回． 2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确填涂考试号． 3.作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置作答一律无效．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚． 数 学 II（附加题）

21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）

如图，△ABC中，已知AB?3，BC?6，AC?4，D是边BC上一点，AC与过点A，B，D的圆O相切，求AD的长．

B．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 已知矩阵A???12??10?B?，?03?，C?AB． ??11????（1）求矩阵C；

（2）若直线l1:x?y?0在矩阵C对应的变换作用下得到另一直线l2，求l2的方程．

C．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

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