《经济数学基础12》作业(四)讲评2017

篇一：《经济数学基础12》作业(三)讲评2011

《经济数学基础》作业（三）讲评

（一）填空题

?104?5???1.设矩阵A?3?232，则A的元素a23?__________.答案：3 ________????216?1??

T

2.设A,B均为3阶矩阵，且?B??3，则?2AB=________. 答案：?72 3

解 ?2ABT?（-2）ABT??8AB??8?3?3??72

分析：解答本题注意当A是n阶方阵时，kA?knA，在应用行列式乘法法则时注意行列

T

式的性质，行列式转置值不变，即A?A。（本题考试不要求！）

3. 设A,B均为n阶矩阵，则等式(A?B)2?A2?2AB?B2成立的充分必要条件是 .答案：AB?BA

分析：注意矩阵乘法没有交换律，即一般说来AB?BA，若AB=BA，则称A与B是可交换的，故一般说来(A?B)2?A2?2AB?B2;(A?B)(A?B)?A2?B2，只有A与B可交换时，上式才成立。

矩阵乘法也没有消去率，即一般说来，由AB=AC推不出B=C,只有当A是可逆矩阵时，才能推出B=C.

还要注意两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵（这与数的乘法不同），即一般说来，由AB=o推不出A=o或B=o,以上是学习矩阵乘法时务必要注意的。

____. 4. 设A,B均为n阶矩阵，(I?B)可逆，则矩阵A?BX?X的解X?__________

答案：(I?B)A

?1

解?A?BX?X,X?BX?A,(I?B)X?A,?X?(I?B)?1A ?

?1?100?

????1

5. 设矩阵A?020，则A?__________.答案：A??0??

???00?3???0??

分析：对角矩阵的逆矩阵就是把其主对角上的元素写成倒数，由AA

?1?1

120

?0??0? ?1??3??

?I很容易验证。

?1

注意：两个同阶方阵的乘积是单位阵，则这两个矩阵都可逆，且A?B,B?A

例（09年1月考题）设A?AB?I,则A?1?_____.

解:因为A?AB?I，所以A(I?B)?I,由可逆矩阵定义知，A-1?I?B,且(I-B)?A.

答案填：I?B

（二）单项选择题

1. 以下结论或等式正确的是（ ）．

A．若A,B均为零矩阵，则有A?B

B．若AB?AC，且A?O，则B?C

C．对角矩阵是对称矩阵

D．若A?O,B?O，则AB?O 答案C

分析：注意矩阵乘法没有交换律，没有消去律，两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵，故B,D错，而两个矩阵相等必须是同形矩阵且对应元素相等，故A错，由对称矩阵的定义知，对角矩阵是对称阵，所以选C.

-1

?1?23?

?,当a?____时，A是对称阵。例（08年1月考题）设A???251??

???3a0?

答案填:1

2. 设A为3?4矩阵，B为5?2矩阵，且乘积矩阵ACB有意义，则C为（ ）矩阵． A．2?4 B．4?2

C．3?5 D．5?3 答案A

分析：由矩阵乘法定义，AC有意义，则C的行数应等于A的列数，即C的行数为4；CB有意义，则C的列数应等于B的行数，故C的列数应等于2，所以C是2?4矩阵。 3. 设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）． `

A．(A?B)

?1

T

T

TT

T

?A?1?B?1， B．(A?B)?1?A?1?B?1

C．AB?BA D．AB?BA答案C

解AB?AB?BA?BA，而(A?B)?1?B?1?A?1，所以选C.

分析：熟练掌握转置矩阵、逆矩阵的性质，矩阵乘法需注意的问题。

例（08年7月考题）设A,B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A. (ABT)-1=A-1(B-1)T B. (AB)T=ATBTC. (AB)=BA D. (AB)=BA 答案选：D

4. 下列矩阵可逆的是（）．

T-1

-1-1

T

T

T

）。

?123???10?1????? A．023 B．101 ???????003???123??

C．?

?11??11?

D．??22?答案A 00????

分析：矩阵A可逆的充分必要条件是A是满秩矩阵，所以选A.（二阶矩阵是不是满秩

矩阵应能看出来，即两行对应元素不成比例则满秩）

?1?11???5. 矩阵A?20?1的秩是（ ）． ????1?34??

A．0B．1C．2 D．3 答案C

?1?11??1?11??1?11?

?20?1???02?3???02?3?，所以秩(A)=2 解：????????1?34????0?23????000??

分析：用初等行变换把矩阵化成阶梯型矩阵，其非零行的行数就是矩阵的秩。

?1?11?

?的秩为____.答案2

例（09年7月考题）矩阵?20?1??

??1?34??

?045?

?,则r(A)?(例（08年1月考题）设A=?123??

??006??

A0B1C2D3 答案选D

三、解答题 1．计算 （1）?

)

??21??01?

???

?53??10?

解?

??21??01??1?2?

??10?=?35? 53??????

分析：注意矩阵乘法是行乘列法则，熟练掌握矩阵乘法是教学的重点要求，也是考试重点。 （2）?

?02??11?

???

?0?3??00?

?02??11??00?解???00???00?

0?3??????

分析：两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵。

??3?0?

（3）??1254????

??1??2????3?0?

解??1254????=?0?

??1??2??

?2．计算?123???124??245???122??1??0?

??32???43???61?

?1???23?1????3?27??

?解 ?123???122????124????245???7197??24??712?1?32???1431????610??0??4?7?????61????23????3?27????0???3?2?2? =?515

?1110?

????3?2?14??

分析：要熟练掌握矩阵的加、减，乘、转置的运算、：

例（2010年1月考题）设矩阵A=?1-2???43??

,I为单位阵，则(I?A)T

?__.答案：??0?4??2?2?

?

?3．设矩阵A??23?1??111??123?，B??112?11??，求

。

??1??0????01??

解 因为AB?AB

23?1232

A?11

1?112?(?1)2?3

(?1)

220?110?10

12

?2

5?0?7?

??

123

1

2

3

B?112?0-1-?0

011011

所以?AB?2?0?0

说明：有关方阵行列式考试不做要求！

?1244．设矩阵A????2?1?，确定?的值，使r(A)最小。?0? ?11??

??

?124??124??1

24??124?解 ??2?1???110???0-1-4???0-1-4???110???????

，????2?1????0??4-7????9??0??

40??

所以当??9

4

时秩最小，r(A)=2.

??2?5321?5．求矩阵A??

5?854

3???

1?7420??的秩。 ?4?1123??

??2?5321???7420??解 ?

5?8543??1

5?8543???1?7420????

?5321??1?742

027?15?6???

?09?5?2

?4?1123????

2

?4?1123???

?027?15?6

??1?7420???09?5?21???00000??

?0

0000?

?

所以r(A)?2。

分析：矩阵A的阶梯形矩阵非零行的行数称矩阵的秩。 6．求下列矩阵的逆矩阵：

?1?3（1）A??2???301?

??11?1?

??

0?3?1??3??

篇二：《经济数学基础12》课程形成性考核册及参考答案

《经济数学基础12》形成性考核册及参考答案

作业（一）

（一）填空题 1.lim

x?0

x?sinx

?___________________.答案：0 x

?x2?1,x?0

2.设f(x)??，在x?0处连续，则k?________.答案：1

?k,x?0?

3.曲线y?

x在(1,1)的切线方程是答案：y?

11

x? 22

4.设函数f(x?1)?x2?2x?5，则f?(x)?____________.答案：2x 5.设f(x)?xsinx，则f??()?__________.答案：?（二）单项选择题 1. 函数y?

π

2π 2

x?1

的连续区间是（ ）答案：D 2

x?x?2

A．(??,1)?(1,??) B．(??,?2)?(?2,??)

C．(??,?2)?(?2,1)?(1,??) D．(??,?2)?(?2,??)或(??,1)?(1,??)2. 下列极限计算正确的是（）答案：B A.lim

x?0

xx

?1B.lim?

x?0

xx

?1

C.limxsin

x?0

1sinx

?1 D.lim?1

x??xx

3. 设y?lg2x，则dy?（）．答案：B A．

11ln101

dx B．dx C．dx D．dx 2xxln10xx

4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的．答案：B

A．函数f (x)在点x0处有定义B．limf(x)?A，但A?f(x0)

x?x0

C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微 5.当x?0时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C A．2B．(三)解答题 1．计算极限

x

sinx

1?x) D．cosx C．ln(

x

x2?3x?21x2?5x?61

?? （2）lim2? （1）lim

x?1x?2x?6x?822x2?1

x2?3x?51?x?11

? （3）lim??（4）lim2

x??x?0x23x?2x?43sin3x3x2?4

? （6）lim（5）lim?4

x?0sin5xx?25sin(x?2)

1?

xsin?b,x?0?x?

2．设函数f(x)??a,x?0，

?sinx

x?0?x?

问：（1）当a,b为何值时，f(x)在x?0处有极限存在？ （2）当a,b为何值时，f(x)在x?0处连续.

答案：（1）当b?1，a任意时，f(x)在x?0处有极限存在； （2）当a?b?1时，f(x)在x?0处连续。 3．计算下列函数的导数或微分： （1）y?x2?2x?log2x?22，求y? 答案：y??2x?2ln2?（2）y?

x

1 xln2

ax?b

，求y?

cx?d

答案：y??

ad?cb

2

(cx?d)13x?5

，求y?

（3）y?

答案：y??

?32(3x?5)

3

（4）y?答案：y??

x?xex，求y?

12x

ax

?(x?1)ex

（5）y?esinbx，求dy

答案：dy?e(asinbx?bcosbx)dx

ax

（6）y?e?xx，求dy

1x

11

答案：dy?(x?2ex)dx

2x

（7）y?cosx?e?x，求dy 答案：dy?(2xe?x?

2

1

2

sinx2x

)dx

（8）y?sinnx?sinnx，求y? 答案：y??n(sinn?1xcosx?cosnx) （9）y?ln(x??x2)，求y? 答案：y??

1?x

cot1

x

2

（10）y?2?

1x

1?x2?2x

x

3

，求y?

ln21?21?6

?x?x 答案：y??

126x2sin

x

4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y?或dy （1）x?y?xy?3x?1，求dy 答案：dy?

2

2

2

cot

5

y?3?2x

dx

2y?x

xy

（2）sin(x?y)?e?4x，求y?

4?yexy?cos(x?y)

答案：y?? xy

xe?cos(x?y)

5．求下列函数的二阶导数： （1）y?ln(1?x)，求y??

2

2?2x2答案：y??? 22

(1?x)

（2）y?

1?xx

，求y??及y??(1)

3?21?2??答案：y?x?x，y??(1)?1

44

53

作业（二）

（一）填空题 1.若2.

?

x

f(x)dx?2x?2x?c，则f(x)?___________________.答案：2ln2?2

?(sinx)?dx?________.答案：sinx?c ?

f(x)dx?F(x)?c，则?xf(1?x2)dx?.答案：?

3. 若

1

F(1?x2)?c 2

de

ln(1?x2)dx?___________.答案：0 4.设函数?dx1

5. 若P(x)?

?

0x

1?t

2

.答案：?t，则P?(x)?__________

1?x

2

（二）单项选择题

2

1. 下列函数中，（）是xsinx的原函数． A．

11

cosx2 B．2cosx2 C．-2cosx2 D．-cosx2 22

答案：D

2. 下列等式成立的是（ ）．

A．sinxdx?d(cosx) B．lnxdx?d()

C．2dx?

x

1

x

1

d(2x) ln2

D．

1x

dx?dx

答案：C

3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．

2

A．cos(2x?1)dx， B．x?xdx C．xsin2xdx D．

???

x

?1?x2dx

答案：C

4. 下列定积分计算正确的是（）． A．

C．

?

1

?1

2xdx?2 B．?

2

3

16

?1

dx?15

?

??

??(x

?

?

?x)dx?0 D．?sinxdx?0

答案：D

5. 下列无穷积分中收敛的是（ ）．

A．

?

??

1

??1????1x

dxB．?dx C．?edx D．?sinxdx

101xx2

答案：B

(三)解答题

1.计算下列不定积分

3x

（1）?xdx

e

3xx答案：?cln3e

（2）

?

(1?x)2

x

dx

答案：2x?43

2

5

3x2?5x2?c

（3）?x2?4x?2dx 答案：

12x2

?2x?c （4）?1

1?2xdx 答案：?1

2

ln?2x?c

（5）?

x2?x2

dx

3

答案：13

(2?x2

)2?c

（6）

?

sinxx

dx

答案：?2cosx?c

（7）?xsinx2dx

答案：?2xcosxx

2?4sin2

?c

（8）?

ln(x?1)dx

答案：(x?1)ln(x?1)?x?c 2.计算下列定积分

篇三：《经济数学基础12》

《经济数学基础12》期末复习文本

2010-06-11

考核方式：本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合，成绩由形成性 考核作业成绩和期末考试成绩两部分组成，其中形成性考核作业成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%．课程考核成绩满分100分，60分以上为合格，可以获得课程学分．

试题类型：试题类型分为单项选择题、填空题和解答题．三种题型分数的百分比为：单选择题15%，填空题15％，解答题70％．

内容比例：微积分占58%，线性代数占42%

考核形式：期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分．

考试时间：90分钟．

复习建议：

1.复习依据：

（1）重点是本复习文本中的综合练习题（与期末复习小蓝本中的综合练习题基本一样，只是删去了部分非考试重点内容，把这部分内容掌握了，考试就没有问题）

（2）作业1-4（隐函数求导、微分方程考试不做重点，可略去，作业讲评栏目中有作业册供复习用）

（3）往届考试题（在考试指南栏目中）

注意：以上三方面的内容重复的较多，所以复习量并不大。

2.虽然试卷中给出了导数、积分公式，但要在复习时通过文本中的练习题有意识的记记，要把公式中的x念成u，并注意幂函数有两个特例

（?1111)???2;?C,?2dx???C）当公式记，考试时才xxxx1

能尽快找到公式并熟练应用。导数的计算重点要掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法则；积分的计算重点是凑微分和分部积分法（要记住常见凑微分类型、分部积分公式）。

3.代数中的两道计算题要给予足够的重视，关键是要熟练掌握矩阵的初等行变换（求逆矩阵，解矩阵方程，方程组的一般解，必须要动手做题才能掌握！）

微分学部分考核要求与综合练习题

第1章 函数

1．理解函数概念。

（1）掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值。函数的定义域就是使函数有意义的自变量的变化范围。学生要掌握常见函数的自变量的变化范围，如分式的分母不为0，对数的真数大于0，偶次根式下表达式大于0，等等。

（2）理解函数的对应关系f的含义：f表示当自变量取值为x时，因变量y的取值为f (x)。

（3）会判断两函数是否相同。

（4）了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法。

2．掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点。

判断函数是奇函数或是偶函数，可以用定义去判断，即

(1)若f(?x)?f(x)，则f(x)为偶函数；(2)若f(?x)??f(x)，则f(x)为奇函数。

也可以根据一些已知的函数的奇偶性，再利用“奇函数±奇函数、奇函数×偶函数仍为奇函数；偶函数±偶函数、偶函数×偶函数、奇函数×奇函数仍为偶函数”的性质来判断。

3．了解复合函数概念，会对复合函数进行分解。

4．知道初等函数的概念，牢记常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质。

基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质在微积分中常要用到，一定要熟练掌握。

5．了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念。

第2章 极限、导数与微分

1．知道一些与极限有关的概念

（1）知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；

（2）了解无穷小量的概念，知道无穷小量的性质；

（3）了解函数在某点连续的概念，了解“初等函数在定义区间内连续”的结论；会判断函数在某点的连续性，会求函数的间断点。

2．知道一些与导数有关的概念

（1）会求曲线的切线方程

（2）知道可导与连续的关系(可导的函数一定连续，连续的函数不一定可导)

3．熟练掌握求导数或微分的方法。

（1）利用导数（或微分）的基本公式（2）利用导数（或微分）的四则运算

（3）利用复合函数微分法

4．会求函数的二阶导数。

第3章 导数的应用

1．掌握函数单调性的判别方法，掌握极值点的判别方法，会求函数的极值。 通常的方法是利用一阶导数的符号判断单调性，也可以利用已知的基本初等函数的单调性判断。

2．了解一些基本概念。

（1）了解函数极值的概念，知道函数极值存在的必要条件，知道函数的极值点与驻点的区别与联系；

（2）了解边际概念和需求价格弹性概念；

3．熟练掌握求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大和利润最大等），会求几何问题中的最值问题。掌握求边际函数的方法，会计算需求弹性。

微分学部分综合练习

一、单项选择题

1．函数y?x的定义域是（ D ）． lgx?1A．x??1 B．x?0 C．x?0D．x??1 且x?0

2．下列各函数对中，（D ）中的两个函数相等．

x2?1A．f(x)?(x)，g(x)?x B．f(x)?，g(x)?x+ 1 x?12

C．y?lnx2，g(x)?2lnx D．f(x)?sin2x?cos2x，g(x)?1

3．设f(x)?

A．1，则f(f(x))?（ C）． x11B．2 C．xD．x2 xx

4．下列函数中为奇函数的是（ C）．

A．y?x2?x B．y?ex?e?xC．y?lnx?1D．y?xsinx x?1

5．已知f(x)?x

tanx?1，当（ A）时，f(x)为无穷小量.

A. x?0B. x?1 C. x??? D. x???

6．当x???时，下列变量为无穷小量的是（ D ）

1

A．x2?2sinx

x?1 B．ln(1?x) C．ex D．x

?sinx

7．函数f(x)???x,x?0 在x = 0处连续，则k = ( C )．

??k,x?0

A．-2 B．-1 C．1 D．2

8．曲线y?1

x?1在点（0, 1）处的切线斜率为（ A ）．

A．?1

2 B．1

2C．1

2(x?1)3 D．?12(x?1)3

9．曲线y?sinx在点(0, 0)处的切线方程为（A ）．

A. y = x B. y = 2x C. y = 1

2x D. y = -x

10．设y?lg2x，则dy?（B ）．

A．1

2xdx B．1

xln10dx C．ln101

xdx D．xdx

11．下列函数在指定区间(??,??)上单调增加的是（B）．

A．sinxB．e x C．x 2 D．3 - x

12．设需求量q对价格p的函数为q(p)?3?2p，则需求弹性为Ep=（

A．pp2p

3?2p B．?

3?2p C．3?2p

p D．?3?

p

）．B

二、填空题

?x?2,?5?x?0f(x)?1．函数的定义域是?2x?1,0?x?2???5,2? 2．函数f(x)?ln(x?5)?12?x的定义域是(-5, 2 ) x2?6 3．若函数f(x?1)?x2?2x?5，则f(x)?10x?10?x

4．设f(x)?，则函数的图形关于对称．Y轴 2

x?sinx?.1 5．limx??x

6．已知

7.

曲线sinxf(x)?1?，当 时，f(x)为无穷小量．xx?0 y?在点(1,1)处的切线斜率是y?(1)?0.5 注意：一定要会求曲线的切线斜率和切线方程，记住点斜式直线方程

y?y0?f?(x0)(x?x0)

8．函数y?3(x?1)2的驻点是.x=1

p?29. 需求量q对价格p的函数为q(p)?100?e，则需求弹性为Ep?p?．2

三、计算题（通过以下各题的计算要熟练掌握导数基本公式及复合函数求导法则！这是考试的10分类型题）

1．已知ycosx?2??x，求y(x) x

．解： y?(x)?(2x?

2．已知cosx?xsinx?cosxxsinx?cosxx)??2xln2??2ln2?xx2x2f(x)?2xsinx?lnx，求f?(x) ．

1 x解 f?(x)?2xln2?sinx?2xcosx?

x2y?cos2?sinx3．已知，求y?(x)．

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