经典四边形习题50道（附答案）

中国最大的教育门户网站

合并自：AoShu.com(奥数)、ZhongKao.com(中考)、GaoKao.com(高考)、ZuoWen.com(作文)、

YingYu.com(英语)、 YouJiao.com(幼教)、BBS.eduU.com、Home.eduU.com等站

经典四边形习题50道（附答案）

1．已知：在矩形ABCD中，AE?BD于E， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。

2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a 且∠BCD=60?，E、F分别为梯形的腰AB、 DC的中点，求：EF的长。

3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC， AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD 平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD的周长。

4、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD， AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线 交BE于F，求证：F是BE的中点。

5、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AC?CB， AC平分∠A，又∠B=60?，梯形的周长是 20cm, 求：AB的长。

6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求EF∥GH。

_A _D

_O _B _E _C

_A _D _E _F _B _C

_D _C _E _G _F _A _B _E

_D _C _F _A _B

_D _C _A

_B

_D _C 线的垂线

_E _F 证：

_O _H _G _A http://www.eduU.com_B

E度教育网

中国最大的教育门户网站

合并自：AoShu.com(奥数)、ZhongKao.com(中考)、GaoKao.com(高考)、ZuoWen.com(作文)、

YingYu.com(英语)、 YouJiao.com(幼教)、BBS.eduU.com、Home.eduU.com等站

7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E 若在平行边的一边BC的延长线上取一点F， 使S?ABC=S?EBF，求证：DF∥AC。

8、在正方形ABCD中，直线EF平行于 对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F， 在DA的延长线上取一点G，使AG=AD， 若EG与DF的交点为H，

求证：AH与正方形的边长相等。

9、若以直角三角形ABC的边AB为边， 在三角形ABC的外部作正方形ABDE，

AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD。

10、正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线 上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC 于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。

11、在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB， 若过E作BD的垂线EF交CD于F， 求证：CF=ED。

_ F_ B_ G_ B

_ A_ D_ E_ C_ A_ F_ D_ E_ H_ B

_ E_ F

_ G_ C

_ D_ A_ B_ F_ D_ H_ C_ F_ C

_ K_j G_ _ A

_ B_ E

_ A_ E_ D

_ F

_ B

_ A_ E_ C

_ Dhttp://www.eduU.com E度教育网

_ C_ G

中国最大的教育门户网站

合并自：AoShu.com(奥数)、ZhongKao.com(中考)、GaoKao.com(高考)、ZuoWen.com(作文)、

YingYu.com(英语)、 YouJiao.com(幼教)、BBS.eduU.com、Home.eduU.com等站

12、平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线相交于E，AE、DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：AD=DG=GF=FA。

_ D_ A

13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E， 延长BC到F，使CF=CE，

求证：BE?DF

14、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q 分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线 AC、BD的中点，求证：PQ?MN。

15、平行四边形ABCD中，AD=2AB， AE=AB=BF求证：CE?DF。

16、在正方形ABCD中，P是BD上一点， 过P引PE?BC交BC于E，过P引PF?CD 于F，求证：AP?EF。

17、过正方形ABCD的顶点B引 对角线AC的平行线BE， 在BE上取一点F，

使AF=AC，若作菱形CAFé， 求证：AE及AF三等分∠BAC。

_E _B _C _F _A _P _D _N _M _B _Q _C _D _C _E _A _B

_F

_A _B _P _E _H _D

_F

_C

_A _B _F _D _C _E

http://www.eduU.com E度教育网

中国最大的教育门户网站

合并自：AoShu.com(奥数)、ZhongKao.com(中考)、GaoKao.com(高考)、ZuoWen.com(作文)、

YingYu.com(英语)、 YouJiao.com(幼教)、BBS.eduU.com、Home.eduU.com等站

18、以?ABC的三边AB、BC、CA分别 为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、 BCE、CAF，求证：ADEF是平行四边形。

19、M、N为?ABC的边AB、AC的中点， E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF 交于D点，连结AD、DC，求证： ⑴BFDE是平行四边形， ⑵ABCD是平行四边形。

20、平行四边形ABCD的对角线交于O， 作OE?BC，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm, 求：平行四边形ABCD的面积。

21、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF =12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm, 求梯形ABCD的面积。

22、在梯形ABCD中，二底AD、BC 的中点是E、F，在EF上任取一点O， 求证：S?OAB=S?OCD

23、平行四边形ABCD中，EF平行于

对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F， 求证：S?ADE=S?CDF

_D _E _F

_A _B _C

_A _D _E _M _F _B N_ _C

_A _D _O _B _E _C _A _D _B _E _F _C

_A _E _D _O _B _F _C _A _D _E _B

_F _C _A _D http://www.eduU.com E度教育网_E _B _C

中国最大的教育门户网站

合并自：AoShu.com(奥数)、ZhongKao.com(中考)、GaoKao.com(高考)、ZuoWen.com(作文)、

YingYu.com(英语)、 YouJiao.com(幼教)、BBS.eduU.com、Home.eduU.com等站

24、梯形ABCD的底为AD、BC， 若CD的中点为E 求证：S?ABE=

12SABCD _D

_C 25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成 3?7两部分，求这个梯形被中位线EF分成 _E _F 的两部分的面积的比。 B

_A _

26、在梯形ABCD中，AB∥CD，M是BC边 _D _C 的中点，且MN?AD于N， _N 求证：SABCD=MN?AD。

_M

_A

_B

27、求证：四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。

_A _D _G 28、平行四边形ABCD的对边AB、 _E _F CD的中点为E、F， _H 求证：DE、BF三等分对角线AC。 _B C_

http://www.eduU.com

E度教育网

中国最大的教育门户网站

合并自：AoShu.com(奥数)、ZhongKao.com(中考)、GaoKao.com(高考)、ZuoWen.com(作文)、

YingYu.com(英语)、 YouJiao.com(幼教)、BBS.eduU.com、Home.eduU.com等站

29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。

30、在正方形ABCD的CD边上取一点G， 在CG上向原正方形外作正方形GCEF， 求证：DE?BG，DE=BG。

31、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB

的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC

于E，EG?AB于G，求证：CFGE是菱形。

32、若分别以三角形ABC的边AB、AC 为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG， 求证：BG=EC，BG?EC。

33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。

34、正方形ABCD中，M为AB的任意点， MN?DM，BN平分∠CBF， 求证：MD=NM

_A _D _H _G _F _B _C _E

_C _F _E _A _D _G _B _E _G _A _D _H F_ _B

_C

_D _C _N _A _M _B _F _A _E _D http://www.eduU.com E度教育网

_B _F _C

中国最大的教育门户网站

合并自：AoShu.com(奥数)、ZhongKao.com(中考)、GaoKao.com(高考)、ZuoWen.com(作文)、

YingYu.com(英语)、 YouJiao.com(幼教)、BBS.eduU.com、Home.eduU.com等站

35、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm， BC=28cm，EF∥AB且EF平分ABCD的面积， 求：BF的长。

36、平行四边形ABCD中，E为AB上的任一点， 若CE的延长线交DA于F，连结DE， 求证：S?ADE=S?BEF

37、过四边形ABCD 的对角线BD的中点E 作AC的平行线FEG，与AB、AC的交点分别为 F、G，求证：AG或FC平分此四边形的面积，

38、若以三角形ABC的边AB、AC为边 向三角形外作正方形ABDE、ACFG， 求证：S?AEG=S?ABC。

39、四边形ABCD中，M、N分别是对角线 AC、BD的中点，又AD、BC相交于点P， 求证：S?PMN=

14SABCD。

40、正方形ABCD的边AD上有一点E， 满足BE=ED+DC，如果M是AD的中点， 求证：∠EBC=2∠ABM，

_C _B _E _D

_A

_F

_C _D _G _E _A

_F

_B

_E _G _D _A _B _C

_F _P _D _C _M _N _A

_B

_A _M _E _D http://www.eduU.com _B

_C

度教育网 E

中国最大的教育门户网站

合并自：AoShu.com(奥数)、ZhongKao.com(中考)、GaoKao.com(高考)、ZuoWen.com(作文)、

YingYu.com(英语)、 YouJiao.com(幼教)、BBS.eduU.com、Home.eduU.com等站

41、若以三角形ABC的边AB、BC为边向 三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为AC 中点，求证：DG=2BN，BM?DG。

42、从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行 于BD，使BE=BD，若BE、CD的交点为F， 求证：DE=DF。

43、平行四边形ABCD中，直线FH与AB、 CD相交，过A、D、C、B，向FH作垂线， 垂足为G、F、E、H， 求证：AG-DF=CE-BH。

44、四边形ABCD中，若∠A=∠C，

求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。

45、正方形ABCD中，∠EAF=45? 求证：BE+DF=EF。

46、正方形ABCD中，点P与B、C的 连线和BC的夹角为15?

_D _M _G _E _B _A _N _C _F _A _D _E _F _B C_ _D _F _C _E _G _A _H _B _A _D _F

B_ _E

_C _D _C _P http://www.eduU.com E度教育网_A

_B

中国最大的教育门户网站

合并自：AoShu.com(奥数)、ZhongKao.com(中考)、GaoKao.com(高考)、ZuoWen.com(作文)、

YingYu.com(英语)、 YouJiao.com(幼教)、BBS.eduU.com、Home.eduU.com等站

求证：PA=PD=AD。

47、四边形ABCD中，AD=BC，EF为AB、DC 的中点的连线，并分别与AD、BC延长线交于 M、N，求证：∠AME=∠BNE。

48、正方形ABCD中，MN?GH， 求证：MN=HG。

49、正方形ABCD中，E是边CD 的中点，F是线段CE的中点

求证：∠DAE=12∠BAF。

50、等腰梯形ABCD中，DC∥AB， AB>CD，AD=BC，AC和BD交于O， 且所夹的锐角为60?，E、F、M分别 为OD、OA、BC的中点。

求证：三角形EFM为等边三角形。

_N _M _C _D _F _A

_E

_B _B _G _C _M _N

_A _H _D _A _D _E _F _B

_C

_D _C _E _o _m _F _A

_B

http://www.eduU.comE度教育网

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5jmg.html