九年级（下）数学培优4 - 图文

九年级（下）数学培优4

一、选择题

二、填空题

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4.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2DC，在平行四边形ABCD内部作等腰Rt△ADE,使∠AED=90°，F点在AD上，连接EF，延长FE交BC于G .已知∠EDC=30°,EC⊥EF,EG=2,则四边形ABGE面积为 .

三、解答题

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7.阻春三月,春暖花开,重庆各地的草莓也开始成熟。草莓营养价值很高,含有多种生素和微量元素看,被称为“果中皇后”,“开春第一果”。3月份,某水果批发商购进一批香草和巧克力草莓共1000公斤,进价均为每公厅40元，然后以巧克力草莓每公斤75元,香草莓每公斤60元的价格售完,共获利29000元。 (1)求该水果批商分别购边香香莓和巧克力草莓各多少公斤?

(2)4月份,巧克力草莓大量上市,而香草莓产量开始缩减。4月份,在进价不变的情况下，该批发商决定调整价格,将巧克力草莓的价格在3月份的基础上下调a%(降价后售价不低于进价)，香草莓的价格上涨

5a%,同3时巧克力草莓的销量较3月下降了a%每,香草莓的销量上升降了25%,结哭4月份的销售额比3月份增了1000元,求a的值。

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25.一个多位自然数分解为末三位与末三位以前的数,让末三位数减去末三位以前的数,所得 的差能被13整除,则原多位数一定能被13整除。

(1)判断266357_____(能不能)被13整除,证明任意一个多位自然数都满足上述规律； (2)一个自然数t可以表示为t=p2-q2的形式,(其中p＞q且为正整数),这样的数叫做“佛 系数”,在t的所有表示结果中,当|p-q|最小时,称p2-q2是t的“佛系分解”,并规定:

F?t??p?2q9?2?723例如:32=62-22=92-72,|9-7|＜|6-2|,则F(32)=.已知一个五位自然数,末三?p-q9-72位数m=800+10y+42,末三位以前的数为n=10(x+1)+y(其中1≤x≤8,l≤y≤9且为整数),n为“佛系数”,交

换这个五位自然数的十位和百位上的数字后所得的新数能被13整除,求F(n)的最大值.

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