2018届高三上开学摸底考试数学试题（理）含答案

2018届高三上开学摸底考试数学试题(理)含答案

理 科 数 学

本试卷共4页，23小题，满分150分. 考试时间120分钟.

一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1．已知复数z满足(1?i)z?2，则复数z的虚部为

A．1 B．?1 C．i D．?i 2．设集合A??x|?2?x?1?，B?x|y?log2(x2?2x?3)，则A?B? A．[?2,1) B．(?1,1] C．[?2,?1) D．[?1,1) 3．已知sin????4．执行如图所示的程序框图，输出的n为 A．1 B．2 C．3 D．4

1?，??(,?)，则tan?? 32A．?2 B．?2

22C．? D．?

48?x?y?1?0?5．设变量x,y满足约束条件?x?2y?2?0， 则z?3x?2y的最大值为

?2x?y?2?0?A．?2 B．2 C．3 D．4 6．已知m,n为两个非零向量，则“m与n共线”是“m?n?|m?n|”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的 是某多面体的三视图，则该多面体的体积为

248 B. C.2 D. 333x?x8．函数y?sin(?)的图像可以由函数y?cos的图像经过

262?2?A．向右平移个单位长度得到 B．向右平移个单位长度得到

33?2?C．向左平移个单位长度得到 D．向左平移个单位长度得到

33A.

9．某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在

前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有

A. 120种 B. 156种 C. 188种 D. 240种 10．已知三棱锥P?ABC的所有顶点都在球O的球面上，?ABC满足

o，AB?22,?ACB?90PA为球O的直径且PA?4，则点P到底面ABC的距离为

A．2 B．22 C．3 D．23

11. 已知动直线l与圆O:x2?y2?4相交于A,B两点，且满足|AB|?2，点C为直线l上

一点，

uur5uur?????????且满足CB?CA，若M是线段AB的中点，则OC?OM的值为

2A．3 B．23 C. 2 D．?3

x2y212．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0) 的左右焦点分别为F1,F2，P为双曲线C上

ab第二象

bx恰为线段PF2的垂直平分线，则双曲线C的离心率为 aA．2 B．3 C．5 D．6 限内一点，若直线y?二．填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.

13．高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，?，63，依编号顺序平均分成8组，组

号依次为1，2，3，?，8. 现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机

抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为 .

514．二项式(x?)的展开式中x3的系数为 .

2x15．已知?ABC的面积为23，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，A?小值

为 . 16．已知函数f(x)=??3，则a的最

?ln(x?1),x?0,，若不等式|f(x)|?mx?2?0恒成立，则实数m的2?x?3x,x?0?取值范

围为 ．

三．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17?21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．(12分)

已知数列{an}的前n项和Sn?2n?1?2，记bn?anSn(n?N*). （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{bn}的前n项和Tn.

18．(12分)

微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表：

步数 性别 男 女 0?2000 2001?5000 5001?8000 8001?10000 1 0 2 3 4 9 7 6 ＞10000 6 2 （1）若某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则评定为“懈怠型”，根据题意完成下面的2?2列联表，并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

男 女 总计 积极型 懈怠型 总计 （2）如果从小明这40位好友内该天走路步数超过10000步的人中随机抽取3人，设抽取的女性有X人，求X的分布列及数学期望E(X)．

n?ad?bc?2附：K?

a?bc?da?cb?d????????2P(K2?k) k 0.10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

19．(12分)

oo如图，在四棱锥P?ABCD中，?ABC??ACD?90，?BAC??CAD?60，PA?平面ABCD，PA?2,AB?1.设M,N分别为PD,AD的中点. （1）求证：平面CMN∥平面PAB；

（2）求二面角N?PC?A的平面角的余弦值.

CBPMAND20．(12分)

x2y23已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，短轴长为2.

ab2（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设直线l:y?kx?m与椭圆C交于M,N两点，O为坐标原点，若kOM?kON?求原点O到直线l的距离的取值范围.

21．(12分)

设函数f(x)?lnx?2mx2?n(m,n?R). （1）讨论f(x)的单调性；

（2）若f(x)有最大值?ln2，求m?n的最小值.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?线C2的方程为y?5，4??x?3?2cos?（?为参数），直

??y?2?2sin?3x，以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 3（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；

（2）若直线C2与曲线C1交于P,Q两点，求|OP|?|OQ|的值.

23．[选修4—5：不等式选讲](10分)

设函数f(x)?|2x?3|.

（1）求不等式f(x)?5?|x?2|的解集；

（2）若g(x)?f(x?m)?f(x?m)的最小值为4，求实数m的值.

2018届高三摸底调研考试

理科数学参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 B C C C C D A B A B A C 答案 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分． 13．45 14. ?10 15. 22 16. [?3?22,0]

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17.【解析】（1）∵Sn?2n?1?2， ∴当n?1时，a1?S1?21?1?2?2； 当n?2时，an?Sn?Sn?1?2n?1?2n?2n，

又∵a1?2?21， ∴an?2n. ??????6分 （2）由（1）知，bn?anSn?2?4n?2n?1，

∴Tn?b1?b2?b3???bn?2(41?42?43???4n)?(22?23???2n?1)

4(1?4n)4(1?2n)2n?1n?24???4?2?. ??????12分 ?2?1?41?233

18.【解析】（1）根据题意完成下面的2?2列联表如下： 男 女 总计 2积极型 13 8 21 懈怠型 7 12 19 总计 20 20 40 40?(13?12?7?8)2?2.5?2.706， ∴K?20?20?21?19∴没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关. ??????6分

（2）由（1）知，从小明这40位好友内该天走路步数超过10000步的人中男性6人，女性2人，

现从中抽取3人，抽取的女性人数X服从超几何分布， X的所有可能取值为0，1，2，

31212C6C2C630C6C2206， P(X?1)?， ， ????9P(X?0)?3??P(X?2)??33C856C856C1856分

∴X的分布列如下： X P 0 1 2 20306 565656203063?1??2??. ∴E(X)?0?565656419.【解析】（1）证明：∵M,N分别为PD,AD的中点， ??????12分 则MN∥PA.又∵MN?平面PAB，PA?平面PAB，

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