2018-2019年初中数学天津中考模拟考试试题含答案考点及解析

2018-2019年初中数学天津中考模拟考试试题【33】含答案

考点及解析

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

题号 一 二 三 四 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 五 总分 得 分 一、选择题

1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（ ）

A． 【答案】D 【解析】

B． C． D．

试题分析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3， ∴AB=∴cosA=故选：D．

考点：1、三角函数；2、勾股定理

2.图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）

，

．

A．ab 【答案】C．

B．（a+b）

2

C．（a﹣b）

2

D．a﹣b

22

【解析】

试题分析：中间部分的四边形是正方形,边长是a+b-2b=a-b，则面积是（a-b）,故选C． 考点：完全平方公式的几何背景． 3.

的值是，

B．2

C．

D．－

2

A．－2 【答案】B 【解析】

试题分析：绝对值的规律：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.

，故选B. 考点：绝对值的规律

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握绝对值的规律，即可完成. 4.下列各式中，与A．

是同类二次根式的是 B．

C．

D．

【答案】C 【解析】

试题分析：同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同. A．C．

，B．，本选项正确.

，D．

，故错误；

考点：本题考查的是同类二次根式

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类二次根式的定义，即可完成。 5.要使二次根式A．x≥1 【答案】C

【解析】解：由题意得6.若关于x的分式方程A．一l.5 【答案】D。

B．1

，

，故选C。

无解，则m的值为【 】

C．一l.5或2

D．一0.5或一l.5

有意义，字母x必须满足的条件是（ ） B．x>－1

C．x≥－1

D．x>1

【解析】方程两边都乘以x（x－3）得：（2m＋x）x－x（x－3）=2（x－3），即（2m＋1）x=－6，①

①∵当2m＋1=0时，此方程无解，∴此时m=－0.5， ②∵关于x的分式方程

无解，∴x=0或x－3=0，即x=0，x=3。

当x=0时，代入①得：（2m＋1）×0=－6，此方程无解； 当x=3时，代入①得：（2m+1）×3=－6，解得：m=－1.5。 ∴若关于x的分式方程

无解，m的值是－0.5或－1.5。故选D。

7.一种病毒长度约为0.000058 mm，用科学记数法表示这个数为（ ） A．5.8×10 【答案】B

【解析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．0.000058 mm，用科学记数法表示为5.8×10，故选B 8.计算：【答案】【解析】

= ▲ ．

n

B． 5.8×10 C．0.58×10 D．58×10

.

9.如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为3、5、6，△DEF的最短边长为9，那么△DEF的周长等于 A．14； 【答案】D

【解析】设△DEF的周长等于l，

∵△ABC∽△DEF，△ABC的三边长分别为3、5、6，△DEF的最短边长为9， ∴

解得c=42． 故选D．

10.二次函数，当减小，则的值应取（ ） A．12

B．11

时，随着的增大而增大，当

C．10

时，随着的增大而D．9

B．

；

C．21；

D．42．

【答案】C

【解析】据题意可知此函数的对称轴为x=1，把x=1代入对称轴公式x=-方程可求k．

∵当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小， ∴函数的对称轴为x=1， 根据对称轴公式x=-解得k=10． 故选C．

考查求抛物线对称轴的方法 评卷人 ，得 =1，解

，即=1，

得 分 二、填空题

11.已知反比例函数【答案】2. 【解析】

的图像经过A（-2，3），则当时，y的值是 .

试题分析：∵反比例函数∴反比例函数的解析式为∴当

时，

.

的图像经过A（-2，3），∴.

.

考点：曲线上点的坐标与方程的关系. 12.分解因式：【答案】【解析】

试题分析：原式提公因式得：y（x-y）=考点：分解因式

点评：本题难度中等，主要考查学生对多项式提公因式分解因式等知识点的掌握。需要运用平方差公式。

13.已知二次函数y=－x－2x＋3的图象上有两点A(－7，)，B(－8，（用>、<、=填空）．

)，则 ▲

.

2

2

= ．

【答案】＞。

【解析】根据已知条件求出二次函数的对称轴和开口方向，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系：

∵二次函数y=﹣x﹣2x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下， ∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大。

∵点A（﹣7，y1），B（﹣8，y2）是二次函数y=﹣x﹣2x+3的图象上的两点，且﹣7＞﹣8， ∴y1＞y2。

14.已知太阳的半径约为696 000 000m，696 000 000这个数用科学记数法可表示为 ▲ . 【答案】6.96

2

2

n

【解析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数 696000000=6.96×10 15.14的相反数是 ． 【答案】-14

【解析】由相反数的意义得：14的相反数是：-14. 评卷人 8

得 分 三、计算题

16.计算：【答案】【解析】

.

．

试题分析：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，首先根据特殊角的三角函数值进行化简，然后根据实数运算法则进行计算得出答案． 试题解析： 解：原式===

．

考点：1、特殊角的三角函数值；2、实数的综合运算.

17.如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°．求C处到树干DO的距离CO．（结果精确到1米）（参考数据：，

）

【答案】解：设OC=x，

在Rt△AOC中，∵∠ACO=45°，∴OA=OC=x。 在Rt△BOC中，∵∠BCO=30°，∴∵AB=OA﹣OB= ∴OC=5米。

答：C处到树干DO的距离CO为5米。

【解析】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】设OC=x，在Rt△AOC中，由于∠ACO=45°，故OA=x，在Rt△BOC中，由于∠BCO=30°，故18.计算：【答案】0

【解析】解：原式=2+2×﹣3=0。

针对负整数指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 19.

【答案】解：===

．

，再根据AB=OA－OB=2即可得出结论。

，解得

。 。

----------------------------------- 3分 --------------------------------4分 （或

）

【解析】略 评卷人 得 分 四、解答题

20.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙0上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC．

（1）猜想直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若CD=6，cos∠ACD=，求⊙O的半径．

【答案】解：（1）直线MN与⊙O的位置关系是相切。理由如下： 连接OC，

∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，

∵∠CAB=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA。∴OC∥AD。 ∵AD⊥MN，∴OC⊥MN。 ∵OC为半径，∴MN是⊙O切线。 （2）∵CD=6，由勾股定理得：AD=8。

∵AB是⊙O直径，AD⊥MN，∴∠ACB=∠ADC=90°。 ∵∠DAC=∠BAC，∴△ADC∽△ACB。 ∴

，即

。

，∴AC=10。

∴AB=12.5。∴⊙O半径是×12.5=6.25。

【解析】

试题分析：（1）连接OC，推出AD∥OC，从而得OC⊥MN，根据切线的判定推出即可。 （2）求出AD、AB长，证△ADC∽△ACB，得出比例式，代入求出AB长即可。 21.先化简，再求值：【答案】

，其中

.

4分 =

6分

【解析】解:原式=当

时，原式=

(本题满分10分)在学校组织的“我对祖国历史知多少”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级(1)班和(2)班的成绩整理并绘制成统计图如下：

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

22.(1)在此次竞赛中，(2)班成绩在C级以上(包括C级)的人数为______． 23.(2)请你将表格补充完整：

24. (3)请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析： ①从平均数和中位数的角度来比较(1)班和(2)班的成绩． ②从平均数和众数的角度来比较(1)班和(2)班的成绩．

③从B级以上(包括B级)的人数的角度来比较(1)班和(2)班的成绩． 【答案】 22.(1)21

23.(2)(1)班的众数为90分，(2)班的中位数为80分

24.(3)①从平均数的角度看，两班的成绩一样；从中位数的角度看，(1)班比(2)班的成绩好，所以(1)班成绩好 ②从平均数的角度看，两班的成绩一样；从众数的角度看，(2)班比(1)班

的成绩好，所以(2)班成绩好 ③从B级以上(包括B级)的人数的角度看，(1)班有18人，(2)班有12人，所以(1)班成绩好 【解析】略

25.（本题满分10分）（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P.求证：

.

（2） 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点.

①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长； ②如图3，求证MN=DM·EN.

2

【答案】（1）证明：在△ABQ中，由于DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ， ∴DP/BQ＝AP/AQ.

同理在△ACQ中，EP/CQ＝AP/AQ. ∴DP/BQ＝EP/CQ.（2）①

②证明：∵∠B+∠C=90°，∠CEF+∠C=90°.∴∠B=∠CEF，又∵∠BGD=∠EFC，∴△BGD∽△EFC.……3分∴DG/CF＝BG/EF，∴DG·EF＝CF·BG 又∵DG＝GF＝EF，∴GF＝CF·BG

由（1）得DM/BG＝MN/GF＝EN/CF∴（MN/GF）2＝(DM/BG)·(EN/CF) ∴MN＝DM·EN 【解析】略 评卷人 2

2

得 分 五、判断题

26.计算：【答案】6

．

【解析】试题分析：首先根据负指数次幂、零次幂、绝对值和三角函数的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案. 试题解析：原式=

=

=6

27.如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.732，≈1.414）

【答案】解：过点P作PQ⊥AB于Q，则有∠APQ=30°，∠BPQ=45°． ……3分 设PQ=x，则PQ=BQ=x，AP=2AQ=2(100一x)． ……5分 在Rt△APQ中， ∵tan∠APQ=tan30°=∴x=50(3-又∵50(3-【解析】略 28.解方程：【答案】

．即

……8分

)． ……10分

)≈63.4>50，∴计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区． ……l2分

，经检验

是原方程的解． ，求证：BC＝

【解析】解：两边同时乘x﹣2，得2x+x﹣2=﹣3，解得

29.如图，AB//ED，已知AC＝BE，且点B、C、D三点共线，若

DE．

【答案】证明见解析

【解析】试题分析：根据AB//DE得出∠D=∠ABC，再加上出ΔABC≌ΔBED，从而得出BC=DE； 试题解析： ∵AB∥ED ∴∠D=∠ABC

又∵AC=BE，∠E=∠ACB

，AC＝BE，根据AAS得

∴ΔABC≌ΔBED(AAS) ∴BC=DE 30.（1）解方程：

（2）如图，在⊙O中，OA⊥OB，∠A=20°，求∠B的度数．

【答案】（1）x=1（2）25°

【解析】试题分析：（1）方程两边同时乘以x-2，化分式方程为整式方程，解整式方程即可，解分式方程一定要检验；（2）连接OC，根据圆周角与圆心角的关系可得∠ACB＝45°，由因OA＝OC，∠A＝20°可得∠ACO＝20°，即可得∠OCB＝25°，再由OC＝OB，根据等腰三角形的性质可得∠B=25°. 试题解析：

（1）去分母：1-（x+2）=2(x-2) 去括号：1-x-2=2x-4 移项：-x-2x=-4-1+2 合并： -3x=-3 系数化为1： x=\ 经检验，x=1是原方程的解 （2）连接OC ∵OA⊥OB， ∴∠AOB＝90° ∴∠ACB＝45°

又∴OA＝OC，∠A＝20° ∴∠ACO＝20° ∴∠OCB＝25° 又∵OC＝OB ∴∠B=25°

∴ΔABC≌ΔBED(AAS) ∴BC=DE 30.（1）解方程：

（2）如图，在⊙O中，OA⊥OB，∠A=20°，求∠B的度数．

【答案】（1）x=1（2）25°

【解析】试题分析：（1）方程两边同时乘以x-2，化分式方程为整式方程，解整式方程即可，解分式方程一定要检验；（2）连接OC，根据圆周角与圆心角的关系可得∠ACB＝45°，由因OA＝OC，∠A＝20°可得∠ACO＝20°，即可得∠OCB＝25°，再由OC＝OB，根据等腰三角形的性质可得∠B=25°. 试题解析：

（1）去分母：1-（x+2）=2(x-2) 去括号：1-x-2=2x-4 移项：-x-2x=-4-1+2 合并： -3x=-3 系数化为1： x=\ 经检验，x=1是原方程的解 （2）连接OC ∵OA⊥OB， ∴∠AOB＝90° ∴∠ACB＝45°

又∴OA＝OC，∠A＝20° ∴∠ACO＝20° ∴∠OCB＝25° 又∵OC＝OB ∴∠B=25°

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