2008年高考安徽文科数学试卷及答案

2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数 学（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．

考生注意事项：

1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上

所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致． 2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

3． 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效． 4． 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：

如果事件A，B互斥，那么

球的表面积公式 S?4πR 其中R表示球的半径

2P(A?B)?P(A)?P(B)

如果事件A，B相互独立，那么 球的体积公式 V?43πR 3

P(A?B)?P(A)?P(B)

其中R表示球的半径

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）．若A位全体实数的集合，B???2,?1,1,2?则下列结论正确的是（ ）

A．A?B??2,?1? C．A?B?(0,??)

?B． (CRA)?B?(??,0) D． (CRA)?B??2,?1?

?????????????（2）．若AB?(2,4)，AC?(1,3), 则BC?（ ）

A．

（1，1）

B．（－1，－1） C．（3，7）

D．（-3,-7）

（3）．已知m,n是两条不同直线，?,?,?是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）

A．若???,???,则?‖? C．若m‖?,n‖?,则m‖n

B．若m??,n??,则m‖n

‖?,则?‖? D．若m‖?,m（4）．a?0是方程ax?2x?1?0至少有一个负数根的（ ）

A．必要不充分条件

C．充分必要条件

B．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

2（5）．在三角形ABC中，AB?5,AC?3,BC?7,则?BAC的大小为（ ）

A．

2? 3 B．

5? 6C．

3? 4D．

? 3（6）．函数f(x)?(x?1)2?1(x?0)的反函数为

A．f?1(x)?1?x?1(x?1)

B． f?1(x)?1?x?1(x?1)

C．f?1(x)?1?x?1(x?2) D． f?1(x)?1?x?1(x?2)

（7）．设(1?x)8?a0?a1x???a8x8,则a0,a1,?,a8中奇数的个数为（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

（8）．函数y?sin(2x?A．x???3)图像的对称轴方程可能是（ ）

B．x???6

?12

C．x?

?6

D．x??12

（9）．设函数f(x)?2x?A．有最大值

1?1(x?0), 则f(x)（ ） x

B．有最小值

2C．是增函数

2 D．是减函数

（10）若过点A(4,0)的直线l与曲线(x?2)?y?1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为

（ ）

A．[?3,3] B．(?3,3)

C．[?33,] 33D．(?33,) 33?x?0?（11） 若A为不等式组?y?0表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线

?y?x?2?x?y?a 扫过A中的那部分区域的面积为 ( )

A．

3 4 B．1 C．

7 4 D．5

（12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若

其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( )

26A． C8A6

B． C8A3

22 C．C8A6

22

D．C8A5

222008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数 学（文科）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置． （13）．函数f(x)?x?2?1log2(x?1)的定义域为 ．

x2y2??1的离心率是3。则n＝ （14）．已知双曲线

n12?n（15） 在数列{an}在中，an?4n?则ab?

（16）已知点A,B,C,D在同一个球面上,AB?平面BCD,BC?CD,若AB?6,

5*，a1?a2??an?an2?bn，n?N,其中a,b为常数， 2AC?213,AD?8,则B,C两点间的球面距离是 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?cos(2x??)?2sin(x?)sin(x?)

344??（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数f(x)在区间[?,]上的值域

122??

（18）．（本小题满分12分）

在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的

拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.

（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，

测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率。

（Ⅱ）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻

音“g”的卡片不少于2张的概率。

（19）．（本小题满分12分

如图，在四棱锥O?ABCD中，底面ABCD四边长为1的 菱形，?ABC?的中点。

（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小； （Ⅱ）求点B到平面OCD的距离。

（20）．（本小题满分12分） 设函数f(x)?O?4, OA?底面ABCD, OA?2,M为OAMABCDa332x?x?(a?1)x?1,其中a为实数。 32（Ⅰ）已知函数f(x)在x?1处取得极值，求a的值；

（Ⅱ）已知不等式f(x)?x?x?a?1对任意a?(0,??)都成立，求实数x的取值范围。

'2（21）．（本小题满分12分）

设数列?an?满足a0?a,an?1?can?1?c,c?N*,其中a,c为实数，且c?0 （Ⅰ）求数列?an?的通项公式 （Ⅱ）设a?11,c?，bn?n(1?an),n?N*,求数列?bn?的前n项和Sn； 22*（Ⅲ）若0?an?1对任意n?N成立，证明0?c?1

（22）．（本小题满分14分）

x2y2设椭圆C:2?2?1(a?b?0)其相应于焦点F(2,0)的准线方程为x?4.

ab（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知过点F1(?2,0)倾斜角为?的直线交椭圆C于A,B两点，求证： AB?42; 22?COS? （Ⅲ）过点F1(?2,0)作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A,B和D,E,求AB?DE 的

最小值

2008年高考安徽文科数学试题参考答案

一. 选择题

1D 2B 3B 4B 5A 6C 7A 8D 9A 10D 11C 12C 二. 13: [3,??) 14: 4 15: －1 16: 三. 解答题

17解：

（1）?f(x)?cos(2x?4? 3?)?2sin(x?)sin(x?) 344?? ?13cos2x?sin2x?(sinx?cosx)(sinx?cosx) 2213cos2x?sin2x?sin2x?cos2x 2213cos2x?sin2x?cos2x 22 ? ? ?sin(x2? ∴周期T?（2）?x?[??6 )2??? 2??5?,],?2x??[?,] 122636?6)在区间[?,]上单调递增，在区间[,]上单调递减，

12332??因为f(x)?sin(2x?所以 当x??????3时，f(x)取最大值 1

又 ?f(??12)???3?13?f()?，∴当x??时，f(x)取最小值? 1222223,]上的值域为[?,1] 1222所以 函数 f(x)在区间[???

18解：

（1）每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的概

3，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的1033327?概率为??

1010101000率为

（2）设Ai(i?1,2,3)表示所抽取的三张卡片中，恰有i张卡片带有后鼻音“g”的事件，且

其相应的概率为P(Ai),则

123C7C3C371 P(A2)? , ?P(A)??333C1040C10120 因而所求概率为

(AP(3A)? P(A2?A3)?P2)?

1９ 方法一（综合法） （1）?CD‖AB,

7111?? 4012060O ∴?MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）

作AP?CD于P,连接MP

M∵OA?平面ABCD，∴CD?MP

∵?ADP?QABCPD

?4,∴DP=2 2∵MD?MA2?AD2?2，∴cos?MDP?所以 AB与MD所成角的大小为

DP1??,?MDC??MDP? MD23? 3（２）∵AB‖平面OCD,∴点A和点B到平面OCD的距离相等，

连接OP,过点A作AQ?OP 于点Q，

∵AP?CD,OA?CD,∴CD?平面OAP, ∵AQ?平面OAP,∴AQ?CD

又 ∵AQ?OP,∴AQ?平面OCD,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离

∵OP?OD2?DP2?OA2?AD2?DP2?4?1?1322，AP?DP? ?222

2OA?AP2?2，所以点B到平面OCD的距离为2 ∴AQ??3OP33222?方法二(向量法)

作AP?CD于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为x,y,z轴建立坐标系

A(0,0,0),B(1,0,0),P(0,222,0),D(?,,0),O(0,0,2),M(0,0,1), 222(1)设AB与MD所成的角为?,

z?????????22∵AB?(1,0,0),MD?(?,,?1)

22?????????AB?MD1? ∴co?s????,?? , ???????∴3AB?MD2∴AB与MD所成角的大小为

OM? 3AxBC????????222(2) ∵OP?(0,,?2),OD?(?,,?2)

222PDy????????∴设平面OCD的法向量为n?(x,y,z),则n?OP?0,n?OD?0

?2y?2z?0??2即 ?

??2x?2y?2z?0??22取z?2,解得n?(0,4,2)

????设点B到平面OCD的距离为d,则d为OB在向量n?(0,4,2)上的投影的绝对值,

????OB?n2?????. ∵OB?(1,0?,, 2∴)d?n3所以点B到平面OCD的距离为20 解:

'2'(1) f(x)?ax?3x?(a?1)，由于函数f(x)在x?1时取得极值，所以 f(1)?0

2 3 即 a?3?a?1?0,∴a?1 (2) 方法一

由题设知：ax?3x?(a?1)?x?x?a?1对任意a?(0,??)都成立 即a(x?2)?x?2x?0对任意a?(0,??)都成立

2222 设 g(a)?a(x2?2)?x2?2x(a?R), 则对任意x?R，g(a)为单调递增函数(a?R) 所以对任意a?(0,??)，g(a)?0恒成立的充分必要条件是g(0)?0

2 即 ?x?2x?0，∴?2?x?0

于是x的取值范围是x|?2?x?0?

方法二

由题设知：ax2?3x?(a?1)?x2?x?a?1对任意a?(0,??)都成立 即a(x2?2)?x2?2x?0对任意a?(0,??)都成立

?x2?2xx2?2x?0 于是a?2对任意a?(0,??)都成立，即2x?2x?2∴?2?x?0

于是x的取值范围是x|?2?x?0? 21解 (1) 方法一： ∵an?1?1?c(an?1)

∴当a?1时，?an?1?是首项为a?1，公比为c的等比数列。

n?1 ∴an?1?(a?1)，即 an?(a?1)cn?1?1。当a?1时，an?1仍满足上式。 c? ∴数列an?的通项公式为 an?(a?1)cn?1?1(n?N*)。

方法二

由题设得：当n?2时，an?1?c(an?1?1)?c2(an?2?1)???cn?1(a1?1)?(a?1)cn?1

?∴an?(a?1)cn?1?1

n?1时，a1?a也满足上式。

∴数列?an?的通项公式为 an?(a?1)cn?1?1(n?N*)。

1?n()n

21121n Sn?b1?b2???bn??2()???n()

222 (2) 由（1）得bn?n(1?a)cn?11111Sn?()2?2()3???n()n?1 222211111∴Sn??()2???()n?n()n?1 22222111111∴Sn?1??()2???()n?1?n()n?2[1?()n]?n()n2222221∴Sn?2?(2?n)()n

2(3) 由（1）知an?(a?1)cn?1?1

若0?(a?1)cn?1?1?1，则0?(1?a)cn?1?1

∵0?a1?a?1, ∴0?cn?1?由cn?11(n?N*) 1?a?0对任意n?N*成立，知c?0。下面证c?1，用反证法

n?1方法一：假设c?1，由函数f(x)?cx的函数图象知，当n趋于无穷大时，c大

趋于无穷

∴cn?1?1*不能对n?N恒成立，导致矛盾。∴c?1。 1?a∴0?c?1

11n?1n?1方法二：假设c?1，∵c?，∴logcc?logc

1?a1?a1(n?N*) 恒成立 （＊） 即 n?1?logc1?a∵a,c为常数，∴ （＊）式对n?N*不能恒成立，导致矛盾，∴c?1 ∴0?c?1

22解 ：（1）由题意得：

?c?2?22??a?a?8?4∴?2 ?

??b?4?c222??a?b?cx2y2??1 ∴椭圆C的方程为84

(2)方法一：

由（1）知F1(?2,0)是椭圆C的左焦点，离心率e? 设l为椭圆的左准线。则l:x??4

作AA1?l于A1,BB1?l于B1，l与x轴交于点H(如图) ∵点A在椭圆上 ∴AF1?2 22AA1 22(FH1?AF1cos?) 22?2AF1cos? 2 ? ? ∴AF1?2

2?cos?2

2?cos? 同理 BF1? ∴AB?AF1?BF1?方法二： 当??2242。 ??22?cos?2?cos?2?cos??2时，记k?tan?，则AB:y?k(x?2)

222222 将其代入方程 x?2y?8 得 (1?2k)x?8kx?8(k?1)?0 设 A(x1,y1),B(x2,y2) ，则x1,x2是此二次方程的两个根.

8k28(k2?1),x1x2?. ∴x1?x2??1?2k21?2k2 AB?222(1x?2x)2?(1y?y)?(1?k)(x?x212)?(1?2k)1[x(?22x)?142x x]?8k2232(k2?1)42(1?k2) ?(1?k)[( ................(1) )?]?2221?2k1?2k1?2k2 ∵k2?tan2?,代入（1）式得 AB? 当??42 ........................(2) 22?cos??2时，AB?22 仍满足（2）式。

∴AB?42 22?cos?（3）设直线AB的倾斜角为?，由于DE?AB,由（2）可得

AB?4242 ， DE?2?cos2?2?sin2? AB?DE?4242122122??? 222212?cos?2?si?n?2s?in?co2s?si2n?243?162时，AB?DE取得最小值 43 当??

?4或??

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5j9.html