2012-2013年云南大理州宾川第四高级中学高一11月月考数学试卷(带

2012-2013年云南大理州宾川第四高级中学高一11月月考数学试卷

（带解析）

一、选择题

1.函数的图象必过定点（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

试题分析：因为对数函数过定点（1,0），且的图像

可以看作由的图像向右平移一个单位，向上平移一个单位得到，所以函

数的图象必过定点。

考点：本题考查对数函数的图像；图像的平移变换。

点评：直接考查对数函数图像过定点（1,0）这条性质，属于基础题型。

2.若，则化简的结果是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

试题分析：因为，所以，所以=。

考点：本题考查指数幂的性质。

点评：此题是易错题。很多同学选A，认为这样是对的：=，实质上这种错误的做法是因为忽略了指数幂运算律的前提条件：满足每个式子有意义。

3.下列幂函数中过点，的偶函数是 ( )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

试题分析：对于A：函数的定义域为，非奇非偶函数；对于C：函数的图

像不过点；对于D：函数不是偶函数。

考点：本题考查幂函数的性质及图像。

点评：对于幂函数，当时，图像过点，；当时。图像只过点。

4..计算 ( )

A．0 B．1 C．2 D．4

【答案】C

【解析】

试题分析：

考点：本题考查对数的运算性质。

点评：熟记且灵活应用对数的运算性质。此为基础题型。

5.函数与的图象（）

A．关于原点对称

B．关于轴对称

C．关于轴对称.

D．关于对称

【答案】B

【解析】

试题分析：，所以函数与的图象关于轴对称。

考点：本题考查对数函数的图像；函数图像的变换。

点评：直接考查对数函数的图像，属于基础题型。但要记住图像变换的规律：与的图像关于x轴对称；与的图像关于y轴对称；与

的图像关于原点对称。

6.幂函数的图象过点(2, ), 则它的单调递增区间是（）

A．(－∞, 0)

B．[0, ＋∞）

C．(0, ＋∞)

D．(－∞, ＋∞)

【答案】A

【解析】

试题分析：因为幂函数过点(2, ),所以=，即。所以，所以函数的单调递增区间为(－∞, 0)。

考点：本题考查幂函数的性质。

点评：熟记幂函数当取不同值时的单调性：当时，幂函数在第一象限的图像是单调递增的；当时，幂函数在第一象限的图像是单调递减的。

7.函数的值域为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

试题分析：因为，所以，所以，所以答案为C。

考点：本题考查函数值域的求法。

点评：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。这是求值域最简单的一种方法：观察法。

8.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

试题分析：，

所以。

考点：本题考查集合的运算；指数函数的值域；对数函数的值域。

点评：注意集合的区别，前者表示函数的值域，后者表示函数的定义域。

9.已知函数，则等于（）

A．4 B． C． D．

【答案】D

【解析】

试题分析：因为，

所以。

考点：本题考查分段函数的函数值求法；对数的性质；指数幂的性质。

点评：分段函数求函数值要分段代入，适合那段代那段。

10.下列式子中成立的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】

试题分析：对于A：因为0.4<1,所以对数函数是单调递减的，所以，

所以A错误；

对于B：因为0.4<1,所以指数函数是单调递增的，所以，所以B错误；

对于C：因为0.3>0,所以幂函数在[0,+∞)是单调递增的，所以，所以C错误；对于D：因为，所以D正确。

考点：本题考查指数函数的单调性；对数函数的单调性；幂函数的单调性。

点评：熟练掌握指对幂的单调性是做本题的前提条件。尤其是幂函数的单调性，情况较多，

更是难点。

11.若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为( )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

试题分析：因为，所以在区间上，，

，因为在区间上的最大值是最小值的倍，

所以，解得a=。

考点：本题考查对数函数的单调性；对数方程的有关解法。

点评：在做有关对数函数的问题时，要是对数的底数不确定则需要讨论。

12.已知是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若,则的取值范围是( )

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】

试题分析：因为是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,所以在是单调递增的，又因为，所以由数形结合可以得：，所以。

考点：本题考查函数的性质：奇偶性、单调性以及抽象函数。

点评：有关抽象函数性质的问题，最好的解决方法是数形结合。

二、填空题

1.函数是幂函数，则

【答案】-3

【解析】

试题分析：因为是幂函数，所以，所以m=-3.

考点：本题考查幂函数的定义。

点评：形如的函数为幂函数，切记前的系数为1.

2.，则的取值范围是

【答案】

【解析】

试题分析：因为，所以，因为0

考点：本题考查对数函数的单调性；对数的性质。

点评：解对数不等式的主要思想是利用公式化为同底数的。

3.函数的定义域为

【答案】

【解析】

试题分析：由1-得：=20，所以，所以函数的定义域为。

考点：本题考查函数的定义域；指数函数的单调性。

点评：函数的定义域一定要写成集合或区间的形式。此题易出现的错误是：结果写成，以至于不得分。

4.已知函数（且，且，则的取值范围是

【答案】

【解析】

试题分析：因为且，所以，所以。

考点：本题考查指数函数的单调性。

点评：当指数函数的底数不确定时要想着讨论底数。

三、解答题

1.（本小题满分10分）计算下列各式的值：

（1）；

（2）

【答案】（1）1；（2）-3.

【解析】

试题分析：（1）原式＝ ----------3分

------------------4分

------5分

（2）原式= ----------7分

--------------8分

--------------10分

考点：本题考查指数幂的运算法则和性质；对数的运算法则和性质。

点评：本题考查计算能力．牢记有关法则是前提，准确计算是关键．

2.（本小题满分10分）已知函数的图象经过点，其中且。

（1）求的值；

（2）求函数的值域。

【答案】（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）∵函数的图象经过点（2，0.5）

∴，即

故的值为…………4分

（2）由（1）知

∵，∴在上为减函数

又

∴的值域为…………10分

考点：本题考查指数函数的性质。

点评：此题直接考查指数函数的性质，我们应该熟练掌握指数函数的性质，此题为基础题型。

3.（本小题满分10分）已知函数.

（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；

【答案】（1）, , ；（2）见解析。

【解析】

试题分析：（1）∵∴或,∴定义域为

, , .---5分

（2）由（1）知函数的定义域为, , ，关于原点对称，

又,∴为奇函数.----10分

考点：本题考查函数定义域的求法；函数奇偶性的判断及证明；分式不等式的解法。

点评：在函数奇偶性的定义中，有两个必备条件：一是定义域关于原点对称，这是函数具有

奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域对解决问题是有利的；二是判断f(x)与f(－x)

是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化判断奇偶性的等价等量关系式为f(x)

＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数)是否成立，这样能简化计算。

4.（本小题满分10分）函数定义在R上的偶函数，当时，

(1)写出单调区间；

(2)函数的值域；

【答案】（1）单调增区间；单调减区间；（2）。

【解析】

试题分析：（1）因为时，，所以在上是单调递减的；又因为是偶函数，所以在上是单调递增的。

所以的单调增区间为；单调减区间为（5分）

（2）因为为偶函数，所以，

①当时，，所以

；

②当时，，所以

综上知，的值域为。（10分）

考点：本题考查函数的单调性；函数的值域；指数函数的性质。

点评：偶函数在关于原点的对称区间上的单调性相反；奇函数在关于原点的对称区间上的单调性相同。

5.（本小题满分15分）已知函数。

（1）求出使成立的的取值范围；

（2）在（1）的范围内求的最小值。

【答案】(1) ；(2)0.

【解析】

试题分析：解：①

……………………4分

………………………7分

②

………………………………9分

设

在上是增函数……………………13分

当时，

从而………………15分

考点：本题考查对数的性质；函数的单调性；函数的最值。

点评：在判断函数的单调性时，一定要先求函数的定义域，不然容易出错。其单调区间一定是定义域的子集。

6.（本小题满分15分）已知函数，.

（1）用定义证明：不论为何实数在上为增函数；

（2）若为奇函数，求的值；

（3）在（2）的条件下，求在区间[1，5]上的最小值.

【答案】（1）见解析；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：(1) 的定义域为R, 任取,------------1分

则=. -----------3分

,∴.

∴，即.

所以不论为何实数总为增函数.————————5分

(2) 在上为奇函数,

∴, ------------7分

即.解得. —————————————10分

(3)由(2)知，,

由(1) 知，为增函数,

∴在区间上的最小值为. ------------13分

∵，

∴在区间上的最小值为.———————————————15分

考点：本题考查用定义法证明函数的单调性；函数的奇偶性；函数的最值。

点评：（1）用的定义法证明函数单调性的步骤：一设二作差三变形四判断符号五得出结论。（2）灵活应用奇函数的性质：若x=0在函数的定义域内，则f（0）=0。属于基础试题。

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