山东省兖州一中2013届高三4月检测题数学理

高考资源网（a9f04f50d0f34693daef5ef7ba0d4a7303766c48 ） 您身边的高考专家

高考资源网版权所有，侵权必究！

主视图 侧视图 . 4 2 山东省兖州一中2013届高三4月检测题

高三数学（理科） 2013.4

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：

1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U =R ，集合M={x |x 2+2x －3≤0），N={x |－1≤x ≤4}，则M

N 等于（ ） A ． {x | 1≤x ≤4} B ． {x |－1≤x ≤3} C ． {x |－3≤x ≤4}

D ． {x |－1≤x ≤1} 2．复数12i i

+-表示复平面内的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知命题:,p m n 为直线，α为平面，若//,,m n n ?α则//m α;命题:q 若,>a b 则>ac bc ,则下列命题为真命题的是（ ）

A ．p 或q

B ．?p 或q

C ．?p 且q

D ．p 且q 4．设a=30．3，b=log π3，c=log 0．3 e 则a ，b ，c 的大小关系是（ ）

A ．a

B ．cC ．b

D ．c

5．将函数()sin(2)6f x x π=+

的图象向右平移6π个单位后，则所得的图象对应的解析式为（ ）

A ．y=sin 2x

B ．y=cos 2x

C ．y=sin （2x +2)3π

D ．y=sin （2x 一6

π） 6．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的

直径为4，该几何体的体积为1V ，直径为4的球的体积

为2V ，则12:V V =（ ）

A ．1:2

B ．2:1

C ．1:1

D ．1:4

高考资源网（a9f04f50d0f34693daef5ef7ba0d4a7303766c48

） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！

≤≥1

7．设实数x ，y 满足不等式组1103300x y x y x +-≤??-+≤??≥?

，则z =2x +y 的最大值为（ ）

A ．13

B ．19

C ．24

D ．29

8．左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依

次记为1214,,,.A A A 右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.

那么算法流程图输出的结果是（ ）

7

9 8

6 3 8 9

3 9 8 8

4 1

5 10

3 1 11

4

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10 9.已知()21sin ,42f x x x π??=++ ???

()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图像是（ ）

10．设221(32)=?-a x x dx ,则二项式261()-ax x

展开式中的第4项为（ ） A ．31280-x B ．1280- C ．240 D ．240-

11．已知椭圆方程22143x y +=，双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为 （ ）

A 2

B 3

C ．2

D ．3

12．已知定义在R 上的函数f （x ），对任意x ∈R ，都有f （x +6）=f （x ）+f （3）成立，若函数(1)y f x =+的图象关于直线x =－1对称，则f （201 3）=（ ）

A ．0

B ．201 3

C ．3

D ．—201 3

高考资源网（a9f04f50d0f34693daef5ef7ba0d4a7303766c48 ）

您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13.已知不等式2x x ++≤a 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是

14．航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，

2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为 .

15．若圆C 以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心， 截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆 的标准方程是

1 6．根据下面一组等式

S 1=1

S 2=2+3=5

S 3=4+5+6=1 5

S 4=7+8+9+1 0=34

S 5=1 1+1 2+1 3+1 4+1 5=65

S 6=1 6+1 7+1 8+1 9+20+2 1=1 1 1

S 7=22+23+24+25+26+27+28=1 75

… … … … … … … …

可得S 1+S 3+S 5+……+S 2n-1= .

三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）已知锐角△ABC 中的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，定义向

量2(2sin ,3),(2cos 1,cos 2),2

B m B n B ==-且.m n ⊥ （1）求()sin 2cos cos2sin f x x B x B =-的单调减区间；

（2）如果4,b =求ABC ?面积的最大值.

18.（本小题满分12分）

某产品按行业生产标准分成6个等级，等级系数ξ依次为1，2，3，4，5，6，按行业规定产品的等级系数5ξ≥的为一等品，35ξ≤<的为二等品，3ξ<的为三等品.

若某工厂生产的产品均符合行业标准，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下；

（1）以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况，试分别求出该厂生产原一等品、二等品和三等品的概率；

高考资源网（a9f04f50d0f34693daef5ef7ba0d4a7303766c48 ） 您身边的高考专家

高考资源网版权所有，侵权必究！

（2）该厂生产一件产品的利润y （单位：元）与产品的等级系数ξ的关系式为

1,32,354,5y ξξξ

，若从该厂大量产品中任取两件，其利润记为Z ，求Z 的分布列和数学期望.

19. (本小题满分12分）

如图，正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的所有棱长都为2，)

(1R CC CD ∈=λλ（1）当λ=

2

1时,求证AB 1丄平面A 1BD; (2)当二面角A —A 1D —B 的大小为3π时,求实数λ的值. 20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，

()*111,,.3

n n n a a a n N a +==∈+ （1）求数列{}n a 的通项公式;n a

（2）若数列{}n b 满足()31,2n

n n n n b a =-数列{}n b 的前n 项和为,n T 若不等式()1n n T λ-<对一切*n N ∈恒成立，求λ的取值范围.

21、(本小题满分12分)

已知椭圆C ：22

2210x y (a b )a b

+=>>的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线20l :x y -+=与以原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆相切． (1)求椭圆C 的方程；(2)设M 是椭圆的上顶点，过点M 分别作直线MA ，MB 交椭圆于A ，B 两点，设两直线的斜率分别为k 1，k 2，且k 1+k 2=4，证明：直

线AB 过定点(12

-，-l)． 22、(本小题满分14分)

已知函数2

20a f (x )a ln x x(a )x

=-++≠ (1)若曲线y f (x )=在点(1，()1f )处的切线与直线20x y -=垂直，求实数a 的值；

(2)讨论函数f (x )的单调性；

(3)当0a (,)∈-∞时，记函数f (x )的最小值为g (a )，求证：g(a )≥－e -4．

高考资源网（a9f04f50d0f34693daef5ef7ba0d4a7303766c48

）

您身边的高考专家

高考资源网版权所有，侵权必究！

月考试参考答案

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D

A

B

B

D

A

A

D

A

A

C

A

13= 16、4

n

高考资源网（a9f04f50d0f34693daef5ef7ba0d4a7303766c48 ） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！

18

19.解：（Ⅰ）取BC 的中点为O ，连结AO

在正三棱柱111ABC A B C -中面ABC ⊥面1CB ，ABC ?为正三角形，所以

AO BC ⊥，

故AO ⊥平面1CB ．

以O 为坐标原点建立如图空间直角坐标系

O xyz -，――――2分

则(0,0,3)A ，1(1,2,0)B ，(1,1,0)D -，

1(0,2,3)A ，(1,0,0)B ．

所以1(1,2,3)AB =-，1(1

,1,3)DA =，(2,1,0)DB =-，

因为1111230,220AB DA AB DB ?=+-=?=-=，

所以111,AB DA AB DB ⊥⊥，又1DA DB D =，

所以1AB ⊥平面1A BD ． ――――－6分

（Ⅱ）由⑴得(1,2,0)D λ-，所以1(1

,22,3)DA λ=-，(2,2,0)DB λ=-，(1,2,3)DA λ=-，

设平面1A BD 的法向量1(,,)n x y z =，平面1AA D 的法向量2(,,)n s t u =，

由1110,0,

n DA n DB ??=???=??得平面1A BD 的一个法向量为1(,1,)3n λ=， 同理可得平面1AA D 的一个法向量2(3,0,1)n =-，

高考资源网（a9f04f50d0f34693daef5ef7ba0d4a7303766c48

）您身边的高考专家

高考资源网版权所有，侵权必究！

由12

12

12

1

cos,

2

||||

n n

n n

n n

?

<>==

?

，解得

1

4

λ=，为所求．――――12分

高考资源网（a9f04f50d0f34693daef5ef7ba0d4a7303766c48

）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！

高考资源网（

a9f04f50d0f34693daef5ef7ba0d4a7303766c48 ） 您身边的高考专家

高考资源网版权所有，侵权必究！

a

()4,--∞-e 4--e ()0,4--e ()a g ' 负

0 正 ()a g

减函数 极小值 增函数 又()()44min ----==e e g a g …………………………13分

所以当0a (,)∈-∞时， g(a )≥－e -4…………………………14分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5iol.html