统计学原理计算题期末练习参考答卷

统计学原理计算题期末练习参考答卷

一、次数分布表的编制：

1、某生产车间40名工人日加工零件数(件)如下：

30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 43 31 36 49 34 47 33 43 38 42 32 25 30 46 29 34 38 46 43 39 35 40 48 33 27 28 要求：(1)根据以上资料分成如下几组：25—30，30—35，35—40，40—45，45—50计算出各组的频数和频率，编制次数分布表。

(2)根据整理表计算工人的平均日产零件数。 解、（1）

日加工零件数 频数 频率（%） 25—30 7 17．50 30—35 8 20．00 35—40 9 22．50 40—45 10 25．00 45—50 6 15．00 合计 40 100．00 （2） 组中值x 频数f xf 27．5 7 192．50 32．5 8 260．00 37．5 9 337．50 42．5 10 425．00 47．5 6 285．00 合计 40 1500．00 所以工人的平均日产零件数： x??xf1500?f?40?37.5件/每人每日

2、有27个工人看管机器台数如下：

5 4 2 4 3 4 3 4 4 2 4 3 4 3 2 6 4 4 2 2 3 4 5 3 2 4 3 试编制分配数列。 解：

工人看管机器台数 工人数（频数） 频率（%） 2 6 22．22 3 7 25．93 4 11 40．74 5 2 7．41 6 1 3．70 合计 27 100．00

1

二、平均指标、相对指标、变量指标的计算

1．某车间有甲、乙两个生产小组,甲组平均每个工人的日产量为22件标准差为3.5件;乙组工人日产量资料如下: 日产量(件) 工人数(人) 10——12 10 13——15 20 16——18 30 19——21 40 计算乙组每个工人的平均日产量，并比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性? 解： 22日产量(件) 组中值x 工人数f xf x?x x?xf ????10—12 13—15 16—18 19—21 合计 x乙11 14 17 20 10 20 30 40 100 110 280 510 800 36 9 0 9 54 396 126 0 180 702 ?乙

xf1700????17(件/人) f100???x?x?f?702?2.65(件)。 ?100?f2 又因为：x甲?22(件/人) ?甲?3.5(件) ?甲??甲x甲??2.653.5?0.1559 ?0.1591 ?乙?乙?1722x乙 即：?甲>?乙 因此乙组的平均数更具代表性。

2、某局15个企业99年某产品的单位成本资料如下： 按单位产品成本分组(元／件) 10—12 12—14 14—16 合计 企业数(个) 2 7 6 15 各组产量占总产量的比重(％) 22 40 38 100 试计算该产品的平均单位产品成本。

解：由于组距式分组，故采用组中值计算：

x?

?xf?x?f=11×22%+13×40%+15×38%=2.42+5.2+5.7=13.32(元/件)

?f??f2

3、 已知某局20个企业的有关统计资料如下： 按计划完成百分比分组(％) 企业数(个) 90以下 90—100 100—110 110以上 合 计 试计算产值的平均计划完成程度。 解:

计划完成程度=实际完成数/计划数 实际完成数=68+57+126+184=435 计划数=实际数/计划完成程度=

4 5 4 7 20 实际产值(万元) 68 57 126 184 435 6857126184???=80+60+120+160=420 0.850.951.051.15 因此: 计划完成程度=实际完成数/计划数=435/420=103.57%

4、某厂三个车间一季度生产情况如下： 车 间 第一车间 第二车间 第三车间 计划完成百分比 90％ 105％ 110％ 实际产量(件) 198 315 220 单位产品成本(元／件) 15 10 8 根据以上资料计算：(1)一季度三个车间产量平均计划完成百分比。 (2)一季度三个车间平均单位产品成本。

解:(1)设计划完成百分比为x 实际产量f 单位产品成本y

一季度三个车间产量平均计划完成百分比

733733?f?198?315?220?x???101.81%

f198315220220?300?200720?x90%?105%?110%(2) 一季度三个车间平均单位产品成本=总成本/总产量

yf?y??f

?15?198?10?315?8?2207880??10.75(元/件)

198?315?2207335、某公司下属50个企业，生产同种产品，某月对产品质量进行调查，得资料如下：

合格率(％) 70—80 80—90 90—100 企业数(个) 10 25 15 合格品数量(件) 25500 59500 34200 119200 合 计 50 要求：计算该产品的平均合格率。

3

解:根据题意可得

平均合格率=合格品数量/总产品数量

x?x?x?f

?25500?59500?34200119200119200???85.14%

25500595003420034000?70000?36000140000??75??%三、叁数的区间估计

1、对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为95.45％(t=2)

时，可否认为这批产品的废品率不超过6％?

解:已知 n=100 F(t)=95.45% t=2 n1=4 所以 p=n1/n=4/100=4%

p(1?p)0.04?0.96??0.0196 n100又 ?p?t???2?0.0196?0.0392

因此??即 p??p?P?p??p

?0.04?0.0392?P?0.04?0.0392 ?0.0008?P?0.0792

所以不能认为这批产品的废品率不超过6％

2、某年级学生中按简单随机抽样方式抽取50名学生，对“基础会计学”课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为76.6分,样本标准差10分,试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。如果其它条件不变,将允许误差缩小一半，应抽多少名学生。

解：已知 n=50 x?76.6 ??10 F(t)=95.45% t=2 因为???n?1050?1.414 所以??t??2?1.414?2.828

又 x???X?x?? ? 76.6?2.828?X?76.6?2.828

73.772?X?79.428

如果其它条件不变,将允许误差缩小一半：则设应抽学生数为m

?2t2?2?2?10?2400?200 根据??=?m?2?2?22??1.414n? 即应抽学生200名

4

3、在—批成品中按重复抽样方法抽取400件进行检查，结果有废品16件，当概率为0．9545(t=2)时，试估计这批成品废品率的区间范围．

解：已知n=400 n1?16 F(t)=0.9545 t=2 因为 p= n1/n = 16/400 = 0.04

所以

??p(1?p)0.04?0.96??0.009 8n400 又??t???2?0.0098?0.0196

p???P?p??? 0.04?0.0196?P?0.04?0.0196

? 这批成品废品率的区间范围为 0.0204?P?0.0596

4、某工厂有2000个工人，用简单随机不重复方法抽出100个工人作为样本，计算出平均工资560元，标准差32．45元。 要求：(1)计算抽样平均误差；

(2)以95．45％(t＝2)的可靠性估计该厂工人的月平均工资区间。

解:已知N=2000 n=100 x=560 ?=32.45

(1) 因为

???2?N?n?32.452?2000?200?1053.0025?1800??????????9.48?3.08n?N?1?100?2000?1?100?1999?(2) 工人的月平均工资区间为:

??t??? ??2?3.08?6.18

所以 x???X?x?? ? 560-3.08?X?560+3.08 556.92?X?563.08

5、某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户年纯收入12000元，标准差2000元。要求：(1)以 95％的概率(t=1．96)估计全乡平均每户年纯收入的区间。 (2)以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。

解:已知: N=5000, n=100, x=12000 ,

?=2000 , F (t)=95% 即 t = 1.96

求: (1) X的区间估计 , (2) N·X的区间估计.

因为?x=

?n??x=

2000100=200 , ?x= t·?x=1.96×200=392

所以x－?x?X?x＋?x? 11608?X?12392.

5

六、时间数列的水平指标与速度指标

1、根据下表已有的数据资料，运用动态指标的相互关系，确定动态数列的发展水平和表中所缺的环比动态指标。 年份 总产值 (万元) 741 环比动态指标 增长量 —— 59 发展速度(％) —— 115．6 112．7 增长速度(％) —— 增长1％的绝对值 —— 9．96 1981 1982 1983 1984 1985 1986 解：

年份 总产值 (万元) 741 800 925 996 1122.5 1238.5 环比动态指标 增长量 —— 59 125 71 126.5 116 发展速度(％) —— 107.96 115．6 107.7 112．7 110.3 增长速度(％) —— 7.96 15.6 7.7 12.7 10.3 增长1％的绝对值 —— 7.41 8 9.25 9．96 11.225 1981 1982 1983 1984 1985 1986

2、某企业1995-2000年产品产量资料如下 年份 1995 1996 110 1997 31 1998 40 1999 105 2000 93 产品产量(万吨) 200 定基增长量(万吨) 环比发展速度(％) 要求：（1）利用指标间的关系将表中所缺数字补齐；

（3） 计算该企业1995年至2000年这五年期间的产品产量的年平均增长量以及按

水平法计算的年平均增长速度． 解(1) 年份 1995 1996 220 20 110 1997 231 31 105 1998 240 40 104 1999 252 52 105 2000 234 34 93 产品产量(万吨) 200 定基增长量(万吨) —— 环比发展速度(％) —— （2）年平均增长量=

an?a034??6.8（万吨） n511

年平均增长速度=nan52345??1.17 a0200

3、某工业企业资料如下： 月份 指标 工业总产值(万元) 月初工人数(人) 180 600 160 580 200 620 190 600 四月 五月 六月 七月 试计算：(1)二季度月平均劳动生产率；(2)二季度平均劳动生产率。 解：

（1）二季度月平均劳动生产率=

月平均产值(180?160?200)/3? 600600月平均工人(?580?620?)/(4?1)22180?0.3（万元/人）=3000元/人 600(2)二季度平均劳动生产率=总产值/平均工人数=540/300=0.9万元/人=9000元/人 =

4、某商店1990年各月商品库存额资料如下： 月份 1 2 3 4 5 6—7 8—10 11 12 平均库存 60 55 48 43 40 50 45 60 68 额(万元) 试计算上半年、下半年和全年的月平均商品库存额。(要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。)

解:因为商品库存额是时点指标 所以上半年的月平均商品库存额为:

aa16050?a2?a3???n?55?48?43?40?2?22=241?48.2(万元/月) a?25n?16?1

由于下半年的时间间隔不等所以下半年的月平均商品库存额为:

a?a3a?ana1?a2f1?2f2???n?1fn?1222a?

f1?f2???fn?150?4545?4545?6060?68?1??2??1??12542222=??50.8(万元/月)

1?2?1?15全年的月平均商品库存额

=(上半年平均额?下半年平均额)/2?(48.2?50.8)/2?49.5(万元/月)

12

5、某工业企业的调查资料如下表，试运用动态指标的相互关系：(1)确定动态数列的发展水平和表中所缺的动态指标；(2)以1990年为基期，计算平均发展速度。(要求写出公式和计算过程)

年 份 1990 1991 1992 1993 1994 总产值 (万元) 253 增长量 —— 24 定基动态指标 发展速度(％) —— 116．7 147．3 增长速度(％) —— 26．5

解(1)

年 份 1990 1991 1992 1993 1994 总产值 (万元) 253 277 295.25 320.05 372.67 增长量 —— 24 42.25 67.05 119.67 定基动态指标 发展速度(％) —— 109.49 116．7 126.5 147．3 增长速度(％) —— 9.49 16.7 26．5 47.3

(2)平均发展速度: x?n

an372.674?4?1.473?1.1017?110.17% a0253

七、长期趋势的直线测定

1、某企业各年产品总成本资料如下表所示： 年份 总成本(万元) 1986 257 1987 262 1988 268 1989 273 1990 278 试用最小平方法配合直线趋势方程，并预测1992年的总成本。(要求列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留两位小数。)

13

解: 年份t 总成本y(万元) t t2 ty 1986 257 -2 4 -514 1987 262 -1 1 -262 1988 268 0 0 0 1989 273 1 1 273 1990 278 2 4 556 合计 0 10 53

设配合直线方程为:y=a+bt

a = ?yn?1338/5?267.6

b=

?ty?t2?5310?5.3 所以配合直线方程为:y=267.6+5.3t

1992年的总成本为y1992?267.6?5.3?4?288.8(万元)

2、某地区1996至2000年粮食产量资料如下： 年份 1996 1997 1998 1999 2000 产量(万吨) 220 232 240 256 280 要求：(1)用最小平方法配合直线趋势方程；

(2)预测2001年该地区粮食产量。

(写出公式、计算过程，结果保留1位小数) 解: 年份t 1996 1997 1998 1999 2000 合计 产量(万吨)y 220 232 240 256 280 1228 t -2 -1 0 1 2 0 t2 4 1 0 1 4 10 ty -440 -232 0 256 560 144 (1) 设配合直线方程为:y=a+bt a = ?yn?1228/5?245.6

b=

?ty?t2?14410?14.4 所以配合直线方程为:y=245.6+14.4t

(2) 预测2001年该地区粮食产量为y=245.6+14.4×3=288.8(万吨) 1）某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下：

14

（

30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 43 31 36 49 34 47 33 43 38 42 32 25 30 46 29 34 38 46 43 39 35 40 48 33 27 28 要求：（1）根据以上资料分成如下几组：25－30，30－35，35－40，40－45，45－50，计算出各组的频数和频率，整理编制次数分布表。

（2）根据整理计算工人生产该零件的平均日产量。 解：（1）40名工人日加工零件数次数分布表： 频率（%） 按加工零件数 组中值（件） 工人数（人） ffxf x? 分组（件） x f ?f?f 27.5 7 17.5 192.5 4.8125 25—30 （32.5 8 20.0 260 6.5 30—35 2）37.5 9 22.5 337.5 8.4375 35—40 4042.5 10 25.0 425 10.625 40—45 名47.5 6 15.0 285 7.125 45—50 工 40 100.0 1500.0 37.5 合 计 人

生产该零件的平均日产量：

x??xf1500f??37.5 （件/人） 或 x?x??37.5 （件/人） ?f40?f（2）甲、乙两班同时参加统计学原理课程的测试，甲班平均成绩为70分，标准差为9.0分；

乙班的成绩分组资料如下：

按成绩分组 学生人数（人） 60以下 2 60～70 6 70～80 25 80～90 12 90～100 5

计算乙班学生的平均成绩，并比较甲、乙两班哪个班的平均成绩更有代表性？

解：

15

乙班

按成绩分组（分） 组中值（分） 学生人数 xf x 60以下 60—70 70—80 80—90 90—100 合 计 55 65 75 85 95 f 2 6 25 12 5 50 110 390 x?x (x?x)2f -22.4 -12.4 1003.52 922.56 144 1875 -2.4 1020 7.6 693.12 475 17.6 1548.8 3870 4312.00 学生

的平均成绩 x??xf3870??77.4(分) ?f50?(x?x)2f4312标准差 ????9.29(分)

?f50甲、乙班学生成绩的标准差系数

v?甲??甲x甲?100%?9.0?100%?12.86% 709.29?100%?12.00% 77.4v?乙??乙x乙?100%?∵ v?乙?v?甲， ∴乙班的平均成绩更有代表性。

（3）区商业局下属20个零售商店，某月按零售计划完成百分比资料分组如下：

按计划完成百分比分组(％) 90——100 100——110 110——120 商店个数 4 10 6 本月实际零售额(万元) 200 1000 800 2000 合 计 20 要求：计算该局平均计划完成程度。

解：该局平均计划完成程度

16

（4）某公司50个企业，生产同种产品，某月对产品质量进行调查，得资料如下：

合格率（％） 70～80 80～90 90～100 合 计

试计算该产品的平均合格率。

解:

合格率（％） 组中值(%) 实际产量（件） 合格品量（件） x f xf 70～80 80～90 90～100 合 计 140000 119200 75 85 95 34000 70000 36000 25500 59500 34200 企业数（个） 10 25 15 50 实际产量（件） 34000 70000 36000 140000 该产品的平均合格率 x??xf119200??85.14% ?f140000（5）某校进行一次英语测验，为了解学生的考试情况，随机抽选部分学生进行调查，所得

资料如下：

考试成绩（分） 学生人数 （人）

试以95.45%的可靠性估计：

① 该校学生英语考试的平均成绩的范围;

② 该校学生英语考试成绩在80分以上的所占的比重的范围。 解:

成绩分组 组中值 人数（人）

x?x （分） （分） f xf x

60以下 55 10 550 -21.6

60——70 65 20 1300 -11.6

70——80 75 22 1650 -1.6

80——90 85 40 3400 8.4

90——100 95 8 760 18.4

60以下 60-70 70-80 80-90 0- 90-100 10 20 22 40 8 (x?x)2f 4665.6 2691.2 56.32 2822.4 2708.48 12944.0 17

合 计 100 7660 ①该校学生英语考试的平均成绩的范围：

?xf7660抽样平均成绩： x??f?100?76.6 抽样标准差： ??(x?x)2f12944x? ?f?100?11.4

抽样平均误差： ??x.4x?n?11100?1.14

抽样极限误差： △x ＝ tμx＝2×1.14＝2.28

该校学生考试的平均成绩的区间范围是：

x??x?X?x??x

76．6－2.28 ?X? 76.6＋2.28

即，74.32 ?X? 78.88 （分）

所以,在95.45％概率保证程度下，该校学生平均成绩的区间范围

在74.32---78.88 （分）。

②该校成绩在80分以上的学生所占的比重的范围 抽样成数 p?n1n?48100?48% 抽样成数平均误差 ?(1?p)0.48(1?0p?pn?.48)100?0.04996

抽样成数极限误差 △p＝ｔμp＝2×0.04996＝0.09992

80分以上学生所占的比重的范围：

P?p??p＝0.48±0.09992

即, 0.3801?P?0.5799

所以,在95.45％概率保证程度下，该校学生成绩在80分以上的学生 所占的比重的范围在38.01%—57.99%之间。

18

(6) 某乡有5000农户，按随机原则不重复抽取100户调查，得平均每户年纯收入

12000元，标准差2000元。

要求：（1）以95﹪的概率（t=1.96）估计全乡平均每户年纯收入的区间。 （2）以同样概率估计全乡年纯收入总额的区间范围。 解:

样本平均数 x?12000

样本的抽样平均误差 ?x?

样本的抽样极限误差 ?x?t??x?1.96?197.98?388.04 全乡平均每户年纯收入的置信区间

?2n20002100(1?)?(1?)?197.98 nN100500012000?388.04?X?12000?388.04

所以, 以95﹪的概率（t=1.96）估计全乡平均每户年纯收入的区间为:

11611.96?X?12388.04 (元)

以同样概率估计全乡年纯收入总额的区间范围为:

5805.98?X?6194.02 (万元)

(7) 从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取40名学生，对公共理论课的考试成

绩进行检查，得知其平均分数为78．56分，样本标准差为12．13分，试以

95．45%的概率保证程度推断全年级学生考试平均成绩的区间范围。如果其它条件 不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生?

解： n＝40 x＝78.56 ?＝12.13 t=2 （1） ?x??n=

12.1340?1.92

?x?t?x?2?1.92?3.84 全年级学生考试平均成绩的区间范围是：

x??x?X?x??x 即： 78.56?3.84?X?78.56?3.84 19

74.72?X?82.4 （分）

（2） 若将误差缩小一半，应抽取的学生数为：

22??12.13? n???160（人） 23.842?x()2(8) 五位学生统计学原理的学习时间与成绩如下表所示:

学习时数(小时) 学习成绩(分)

4 40

6 60

7 50

10 70

13 90

根据资料

⑴ 建立学习时数与学习成绩之间的相关系数。并说明它们的密切程度。 ⑵ 建立学习成绩倚学习时间的直线回归方程。并说明回归系数的含义。 解: 学习时数(小学习成绩 22 yx xy 时) (分) y x 4 40 160 16 1600 6 60 360 36 3600 7 50 350 49 2500 10 70 700 100 4900 13 90 1170 169 8100

合计 40 310 2740 370 20700

⑴ 学习时数与学习成绩之间的相关系数：

t2?22r?

n?xy??x?yn?x2???x?2n?y2???y?2?5?2740?40?3105?370?4025?20700?3102

?0.9558

说明学习时数与学习成绩之间是高度正相关关系。 ⑵ 学习成绩倚学习时间的直线回归方程：

b?

n?xy??x?yn?x???x?225?2740?40?310?5.22 =5?370?40

31040?5.2??62?41.6?20.4 a?y?bx?55 所以，学习成绩(y)倚学习时间(x)的直线回归方程为：

20

yc?a?bx?20.4?5.2x

回归系数 b?5.2 表明：当学习时间每增加1小时，学习成绩 将平均提高5.2分。

（9）根据某地区历年人均收入(元)与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下: (x 代

表人均收入,y 代表销售额) n=9 ?x=546 ?y=260 ?x2=34362 ?xy=16918

计算: (1) 建立以商品销售额为因变量的直线回归方程,并解释回归系数的含义。 (2 ) 若2002年人均收入为14000元, 试推算该年商品销售额。

解： (1) b?n?xy??x?yn?x2???x?2=

9?16918?546?260?0.92 29?34362?546 a?y?bx=

260546?0.92???26.92 99 直线回归方程为yc?a?bx=?26.92?0.92x 回归系数的含义是：当人均收入每增加一元时，商品销售额将平均

增加0.92万元.

（2 ) 若2002年人均收入 x?14000元，则2002年商品销售额预测值为

yc?a?bx=?26.92?0.92x

=?26.92?0.92?14000?12853.08（万元）

(10) 某厂生产的三种产品的有关资料如下:

产品名称 甲 乙 丙 产 量 单 位 成 本 (元) 计量单位 基期 报告期 计量单位 基期 报告期 万件 100 120 元/件 15 10 500 500 元/只 45 55 万只 150 200 元/个 9 7 万个 要求: ⑴计算三种产品的单位成本指数以及由于单位成本变动使总成本变动的绝对额；

⑵计算三种产品产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝对额； ⑶利用指

产 量 单位成本(元) 总 成 本(万元) 数体系分 析说明总

报告期 假定 对程度和成本(相产品 基期 报告期 基期 报告期 基期 绝对额)变动的情

q0 z0q1q1 z0 z1 z0q0 z1q1 况。 解: 甲 100 120 15 10 1500 1200 1800

乙 500 500 45 55 22500 27500 22500

丙 150 200 9 7 1350 1400 1800

合计 25350 30100 26100

21

(1)三种产品的单位成本指数 Kq1z??z1?z?30100?115.33% 0q126100由于单位成本变动使总成本变动的绝对额为 ?z1q1??z0q1?30100?26100?4000(万元) (2)三种产品产量总指数 K?q1z0q??q?26100?102.96%

0z025350 由于产量变动而使总成本变动的绝对额为

?q1z0??q0z0?26100?25350?750(万元)

(3)三种产品总成本指数 Kq1z1qz???q?30100?118.74%

0z025350实际变动的总成本为 ?q1z1??q0z0?30100?25350?4750(万元) 分析： 相对数关系 115.33%?102.96%?118.74%

绝对额关系 4000?750?4750 (万元)

从以上计算可看出：报告期比基期，总成本增加了18.74%,这是由于 单位成本提高了15.33%,产量增加了2.96%共同影响的结果。总成本实 际增加了4750万元，这是由于单位成本的提高使总成本增加了4000万元， 同时由于产量的增加使总成本增加了750万元共同影响的结果。

(11) 某地区对两种商品的收购量和收购额资料如下： 商品 收购额(万元) 收购量 基期 报告期 基期 报告期 A 200 220 1000 1050 B 50 70 400 800

试求收购量总指数和收购价格总指数。 解:

22

① 收购量总指数 Kq??kq0p0310??124%

?q0p0250?q1p1290??11%6

?q0p0250② 先求收购额总指数 Kqp? 收购价格总指数 Kp?KqpKq?116%?93.55%

124%

（12）某地区两类商品的收购价格变动率与收购额资料如下，求这两类商品收购价格 总指数 ，并计算由于价格变化而影响的收购额。

商品种类 收 购 总 额（万元） 收 购 价 格 变 动 率（%） 2001年 2002年 甲 乙 140 60 138.6 78.4 +5 -2

解 : 计 算 表

收 购 总 额（万元） 收 购 价 格 q1p1k 收购额(万元) 收 购 量 商品 基期 报告期 基期 报告期 个体指数（%） kq0p0 q0p0 A B 200 50 q1p1 220 70 290 q0 q1 k?q1 q0(万元) 210 100 310 1000 1050 400 800 105 200 合计 250 23

商品种类 2001年 2002年 类 指 数（%） q0p0 甲 乙 140 60 q1p1 138.6 78.4 217 k?p1 p0132 80 212 105 98 合 计 200 两类商品收购价格总指数 kp??p1q1217??102.36% p1q1212?kp1q1?217?212?5（万元） k由于价格变化而影响的收购额 ?p1q1??

（13）某商店1990年各月末商品库存额资料如下: 单位：（万元）

月份 1 2 3 4 5 6 8 11 12 库存额 60 55 48 43 40 50 45 60 68

又知1月1日商品库存额为63万元。试计算上半年、下半年和全年的平均 商品库存额。

解：上半年平均商品库存额

116350a1?a2???an?1?an?60?55?48?43?40?22?50.417（万元） a上?2=2n?17?1下半年平均商品库存额

a?a3a?ana1?a2?f1?2?f2???n?1?fn?1222 a下??f50?4545?6060?68?2??3??1222?52.75 （万元） =

2?3?1

全年平均商品库存额

24

a?a上?a下2?50.417?52.75?51.58 （万元）

2

指 标 一月 二月 三月 四月

（14） 某地工业总产值180 区1984年平160 200 190 (万元) 均人口数为120万人，

1995年人口月初工人数变动情况如

600 580 620 600 下： (人)

计算：(1)1995年平均人口数。

(2)1984年—1995年该地区人口的平均增长速度。

(要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。)

解：

（15）某工业企业资料如下:

月份 1

月初人数 122

试计算: (1) 一季度月平均劳动生产率; (2) 一季度平均劳动生产率。 解：

(1)一季度月平均劳动生产率（万元 /人）

2 125 5 132 9 147 11 151 次年1月 157 c?a?b1b?b????b12n?12n?1?an180?160?2001803（万元 /人） ???0.3111600?bn?600?580?620??6002224?125

(2)一季度平均劳动生产率 nc?3?0.3?0.9（万元 /人） （16）某地区2000—2005年粮食产量资料如下 年份 2000 2001 2002 2003 粮食产量(万吨) 400 440 450 440 定基增长量(万吨) — 40 50 40 环比发展速度(%) — 110 102.27 97.78 要求: (1) 利用指标间的关系将表中所缺数字补齐；

以及按水平法计算的年平均增长速度。

2004 484 84 110 2005 459.8 59.8 95 (2) 计算该地区2001年至2005年这五年期间的粮食产量的年平均增长量

解： ① 表中红字为所填数据。

② 五年期间粮食产量的年平均增长量 =

59.8?11.96(万吨) 5 五年期间粮食产量的年平均增长速度

x?1?n?x?1?5110%?102.27%?97.78%?110%?95%?1?102.8%?1?2.8%

（17）某地区2005年底人口数为3000万人,假定以后每年以9‰的增长率增长;又假定该地

区2005年粮食产量为220亿斤,要求到2010年平均每人粮食达到850斤,试计算2010年的粮食产量应该达到多少斤? 粮食产量每年平均增长速度如何?

解： 2010年底人口数为：an?a0xn?3000?(1.009)5?3137.452 （万人）

2010年粮食产量为：bn?850?3137.452?2666834.2 万斤 =266.68342 亿斤

这五年期间粮食产量每年平均增长速度为：

b266.68342x?1?nn?1?5?1?103.92%?1?3.92%

b0220 26

(2)一季度平均劳动生产率 nc?3?0.3?0.9（万元 /人） （16）某地区2000—2005年粮食产量资料如下 年份 2000 2001 2002 2003 粮食产量(万吨) 400 440 450 440 定基增长量(万吨) — 40 50 40 环比发展速度(%) — 110 102.27 97.78 要求: (1) 利用指标间的关系将表中所缺数字补齐；

以及按水平法计算的年平均增长速度。

2004 484 84 110 2005 459.8 59.8 95 (2) 计算该地区2001年至2005年这五年期间的粮食产量的年平均增长量

解： ① 表中红字为所填数据。

② 五年期间粮食产量的年平均增长量 =

59.8?11.96(万吨) 5 五年期间粮食产量的年平均增长速度

x?1?n?x?1?5110%?102.27%?97.78%?110%?95%?1?102.8%?1?2.8%

（17）某地区2005年底人口数为3000万人,假定以后每年以9‰的增长率增长;又假定该地

区2005年粮食产量为220亿斤,要求到2010年平均每人粮食达到850斤,试计算2010年的粮食产量应该达到多少斤? 粮食产量每年平均增长速度如何?

解： 2010年底人口数为：an?a0xn?3000?(1.009)5?3137.452 （万人）

2010年粮食产量为：bn?850?3137.452?2666834.2 万斤 =266.68342 亿斤

这五年期间粮食产量每年平均增长速度为：

b266.68342x?1?nn?1?5?1?103.92%?1?3.92%

b0220 26

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5ik6.html