求解约束优化的模拟退火PSO算法

求解约束优化的模拟退火PSO算法

第３２卷第７期

系统工程与电子技术

Ｖ０１．３２Ｎｏ．７

２０１０年７月

ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ

Ｊｕｌｙ２０１０

文章编号：１００１—５０６Ｘ（２０１０）０７—１５３２—０５

求解约束优化的模拟退火ＰＳＯ算法

焦

巍，刘光斌，张艳红

（第二炮兵工程学院，陕西西安７１００２５）

摘

要：针对有约束最优化问题，提出了基于模拟退火的粒子群优化（ｐａｒｔｉｃｌｅ

ｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ－ｓｉｍｕｌａｔｅｄ

ａｎ—

ｎｅａｌｉｎｇ，ＰＳＯ－ＳＡ）算法。该算法利用模拟退火算法以一定概率接受较差点的概率突跳特性，克服粒子群优化算法易陷入局部最优的缺陷。采用可行性原则进行约束处理，并在模拟退火算法产生新粒子的过程中保留最优不可行解的信息，弥补了可行性原则处理最优点位于约束边界附近时存在的不足。４个典型工程优化设计的实验结果表明，该算法能够寻得更优的约束最优化解。

关键词：粒子群优化；模拟退火；约束优化，可行性原则中图分类号：ＴＰ

１８

文献标志码：ＡＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－５０６Ｘ．２０１０．０７．０４２

Ｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎ

ｓｉｍｕｌａｔｅｄａｎｎｅａｌｉｎｇｆｏｒ

ｓｏｌｖｉｎｇｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｓ

ＪＩＡＯＷｅｉ，ＬＩＵＧｕａｎｇ－ｂｉｎ，ＺＨＡＮＧＹａｎ—ｈｏｎｇ

（ＴｈｅＳｅｃｏｎｄＡｒｔｉｌｌｅｒｙＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＣｏｌｌ．，Ｘｉ’ａｎ

７１００２５，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ

ｔＯ

ｓｏｌｖｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｓ，ａｈｙｂｒｉｄｍｅｔｈｏｄｃｏｍｂｉｎｉｎｇｐａｒｔｉｃｌｅ

ｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＰＳＯ）ａｎｄｓｉｍｕｌａｔｅｄａｎｎｅａｌｉｎｇ（ＳＡ）ｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．ＴｈｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｊｕｍｐｐｒｏｐｅｒｔｙｏｆＳＡｉｓ

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ｐｒｏｂ—

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ｃａｎ

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ｏｐｔｉｍｕｍ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＰＳＯ）；ｓｉｍｕｌａｔｅｄａｎｎｅａｌｉｎｇ）ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ－ｂａｓｅｄｒｕｌｅ

０

引言

速度显示出ＰＳＯ算法在该领域的独特魅力。

然而，ＰＳＯ算法的最大缺陷是搜索过程中易于陷入局约束优化问题是最常见的一类优化问题。在科学研究部最优。为了解决这一难题，许多学者借鉴具有跳出局部和工程实践中，许多优化问题都带有一定的约束条件，对此极值点区域能力的模拟退火（ｓｉｍｕｌａｔｅｄａｎｎｅａｌｉｎｇ，ＳＡ）算类问题的求解最终可归结为对一个带有约束条件的函数的法，提出了ＳＡ算法和ＰＳＯ算法相结合的混合优化算优化。进化计算由于其求解过程不依赖于目标函数的解析法［５…，取得了可观的成就。本文在前人的启发和研究基础上，将具有快速收敛、全局搜索能力强的Ｐｓ０算法和具进化算法求解约束优化问题已成为～个研究热点。

有跳出局部极值点区域能力的ＳＡ算法相结合，给出一种作为粒子群优化（ｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｎｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳＯ）算法新的基于ＳＡ的ＰＳＯ（ｐａｒｔｉｃｌｅ

ｓｗａＹＩＴＩｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ－ｓｉｍｕｌａｔｅｄ

开创者之一的Ｅｂｅｒｈａｒｔ，首先将ＰＳｏ用于求解有约束条件的ａｎｎｅａｌｉｎｇ，ＰＳＯ－ＳＡ）算法，并利用可行性规则的约束处理最优化问题口］，证实了ＰＳｏ算法在该领域的可行性。随之而技术，求解约束优化问题。对４个典型工程约束优化设计后，更多学者关注于解约束优化问题的ＰＳＯ算法［２…。研究的仿真实验结果表明，文中给出的ＰＳＯ－ＳＡ算法是有效的，结果表明，ＰＳＯ算法除了具有进化算法共有的优势（不需要特别是对拉力／压力弹簧优化设计问题，ＰＳＯ－ＳＡ算法寻找目标函数和约束条件可导）之外，其简单的操作、更快的收敛

到了新的更优解。

收稿日期：２００９—０３—３０；修回日期：２００９—１０—０２。

作者简介：焦巍（１９８１一），男，博士研究生，主要研究方向为先进控制理论及应用、智能优化算法。Ｅ－ｍａｉｌ：ｊｉａｏｗｅｉｌ９８１＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｍ．ａｎ

万方数据

性质，同时又能以较大的概率收敛于全局最优解，因此，用

求解约束优化的模拟退火PSO算法

＿＿＿＿＿●＿●－ｌ－＿－ｌ－ｌ＿ｌ＿＿ｌ●Ｉｌ－Ｉ一——一１…＿ＩＩ—ｌｌｌｌ—ｌｌｌ一１●Ｉ－＿－＿＿＿－ｌｌ－－ｌｌ－Ｉ●Ｉ●Ｉｌ－●＿●＿－●－

第７期

焦巍等：求解约束优化的模拟退火ＰＳＯ算法

１５３３

１约束优化问题

１．１问题的描述

不失一般性，约束优化问题一般可描述如下

ｒａｉｎ，（工）

（１）ｓ．ｔ．ｇ。（工）≤０，ｉ＝１，２，…，ｆ

（２）ｈ．（工）＝０，Ｊ＝Ｚ＋１，２，…，ｎ

（３）厶≤工≤‰，ｑ＝１，２，…，ｄ

（４）

式中，工一［ｚ。，ｚ：，…，ｚ。］是决策变量；ｄ是决策变量的维数；ｚ。，“。分别是第ｑ维变量取值的上、下界。式（１）是目标函数，式（２）和式（３）分别称为不等式约束和等式约束。等式约束的处理相对比较复杂，一般可将其通过ｌ九（ｚ）Ｉ≤８转换为两个不等式约束，８是取值接近于０的容许度，通常取值１０－５～１０一。

约束最优化问题就是在保证Ｘ满足上述等式、不等式约束的前提下，在变量的定义范围内寻找使得目标函数达到最优的解。若ｚ至少违背一个约束条件，则称其为一个不可行解；若工满足所有约束条件，则称其为一个可行解，所有可行解的集合称为可行域，一般用Ｆ表示。式（４）表征的工的所有可能取值集合称为搜索空间，一般用Ｓ表示，显然Ｆ∈Ｓ。约束优化的最终目的就是在可行域内搜索到最优点工’，使得ｆ（ｘ。）最小。１．２典型的约束处理技术

约束处理技术是解最优化问题的核心技术。目前应用最广、研究最多的莫过于惩罚函数法。使用该方法的最大困难是难以获得合适的罚因子，虽然近年来出现了动态罚函数、自适应罚函数和退火罚函数等改进方法，但是这些方法本身又引入了大量的额外参数，且实现过程复杂。

另有一种原理非常简单的约束处理技术——可行性规

则［７］，按如下方式进行解的比较：（１）可行解总是优于不可行解；（２）若两个解均可行，则目标值好的解为优｝（３）若两个解均不可行，则约束违背度小的解为优。显然，可行性规则将目标函数和约束违背度信息分开考虑，无须额外的附加参数，易于实现，且没有问题依赖性。

此外，多目标法和修补算法也是常采用的约柬处理技术。多目标法将目标函数和约束函数当作并列的多个目标来处理，但是这种方法又牵扯到本身就十分复杂的多目标优化问题，不能达到简化问题的目的。对不可行解进行修正的修补算法虽然实现简单，但其对问题有依赖性，不同的优化问题需要设计不同的修补方法。２

ＰＳｍｓＡ算法解约束优化

２．１标准ＰｓＯ算法回顾

粒子群算法描述了一群以一定速度在Ｄ维搜索空间中飞行的粒子，每个粒子的飞行速度可根据自身和群体的飞行经验进行动态调整。标准ＰＳＯ算法的速度一位置进化方程，如下所示

％（￡＋１）＝鲫ｖ。（ｆ）＋ｆｌｒａｎｄｌ［户Ｈ（￡）一ｚ＿（ｆ）］十

万方数据

ｃ２

ｒａｎｄ２［户∥（ｚ）一ｚ。（ｚ）］

（５）ｚ“（￡＋１）＝ｚ“（ｔ）＋锄。（ｆ＋１）

（６）

式中，ｉ；１，２，…，ｍ｝ｄ＝１，２，…，Ｄ，ｍ，Ｄ分别为粒子群规模和搜索空间的维数。加速常数Ｃ，，ｃ２非负。ｒａｎｄ，，ｒａｎｄ：是介于［ｏ，１］之间服从均匀分布的随机数。惯性权因子∞一般随进化代数线性递减。Ｐ，＝（Ｐ订，Ｐ；：，…，Ｐ西）是粒子ｉ当前所经历的最优位置，称为个体最优位置。只＝（Ｐ。，，Ｐ。。，…，Ｐｗ）是群体中所有粒子所经历的最优位置，称为全局最优位置。这就是标准ＰＳＯ算法．也称为惯性权值线性递减的ＰＳＯ算法‘“。

２．２

ＰＳＯ－ＳＡ算法解约束优化

首先，本文采用可行性规则进行约束处理。约束违背

度按式（７）计算

秭以（工）一∑｛ＩＴＩａＸ（ｏ，ｇＪ（工）））

（７）

如前所述，可行性规则原理简单，易于实现，但是该原则合理性不强，它没有考虑约束边界的处理方法，而在现实中存在许多约束优化问题，其最优解往往位于约束边界上或附近。这一缺陷将在ＰＳＯ－ＳＡ算法产生新粒子的过程中加以弥补。

ＰＳＯ－ＳＡ算法的基本实现思想是，在标准ＰＳＯ算法每次迭代搜索到当前全局最优点Ｐ，时，利用ＳＡ算法的概率突跳特性，产生新解，提高算法跳出局部最优的能力。每执行完一次标准ＰＳＯ算法之后，按如下步骤模拟退火，搜索更优解。

步骤１计算温度丁（是），其初始温度为嗍

Ｌ一等劳

式中，，‰、，ｏ眦分别表示粒子群初始化后的最小、最大目标函数适应值。可接受概率Ｐ。取值接近于１。

步骤２产生新粒子／＝ａＰ。＋（１－－ａ）Ｐ。。，其中Ｏ＜ａ＜ｌ，Ｐ。。表示当前最优的不可行解，即目标函数值最小的不可行解。

步骤３计算新粒子√的可接受概率Ｐ。：（１）如果ｚ７可行Ｐ。不可行时，Ｐｏ一１；（２）如果工７不可行Ｐ。可行时，Ｐ。＝ｏ；

（３）如果工７和Ｐ。都是可行解时，以＝ｍｉｎＩ

１，ｅｘｐ

【

（缒高堕）｝；

（４）如果ｘ’和Ｐ。都是不可行解时，Ｐ。＝ｒａｉｎ｛１，ｅｘｐ

Ｉ

（巡等茅堕））。

步骤４如果Ｐ。≥ｕ［ｏ，１］，当前全局最优位置Ｐ，更新为工７，其中ｕＥｏ，１］表示在［ｏ，１］之间服从均匀分布的随机数。

步骤５退火操作：丁（忌＋１）＝ＡＴ（＾）（Ｏ＜Ａ＜１）。步骤６判断当前温度Ｔ（量）是否小于预设值刁，叩取值

求解约束优化的模拟退火PSO算法

ｘ２４４

Ｍ４１（ｏｏｏ

１５３４

系统工程与电子技术第３２卷

接近于０。如果Ｔ（是）小于叩，则重置温度Ｔ（奄）为

式中，厶√ｏ分别表示整个迭代过程中的最小、最大目标

Ｔ㈤一锗

函数适应值。

步骤７点一忌＋１，继续执行标准ＰＳＯ算法。

上述步骤２中产生新粒子的方式综合考虑了当前最优的可行解和不可行解信息，其中ａ的取值决定它们所占比重。这样做的首要原因是，保持当前全局最优点Ｐ，，维持粒子群的“记忆”特性不丧失；其次是因为，采用可行性规则处理约束存在如下问题：当最优解在约束条件边界上或附近时，最优解附近的不可行解对寻找到最优解是有益的，而可行性规则在比较可行解与不可行解时，完全摒弃了不可行解，所以有必要将优秀的不可行解信息“遗传”下来。整个ＰＳＯ－ＳＡ算法的流程图如图１所示。

图１ＰＳＯ－ＳＡ算法流程图

工程优化设计问题通常被用来检验约束优化算法的有４个典型工程优化设计问题的表述（Ｅ０１～Ｅ０４），以及其ＥＯＩ：焊接梁优化设计问题

焊接梁优化的目标是在一定的约束条件下使其总体成万方数据

件如下所示：

最小化

，（Ｊ）＝１．１０４７１ｘｊｚ２＋０．０４８１ｌｘ３ｚ‘（１４．０＋ｚ２）

ｓ．ｔ．９１（Ｊ）一ｆ（工）一１３６００≤０９２（工）＝盯（工）一３００００≤０

９３（工）一Ｘ１一五≤０

９４（工）一

０．１０４

７１彳＋０．０４８１ｌｘ３毛（１４．０＋ｚ２）一５．０≤０

９５（工）＝０．１２５一ｚ１≤０９６（工）一ａ（善）一ｏ．２５≤０

９７（工）＝６０００—Ｐｃ（工）≤０

式中

出）一√（ｒ，）２＋（２ｒ７ｒ”）条＋∥

ｒ，２卷，／一丁ＭＲ，Ｍ＝ｓ

ｒ

２ｃ ，ｒ一下，２

６ＵＵＵ

十ｊ

Ｌｚｔ

ｊ

＋等）Ｉ

ｚ

ｌ

Ｐｃ（ｘ）：竺攀（１＿学）

如）＝警麒工）＝丽‰

＾３＾４

、ｕｖ＾１ｖ，＾３＾●

２———面—上业（卜生茜竺）

设计变量取值范围：ｏ．１≤而，ｚ。≤２．０，０．１≤恐，而≤

ｌＯ．ｏ，最优解工。一（ｏ．２０５

７２９，３．４７０４８８，９．０３６

６２４，

图２焊接梁

Ｅ０２：压力容器优化设计问题

压力容器设计问题是混合的约柬优化问题，如图３所示，它的优化目标是造价最小。设计变量分别是两端帽的厚度ｚ。，壳的厚度ｚ：，内径ｚ。，容器中间部分圆柱的长度飘。变量西，ｚｚ是０．０６２

５

ｉｎｃｈ的整数倍，因为它是标准冷

扎钢板的有效厚度。其目标函数和约束条件如下：

最小化

，（工）＝０．６２２４ｘｌｚ３蜀＋１．７７８ｌｘ２ｚ；＋

３．１６６

ｌｘ；ｚ‘十１９．８４ｚ｝工３

ｓ．ｔ．９１（ｚ）一一而＋０．０１９３ｘ３≤０９２（善）＝一ｚｚ＋０．００９５４ｘ３≤０

Ｊ

９３（工）＝一魃；ｚ：一÷兀ｚ；＋１

２９６

ｏ

０００≤０

９４（工）＝甄一２４０≤０

Ｒ＝√譬＋（学）２，Ｊ—ｚ忍。ｚ：ＥＸ２ｉ＋ｃ牮，２］

３实验验证

３．１工程设计实例

效性。譬如典型的焊接梁优化设计、压力容器优化设计、减速器优化设计和拉力／压力弹簧优化设计问题等。本文将采用上述四种典型的优化设计问题，检验文中ＰＳＯ－ＳＡ算法的有效性，并与当前所得文献的最优解相比较。

中的最优解均来自文献［１０］的描述和该文提出的ｓｉＣ－ＰＳＯ算法解得的目前已知最优值。

本最小。焊接梁的结构图如图２所示，设计变量分别为：ｚ，，ｚｚ，ｚ，和Ｘ．，约束条件分别是剪应力ｒ，梁上的弯曲应力叮，压曲临界载荷Ｐｃ和梁的尾端误差ａ。目标函数和约束条

求解约束优化的模拟退火PSO算法

■Ｉ＿ｌ＿ｌｌｌｌ●＿＿ｌ■■●－■＿ｌ●■●Ｉ■■－＿Ｉ●■ｌ＿ｌＩ●ｌｌＩ●●－ｌ●＿ｌ＿●●■■－Ｉ

第７期

１５３５ 焦巍等：求解约束优化的模拟退火ＰＳＯ算法

■■Ｉ＿■■●■●■ｌ●－●■■Ｉ●＿●■ｌ－－■＿●＿●＿■＿＿●－Ｉ●●Ｉ

ＩＩ

变量取值范围：１×０．０６２５≤而，而≤９９×０．０６２５，

１０．Ｏ≤而，甄≤２００．０，最优解工’＝（０．８１２

５，０．４３７５，

４２．０９８４４５，１７６．６３６

④围

５９５），ｆ（ｘ’）＝６０５９．７１４３３５。

图３压力容器

Ｅ０３：减速器优化设计问题

如图４所示的减速器优化设计涉及的变量有：面宽而，齿模块ｚ。，齿轮齿数Ｘ。（整数），第一轴和支持点之间的长度ｚ．，第二轴和支持点之间的长度ｚ。，轴直径Ｘ。和ｚ，。优化目标是在满足齿轮齿压力，表面应力，轴的横向挠度和压力等约束条件下，其质量最小。问题描述如下：

最小化

，（工）一０．７８５４ｘｌｚ；（３．３３３３ｘ；＋１４．９３３４ｘ３—４３．０９３４）一

１．５０８ｘ。（ｚ：＋ｚ；）＋７．４７７７（ｘ；＋ｚ；）＋

０．７８５

４（ｘ。ｚ：＋ｚ５彳）

ｓ．ｔ．“工）一毫丢一１≤ｏ’９２（工）一ｉ３９７瑟．５—１≤ｏ

９３（苫）：生旦蹲一１≤ｏ，歌（ｘ）一生旦塑；一１≤ｏ

“扣接√（訾）２＋１６．。舢６一 ≤ｏ

“了）＝接√（訾）２＋１５７．５×１０６—１≤ｏ

“工）＝最－－１＜，０，ｇｌｏ（加掣一１≤ｏ“Ｄ＝等一１≤ｏ，９８（工）＿詈＿１≤ｏ

ｇｎ（工）；丛掣一１≤ｏ

设计变量取值范围：２．６≤ｚ。≤３．６，０．７≤。。≤０．８，１７≤如≤２８，７．３≤ｚ。≤８．３，７．８≤ｚ５≤８．３，２．９≤氟≤３．９，５．Ｏ≤ｚ７≤５．５，最优解ｘ。＝（３．５，０．７，１７，７．３ｔ７．８，

３．３５０２１４，５．２８６

６８３），ｆ（ｘ。）＝２９９６．３４８１６５。

图４减速器

ＦＡ｝４：拉力／压力弹簧优化设计问题

拉力／压力弹簧优化设计目标是在满足最小挠度，剪应力和振动频率等约束下，最小化其质量。设计变量分别为：

万方数据

ｚ。，ｚ。和Ｊ２。，依次对应弹簧线圈直径，弹簧圈的平均直径和有效绕圈数，如图５所示。

戮潮

一Ｐ

一

图５拉力／压力弹簧

目标函数和约束条件如下所示：最小化

，（ｘ）一（工３＋２）ｘ｛－Ｔ２

“Ｄ。未蒹筠＋去叫＜ｏｓ．ｔ．９１（工）＝１一赫≤０ｇ。（ｘ）：卜毕≤０

毋（工）＝警一１≤０

设计变量取值范围：０．０５≤Ｘ１≤２．０，０．２５≤勘≤１．３，２．Ｏ≤勋≤１５．０，最优解工’＝（Ｏ．０５１

５８３，０．３５４１９０，

１１．４３８

６７５），ｆ（ｘ’）一Ｏ．０１２６６５。（注：原文献在引用该实例

时，将ｇｌ（工）中第二项的７１７８５错写成了７１７８）

３．２参数设置与结果分析

ＰＳＯ－ＳＡ算法的相关参数设置为：粒子群规模ｍ＝１００；最大迭代次数Ｇ一＝３００；加速常数Ｃ，＝ｃ２—２．０，惯性权因子∞随迭代次数从１．２～ｏ．１线性递减；Ｖ。。＝１００；可接受概率Ａ一０．９９，比重参数ａ＝０．７５；控制参数Ａ一０．９５；模拟退火温度重置条件田＝１０～。

实验发现，上述参数设置中，再增加粒子群规模或迭代次数，算法求解精度无明显改善；当参数ａ取值在［ｏ．５，１．ｏ）范围内时，对算法性能影响不显著；当日取值更小时，对算法性能影响不显著。

算法独立运行３０次。表１给出了ＰＳＯ－ＳＡ算法寻找到的各个优化设计问题的最优解。ＰＳＯ－ＳＡ算法所得的统计结果和同样独立运行３０次的ＳｉＣ－ＰＳＯ算法的统计结果，如表２所示。

从最优解的结果来看，ＰＳｏＳＡ算法对Ｅ０１，Ｅ０２和

Ｅ０３的寻优结果与当前已知的最优结果相同，但对Ｅ０４的优化结果比目前已获得的最优解提高了一个数量级，且所得平均值也比ＳｉＣ－ＰＳＯ算法的最优值更优。这说明文中所给算法更能逼近最优解。从表２的统计结果来看，在解ＥＯｌ～Ｅ０４优化设计问题时，ＰＳＯ－ＳＡ算法所得的平均最优

值总体优于解此类问题的当前最优算法ＳｉＣ－ＰＳＯ。但是，ＰＳｏＳＡ算法的均方差结果，除Ｅ０１之外其他均稍逊于Ｓｉ＠ＰＳＯ算法。这说明文中所给算法的稳健性距离目前先

进的解有约束优化问题的方法还有差距，有待于提高。

求解约束优化的模拟退火PSO算法

１５３６

系统工程与电子技术第３２卷

裹１

ＥＯＩ

ＰＳＯ－ＳＡ算法解得的最优解

Ｅ０３

最优解Ｅ０２最优解最优解Ｅ０４最优解

注：－Ｘ－处数据引自原文献Ｄｏ］

４结论

［３３ＰａｒｓｏｐｏｎｌｏｓＫＥ，ＶｒａｈａｔｉｓＭＮ．Ｕｎｉｆｉｅｄｐａｒｔｉｄｅ

ｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｎ‘，℃＾『０细ｓ

ｉｎ

ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

Ｓｗａｒｍ

ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ

ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ］．Ｌｅｃ—

文中将两种智能优化算法——ＰＳ０算法和ＳＡ优化算

法相结合，给出了一种新的、针对有约束优化问题的ＰＳＯ－ＳＡ算法。ＰＳＯ－ＳＡ算法运用简单的约束处理技术，充分利用ＰＳＯ算法和ＳＡ优化算法的各自特点，互补长短。通过求解四个典型的有约束工程设计优化问题，证明了本文ＰＳＯ－ＳＡ算法的有效性，且ＰＳＯ－ＳＡ算法给出了拉力／压力弹簧优化设计的更优解。ＰＳＯ－ＳＡ算法操作简单、精度更高，但其稳健性稍有欠缺，有待于进一步提高。另外，算法中相关参数设置的详细统计分析也是下一步工作需要解决的问题。

ＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ，２００５，３６１２（７）：５８２—５９１．

ｓｗａｒｌｎ

［４］ＨｅＱｉｅ，ＷａｎｇＬｉｎｇ．ＡＨｙｂｒｉｄｐａｒｔｉｃｌｅ

ａ

ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ

ｗｉｔｈ

ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ－ｂａｓｅｄ

ｒｕｌｅｆｏｒｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ

ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ

ＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，２００７。１８６（２）１１４０７—１４２２．［５］王华秋，曹长修．基于模拟退火的并行粒子群优化研究［Ｊ］．控

制与决策，２００５，２０（５）：５００—５０４．

［６］ＷａｎｇＸｉｈｕａｉ，ＬｉＪｕｎｊｕｎ．Ｈｙｂ耐ｐａｒｔｉｄｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｗｉｔｈ

ｓｉｍｕｌａｔｅｄａｎｎｅａｌｉｎｇ［ｃ］／／Ｐｒｏｃ．ｏ，ｔｈｅ

６％ｌｃｅ

ｏｎ

３ｒｄＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ

Ｃｏｎｆｅｒ～

Ｍａｃｈｉｎｅ

ＬｅａｒｎｉｎｇａｎｄＣｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ，２００４：２４０２—２４０５．ｈａｎｄｌｉｎｇ

ｉｎ

ｍｅｔｈｏｄ

［７］ＤｅｂＫ．Ａｎｅｆｆｉｃｉｅｎｔ

ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ

ｆｏｒ

ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏ—ａｎｄＥｎｇｉ－

ｆｉｔｈｍｓ［Ｊ］．ＣｏｍｐｕｔｅｒＭｅｔｈｏｄｓ

Ａｐｐｌｉｅｄ

Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ

ｎｅｅｒｉｎｇ，２０００，１８６（２）：３１１—３３８．

参考文献：

［１］ＨｕＸＨ，ＥｂｅｒｈａｎＲ．Ｓｏｌ、，ｉｎｇｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｎｏｎｌｉｎｅａｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ

ｐｒｏｂｌｅｍｓｗｉｔｈｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍＳｉｘｔｈ

［８］ＳｈｉＹｕｈｕｉ，ＥｂｅｒｈａｒｔＲｕｓｓｅｌｌ．Ａｍｏｄｉｆｉｅｄｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｍｉｏｐｔｉｍｉ—

ｇｅｒ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ．ｏｆｔｈｅＩＥＥＥＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ

ｐｕｔａｔｉｏｎ，１９９８：６９—７３．

ｏｎ

Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ

ＣｏＩｎ—

ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［ｃ］∥Ｐｒｏｃ．ｏｆ

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Ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃｓ，Ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ

ａｎｄ

ｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ

ｅ

Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ

ｈｆｏｒｍａｔｉｃｓ，２００２：２０３—２０６．

Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２００１，２８（１４）：１４０３—１４２６．

ｓｗａｌＴｎ

［２３ＳｅｄｌａｃｚｅｋＫ，ＥｂｅｒｈａｒｄＰ．Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｐａｒｔｉｃｌｅ

ｔｉｏｎ

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［１０］ＬｅｔｉｄａＣＣ，ＳｕｓａｎａＣＥ，Ｃａｒｌｏｓ

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ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ

ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｃ］∥６ｔｈＷｏｒｌｄＣｏｎｇｒｅｓｓｅｓｏｆ

Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，２００５：１—１０．

ｗｉｔｈｔｈｅｓｉｍｐｌｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ

ｓｗａｒｍ

Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ

ａｎｄＭｕｌｔｉｄｉｓｃｉｐｌｉｎａｒｙ

ｏｐｔｉｍｉｚｅｒ［Ｊ］．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｃａ，２００８，３２（１０）：３１９—３２６．

万方数据

求解约束优化的模拟退火PSO算法

求解约束优化的模拟退火PSO算法

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：

焦巍， 刘光斌， 张艳红， JIAO Wei， LIU Guang-bin， ZHANG Yan-hong第二炮兵工程学院,陕西,西安,710025系统工程与电子技术

SYSTEMS ENGINEERING AND ELECTRONICS2010,32(7)

参考文献(10条)

1.Leticia C C;Susana C E;Carlos A C Solving engineering optimization problems with the simpleconstrained particle swarm optimizer 2008(10)

2.Baykaso(g)lu A;Gindy N N Z A simulated annealing algorithm for dynamic layout problem[外文期刊]2001(14)

3.Shi Yuhui;Eberhart Russell A modified particle swarm optimizer 1998

4.Deb K An efficient constraint handling method for genetic algorithms[外文期刊] 2000(02)5.Wang Xihuai;Li Junjun Hybrid particle swarm optimization with simulated annealing 20046.王华秋;曹长修 基于模拟退火的并行粒子群优化研究[期刊论文]-控制与决策 2005(05)

7.He Qie;Wang Ling A Hybrid particle swarm optimization with a feasibility-based rule forconstrained optimization[外文期刊] 2007(02)

8.Parsopoulos K E;Vrahatis M N Unified particle swarm optimization for solving constrainedengineering optimization problems[外文期刊] 2005(07)

9.Sedlaczek K;Eberhard P Constrained particle swarm optimization of mechanical systems 200510.Hu X H;Eberhart R Solving constrained nonlinear optimization problems with particle swarmoptimization 2002

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