专题二 立体几何初步测试题（文科）解析

专题二 立体几何初步测试题（文科）解析

一、选择题：

1.如图，设A是棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论，其中错误的是( )

A．有10个顶点 B．体对角线AC1垂直于截面 47

C．截面平行于平面CB1D1 D．此多面体的表面积为8a2 111122

解析 此多面体的表面积S＝6a－3×2×2a×2a＋2×2a×2

2

34523245＋32

a×2＝8a＋8a＝8a.故选D.

2．如图是一个多面体的三视图，则其全面积为( )

- 1 -

3

A.3 B.2＋6 C.3＋6 D.3＋4

解析 由几何体的三视图可得，此几何体是正三棱柱，其全面积1

为S＝3×(2)2＋2×2×(2)2×sin60°＝6＋3.故选C.

3．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )

A．22π B．12π C．4π＋24 D．4π＋32

解析 由几何体的三视图可得，此几何体是上面一个球、下面一个长

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方体组成的几何体，此几何体的表面积S＝4π×12＋2×2×2＋8×3＝4π＋32.故选D.

4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为

3

A．7＋2，3 B．8＋2，3 C．7＋2，2

3

D．8＋2，2

解析 由几何体的三视图可得，此几何体是四棱柱，底面是梯形，其1

全面积为S＝2×2(1＋2)×1＋12＋12＋1×2＋2×1＝7＋2，体积为V13

＝2(1＋2)×1×1＝2.故选C.

5．一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的体积为( )

82π8π32πA.3 B.3 C.3

2D．8π

24

解析 由题意，球的半径为R＝1＋1＝2，故其体积V＝3π(2)3＝82π

3，选A.

6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直

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线C1E与BC所成的角的余弦值是( )

10101A.5 B.10 C.3

22D.3

解析 因为BC∥B1C1，故∠EC1B1即为异面直线C1E与BC所成的角，在△EB1C1中，由余弦定理可得结果，选C.

7．已知正四棱锥S－ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成角的余弦值为( )

123A.3 B.3 C.3 解析

2D.3

连接BD，取BD中点O，连接AO则OE∥SD.∠OEA即为AE与SD所成的角．令侧棱长为2，则OE＝1，AO＝2，AE＝3因为AE2

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3

＝AO2＋OE2，所以△AOE是直角三角形，故cos∠AEO＝3. 8.设m，n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：α⊥β?m⊥α?m∥n????

?????①?β∥γ；②?m⊥β；③?α⊥β；④????α∥γ? m∥α?m∥β?n?α?m∥α.其中正确的命题是( )

A．①④ B．②③ C．①③ D．②④

解析 由定理可知①③正确，②中m与β的位置关系不确定，④中可能m?α.故选C.

9．如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( )

α∥β??

A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上 B．恒有平面A′GF⊥平面BCED C．三棱锥A′—FED的体积有最大值 D．异面直线A′E与BD不可能垂直

解析 由题意，DE⊥平面AGA′，A、B、C正确．故选D.

10.在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为( )

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