2-4 牛顿定律的应用举例

2 – 4

牛顿定律应用举例

物理学教程 (第二版)

解题的基本思路1)确定研究对象进行受力分析； (隔离物体，画受力图，不要画力的分解图.)

2)取坐标系；3)列方程(一般用分量式, 用文字符号列方程式);

4)利用其它的约束条件列补充方程；5)先用文字符号求解，后代入数据计算结果.第二章 牛顿定律

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牛顿定律应用举例

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例1 阿特伍德机 (1)如图所示滑轮和绳子的质量均不计， 滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦 力均不计.且 m1 m2 . 求重物释放后，物 体的加速度和绳的张力.

m1

m2

解

以地面为参考系

画受力图、选取坐标如图

m1 g FT m1a m2 g FT m2 a a m1 m2 2m1m2 g P1 y a g FT m1 m2 m1 m2第二章 牛顿定律

0 y FT FT a P2 0

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牛顿定律应用举例

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(2)求物体的运动方程. 解 绳不可伸长,则两物体的加速度 的值保持相等,对m1

m1 m2 0 dv 0 m1 m2 gdt m1 m2 v gt m1 m2 y t m m dy 2 v dy 1 gtdt 0 0m m dt 1 2 a m1 m2 2 y gt 2(m1 m2 )dv a dtv t第二章 牛顿定律

m1

m2

0 y FT FT a P1 y

P2 0

2 – 4 牛顿定律应用举例 (3)若将此装置置于电梯顶部，当 相对地面向上运动时， 电梯以加速度 a 求两物体相对电梯的加速度和绳的张力. 解 以地面为参考系 设两物体相对于地面的加速度分别 ,且相对电梯的加速度为 为a、 a a

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ar

a ar

m1 m 2

m1 g FT m1a1

1

2

r

a1 ar a m2 g FT m2a2

m1 m2 ar ( g a) m1 m22m1m2 FT ( g a) m1 m2

0 y FT FT

a2

a1

a2 ar a第二章 牛顿定律

P1 y

P2 0

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牛顿定律应用举例

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例2 设有一质量为m = 2500kg 的汽车, 在平直的高 速公里上以每小时 120km 的速度行驶. 若欲使汽车平稳 地停下来, 驾驶员启动刹车装置, 刹车阻力是随时间线 性增加的 , 即 Ff bt , 其中 b = 3500N· . 试问此车 s 经过多长时间停下来. 解 汽车的加速度

dv a dt1 t v0 dv m 0 ( bt )d t0第二章 牛顿定律

bt a m dv adt

2v0 1 2 t ( m) 6.90 s b

思考: 在 6.90s 的时间里, 汽车行进了多长的路程 ?

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牛顿定律应用举例

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例3 雨滴的收尾速度. 设半径为r质量为

m的雨滴, 从距地面高空某处以速度 140m/s落下(相当于声速的1/3).如果这样的雨滴 密集的打在人的身上, 将会对人造成很大的 伤害. 幸好, 由于大气对雨滴的阻力作用, 使 雨滴的落地速度大为减小, 并使雨滴匀速

地 落向地面, 这个速度也叫做收尾速度. 空气 对雨滴的阻力 Ff 与很多因素有关, 作为一般 计算, 常用从实验得到的经验公式即 Ff = 0.87r2v2, 式 r 和 v 中分别是雨滴的半 径和速度. 试求雨滴的半径分别为 0.5mm、 1.0mm 和 1.5mm 时的收尾速度是多少 ?第二章 牛顿定律

F Ff v P

浮 力

y

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牛顿定律应用举例2 2

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3 1 103 kg m , 2 1.0kg m 3 已知： Ff 0.87r v , . 解: 雨滴的密度为ρ1, 空气的密度为ρ2 . 浮 dv mg F Ff m 力F dt F f 4 3 4 3 dv 2 2 πr 1 g πr 2 g 0.87 r v m 3 3 dt 4 3 dv 2 2 v πr ( 1 2 ) g 0.87 r v m 3 dt y P

雨滴匀速时

a 0

4π( 1 2 ) g vL r 3 0.87 第二章 牛顿定律

12

4.86m s -1 6.88 m s -1 8.41m s -1

r 0.5mm r 1.0mm r 1.5mm

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牛顿定律应用举例

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例4 高台跳水游泳池的深度. 为保证跳水运动员从 10m 高台跳入游泳池中的安全 , 规范要求水深必须在 4.50 ~ 5.50m 之间. 为什么要做这样的规定呢 ? 解：1)运动员自由落体入水，速度

b 0.5, 水 1.0 10 kg m , A 0.08m3

v0 2gh 14.0 m/s 2) 水 人， F P 0 1 2 设所受阻力： Ff b Av 2 3

F F f P2

水中安全速度

v 2.0m s ;人体质量 m 50kg .

1

第二章 牛顿定律

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牛顿定律应用举例 1

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已知： b 0.5, 水 1.0 103 kg m 3 , A 0.08m2

dv dy dv 由 v dt dy dy

dv k 得 dy v m v dv k y v0 v m 0 dy y m v0 50 14.0 y ln ln 4.86 m k v 20 2.0第二章 牛顿定律

v0 14.0 m/s v 2.0m s m 50kg 2 令: k b A / 2 Ff kv dv 入水后 Fr m kv 2 dt

Ff F P

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牛顿定律应用举例

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例5 如图绳索绕圆柱上， 绳绕圆柱张角为 ,绳与圆 柱间的静摩擦因数为 , 求 绳处于滑动边缘时 , 绳两端的 张力 F 和 F 间关系 .(绳 TB TA 的质量忽略) 解: 取坐标如图, 取一小 段绕圆柱上的绳 ds. F ds 两端的张力 FT , T dFT 圆柱对 ds 的摩擦力 F f 圆柱对 ds 的支持力 FN第二章 牛顿定律

B FTB Ff FTO

AFTA

O'

y

FN ds

x

d / 2

FT dFT d / 2

d

o

2 – 4

牛顿定律应用举例

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d d ( FT dFT ) cos FT cos Ff 0 B 2 2 d d ( FT dFT ) sin FT sin FN 0 FTB 2 2

o

A FTA

Ff FN

d d sin 2 2

dFT Ff FN dFT Ft d

d cos 1 2

Ff FT

y O

FN ds

x

1 dFT

d FT d FN 2第二章 牛顿定律

d / 2

FT dFT d / 2

d

o

2 – 4

牛顿定律应用举例

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dFT Ft d FTA dF T FTB FT 0 d

B FTB

AFTA

FTB FTAe

O'

FTB / FTA e若 0.25

2π

π

FTB / FTA0.46 0.21 0.00039

F

m

10π

第二章 牛顿定律

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牛顿定律应用举例

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例6 如图所示(圆锥摆),长为 l 的细绳一端固 定在天花板上，另一端悬挂质量为 m 的小球，小球经 推动后，在水平面内绕通过圆心 O 的铅直轴作角速度 为 的匀速率圆周运动 . 问绳和铅直方向所成的角 度 为多少？空气阻力不计. 解:

v 2 FT sin m an m m r r A FT cos P 0 2

FT P ma

l FT

r l sin 第二章 牛顿定律

r o P et v

en

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牛顿定律应用举例

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l FTA

l

l

r o P et v2

en

m

m arccosg

FT cos P FT m lmg g cos 2 2 m l l第二章 牛顿定律

越大， 也越大

l2

利用此原理，可制成蒸汽机的调速器(如图所示).

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5i3e.html