2019-2020学年高中数学 课时作业4 且 或 非 新人教A版选修2-1

课时作业4 且(and) 或(or) 非(not)

|基础巩固|(25分钟，60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1．若命题“p且q”为假，且綈p为假，则( ) A．p或q为假 B．q假 C．q真 D．p假

解析：綈p为假，则p为真，而p∧q为假，得q为假． 答案：B

2．已知p：|x－1|≥2，q：x∈Z，若p∧q，綈q同时为假命题，则满足条件的x的集合为( )

A．{x|x≤－1或x≥3，x?Z} B．{x|－1≤x≤3，x?Z} C．{x|x<－1或x∈Z} D．{x|－1

解析：由p∧q，綈q同时为假，可知p假，q真，由|x－1|≥2可得x≥3或x≤－1，而

p为假q为真，所以?

??－1

即{x|－1

3．设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是( )

A．p∨q B．p∧q

C．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)

解析：对于命题p：因为a·b＝0，b·c＝0，所以a，b与b，c的夹角都为90°，但a，

c的夹角可以为0°或180°，故a·c≠0，所以命题p是假命题；对于命题q：a∥b，b∥c说明a，b与b，c都共线，可以得到a，c的方向相同或相反，故a∥c，所以命题q是真命题．则

p∨q是真命题，p∧q是假命题，綈p是真命题，綈q是假命题，所以(綈p)∧(綈q)是假命

题，p∨(綈q)是假命题，故选A.

答案：A

4．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，

q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )

A．(綈p)∨(綈q) B．p∨(綈q) C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q

解析：“至少有一位学员没有降落在指定范围”是指“甲没降落在指定范围”或“乙没降落在指定范围”，应表示为(綈p)∨(綈q)．故选A.

答案：A

1π

5．已知p：函数y＝sinx的最小正周期是π，q：函数y＝tanx的图象关于直线x＝对

22称，则下列判断正确的是( )

A．p为真 B．綈q为假 C．p∧q为假 D．p∨q为真

解析：很明显p和q均是假命题，所以綈q为真，p∧q为假，p∨q为假，故选C. 答案：C

二、填空题(每小题5分，共15分)

6．命题“若a

解析：命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，命题的否定是“若p，则綈q”． 答案：若a≥b，则2≥2 若a

7．已知命题p：x＝π是y＝|sinx|的一条对称轴，q：2π是y＝|sinx|的最小正周期．下列命题：

①p∨q；②p∧q；③綈p；④綈q. 其中真命题的序号是________． 解析：因为y＝|sinx|的周期为T＝π， 且对称轴为x＝

abababkπ

2

(k∈Z)，

所以x＝π是y＝|sinx|的一条对称轴，故p真q假．

所以p∨q为真，綈q为真，p∧q为假，綈p为假，故①④为真命题． 答案：①④

8．已知条件p：(x＋1)>4，条件q：x>a，且綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．

解析：由綈p是綈q的充分不必要条件，可知綈p?綈q，但綈qD?/綈p. 由一个命题与它的逆否命题等价，可知q?p但pD?/q. 又p：x>1或x<－3，可知{x|x>a}

{x|x<－3或

2

x>1}，所以a≥1.

答案：[1，＋∞)

三、解答题(每小题10分，共20分)

9．指出下列命题是简单命题还是含逻辑联结词的命题，若是含逻辑联结词的命题，写出构成它的简单命题．

(1)两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；

(2)若x∈{x|x<1或x>2}，则x是不等式(x－1)·(x－2)>0的解．

解析：(1)“p且q”形式的命题，其中p：两个角是45°的三角形是等腰三角形，q：两个角是45°的三角形是直角三角形．

(2)“p或q”形式的命题，其中p：若x∈{x|x<1}，则x是不等式(x－1)(x－2)>0的解，

q：若x∈{x|x>2}，则x是不等式(x－1)(x－2)>0的解．

10．写出下列命题的p∨q，p∧q，綈p的形式，并判断其真假： (1)p：2是有理数；q：2是实数； (2)p：5不是15的约数；q：5是15的倍数；

(3)p：空集是任何集合的子集；q：空集是任何集合的真子集． 解析：(1)p∨q：2是有理数或2是实数，真命题；

p∧q：2是有理数且2是实数，假命题；綈p：2不是有理数，真命题．

(2)p∨q：5不是15的约数或5是15的倍数，假命题；

p∧q：5不是15的约数且5是15的倍数，假命题；

綈p：5是15的约数，真命题．

(3)p∨q：空集是任何集合的子集或空集是任何集合的真子集，真命题；

p∧q：空集是任何集合的子集且空集是任何集合的真子集，假命题；

綈p：空集不是任何集合的子集；假命题．

|能力提升|(20分钟，40分)

11．已知p：x＋1>2，q：5x－6>x，则綈p是綈q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：设集合A＝{x|x＋1≤2}＝{x|x≤1}，B＝{x|5x－6≤x}＝{x|x≤2或x≥3}，由于

2

2

AB，所以綈p是綈q的充分不必要条件，故选A.

答案：A

12．已知命题p：“任意x∈[1,2]，x－a≥0”，命题q：“存在x∈R，x＋(a－1)x＋

2

2

1<0”．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数a的取值范围为________．

解析：由已知得p为真时，a≤1，q为真时，a<－1或a>3， 因为p或q为真，p且q为假， 所以p与q中一真一假，

??a≤1，

若p真q假，则?

?－1≤a≤3，?

可得－1≤a≤1； 若p假q真，则?可得a>3，

综上可知，a∈[－1,1]∪(3，＋∞)． 答案：[－1,1]∪(3，＋∞)

13．分别指出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”及“綈p”形式，并判断真假． (1)p：2n－1(n∈Z)是奇数，q：2n－1(n∈Z)是偶数； (2)p：a＋b<0(a∈R，b∈R)，q：a＋b≥0；

(3)p：集合中的元素是确定的，q：集合中的元素是无序的． 解析：(1)p∨q：2n－1(n∈Z)是奇数或是偶数；(真)

2

2

2

2

?a>1，?

??a<－1或a>3，

p∧q：2n－1(n∈Z)既是奇数又是偶数；(假)

綈p：2n－1(n∈Z)不是奇数．(假)

(2)p∨q：a＋b<0(a∈R，b∈R)，或a＋b≥0；(真)

2

2

2

2

p∧q：a2＋b2<0(a∈R，b∈R)，且a2＋b2≥0；(假)

綈p：a＋b≥0(a∈R，b∈R)．(真)

(3)p∨q：集合中的元素是确定的或是无序的；(真)

2

2

p∧q：集合中的元素是确定的且是无序的；(真)

綈p：集合中的元素是不确定的．(假)

14．命题p：关于x的不等式x＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

解析：设g(x)＝x＋2ax＋4，

由于关于x的不等式x＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立， 所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点， 故Δ＝4a－16<0， 所以－2

又因为函数f(x)＝(3－2a)是增函数， 所以3－2a>1，所以a<1.

又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．

??－2

(1)若p真q假，则?

??a≥1，

x2

2

2

2

x

所以1≤a<2.

(2)若p假q真，

??a≤－2或a≥2，则?

?a<1，?

所以a≤－2.

综上可知，所求实数a的取值范围为(－∞，－2]∪[1,2)．

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