解密新高考数学人教A版一轮总复习作业3.3定积分与微积分基本定理

时间：45分钟 满分：100分 班级：________ 姓名：________ 学号：

________ 得分：________

一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(2014·南京调研)给出如下命题： ①?adx＝?bdt＝b－a(a，b为常数且a＜b)； ?b?a

③曲线y＝sin x，x∈[0,2π]与直线y＝0围成的两个封闭区域的面积之和为2. 其中正确命题的个数为( ) A．0 C．2

B．1 D．3

1

解析：由定积分的性质知①错；对于②，两个积分都表示4个单位圆的面积，

答案：B

2．(2014·浙江五校联考)已知函数y＝x2与y＝kx(k＞0)的图象所围成的阴影9

部分的面积为2，则k等于( )

A．2 C．3

B．1 D．4

2??y＝x

解析：由?，消去y得x2－kx＝0，

??y＝kx

119

所以x＝0或x＝k，则阴影部分的面积为?k(kx－x2)dx＝(2kx2－3x3)| k0＝. 2?0119

即2k3－3k3＝2，解得k＝3.故选C. 答案：C

3．(2014·广州综合测试)函数F(x)＝?xt(t－4)dt在[－1，5]上( )

?0A．有最大值0，无最小值 32

B．有最大值0，最小值－3 32

C．有最大值－3，无最大值 D．既无最大值也无最小值

13132x

| 解析：F(x)＝(3t－2t)0＝3x－2x2， F′(x)＝x2－4x，

令F′(x)＝0，得x＝0或x＝4， 17

∵F(－1)＝－3－2＝－3，F(0)＝0， 3225

F(4)＝－3，F(5)＝－3，

32

∴F(x)的最大值为0，最小值为－3.故选B. 答案：B

4．(2014·福建莆田高三质检)如图，由函数f(x)＝ex－e的图象，直线x＝2及x轴所围成的阴影部分面积等于( )

A．e2－2e－1 B．e2－2e

e2－eC.2 D．e2－2e＋1

解析：面积S＝?2f(x)dx＝?2(ex－e)dx＝(ex－ex)

?1?12e.

答案：B

5．(2014·山东淄博模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝?3(1＋

?02x)dx，S20＝17，则S30为( )

A．15 C．25

B．20 D．30

212

|21＝(e－2e)－(e－e)＝e－

解析：S10＝?3(1＋2x)dx＝(x＋x2)| 30＝12.

?0

因为Sn是等差数列{an}的前n项和，所以S10，S20－S10，S30－S20成等差数列，即12,5，S30－17成等差数列，易得S30＝15.

答案：A

6．(2014·广州海珠区测试)用max{a，b}表示a，b两个数中的最大数，设f(x)11

＝max{x2，x}(x≥4)．那么由函数y＝f(x)的图象、x轴、直线x＝4和直线x＝2所围成的封闭图形的面积是( )

35A.12 57C. 8

59B.24 D.91 12

答案：A

二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后

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