三点法 比例导引法 课程设计

沈阳理工大学装备工程学院综合课程设计说明书

绪论

导弹制导规律即导引律是空战中实现战机追踪拦截导引的火控系统关键技术之一。导引律的选择对导弹能否精确打击目标至关重要,它根据双方的相对位置、速度和加速度等基本信息导引载机接近目标，实施攻击。针对机动目标的攻击导引技术是导引律研究的重点，这是因为实际空战中双方采取机动方式对抗，目标的机动往往难于预测。为此人们从不同角度采用不同的理论和方法研究针对机动目标的导引律，提高导引性能。本章对导弹导引律的研究状况进行了综述，以期为导弹制导与控制及相关问题研究提供参考。[1]

反坦克导弹实际目标的运动特性是无法预先确定的。在导弹设计或研究问题时，往往对目标的运动规律进行假设。如假设目标平直等速飞行，或等速盘旋飞行等。导弹的飞行速度的变化，则由弹体结构、空气动力外形和发动机特性来确定。而决定理想弹道最重要的因素是导引法的选择。对于遥控导弹来说，一个好的导引法应具有以下特点：

（1）由导引法确定的理想弹道必须通过目标；

（2）理想弹道各点的法向加速度值在目标遭遇区附近应非常小； （3）目标机动飞行时，对遭遇区附近的弹道法向加速度的影响愈小愈好； （4）实现导引法的误差公式要简单，在技术上要易于实现，并具有一定的抗干扰性。

目前，都是以这四项标准来衡量导引法的优劣。为此，需要深入研究导弹在各种导引法情况下所确定的理想弹道的运动特性。

同时，在自寻的制导中，有三种经典导引方式，分别是追踪法、平行接近法、比例导引法。追踪法是指导弹在飞向目标的过程中，导弹的运动速度飞向始终指向目标。其优点在于制导系统工程实现容易，但缺点是导弹迎击目标或攻击近距离高速目标时，弹道弯曲严重，需要较大的法向过载。平行接近法是指导弹在飞向目标的过程中，目标视线在空间始终保持平行（即目标视线角保持不变）,采用平行将近导引律时，不需要太大的法向过载，导弹在空间飞行直至命中目标的飞行时间较短，这是它的优点，但这种导引规律实现起来很困难。比例导引法是在自寻的导弹上采用较多的一种导引规律，它是指在导弹飞向目标的过程中，导弹速度方向的变化率与目标视线的变化率成比例，这种导引规律易于工程实现，同时通过选择合适的导引比，就不会需要太太的法向过载，对不同机动特性的目标适应能力也较强，因此广泛应用于各类导弹上。

1

沈阳理工大学装备工程学院综合课程设计说明书

当今和未来战场的大纵深、立体化、信息化、密集综合火力支援以及快速机动等突出特点。因此，未来战争对反坦克导弹的首发命中率、抗干扰能力、全天候作战能力等提出了更高的要求。反坦克导弹的发展趋势是“发射后不用管”、全天候作战能力、自动目标识别以及较强的抗干扰能力等。目前，激光制导反坦克导弹采取的制导方式主要有两类：寻的制导和指令制导。寻的制导有主动和半主动之分，迄今为止，主要是半主动式。激光半主动制导是用单独的激光目标指示器照射目标，弹上导引头接收目标发射的激光，经过信号处理形成控制指令控制导弹的飞行。激光半主动制导能实现间接瞄准，可采用准比例导引法，导弹弹道特性好，对目标机动有一定的适应性。比例导引法实现了打了不用管的作战要求，这就提高了武器系统的生存能力，同时增加了其攻击效率[4]。

虽然，导弹在实际作战中是三维机动，但平面问题的比例导引关系是研究导弹空间运动的比例导引规律的基础，对于初学者来说，是研究比例导引关系的重要手段。本次课程设计就是通过采用matlab仿真软件，对主要弹道参数对反坦克导弹比例导引法导引弹道影响仿真。通过仿真结果揭示比例导引法的优越性，及其弹道特性。[3]

2

沈阳理工大学装备工程学院综合课程设计说明书

1 三点法

1.1 三点法简介

三点法导引是指导弹在攻击目标的导引过程中，导弹始终处于制导站与目标的连线上。如果观察者从制导站上看目标，则目标的影像正好被导弹的影像所覆盖。因此，三点法又称目标覆盖法或重合法。

对导引弹道的研究是以经典力学为基础的。在导弹和制导系统初步设计阶段，为了简化研究，通常采用运动学分析方法。为此，我们通常作如下假设：导弹、目标和制导站的运动视为质点运动；制导系统的工作是理想的，无惯性，无延迟；导弹和目标始终在攻击平面内运动；导弹速度是时间的已知函数，目标和制导站的运动规律也是已知的。

三点法属于遥控指令制导中的一种导引方法。遥控指令制导与自寻的制导的不同之处在于：导弹的运动受设在弹外的制导站的控制，其运动规律不仅取决于目标的运动，而且还与制导站的运动规律有关。研究遥控弹道时，既要考虑导弹相对目标的运动，还要考虑制导站的运动对导弹运动的影响。遥控导引时，导弹和目标的运动参数都由制导站来测量。[2]

1.2 三点法导引的导引关系方程和运动学方程组

1.2.1 导引关系方程

由于导弹始终处在目标和制导站的连线上，所以导弹与制导站连线的高低角?M和方位角?M要始终与目标与制导站连线的高低角?T和方位角?T相等，由此得出三点法导引关系方程为：?M??T,?M??T

图1.1 三点法

3

沈阳理工大学装备工程学院综合课程设计说明书

1.2.2 运动学方程组

为讨论方便，认为导弹在垂直平面内飞行，雷达坐标系OXLYLZL。原点取在制导站；

OXL轴指向迎着制导站飞来的目标T；OYL轴同OXL轴垂直朝上。OXL轴与地平面的夹角?，称为高低角。OX轴为地面上的某一参考线，它是度量雷达方位角的基准线。如下图1.2所示：

图1.2 反坦克导弹三点法导引

则三点法导引的相对运动方程组为：

dRM??Vcos??dt?d?MRM??Vsin???dt?dRT??VTcos?T?dt??d?TRT??VTsin?T?（1-1）

dt???M??????T??T??T???M??T???其中：RT ——目标到制导站距离；

4

沈阳理工大学装备工程学院综合课程设计说明书

RM——导弹到制导站距离； VT ——目标速度；

V ——导弹速度；

?T、?T ——目标高低角、目标前置角； ?M、? ——导弹高低角、导弹前置角； ?、?T ——V、VT与基准线之间的夹角。

1.3 初始条件

设坦克作水平等速直线运动，如图1.2所示，VT?27m/s ，反坦克导弹按三点法拦截目标，并作等速飞行，V?270m/s 。攻击平面为一水平面，制导站静止。导弹开始导引瞬间的攻击条件为RT0?4700m ，RM0?50m，qM0?qT0?70?。

选取地面坐标系oyz，原点o与制导站重合，oz轴平行于目标的运动方向（如图1.2所示）。将方程组（1-1）改写成便于数值积分的形式，即

?VTRMsinqM)??V?qM?arcsin(VRT??dR?M?Vcos(qM??V)?dt?（1-2） ?dRT??VcosqMT?dt??dqM??Vsin(q??)MV?dtRM?

5

沈阳理工大学装备工程学院综合课程设计说明书

2 反坦克导弹三点法导引弹道仿真结果及分析

2.1 给定条件下的弹道曲线

图2.1水平面攻击弹道曲线

图2.1是反坦克导弹三点法导引时的水平面弹道曲线，根据RM?RT从工作空间的程序结果可以得到弹目交会距离约为RM?RT=4417m。

2.2 qM?t的变化曲线

6

沈阳理工大学装备工程学院综合课程设计说明书

图2.2

qM?t变化曲线

从图2.2可以看出视线与基准线间的夹角qm随着时间t是不断增大的。

2.3 RM?t的变化曲线

图2.3 RM?t变化曲线

7

沈阳理工大学装备工程学院综合课程设计说明书

从图2.3可知，导弹距制导站的距离RM随时间t不断增大，弹目交会在tk?15.13s时，距离为4417m。

2.4 RT?t的变化曲线

图2.4 RT?t变化曲线

从图2.4可知，目标距制导站的距离RT随时间t不断减小。

2.5 主要弹道参数对导引弹道的影响仿真

由之前的导弹运动学方程组可知，某些弹道参数或初始条件不同会得到不同的弹道，如下就部分参数对弹道的影响进行了仿真分析。

2.5.1 导弹与目标的速度比对弹道的影响

8

沈阳理工大学装备工程学院综合课程设计说明书

图2.5不同速度比下的弹道曲线

从图2.5中可知，在弹目速度比不同的情况下，弹道的弯曲程度有明显的差异。当速度比较小时，弹道会比较弯曲，从而导弹的法向过载会相应增大，而速度比较大时，弹道则更为平缓。此外，速度比不同对弹目的交会时间也会有影响，速度比越大，导弹击中目标所需的时间越短。

2.5.2 qM对导引导弹的影响

9

沈阳理工大学装备工程学院综合课程设计说明书

图2.6不同

qM下的弹道曲线

从图2.6中可知不同的初始瞄准角对导引弹道有不同程度的影响，在其他初始条件不变的前提下，qM越大，弹道越弯曲，反之弹道越平滑。

2.6 结论

分析导弹和目标运动轨迹，建立二者的运动学方程组，然后分析运动学方程组，简化导弹与目标的运动模型，使用Matlab软件对运动学方程组进行编程仿真。根据仿真结果求出弹目遭遇时间tk?15.13s，弹目交会距离为4417m，视线与基准线间的夹角

qM随着时间t是不断增大的；导弹距制导站的距离RM随时间t不断增大；目标距制导站的距离RT随时间t不断减小。

根据主要弹道参数对导引弹道的影响仿真结果得出主要弹道参数对弹道的影响规律如下：

（1）导弹与目标的速度比对弹道的影响：在弹目速度比不同的情况下，弹道的弯曲程度有着显著的差异。当速度比较小时，弹道比较弯曲，从而导弹的法向过载相应增大，而速度比较大时，弹道则更为平缓。此外，速度比不同对弹目的交会时间也会有影响，速度比越大，导弹击中目标所需的时间越短。

（2）初始瞄准角对导引弹道的影响：在其他初始条件不变的前提下，qM越大，弹

10

沈阳理工大学装备工程学院综合课程设计说明书

道越弯曲，遭遇时间越长，反之弹道越平滑。qM对导弹的弯曲程度影响不大，主要是对遭遇时间的影响比较明显。

2.6.1 三点法的优点

三点法导引的最显著的优点就是技术实施简单，抗干扰性能好。对涉及低速目标，射击从高空向低空滑行或俯冲的目标；被射击的目标释放干扰，导弹制导站不能测量到目标距离信息时；制导雷达波束宽度或扫描范围很窄时，在这些范围内应用三点法不仅简单易行，而且其性能往往优于其他一些制导规律。

2.6.2 三点法的缺点

（1）弹道较弯曲，迎击目标时，越是接近目标，弹道越弯曲，需用法向过载越大，命中点的需用法向过载最大。在接近目标过程中，可能出现导弹可用法向过载小于需用法向过载，导致导弹脱靶。

（2）动态误差难以补偿。动态误差是指制导系统过渡过程中复现输入时的误差。由于目标机动所引起的动态误差难以补偿，往往会形成偏离波束中心线十几米的动态误差。

（3）三点法导引时，发射角小，导弹离轨时飞行速度很小，此时操纵效率低，空气动力提供的法向力也比较小，导弹离轨时可能下沉，为了克服这一缺点，采用小高度三点法，提高初始段弹道高度。

11

沈阳理工大学装备工程学院综合课程设计说明书

3比例导引法

3.1 比例导引法简介

比例导引法是指导弹飞行过程中速度向量V的转动角速度与目标视线的转动角速度成比例的一种导引方法。[7]

反坦克导弹比例导引法导引数学模型是根据相对位置关系以及导弹与目标的运动状态建立的。所以，首先要画出目标、导弹与基坐标之间的关系图，而后才能写出微分方程组。

3.2 比例导引法的数学模型

3.2.1 目标、导弹与基准线的相对位置关系

自动瞄准制导的相对运动方程实际上是描述导弹与目标之间相对运动的关系。 如图3.1所示，假设在某一时刻，目标位于T点，导弹位于M点。链接M和T称为目标瞄准线。选取基准线Ax，它可以任意选择，它的位置的不同选择不会影响导弹与目标之间的相对运动特性，而只影响相对运动方程的繁简程度。一般选取目标的飞行方向为基准线方向最为简单。

根据导引弹道的运动学分析方法，假设导弹与目标的相对运动方程可以用定义在攻击平面内的极坐标参数r、q的变化规律来描述。

图3.1 导弹、目标与基准线的相对位置图

12

沈阳理工大学装备工程学院综合课程设计说明书

其中，r——弹道相对目标的距离。导弹命中目标是r=0.

q——目标与基准线之间的夹角称为目标线方位角（简称目标线角）。若从基

准线逆时针转到目标线上时，则q为正。

?,??——分别为导弹、目标速度矢量与基准线之间的夹角，称之为导弹弹道角和

目标航向角。分别以导弹、目标所在位置为原点，若由基准线逆时针旋转到各自的速度矢量上时，则?,??为正，当攻击平面为铅垂面时，?就是导弹倾角?；当攻击平面为水平面时，?就是导弹偏??。

?,??——分别为导弹、目标速度矢量与目标之间的夹角，相应称之为导弹速度矢

量前置角和目标速度矢量前置角（简称为前置角）。分别以导弹、目标为原点，若从各自的速度矢量逆时针旋转到目标线上时，则?,??为正。[5]

3.2.2 建立相对的运动方程

考虑到上图所示角度间的几何关系以及导引关系方程，就可以得到自动瞄准制导的相对运动方程组为：

dr/dt?VTcos?T?Vcos?

rdq/dt?VDsin??VMsin?M

q????q??M??M?1?0（1-3）

上面方程中，ε1=0为描述导引方法的导引关系方程（或称理想控制关系方程）。在自动瞄准制导中常见的导引方法有：追踪法、平行接近法、比例导引法等，相应的导引关系方程为

追踪法：??0，?,1???0；

平行接近法：q?q0?常数，?1?dq/dt?0；

??kq?,?1????kq??0。 比例导引法：?上述方程组中：VD（t），VM（t），?M（t）为已知，方程组中只含有5个未知参数；r(t),q(t), ?M , ? (t), ? (t),因此方程是封闭的，可以求得确定解。根据r(t),q(t),可获得导弹相对目标的运动轨迹，称为导弹的相对弹道（即观察者在目标上所观察到的导弹运动轨迹）.若已知目标相对地面坐标系（惯性坐标系）的运动轨迹后，则通过换算可获得

13

沈阳理工大学装备工程学院综合课程设计说明书

导弹相对地面坐标系的运动轨迹——绝对弹道。

14

沈阳理工大学装备工程学院综合课程设计说明书

4 弹道仿真

弹道仿真是根据建立的数学模型编写程序，然后采用相应的软件进行仿真，得到各种条件下的弹道。

在仿真过程中，做如下基本假设：

（1）对于拦截弹在其射程范围内，不考虑地球曲率和自转的影响； （2）动能拦截器为刚体，忽略弹体弹性； （3）导弹具有理想的控制，制导系统； （4）大气静止不计风的影响。

4.1 反坦克导弹比例导引弹道仿真

按比例导引时，导弹与目标之间的相对运动方程组为：

（1-4）

设目标作水平等速直线运动，VM =27m/s，导弹等速飞行，VD =270m/s，比例系数k=4，攻击平面为一水平面如图4.1，设初始条件为：R0=4700m，q0=70°， =45°。

选取基准线Az平行于目标的运动方向，根据上述已知条件得出导弹与目标的相对运动方程为：

dr/dt?VMcosq?VDcos[kq0??0?(k?1)q]dq/dt?1/r[?VMsinq?VDsin[kq0??0?(k?1)q]z），其表达式为

（1-5）

确定绝对弹道，所选地面坐标系Oxyz的原点与导弹初始位置重合，弹道参数为（x，

x?xM?rcosqz?zM?rsinqx?xM0?r0cosq0zr?zr0?VMt?r0sinq0?VMt根据上述方程组及任务书给出的参数，编写Matlab程序进行弹道仿真，根据不同

（1-6）

15

沈阳理工大学装备工程学院综合课程设计说明书

能否稳定地工作等因素。因此k值选择应满足：

（1）k值受可用法向过载的限制

?/g可知，上式限制了比例系数k的下限值。但其上限值如果取得过大，由n?kVq?值不太大，也可能使需用法向过载很大。导弹在飞行中的可用法向过载受到最大即使q舵偏角的限制。若需用法向过载超过可用法向过载，则导弹不能沿比例导引弹道飞行。因此可用过载限制了k值上限。

?收敛的条件 （2）k值下限应满足q?收敛使导弹在接近目标的过程中目标线的旋转角速度qq?不断减小，相应的需用法

?的收敛条件为： 向过载也不断减小。qk??2rVcos?

这就限制了k的下限值。

综合考虑上述因素，才能选择出一个合适的k值。它可以是个常数，也可以是个变数。

（3）制导系统的要求

如果比例系数K选得过大，那么外界干扰信号的作用会被放大，这将影响导弹的正常飞行。因此，从制导系统稳定工作的角度出发，K值的上限值也不能选得太大。

综合考虑上述因素，才能选择出一个合适的K值。它可以是一个常数，也可以是一个变数。一般认为，K值通常在3～6范围内。

4.4.2 过载问题

在弹体结构和控制系统设计中，常需要考虑导弹在飞行过程中能够承受的过载。根据战术技术要求的规定，飞行过程中过载不得超过某一数值。这个数值决定了弹体结构和弹上各部件能够承受的最大载荷。为保证导弹能正常飞行，飞行中的过载也必须小于这个数值。

在导弹设计过程中，经常用到需用过载和可用过载的概念，下面分别加以叙述。 （1）需用过载：所谓需用过载是指导弹按给定的弹道飞行时所需要的法向过载，用nR表示。导弹的需用过载是飞行弹道的一个重要特性。

需用过载必须满足导弹的战术技术要求，例如，导弹要攻击机动性强的空中目标，

21

沈阳理工大学装备工程学院综合课程设计说明书

则导弹按一定的导引规律飞行时必须具有较大的法向过载(即需用过载)；另一方面，从设计和制造的观点来看，希望需用过载在满足导弹战术技术要求的前提下越小越好。因为需用过载越小，导弹在飞行过程中所承受的载荷越小，这对防止弹体结构破坏、保证弹上仪器和设备的正常工作以及减小导引误差都是有利的。

（2）可用过载：当操纵面的偏转角为最大时，导弹所能产生的法向过载称为可用过载。它表征着导弹产生法向控制力的实际能力。若要使导弹沿着导引规律所确定的弹道飞行，那么，在这条弹道的任一点上，导弹所能产生的可用过载都应大于需用过载。

4.5 结论

比例导引法具有平行接近法的优点，即导弹过载小，实现比例导引法的装置比较简单，因此这种导引方法得到了广泛的应用。

比例导引法在满足K?(2|r|/Vcos?)的条件，|q|逐渐减小，弹道前段较弯曲，充分利用了导弹的机动能力。弹道后端较平直，使导弹具有较充裕的机动能力。只要导引比例系数k、导弹速度矢量前置角初始值?0、目标线方位角初始值q0、弹目速度比p等参数组合适当，就可以是全弹道上所需法向过载均小于可用法向过载，因而能实现全向攻击。另外，与平行接近法相比，对瞄准发射时的初始条件要求不严。在技术上只需测

?????，实现比例导引比较容易。比例导引法的弹道也比较平直。因此自动瞄准制导的量q、导弹都广泛采用比例导引法。

比例导引律经过几十年的发展，在基础理论、实际应用中都取得了发展，尤其是其改进形式更是得到了广泛应用。为了满足高科技条件下的战争需求，应以现有的实用制导规律为基础，扬长避短，同时结合实际需要，利用最新的相关科学知识与技术，对其作进一步的改进研究和优化设计。

所谓法向过载就是垂直于导弹速度的加速度，在仿真中是由弹目运动参数计算得到的，不过能否在工程上实现得看硬件。就是舵板和控制舵板的电动机能产生多大的力矩。所以法向过载越平稳越好、越小越好，这样电动机的能量消耗就小。

4.5.1 比例导引法的优点 （1）可以得到较为平直的弹道；

?|逐渐减小，弹道前段较弯曲，充分利用了导弹?|Vcos?的条件下,|q（2）在满足K?2|r的机动能力；

22

沈阳理工大学装备工程学院综合课程设计说明书

（3）弹道后段较为平直，导弹具有较充裕的机动能力；

（4）只要K,?0,q0，p等参数组合适当，就可以使全弹道上的需用过载均小于可用过载，从而实现全向攻击。

（5）与平行接近法相比，它对发射瞄准时的初始条件要求不严，在技术实施上是可行

?,??。因此，比例导引法得到了广泛的应用。 的，因为只需测量q

4.5.2 比例导引法的缺点

比例导引法还存在明显的缺点，即命中点导弹需用法向过载受导弹速度和攻击方向的影响。

为了消除比例导引法的缺点，多年来人们一直致力于比例导引法的改进，研究出了很多形式的比例导引方法。例如，需用法向过载与目标视线旋转角速度成比例的广义比

?|q?，式中，K1,K2为比例系数；|r?或n?K2|r?|为导例导引法，其导引关系式为n?K1q弹接近速度。

23

沈阳理工大学装备工程学院综合课程设计说明书

参考文献

[1] 潘云芝，潘传勇.导引律研究现状及其发展，科技信息.2009 [2] 任波，胡晓阳，王欣.弹箭制导原理与控制技术.

[3] 钱杏芳，林瑞雄，赵亚男.导弹飞行力学[M].北京理工大学出版社，2000. [4] 雷虎民.导弹制导与控制原理[M].北京国防工业出版社，2006. [5] 高尚，比例导引理想弹道仿真[J].计算机工程与设计，2003,24（4）.

[6] 金永德，崔乃刚，关英姿.导弹与航天技术概论[M].哈尔滨工业大学出版社，2002 [7] 百度百科，比例导引法

http://baike.http://m.njliaohua.com//link?url=B8SxDvkPI25vVYl0O_BKwfdgQ0C2F3zLRz1ofxydFitEgZ1xMkMBJPerUDswemTcjlah6szX_SJHR92aIFzAf_

24

沈阳理工大学装备工程学院综合课程设计说明书

附录1 三点法相关程序

1 运动微分方程组的自定义函数

子程序：

function f=dyfun(t,x) vt=27; v=270;

faiv=x(3)+asin((vt/v)*(x(1)/x(2))*sin(x(3))); f(1)=v*cos(x(3)-faiv); f(2)=-vt*cos(x(3)); f(3)=-v/x(1)*sin(x(3)-faiv); f=f(:);

主程序（方程组的求解程序）：

clear; clc;

x0=[50,3500,70/180*pi]; [t,x]=ode45(@dyfun,[0 26.10],x0); rm=x(:,1); rt=x(:,2); qm=x(:,3); ym=rm.*sin(qm); zm=rm.*cos(qm); yt=rt.*sin(qm); zt=rt.*cos(qm); plot(zm,ym,zt,yt,'--'); xlabel('Z/m'); ylabel('Y/m');

title('水平攻击面内的弹道曲线');

legend('导弹弹道','目标航迹','Location','SouthEast');

25

沈阳理工大学装备工程学院综合课程设计说明书

q0=70*pi/180; tao0=45*pi/180;

faiv=k*q0-tao0-(k-1)*x(2); f(1)=vt*cos(x(2))-vt*x(3)*cos(faiv); f(2)=(vt*x(3)*sin(faiv)-vt*sin(x(2)))/x(1); f(3)=0; f=f(:);

3 分析不同弹道参数的程序

clear; clc; k=4; tf=60;

x0=[4700,1.202,k]; [t,x]=ode45(@kfun,[0 tf],x0); zt=4700*sin(70*pi/180);

xt=4700*cos(70*pi/180)+12.*t(1:60); xm=xt-x(1:60,1).*cos(x(1:60,2)); zm=zt-x(1:60,1).*sin(x(1:60,2)); r=x(:,1); q=x(:,2)*57.3; figure (1) plot(xt,zt,xm,zm,'--'); xlabel('X/m'); ylabel('Z/m');

title('比例k=4对应的弹道曲线');

figure (2) plot(t,r); xlabel('t/s'); ylabel('r/m');

31

title('');

figure (3) plot(t,q); xlabel('t/s'); ylabel('q/m'); title('');

沈阳理工大学装备工程学院综合课程设计说明书

32

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5hy.html