上海交大附中2016届高三上学期期中考试数学试题
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交大附中2016届高三上学期期中数学试卷
2015.11
一. 填空题(本大题共14题,每题4分,共56分) 1. 已知sin??2,则cos(??2?)? ;0 214(,+?)2. 不等式|2x?1|?2|x?1|?0的解集为 ;
??????3. 已知a与b为两个不共线的单位向量,若向量a?b与向量ka?b垂直,则实数k? ;1
4. 等比数列?an?的公比q?0,已知a2?1,an?2?an?1?6an,则?an?的前4项和为 ;
15 2x2y2??1的右顶点的A,右焦点为F.过点F平行双曲线的一条渐近线的 5. 已知双曲线
916直线与双曲线交于点B,则△AFB的面积为 ;
32 156. 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2,若它们的侧面积相等,且
3S19V?,则1? ;
2S24V27. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%,在一次考试中,男、女生平均分数分别为75、80,则这次考试该年级学生平均分数为 ;78
8. 从n个正整数1,2,?,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为
1,则n? ;8 149. 设m,n?Z,函数f(x)?log的定义域是[m,n],值域是[0,2],若关于(x|?|4)2?x的方程
2?m?1?0有唯一的实数解,则m?n? ;1
解析:
x
10. 给出下列命题:①y?1是幂函数;②函数f(x)?2x?log2x的零点有且只有1;③
x?1(x?2)?0的解集为[2,??);④“x?1” 是“x?2”的充分非必要条件;其中真命题的序号
是 ;④
11. 已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,a?2,且(2?b)(sinA?sinB)
?(c?b)sinC,则△ABC面积的最大值为 ;3 解析:
212. 设函数f(x)?x?1,对任意x?[,??),f(32x)?4m2f(x)?f(x?1)?4f(m)恒成立,则实数mm的取值范围是 ; m?解析:
33或m?? 22
所以,m?
33或m?? 2213. 若集合?a,b,c,d???1,2,3,4?,且下列四个命题:①a?1;②b?1;③c?2;④d?4中有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是 ;6 解析:
14. 已知数列?an?是等差数列,数列?bn?满足bn?an?an?1?an?2(n?N),?bn?的前n项
?和用Sn表示,若?an?满足3a5?8a12?0,则当Sn取得最大值时,n? ;16 解析:
二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)
15. 集合A???1,0,1?,A的子集中,含有元素0的子集共有( B ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 16. 在复平面内,复数在z?i(1?2i)对应的点位于( B )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
17. 若定义域为R的奇函数y?f(x)有反函数y?f?1(x),那么必在函数y?f?1(x?1)图像上的点是( B )
A. (?f(t?1),?t) B. (?f(t?1),?t) C. (?f(t)?1,?t) D. (?f(t)?1,?t) 18.“对任意x?(0,?2),ksinxcosx?x”是“k?1 ”的( B )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析:
三. 解答题(本大题共5题,共12+14+14+16+18=74分) 19. 设A?{x|x?4x?0},B?{x|x?2(a?1)x?a?1?0} (1)若A?B?B,求a的值; (2)若A?B?B,求a的取值范围;
解:A?{0,-4},B?{x|x?2(a?1)x?a?1?0}
22222
20. 设f(x)?sin(?x??x?)?2cos2?1; 46843(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若函数y?g(x)与y?f(x)的图像关于直线x?1对称,求当x?[0,]时y?g(x) 的最大值; 解:(1)
的最小正周期
(Ⅱ)在y=g(x)的图象上任取一点(x,g(x)),它关于x=1的对称点(2-x,g(x)), 由题设条件,点(2-x,g(x))在y=f(x)的图象上, 从而当
时
当x?[0,]时y?g(x)的最大值
43
?21. 如图,在△ABC中,?C?90,AC?3,BC?4,AB边(包括端点)上一点F,BC边(包
括端点)上一点E满足线段EF分△ABC的面积为相等的两部分; (1)设BF?x,EF?y,将y表示为x的函数; (2)求线段EF长的取值范围;
解:(1)设BF=x,EF=y,将y表示为x的函数 AB=5,过F作FG⊥BE于G,sinB?3FG34=,所以,FG=x,BG=x, 5x55
EG=y2?92194311x,故有(y2?x2?x)x???3?4 25225552222化简,得:y?x?2100?16(0?x?5) x22(2)设f(x)=y?x?100?16(0?x?5) x2f(5)=13,f(10)=4,线段EF长的取值范围为[2,13]
22. 已知函数f(x)?2?a的反函数是y?f是y?f?1(x)图像上不同的三点; (1)求y?f?1x?1(x),设P(x?a,y1),Q(x,y2),R(2?a,y3)
(x);
(2)如果存在正实数x,使得y1,y2,y3成等差数列,试用x表示实数a; (3)在(2)的条件下,如果实数x是唯一的,试求实数a的取值范围;
解:
23. 已知数列{an}中的相邻两项a2k?1,a2k是关于x的方程x2?(3k?2k)x?3k?2k?0 的两个根,且a2k?1?a2k(k?1,2,3,…) (1)求a1,a3,a5,a7;
(2)求数列{an}的前2n项和S2n;
1|sinn|(?1)f(2)(?1)f(3)(?1)f(4)(?1)f(n?1)?3),Tn?(3)记f(n)?(, ???…?2sinna1a2a3a4a5a6a2n?1a2n 求Tn的最值; 解:
最大值为
51,最小值为 246
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