2017初中数学知识点中考总复习总结归纳

2017年中考数学总复习资料

第一章数与式

考点一、实数的概念及分类

1、 实数的分类

厂正有理数「

厂有理数2零 卜有限小数和无限循环小数

实数2 L 负有理数J

厂正无理数「

■-无理数"； 炉 无限不循环小数

L 负无理数」

2、 无理数：在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：

一 一 n (1 )开方开不尽的数，如

J 7,Q 2等； (2)有特定意义的数，如圆周率 n 或化简后含有 n 的数，如一+8等； 3

(3 )有特定结构的数，如 0.1010010001…等； (4)某些三角函数，如 sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、 相反数

实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)

，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称， 如果a 与b 互为相反数，则有 a+b=0 , a= — b ，反之亦成立。

2、 绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，

|a|%。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数， 若|a|=a ，则a%;若|a|=-a ，则a 切。正数大于零，负数 小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、 倒数：如果a 与b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是

1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根

1、平方根：如果一个数的平方等于 a ,那么这个数就叫做 a 的平方根(或二次方跟)。

(1) 一个数有两个平方根，他们 互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

(2)正数a 的平方根记做“ ,a ”。 2、算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ Va ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 ?、a 0

a b 0 a b, a b 0 a b,

考点六、实数的运算

考点七、整式的有关概念

1、 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、 单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

4-a 2b ，这种表示就是错误的，应写成 13 a a 2

；注意a 的双重非负性：Y

'--a ( a <0) 3、立方根：如果一个数的立方等于 a ,那么这个数就叫做 a 的立方根(或a 的三次方根)。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

Q - v a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数

1、有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，

就说它精确到哪一位， 这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字, 都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法：把一个数写做

a 10n 的形式，其中1 a 10 , n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较

1、 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

2、 实数大小比较的几种常用方法

(1) 数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

a 、 (2)求差比较：设a 、

b 是实数,

(3) 求商比较法：设 a a 、b 是两正实数，

b;； 1 b ； 绝对值比较法：设 a 、 b 是两负实数，则 a

(5)平方法：设 a 、b 是两负实数，则a 2 b 2 a b 。

1、加法交换律：a b

2、加法结合律: (a b) c (b c)

3、乘法交换律：ab ba

4、乘法结合律: (ab)c a(bc)

5、乘法对加法的分配律

a(b c) ab ac 6、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除,

最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如 2

b 。一个单项式中，所有字母

3 3

的指数的和叫做这个单项式的次数。如5a3b2c是6次单项式。

3、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

4、单项式和多项式统称整式。

5、用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

6、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

7、去括号法则

（1）括号前是“ +”，把括号和它前面的“ + ”号一起去掉，括号里各项都不变号。（2）括号前是“-”，把括号和它前面的“-”号一起去掉，括号里各项都变号。8、整式的运算法则

（1 ）整式的加减

法:

:①去括号; ②合并同类项。

(2)整式的乘法：a m?a n a m n（m,n都是正整数）(a m)n a mn（m,n都是正整数）(ab)n a n b n（n都是正整数）

(a b)(a b) a2 b2(a b)2a2 2ab b2(a b)2a2 2ab b2

(3)整式的除法：m a n a a m n（m, n都是正整数,a0)

注意：①单项式乘单项式的结果仍然是单项式。②单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。

③计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。④多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。

1

⑤公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。⑥a0 1（a 0）;a p-（a 0, p为正整数）

a p

⑦多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。

考点八、因式分解

1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

2、因式分解的常用方法：（1）提公因式法：ab ac a（b c）

考点十、二次根式

2、最简二次根式：若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。

3、化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：

（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

4、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

J2

5、二次根式的性质：（1）（ . a） a（a 0）

广a(a0)(3)Vab V a ? J b (a0,b 0)

(2)佇c3Y

1f—

；a va , 小，

j l (a 0,b

\ b

a(a0)(4)0)

6、二次根式混合运算:二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一

?样，先乘方，再乘

除，

最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括

号）

（2）运用公式法: a2 b2 (a b)(a b) a2 2ab b2 (a b)2a2 2ab b2 (a b)2

（3）十字相乘法: 2

a (p q)a pq (a p)(a q)

3、因式分解的一般步骤：

（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。

）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数:

式；

（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因考点九、分式

1、分式的概念:

2、分式的性

A A

，般地，用A、B表示两个整式，A —B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，

B B

的分母。分式和整式通称为有理式。

（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

（2 ）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

A叫做分式的分子，B叫做分式

3、分式的运算法则

a c ac a c a d ad n

(了%(n为整数);

b b a b a b

b d bd ：1

b d b

c bc ; c c c

a c ad bc

b d bd

1、二次根式：式子,a （a0）叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号V ”；被开方数a必须是非负数。

第二章方程（组）与不等式（组）

考点一、一元一次方程的概念

1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。

4、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程ax b 0（ x为未知数，a 0）叫做一元一次方程的标

准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。

考点二、一元二次方程

1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：ax2 bx c 0（a 0），它的特征是：

等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。

考点三、一元二次方程的解法

1、直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如（x a）2 b的一元二次方程。根据平方

根的定义可知，x a是b的平方根，当b 0时，x a . b，x a b，当b<0时，方程没有实数根。

2、配方法：配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式

a2 2ab b2（a b）2，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有x2 2bx b2（x b）2。

3、公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

2

一元二次方程ax2 bx c 0（a 0）的求根公式：x —b 4ac（b2 4ac 0）

2a

4、因式分解法：因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

考点四、一元二次方程根的判别式

根的判别式：一元二次方程ax2 bx c 0（ a 0）中，b24ac叫做一元二次方程ax2bx c 0（a 0）的根的判别式，通常用" ”来表示，即b24ac 考点五、一元二次方程根与系数的关系

b c

如果方程ax2 bx c 0（a 0）的两个实数根是x1?x2，那么捲x2，乂必2。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的

a a

一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

考点六、分式方程

1、分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

2、分式方程的一般方法----解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：

（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程

（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。

3、分式方程的特殊解法：换元法：

换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。

考点七、二元一次方程组

1、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

3、二元一次方程组：两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

4、二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

5、二元一次方正组的解法：（1）代入法（2）加减法

6、三元一次方程：把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。

7、三元一次方程组：由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。

考点八、不等式的概念

1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集

（1 ）对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

（2 ）对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

（3 ）求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

3、用数轴表示不等式的方法

考点九、不等式基本性质

1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

考点十、一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1。

考点十一、一元一次不等式组

1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

（1）几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

（2）求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

（3）当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

2、一元一次不等式组的解法

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

考点一、平面直角坐标系

1平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

(1)

其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点

0 (即公共的原点)叫做直角坐标系的原点; 建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

(2) 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被

x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念：点的坐标用(

当a b 时, a , b )表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有， (a , 3和(b , a )是两个不同点的坐标。

分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序头数对, 考点二、不冋位置的点的坐标的特征

1、各象限内点的坐标的特征

(1 )点P(x,y)在第一象限

x 0,y 0 ------ (+, +) (2)点P(x,y)在第二象限 x 0,y 0- -----(-,+) (3)点P(x,y)在第三象限 x 0,y 0 ------ (-,-) (4)点P(x,y)在第四象限 x 0, y 0-- ----(+,-)

2、 坐标轴上的点的特征

(1 )点P(x,y)在x 轴上 y 0, x 为任意实数

(2)点P(x,y)在y 轴上 x 0，y 为任意实数 (3)

点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上 x ，y 同时为零，即点 P 坐标为(0，0)

3、 两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

(1 )点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上

x 与y 相等；(2)点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x 与y 互为相反数 4、 和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

(1)

位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。 (2)位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征

6、点到坐标轴及原点的距离及坐标系内任意两点间距离(点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离及坐标系内任意两点间距离)

(1 )点P(x,y)到x 轴的距离等于 y ( 2)点P(x,y)到y 轴的距离等于 x

(3)点P(x,y)到原点的距离等于 x 2 y 2

J 2 ^2 (4)

点P(x,y)到点Q (a , b )的距离等于 (即坐标系内任意两点间距离公式 )

考点三、函数及其相关概念 1、 变量与常量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与y ,如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是x 的函数。

2、 函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、 函数的三种表示法及其优缺点

(1) 解析(关系式)法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

(2) 列表法：把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

(3 )图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤

(1 )列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

(2) 描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

(3) 连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 考点四、正比例函数和一次函数

y kx b (k , b 是常数，k 0),那么y 叫做x 的一次函数。 2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线 第三章函数及其图象

(1 )点P 与点p'关于x 轴对称

(2) 点P 与点p'关于y 轴对称 (3) 点P 与点p'关于原点对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数 纵坐标相等，横坐标互为相反数 横、纵坐标均互为相反数 ---- -P ( a ，b ) ----- p '(a ，-b) -P (a , b ) ----- p (a , b) P (a , b ) ---- p '(-a , -b)

1、正比例函数和一次函数的概念：一般地，如果

特别地，当一次函数 y kx b 中的b 为0时，y

kx (k 为常数，k 0)。这时，y 叫做x 的正比例函数。

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点(0, b)的直线；正比例函数的图像是经过原点(0, 0)的直线。

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