电路_第五版_(邱关源_罗先觉_著)第六章

第6章

储能元件

本章重点6.16.2 6.3 电容元件

电感元件 电容、电感元件的串联与并联

首页

重点： 1. 电容元件的特性 2. 电感元件的特性 3. 电容、电感的串并联等效

返 回

6.1 电容元件电容器 在外电源作用下，正负电极上分别 带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电 荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的 部件。 _q +q

U 注意 电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。返 回 上 页 下 页

1. 定义电容元件

储存电能的两端元件。任何时 刻其储存的电荷 q 与其两端 的电压 u能用q~u 平面上的一 条曲线来描述。 q u o

f (u, q) 0

返 回

上 页

下 页

2.线性时不变电容元件任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压

u 成正比。q u 特性曲线是过原点的直线。

q Cu

q C tan u

电容 器的 电容

q

o u

返 回

上 页

下 页

C

电路符号 +

+q u

-q -

单位

F (法拉), 常用 F,pF等表示。

1F=106 F

1 F =106pF

返 回

上 页

下 页

3. 电容的电压 电流关系i+ C - 电容元件VCR 的微分形式

u

u、i 取关联 参考方向

dq dCu du i C dt dt dt

返 回

上 页

下 页

C +q + u -q -

du i C dt

表明

①某一时刻电容电流 i 的大小取决于电容电压 u 的 变化率,而与该时刻电压 u 的大小无关。电容是 动态元件； ②当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路， 电容有隔断直流作用；

返 回

上 页

下 页

③实际电路中通过电容的电流 i 为有限值， 则电容电压 u 必定是时间的连续函数。 u

du i dt0

0

t0

t 1 t i( )dξ 1 i( )dξ 1 tt i( )dξ u(t) C C C 1 t idξ u(t ) t C0 0

返 回

上 页

下 页

1 t idξ u(t) u(t ) t C0 0

电容元件 VCR的积 分形式

表明①某一时刻的电容电压值与- 到该时刻的所有电流值有关，即电容元件有记忆电流的

作用，故称电容元件为记忆元件。②研究某一初始时刻t0 以后的电容电压，需 要知道t0时刻开始作用的电流 i 和t0时刻的 电压 u(t0)。返 回 上 页 下 页

注意①当电容的 u,i 为非关联方向时，上述微

分和积分表达式前要冠以负号 ;

du i C dt

1 t idξ ) u(t) (u(t ) t C0 0

②上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反 映电容初始时刻的储能状况，也称为初始 状态。返 回 上 页 下 页

4.电容的功率和储能

功率

du p ui u C dt

u、 i 取关 联参考方向

①当电容充电， p >0, 电容吸收功率。 ②当电容放电，p <0, 电容发出功率。

表明 电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间 内又把能量释放回电路，因

此电容元件是储能

元件，它本身不消耗能量。返 回 上 页 下 页

电容的储能t t

du 1 WC Cu dξ Cu 2 (ξ ) dξ 2 1 2 1 2 1 2 Cu (t ) Cu ( ) Cu (t ) 2 2 2从t0到 t 电容储能的变化量：

1 2 1 2 WC Cu (t ) Cu (t0 ) 2 2返 回 上 页 下 页

1 2 WC ( t ) Cu (t ) 0 2表明① 电容的储能只与当时的电压值有关，电容电 压不能跃变，反映了储能不能跃变；

② 电容储存的能量一定大于或等于零。

返 回

上 页

下 页

例

求电容电流i、功率P (t)和储能W (t) + i C 0.5F 0 1 2 t /s 2 u S /V 电源波形

us (t )-

解

0 2t uS (t ) 2t 4 0

uS (t)的函数表示式为:

t 0 0 t 1s

1 t 2s t 2s返 回 上 页 下 页

0 2t uS (t ) 2t 4 0 解得电流

t 0 0 t 1s 1 t 2s t 2s1

i/A

t 0 0 1 0 t 1s duS i (t ) C dt 1 1 t 2s 0 t 2s

-1

0

1

2 t /s

返 回

上 页

下 页

0 2t p(t ) u (t )i (t ) 2t 4 0 2p/W

t 0 0 t 1s 1 t 2s t 2s吸收功 率

0 -2

1

2 t /s 发出功率返 回 上 页 下 页

0 2 1 2 t WC (t ) Cu (t ) 2 (t 2) 2 0 WC/J 1

t 0 0 t 1s 1 t 2s t 2s

0

1

2 t /s

返 回

上 页

下 页

若已知电流求电容电压，有

i/A1 -1

t 0 0 1 0 t 1s i (t ) 1 1 t 2s 0 t 2s

0

1

2 t /s

0 t 1s

0 t uc(t) 1 0dξ 1 01dξ 0 2t 2t C C

1 t 2s2 t

1 t uC (t ) u (1) 1 ( 1)d 4 2t 0.51 t uC (t ) u (2) 2 0d 0 0.5返 回 上 页 下 页

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5hui.html