一个新的同余方程组及其解数

利用解析方法研究了一个新的同余方程组的性质,并给出了其解数的渐近公式。

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第 1 5卷第 3期20 0 2年 9月

纺织高校基础科学 学报B I S I AS C C ENCE OURNAL OF T SJ EXTI LE UNI VER T ES SI I

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一

个新的同余方程组及其解数陈国慧，刘华宁

( .南师范学院数学系，南海口 5 1 5;2西北大学数学系，陕西西安 7 O 6 ) 1海海 718 . 1 O 9

摘要：用解析方法研究了一个新的同余方程组的性质，给出了其解数的渐近公式.利并关键词：余方程组；解数；渐近公式同

中图分类号： 1 6 4 0 5 .

文献标识码： A

文章编号：0 68 4 ( 0 2 0— 2 60 1 0—3 1 20 ) 30 3—3

1引言及结论 设 P为奇素数，给定的正整数且满足 l对 P一 1考虑同余方程组，

<』+…+ P +三1, m【 l2口口…三 1 mo d

l ( 1 l ) l

其中 1≤≤户一 1 k 3均为整数，文作者利用解析方法研究同余方程组 ( )的解数性质 .,≥本 1式并给出了其解数的渐近公式，就是证明了下面的定理.即 定理 1设 ( )式同余方程组的解数为 N (,,) 1 p k,则有渐近公式N ( k p,,)一 (户一 1 / ) p+ O( ),

其中 O常数仅依赖于 .

2几个引理 为完成定理 1的证明，要几个引理 .献[]的作者引入了广义次高斯和：需文 1

G,,一∑口 (/ (' I, ( e , ),其中表示模 P的 Dic lt征，(一 e p 2 ,给出了下面的估计式 . r he特 i e x(￣并 引理 1设 P奇素数， 为为给定的正整数且满足 l户一 1则对于模 P任意 D r he特征，估 .的 icl i t有计式

I,, J P如 ¨一X CI l (,≤ ' l ,果‘ o ;一

0,

其它，

其中

o示模 P的主特征 .表 mo当 6历模 P的的完全剩余系时， d遍 6

证明这一引理实际上是文献[]中的引理 1由于该文尚未发表，里重复其

证明过程 . g为 1,这设户的原根， V,∈ Z且户不整除， 3是∈ z满足，则 2 I,, 2三

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收稿日期： 0 2 0— 9 2 0— 7 2

基金项目：西省自然科学基金资助项目 ( o 0 L 5 陕 2 0S 0 )作者简介：国慧 ( 9 8 )女，南省海口市人，南师范学院讲师，要从事数论方面的研究陈 1 6一，海海主

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