圆锥曲线在高考数学中的地位

我花了很多时间修改格式和内容，请你在这篇文章的基础上做改动。 文章结构基本合理，第二部分的内容显得十分单薄，看能否再加上一些内容，使其更加丰富；

我已经修改了中文摘要和关键词，请你将其翻译成英文的； 参考文献的格式不对，一一对照修改。

参考文献在文中的引用没有体现出来：参考文献在文中出现的地方用上标

予以标明，序号用加方括号的阿拉伯数字表示（如[1][2][3]），列于正文文末。如，定理1??完毕[3].参考文献的每个标号在文中至少（只需）出现1次，出现顺序必须是[1][2][3]?，如需帮助请呼组长

我对格式做了很大的调整，还有一些需要你自己完成：

文中的以字母表示的点，数据等等数学表达式，全部在数学公式编辑器中完成，但是文字不能在数学公式编辑器中编辑；

在公式编辑器中的字母的格式F是错的，应该改为F，将其选中后在样式中再点击一次“数字”，格式就对了！ 小括号不用公式编辑器中的模版??，直接在键盘上输()；中括号即闭区间符号

也不用公式编辑器中模版??，也直接在键盘上输[]；否则打印出来的效果很怪异，一眼就被检查人员看出来了；区间括号中的逗号,,改为，改不来就把这个，复制过去；

我已经修改了一部分，实在是太多，没有时间帮你了，你自己再一一对照修改。

图片也不对头，3.1当中的坐标轴不规范，还有那些字母的格式应该为

TIMES NEW ROMAN 的斜体； 后面的图片的字母格式也一样要改！

圆锥曲线在高考数学中的地位

数学学院 数学与应用数学（师范）专业 2010级 田晓虹

指导教师 童殷

摘 要：圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，是高考重点考查的内容之一，在重庆每年的高考试卷中一般有低、中、高档的主观题和客观题，占总分数的13%左右。本文首先简单的概述了圆锥曲线的基本知识内容，然后对近年的圆锥曲线高考题作了统计与解答，总结了其考查形式，考查的知识点，以及常用的方法，为教师教学和学生复习提供一定的参考。

关键词：圆锥曲线；高考题；

Abstract：Conic curve is the heart of the space analytic geometry ，it is one of the important contents for the College Entrance Examination，there are some subjective items and objective items in the annual College Entrance Examination papers of Chongqing，it is about 13% of the total scores .Firstly, I provides an overview of the basic knowledge of the contents of conic curve,then,I make statistics and answer the college entrance examination on conic curve of this years, summarize the examination form and some common methods, provide a reference for the teachers and students.

Key words：conic curve ;College Entrance Examination;

平面解析几何作为中学数学几何代数化的典型代表，圆锥曲线更是高中数学平面解析几何的核心内容，是高考重点考查的内容之一，与函数、方程、不等式、几何、三角、数列、向量等有机地联系在一起，又以综合性较高的解答题为主，重点考查圆锥曲线的概念和性质、方程和轨迹、直线与圆锥曲线的位置关系等。是用“活题”考“死知识” 的典范，具有涉及面广、综合性强、运算量大、题目新颖、灵活多样、能力要求高等特点[8]，以定义法、配方法、待定系数法、参数法、判别式法等数学解题通法。

1 圆锥曲线具体内容

高考数学所涉及的圆锥曲线主要有：椭圆、双曲线、抛物线，其定义及性质如下：

1.1 椭圆的定义及性质 1.1.1 椭圆的定义

椭圆的定义第一定义应注意其中的常数大于两定点间的距离，当该常数等于两定点间的距离时，动点的轨迹为线段。椭圆也可以按照第二定义形成， 若由

x2y20)， 定直第一定义得椭圆的标准方程为2?2?1(a?b?0)，则在定点为F(c，aba2a20) ，定直线为x??的前提下，两种定义里椭圆线为x?，或定点为F(?c，cc的轨迹方程是统一的。 1.1.2 椭圆的几何性质

x2y2以方程2?2?1(a?b?0)表示的椭圆为例，其几何性质应注意以下几点：

ab①范围：?a?x?a 且?b?y?b；②对称性：关于x轴、y轴和原点都对称；

0)、(0，?b)；④离心率：焦距③顶点：曲线与对称轴的交点叫顶点，顶点为(?a，a2c222x??；与长轴长之比，即e?(c?a?b)；⑤准线：⑤焦半径：MF1?a?ex0，

ca（M(x0，y0)在椭圆上，F1、F2分别为左、右焦点)。 MF2?a?ex0，

1.2 双曲线的定义及性质 1.2.1 双曲线的定义

第一定义应注意其中的常数小于两定点间的距离，当该常数等于两定点间的距离时，其轨迹是：在这两点的连线， 分别以这两定点为端点的外侧的射线。

与椭圆类似，双曲线也可以按照第二定义形成，并在与椭圆类似的条件下，两种定义下的轨迹方程是统一的。

1.2.2 双曲线几何性质

x2y2以方程2?2?1(a?0，b?0)为例，双曲线的几何性质为：①渐近线：

aby??bx，标准方程中的1变为0时，双曲线退化为两条渐近线。由此看来， ax2y2b对于双曲线方程2?2?k(k?0)，不论k为何值，其渐近线方程总是y??x。

aba从而可知，当已知双曲线的渐近线方程为y??bx时，双曲线的方程可设为ax2y2??k(k?0)；②焦半径：双曲线的焦半径公式较复杂( 与点M在左、右 a2b2支或上、下支上有关) ，这里不予讨论。当涉及焦半径或过焦点的弦的问题时，应充分利用双曲线的两个定义解题。③共轭双曲线:以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线。注意与有共同渐近线的双曲线分

x2y2x2y2开。若已知双曲线方程为2?2?1，则其共轭双曲线方程为2?2?1。其他

abba性质与椭圆类似，不再赘述。 1.3 抛物线的定义及性质 1.3.1 抛物线定义

抛物线定义中的定点应在定直线之外，否则，其轨迹为一条直线，利用定义，实现抛物线上任一点到焦点的距离和这一点到准线的距离之间的相互转化。 1.3.2 抛物线的通径

抛物线的通径过抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦叫抛物线的通径。对于y2?2px（p?0)，显然通径长为2p[1]。

2 圆锥曲线在高考中的主要题型分析

圆锥曲线的考题一般以一个选择或填空题、一个解答题，客观题的难度为中等，解答题相对较难，同时平面向量的介入，增加了本专题高考命题的广度与深度，成为近几年高考命题的一大亮点，备受命题者的青睐，还经常结合函数、方程、不等式、数列、三角等知识进行综合见附录[3]：

3 圆锥曲线在高考中的主要考查点及难易程度分析

历年高考对圆锥曲线考查的难易程度以及考查重点都有一定的差异，以下是对重庆市近四年高考数学圆锥曲线考查。笔者收集并分析了近四年重庆数学高考题，具体考核形式的主要考查点及难易程度的分析[2]： 3.1 高考对抛物线的主要考查点及难易程度分析

（2012年重庆理14）过抛物线y2?2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两

25AF?BF，点，若AB?，则AF? 。 12分析 焦点弦被焦点分为AF?m，BF?n，则所以，m?n?252555，mn?，则m?，n?。

2412645所以，AF?。

625111??，又AB?，

12mnp本题主要考查了抛物线的简单性质及抛物线与直线的位置关系，当遇到抛物线焦点弦问题时，常根据焦点设出直线方程与抛物线方程联立，把韦达定理和抛物线定义相结合解决问题，本题涉及面较广，难以发现，属于难题。

（2011年重庆理15）设圆C位于抛物线y2?2x与直线x?3所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为 。

分析 为使圆C的半径取到最大值，显然圆心应该在x轴上且与直线x?3相切，设圆C的半径为r，则圆C的方程为(x?r?3)2?y2?r2，将其与y2?2x联立得：x2?2(r?2)x?9?6r?0，令??[2(r?2)]2?4(96?)r0?，并由r?0，得：

r?6?1。

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