8位移法(李廉锟_结构力学)

结构力学 第八章

§8-1 概述 §8-2 等截面直杆的转角位移方程 §8-3 位移法的基本未知量和基本结构 §8-4 位移法的典型方程及计算步骤 §8-5 直接由平衡条件建立位移法基本方程 §8-6 对称性的利用

位移法

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§8-1 概述

已有的知识： （1）结构组成分析；

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（2）静定结构的内力分析和位移计算； （3）超静定结构的内力分析和位移计算 力法。 已解得如下单跨

A A

B

B

超静定梁的结果:

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§8-1 概述

P

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力法计算太困难了！ 用力法计算，9 个基本未知量

如果用位移法计算, 1个基本未知量

1个什么样的基本未知量?

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§8-1 概述

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一、位移法的提出(Displacement Method)

力法与位移法是计算超静定结构的两种基本方法。 力法：以未知力为基本未知量,运用位移协调条件建立 力法方程,求出未知力,计算出全部的内力和相应的位移。

在一定的外因作用下，线弹性结构的内力与位移之间 存在确定的关系。可以先设定某些位移为基本未知量。

位移法：以结点的位移(角位移和线位移）为基 本未知量, 运用结点或截面的平衡条件——建立位移 法方程——求出未知位移——利用位移与内力之间 确定的关系计算相应的内力。

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§8-1 概述

结构力学

位移法主要是由于大量高次超静定刚架的出现而 发展起来的一种方法。由于很多刚架的结点位移数远 比结构的超静定次数少，采用位移法比较简单。

F l/2 A B EI = 常数 l D l l C

结点B只转动一个角度，没有水平和竖向位移。 力 法：六个未知约束力。 位移法：一个未知位移（θB）。

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§8-1 概述

F

B C

B

B B

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F

C

l

l/ 2

l/2

A

l/ 2

l/ 2

三次超静定图示刚架 力 法：三个未知约束力。

位移法：一个未知位移（θB）。

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§8-1 概述

力法与位移法必须满足的条件： 1. 力的平衡; 位移法的基本假定： 2. 位移的协调;

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3. 力与位移的物理关系。

（1）对于受弯杆件，只考虑弯曲变形，忽略轴向变 形和剪切变形的影响。 （2）变形过程中，杆件的弯曲变形与它的尺寸相比 是微小的（此即小变形假设），直杆两端之间的距离保 持不变。 注意：上述变形假定不是必要的，这样做仅仅是为 了减少基本未知量，简化计算。

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§8-1 概述 二、位移法思路

B

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B

B

F

C

B

B

B B

F

l

B

A

l/ 2 l/ 2

A

θB为位移法基本未知量（规定顺时针转向为正）。 由变形协调条件知，各杆在结点B 端有共同的角位移θB。 将原结构视为两个单跨超静定梁的组合。各杆的杆

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