2012数学高考回归课本复习检测练习

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回归课本复习检测练习1—集合与常用逻辑用语

一、选择题：

1．集合A {x|2x 1 3},B {x N|x 3}，则A B （ ）

A．{x| 1 x 3} B．R C．{ 1,0,1,2,3} D．{0,1,2,3} 2．集合B {y|y

2x 1},C {x|y 2x 1}，则B C （ ）

A．R B． C．[, ) D．[0, ) 3．全集U R，集合A {x|

12

1

0}，集合B {x|y log(x 1)}，则CUA B （ ） 2 x

A．{x|1 x 2} B．{x|x 2} C． D．{x|x 2} 4．全集U N，集合A {正偶数}，集合B {小于6的正整数}，则CUA B （ ） A．{1,3,5} B．{1,3,4,5} C．{1,2,3,5,6} D．{1,2,3,4,5,6} 5．设S {x|x是平行四边形}，P {x|x是矩形}，则下列关系正确的是（ ）

A．S P B．P S C．S P D．S P 6．已知： p q为真，则 ①p；②p q； ③p q； ④ q四个命题中假命题是（ ） A．①④

B．①②③

C．①③④

D．②③④

*

7．命题：“若x2 1，则 1 x 1”的逆否命题是（ ） A．若x2 1，则x 1，或x 1 C．若x 1，或x 1，则x2 1 8．有关命题的说法错误的是（ ）

A．命题“若x 3x 2 0,则x 1”的逆否命题为：“若x 1,则x 3x 2 0” B．“x=1”是“x 3x 2 0”的充分不必要条件 C．若p q为假命题，则p、q均为假命题

D．对于命题p: x R使得x x 1 0，则 p: x R,均有x x 1 0

2

2

2

2

B．若 1 x 1，则x2 1 D．若x 1，或x 1，则x2 1

2

二、填空题：

1．满足{a} M {a,b,c,d}的集合M有

2．集合A {x|ax (a 6)x 2 0}中只有一个元素，则实数a

3．若集合A＝{xx 2x 3 0}，B＝{xx a}，且A B ，则实数a的取值范围是。 4．“x 0”是“x 0”的

5．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是题是 ，命题的否定是 。

2

2

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回归课本复习检测练习2—函数与方程

一、选择题： 1．函数f(x)

2x 2log ）

1(3x 4)

的定义域为（ 2

A．(

43, 1) B．[ 43, 1) C．( 4

3

, 1] D．( 1, ) 2．函数f(x) x2

2x 3的值域是（ ）

A．( ,4] B．[4, ) C．( 3,1) D．( , 3) (1, )

3．已知函数f(x) 2x,x 1

log(x 1),x 1

，且f(x0) 1，则x0 （ ）

3 A．0 B．4 C．0或4 D．1或3 4．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A．f(x)

x2,g(x) (x)2 B．f(x) x,g(x) |x|

C．f(x) x2

,g(x) (x 2)2

D．f(t) t2

t,g(x) x2

x

5．设集合A { 1,0,1}，B { 1,0,1,2,3}，则下述对应法则f中，能构成A到B的映射的是（ ）A．f:x y x2

B．f:x y 4 x2

C．f:x y2

x D． f:x y 2x 6．下列函数中，是奇函数且在(0, )上是增函数的是（ ）

1

A．y x2

B．y 2

x

C．y tanx D． y x3

7．如下图可作为函数y f(x)的图像的是( )

B．

C．

D．

8．函数f(x) lnx

2

x

的零点所在的大致区间是( ) A．(1,2) B．(2,3) C． 1

e,1

D．(3,4)

9．函数f(x) ax3

bx（a 0),满足f( 3) 2,则f(3)的值为（ ）

A．3 B． 3 C． 2 D．2 10．某厂2004年的产值为a万元，预计产值每年以n%递增，则该厂到2008年底的产值（单位：万元）是（A．a(1 n%)

2 B．a(1 n%)3 C．a(1 n%)

4

D．a(1 n%)5

11．方程3x2

2x a 0有两个不等的实数根，则a的取值范围是（ ）

A．( 1

, ) B．(1, ) C．( , 1) D．( ,13333

)

）

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二、填空题：

1

2

2．已知二次方程x 4x m 0在(3,4)上有实数根，则实数m的取值范围是。 3．已知幂函数f(x)过点(8,4)，则f(x) ，f (8)

2

4．用“二分法”求方程x 2x 5 0在区间［－2,0］内的实根，先取该区间中点为x0 1，那么下一

个有根的区间是 。 5．若 lne2 x，则x 。

6．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x 0时，f(x) xe

x 1

，则当x 0时，f(x)

7．计算log89 log8132 log210 log25 log327 ；

4x( 3xy

1414

13

) ( 6xy

12

13

) 。

8．若loga2 1 a 0且a 1 ，则实数a的取值范围是。

9．如果奇函数f(x)在[2，5]上是减函数，且最小值是 5，那么 f(x)在[-5,-2]上的最大值为 10．若f(x)

1

a是奇函数，则a 。 2x 1

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回归课本复习检测练习3—数列

一、选择题：

，1

的一个通项公式是（ ）

A

．an B

．an C

．an D

．an 2．已知数列 an 中，an

11

是这个数列的第（ ）项 (n N )，那么

n(n 2)120

A．9 B．10 C．11 D．12 3．已知数列 an ，a1 3，a2 6，且an 2 an 1 an，则数列的第五项为（ ）

A．6 B． 3 C． 12 D． 6 4．lg( 2)与lg(

2)的等差中项为( )

A．0 B．lg

2 2

C．lg(5 2) D．1

5．已知等差数列 an ，a1 50，d 2，Sn 0，则n等于（ ）

A．48 B．49 C．50 D．51 6．已知等差数列 an 的首项为23，公差是整数，从第7项开始为负值，则公差为（ ） A． 5

B． 4 C． 3 D． 2

7．等比数列 an 中，a3 2，a7 32，那么它的公比q （ ）

A．4 B．2 C． 4 D． 2 8．等比数列 an 的前n项和Sn 3 a,则a等于( )

n

A．3 B．1 C．0 D． 1 9．已知数列 an 的通项公式为an 2A．

2n 1

,则数列 an 的前5项和S5 ( )

31341

B．62 C． D．682 22

10．等比数列 an 中a3 7，前三项和S3 21，则公比q的值为（ ） A．1 B．

111

C．1或 D． 1或

222

11．已知等比数列 an 的前n项和Sn 54,前2n项和S2n 60,则前3n项和S3n ( ) A．64 B．66 C．60二、填空题：

1．已知数列 an 的通项公式为an 2 3n，则 an 的前n项和Sn 。 2．数列 an 的前n项和Sn 2n n 1，则数列 an 的通项公式是

2

22

D．66 33

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3．数列 an 的前n项和Sn 2n n，则数列 an 的公差d ；通项公式是。

2

4．在等差数列 an 中，a5 14，a2 a9 31，则an S5 ________。

5．在数列 an 中，a1 12,an an 1 3，则数列 an 的通项公式an Sn 。 6．命题p：数列 an 是常数数列；命题q：数列 an 既是等比数列又是等差数列；则p是q的条件。(选填：“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中的一个) 7．若k,2k 2,3k 3是等比数列的前3项，则第4项为。 8．在由正数组成的等比数列 an 中,a1 a2 1,a3 a4 4,则a5 a6 9．设等比数列{an}的公比q 2，前n项和为Sn，则

。

S4

。 a2

10．已知等比数列{an}中，a3 a5 4,则a2 a3 a4 a5 a6 。 11．求和：

（1）Sn 1 3a 5a 7a (2n 1)a（2）Tn

2

3

n 1

；

111

1 33 5(2n 1)(2n 1)

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回归课本复习检测练习4—三角函数

一、选择题：

1．若θ是第二象限角，则( ) A．sin

0 B．cos

0 C．tan

0

D．以上均不对

2．下列三角函数：①sin（nπ+⑤sin［（2n+1）π－A．①②

4ππππ

）；②cos（2nπ+）；③sin（2nπ+）；④cos［（2n+1）π－］； 3636

ππ］（n∈Z）；其中函数值与sin的值相同的是（ ） 33

B．①③④ C．②③⑤ D．①③⑤

3．函数y 3x A．

2π

5

25

6

)的最小正周期是( )

5π

2

B． C．

π 5

D．5π

4．函数y tan(x A．{x|x≠

π

)的定义域是( ) 4

πππ3π,x∈R} B．{x|x≠－,x∈R} C．{x|x≠kπ+,k∈Z,x∈R} D．{x|x≠kπ+,k∈Z,x∈R}

4444

π

）上是增函数；②为奇函数；③以π为最小正周期的函数是( ) 2

5．下列函数中，同时满足：①在（0，A．y=tanx

B．y=cosx

C．y=tan

x

2

D．y=|sinx|

6．函数y 2cos(3x

π

)的一个对称中心和对称轴分别是( ) 4

π5 π5 π5

A．(0,2)，x B．(,2)，x C．(,0)，x D．(,2)，x

121241212124

π

7．函数y=sin(2x+)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到（ ）

6

ππππ

A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移

6121268．已知y Asin( x )在同一周期内，x 式为（ ）

9

时有最大值

14 1

，x 时有最小值 ，则函数的解析292

1 1 1

sin(3x ) B．y sin(3x ) C．y 2sin(6x ) D．y sin(6x ) 2626626

11

9．函数y sinx cosx 2在区间[ ,2 ]的最小值是（ ）

222

A．y A．2

2 B．2 2 C．0 D．1

10．函数y 2sinx(sinx cosx)的最大值是（ ） A．1 2

B．2 1

2

C．2

D． 2

11．已知 为第二象限角，25sin sin 24 0,则cos

2

的值为（ ）

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A．

3 5

B．

3 5

C．

2 2

D．

4 5

12．已知x ( A．

2

,0),cosx

7 24

4

,则tan2x （ ） 5724B．－ C．

247

D．－

24

7

二、填空题： 1．函数y

1

sin(3x )的定义域是_____，值域是________，周期是______，振幅是______，频53

2

率是________，相位是 ，初相是________。 2．函数的y cosx 3cosx 2最小值为。 3．sin330 。

4．若角 的终边经过点P(1， 2)，则tan2 的值为。 5．化简：cos

sin 3 6

6．f(x) cos( x 7．方程2cos x

6

) 1的最小正周期为

，其中 0，则 。 5

1在区间(0, )内的解是 。 4

8．函数f(x) 2x 有最小值是 。

1

2

3

当x 函数f(x)) 1的单调增区间为；

9．函数f(x) cos( ) sin( )在[0, )上的减区间是。 10．函数y Asin( x )(A 0, 0,

x

2x2

2

0)在一个周

期的区间上的图象如图，则A＝ ， ＝ ， ＝。

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回归课本复习检测练习5—向量与解三角形

一、选择题：

1．下列命题正确的是（ ）

A．向量与是两平行向量； B．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同； C．若AB=DC,则A、B、C、D四点构成平行四边形； D．若a,b都是单位向量，则a b。 2．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB (2,4),AC (1,3)，则BD （ ） A．（－2，－4）

B．（－3，－5）

C．（3，5）

D．（2，4）

3．已知 (1,2), ( 3,2),k 与 3垂直，则k值为（ ） A．17 B．18 C．19

D．20

4．己知P1(2,－1) 、P2(0,5) 且点P在P1P2的延长线上,|P1P| 2|PP2|, 则P点坐标为( A．(－2,11) B．(

4

23

,3) C．(3,3) D．(2,－7)

5．已知向量 (3,4), (sin ,cos ),且∥，则tan =（ ）

A．

3

3

4

B．

4

C．

43

D．

43

6．若向量a=(x－2,3)与向量b=(1,y+2)相等，则（ ）

A．x=1,y=3

B．x=3,y=1

C．x=1,y=－5

D．x=5,y=－1

7．已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+ 3b| =（ ）

A．

B．

C． D．4

8．已知a (2,3),b ( 4,7)则a在b方向上的投影为（ ） A． B．

655

 C．

5

 D．

9．已知|a |=1,|b |=2 ,且(a －b )和a 垂直,则a 与b

的夹角为（ ）

A．60° B．30° C．135° D．45° 10．已知△ABC中，a＝4，b＝43，∠A＝30°，则∠B等于( ) A．30°

B．30°或150° C．60°

D．60°或120°

11．在 ABC中，sinA:sinB:sinC 3:2:4,则cosC的值为 （ ） A．

14

B．

14

C．

23

D．

23

12．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为( )

A．9

B．18 C．93

D．18

)

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二、填空题：

1．已知a，b均为单位向量，且|a b|

3，则a与b的夹角为。

2．若 (3,4)，点A的坐标为( 2, 1)，则B点的坐标为 。 3．在 ABC中，若b 2a,B A 60则A 。

4．在锐角三角形中，边a,b是方程x 2x 2 0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－3 =0，则角C的度数为 ，边c的长度为 ；△ABC的面积为 。

5．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为

6．已知向量m (sinx， sin )，其中0 π．函数f(x) m n在x π处取最小值． cosx)，n (cos ，

（Ⅰ）求 的值；

（Ⅱ）设A，B，C为 ABC的三个内角，若sinB 2sinA，f(C)

2

1

，求A。 2

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回归课本复习检测练习6—解析几何

一、选择题：

1．过点A(2, b)和点B(3, –2)的直线的倾斜角为

3

，则b的值是（ ） 4

A．–1 B．1 C．–5 D．5 2．如图，若图中直线l1, l2, l3的斜率分别为k1, k2, k3，则( )

A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2 C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2

3．已知直线l1过点A（2,-1）和B（3,2），直线l2的倾斜角是直线l1倾斜角的2倍，则直线l2的斜率是（ ）A． 6 B． 4．下列直线中，斜率为

333

C．D．

544

4

，且不经过第一象限的是（ ） 3

A．3x＋4y＋7=0 B．4x＋3y＋7=0 C．4x＋3y-42=0 D．3x＋4y-42=0

5．直线l平行于直线3x+4y－5=0且和两坐标轴在第一象限内所围成三角形面积是24，则直线l的方程是( )

3x 4y 122 0 B．3x 4y 122 0 C．A．3x 4y 24 0 D．3x 4y 24 0

6．不论m为何值,直线(m－1)x－y+2m+1=0恒过定点( ) A．(1,

1

) B．(－2,0) C．(2,3) D．(－2,3) 2

7．直线l1：(2a 1)x (a 5)y 6 0与直线l2：(3 a)x (2a 1)y 7 0互相垂直，则a （ ） A．

111

B．1 C． D． 372

2

2

2

2

8．过圆x y 4x 6y 0和圆x y 6x 0的圆心的直线方程是（ ）

A．x y 3 0 B．2x y 5 0 C．3x y 9 0 D．4x 3y 7 0 9．方程x y ax 2ay 2a a 1 0表示圆，则a的取值范围是（ ） A．a 2或a

2

2

2

222

B． a 2 C． 2 a D． 2 a 0 333

2

2

10．过点P(3,0)能做多少条直线与圆x＋y－8x－2y＋10=0相切( )

A．0条 B．1条 C．2条 D．1条或2条 11．若直线3x＋4y＋k=0与圆x＋y－6x＋5=0相切,则k的值等于( )

A．1或 19 B．10或 1 C． 1或 19 D． 1或19 12．圆心为(1,－2)，半径为25的圆在x轴上截得的弦长为( )

A．8 B．6 C．62 D．43 13．圆x y 4x 6y 3 0与圆(x 2) (y 1) 4的位置关系是（ ） A．相交 B．相离 C．外切 D．内切

2

2

2

2

22

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二、填空题：

1．点（2,3,4）关于平面yoz的对称点为。 2．点(1,0, 2)与点( 1,1,2)的距离是。

3．两条互相垂直的直线2x y 2 0与ax 4y 2 0的交点坐标是 4．已知点A(7, 4),B( 5,6)，则线段AB的垂直平分线的方程是

5．斜率为

3

，且经过点A(8, 2)的直线方程为 。 3

2

2

6．直线3x y 6 0被圆x y 2x 4y 0截得的弦AB的长是

7．圆心在直线x y 4 0上，且经过圆x y 6x 4 0与圆x y 6y 28 0的交点的圆的方程是 。

22

8．经过点M( 3, 3)且被圆x y 4y 21 0所截得的弦长为4的直线方程是。

2

2

2

2

9．圆心在直线x 2y 1 0上，且过原点和A(2,1)的圆的方程是。

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回归课本复习检测练习7—立体几何

一、选择题：

1．a// ，b、c ，a//b，b c，则有（ ）

A．a//c B．a c C．a、c共面 D．a、c异面，所成角不确定

2．下列四个命题：（1）a//b，b//c a//c；（2）a b，b c a//c；（3）a// ，b a//b；（4）a//b，b// a// 。正确有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4

3．设m,n是两条不同的直线， , 是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是（ ）

m

m n m

l a n m m//n① ；②；③ ；④ m//n

n n a ,a l //

A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④

4．下列命题中正确的有（ ）个

①a ,b ,且a//b a// ；②a ,b ,a b P,a// ,b// // ； ③a ,b ,a b P,l a,l b l ；④a ,a A．1 B．2 C．3 D．4 5．一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（ ） A． :3 B． :4 C． :2 D． :1 6．如图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ）

32

A．3 B．6 C．32 D．

2

7．右图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）

． ． C． D．

8．已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有 （ ）

A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④ 9．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为 ，则球的体积为（ ） A．

82 32 8

B． C．82 D．

333

二、填空题：

1．若OA//O A ,OB//O B ，那么 AOB和 A O B 的关系是

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2．Rt ABC中，AB 3,BC 4,AC 5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为。 3．如图，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F， 求证：AF⊥SC。分析法证明过程如下，请填空： 证明：要证AF⊥SC

S

只需证：SC⊥ 。

即 证：SC⊥AE（因为 只需证：AE⊥平面SBC

只需证：AE⊥BC（因为 只需证：BC⊥平面SAB

A 只需证：BC⊥SA（因为

只需证：SA⊥平面ABC

因 为：SA⊥平面ABC成立，所以，AF⊥SC成立。

请用综合法证明：BC⊥平面SAB

继续用综合法证明：AE⊥平面SBC

若已知AB=4，AC=5，AE=3，求三棱锥S-ABC的体积。

F

C

B

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回归课本复习检测练习8—圆锥曲线

一、选择题：

x2y2

1．设p是椭圆 1上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则PF1 PF2等于（ ）

2516

A．4

B．5

C．8

D．10

x2y21

2．设椭圆 1(m 0，n 0)的右焦点与抛物线y2 8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方

m2n22

程为（ ）

．x2 y2

A 1

x2y2

x2y2

1216B． 1．x21612

48 y2

C64

1

D．64 48 1

x2y2

3．已知椭圆10 m m 2

1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于 （ ）

A．4 B．5 C．7 D．8

y2x2

4．双曲线10 2

1的焦点坐标为（ ）

A．( 22,0)和(22,0) B．(0, 22)和(0,22) C．( 23,0)和(2,0) D．(0, 23)和(0,2) 5．椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是（0,2），那么k等于（ ） A．－1 B．1 C．

5

D．

6．与直线2x y 4 0平行的抛物线y x2

的切线方程为( )

A．2x y 3 0 B．2x y 3 0 C．2x y 1 0 D．2x y 1 0

7．椭圆

x2y2x2y2

34 n2 1和双曲线n

2 16 1有相同的焦点，则实数n的值是 （ ）

A． 5 B． 3 C．5 D．9

8

倍，且一个顶点的坐标为（0,2），则双曲线的方程为（x2y22

A． 1 B．y2x44

4 4 1 C．

y2x248 D．x2 18 y2

4

1 9．顶点在原点，焦点在y轴上，且过点P（4，2）的抛物线方程是（ ） A．x2

8y B．x2

4y C．x2

2y D．x2 1

2

y 10．抛物线y2

8x上一点P到顶点的距离等于它们到准线的距离，这点坐标是（

）

A．（2，4） B．（2，±4） C．（1，22） D．（1，±22）

）

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二、填空题：

x2y2

1．椭圆 1的长轴长是 ，短半轴长是 ，焦点坐标为 ，离心率是 ，

1625

焦距为 。

y2

2．双曲线x 1的实轴长为，焦距为2

2

为 ，顶点坐标为 ，渐近线方程是 。

3．抛物线2x y的焦点坐标为 ，准线方程为 。焦点到准线的距离是 。 4．抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，此抛物线的方程是 。

2

x2y2

5．若方程+=1表示椭圆，则实数k的取值范围是 ，若表示双曲线，实数k的取值范

k 35 k

围是 。

6. 若椭圆的长轴长、短轴长，焦距依次成等差数列，则其离心率e 。

x2y2

7．双曲线与椭圆它的一条渐近线为y x，则双曲线的标准方程为。 1有相同的焦点，

1664

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回归课本复习检测练习9—导数与不等式

一、选择题：

1．曲线y x 2x 4在点(1，3)处的切线的倾斜角为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．120°

2．己知函数f x ax bx c，其导数f'(x)的图象如图所示，则函数f x 的极小值是 ( )

3

2

3

A．a+b+c B．8a+4b+c C．3a+2b D．c 3．函数f(x) x 2x 5在区间[－2,3]上的最大值与最小值分别是（ ） A．5，4 B．13，4 C．68，4 D．68，5 4．若曲线y x的一条切线l与直线x 4y 8 0垂直，则l的方程为（ ）

A．4x y 3 0 B．x 4y 5 0 C．4x y 3 0 D．x 4y 3 0 5．设y x lnx，则此函数在区间(0,1)内为（ ）

A．单调递增 B．有增有减 C．单调递减 D．不确定

4

42

x 0

6.不等式组 x 3y 4所表示的平面区域的面积等于（ ）

3x y 4

A．

324

B． C． 233

D．

3

4

1

7．设OM 1, ，ON 0, 1 ，则满足条件0 OP OM 1，0 OP ON 1的动点P的变化范围(图

2

中阴影部分含边界)是（ ）

8．已知以x,y为自变量的目标函数 kx y(k 0)的可行域如图阴影部分（含 边界），若使 取最大值时的最优解有无穷多个，则k的值为（ ） A．1

B．

3

2

3

C．2 2

2

D．4

9．函数f(x) x ax bx a在x 1时有极值10，则a,b的值为（ ）

A．a 3,b 3或a 4,b 11 B．a 4,b 11 C．a 3,b 3 D．以上都不正确 10．若a,b是任意实数，且a b，则（ ）

A．a b

22

b

B． 1 C．lg(a b) 0

a

1a1b()

() D．22

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二、填空题： 1．函数y

1

x cosx在x [ ,]上的最大值为_____________。 222

4

2．设曲线y x ax b在x=1处的切线方程是y x，则a ，b 。 3．若x 0，则x

2

的最小值为x

x y 2,

4．若实数x,y满足不等式组 2x y 4,则2x 3y的最小值是 。

x y 0,

5．由x，y满足的约束条件，作出可行域如图中阴影部分（含边界）所示，则 目标函数z=3x+y的最大值是_______。

x 3y 3 0

6．若实数x、y满足 x 0，则不等式组表示的区域面积为 ，

y 0

z

y 2

的取值范围是 x 1

3

2

x

7．已知函数f(x) ax bx，曲线y f(x)过点P（-1，2），且在点P处的切线恰好与直线x 3y 0垂直。

（1）函数f(x)的解析式；

（2）求函数在x 1处的切线与两坐标轴围成的面积； （3）求函数的单调区间；

（4）求函数在[ 3,1]上的最大值和最小值。

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回归课本复习检测练习10—统计

一、选择题：

1．在一次射击训练中，一小组的成绩如右表：

已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（ ） A．5 B．6 C．4 D．7 2．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）

A．9.4 ，0.484 B．9.4 ，0.016 C．9.5 ，0.04 D．9.5 ，0.016

3．当前，我省正分批建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题。已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区抽取低收入家庭的户数为（ ） A．40 B．30 C．20 D．36 4．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果如图所示的条形图形，根据条形图形可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（ ）

A．0.6小时 B．0.9小时 C．1.0小时 D．1.5小时

5．右图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委 为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个 最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ） A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4

6．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛 得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数 分别为（ ）

A．19、13 B．13、19

C．20、18 D．18、20 7．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如下 图，由图可知一批电子元件中寿命在100—300小时的电子元件的数

量与寿命在300—600小时的电子元件的数量的比是（ ）

11A． B．

23

11C． D．

46

8．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，

将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（ ） A．0.9，35 B．0.9，45 C．0.1，35 D．0.1，45

9．一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，

寿命（h）

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要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（ ） A．分层抽样 B．抽签抽样 C．随机抽样 D．系统抽样

10．为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（ ）

A．40 B．30 C．20 D．12

11．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3。有下列说法：①甲队的技术比乙队好 ②乙队发挥比甲队稳定 ③乙队几乎每场都进球 ④甲队的表现时好时坏。其中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：

1．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人。 频率/组距 0.00052．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，

0.0004

并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为

了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从0.0003这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，0.0002则在[2500,3000)（元）/月收入段应抽出 人. 0.0001

月收入（元）

100015002000250030003500

4000

频率

3．统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本

频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，

不低于80分为优秀，则及格人数是 ；

优秀率为 。

4．某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：kg）数据进行整理后分成六组，绘制频率分布直方图（如图所示）。已知图中从左到右第一小组的频率分别为0.16，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为400，则第六小组频率为 。

5．某校为了了解学生的体育锻炼情况，随机调查了70名学

生，得到他们在某一天各自的体育锻炼时间的数据，结果用如图3所示的条形图表示. 根据条形图可得这70名学生这一天平均每人的体育锻炼时间为 小时。

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回归课本复习检测练习11—概率

一、选择题：

1．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆 外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（ ） A．7.68 B．16.32 C．17.32 D．8.68 2．方程x x n 0(n (0,1))有实根的概率为（ ） A．

2

1113 B． C．、 D． 2344

3．甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b 1,2,3,4,5,6 ,若a b 1，就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A．

1 9

B．

2 9

C．

74 D． 189

4．甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6），设甲、乙所抛掷骰子朝

上的面的点数分别为x、y，则满足复数x yi的实部大于虚部的概率是（ ） A．

1 6

B．

5

12

C．

7 121 D．

3

5．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积不小于A．

S

的概率是（ ） 3

2131 B． C． D． 3344

22

6．在区间 0,1 上任取两个数a,b，方程x ax b 0的两根均为实数的概率为（ ）

A．

1113 B． C． D． 8424

7．在1，2，3， ，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是（ ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上选项均不正确 8．抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为（ ）

A．至多两件次品 B．至多一件次品 C．至多两件正品 D．至少两件正品

9．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为（ ） A．

3721

B． C． D． 551010

10．在1万 km2的海域中有40 km2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率 是（ ） A．

1111 B． C． D． 251249250252

二、填空题：

1．每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以1,2,3,4,5,6),连续抛掷2次，则2次向上的数之和不小于10的概率为 。

2．下图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 。

22

3．若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标，则点P落在圆x y 16内的概率为 。 4．设a 1,2,3 ,b 2,4,6 ,则函数y logbx是减函数的概率为________。

a

5．在一个直径为6的球内随机取一点，则这个点到球面的最近距离大于2的概率为。

2012数学高考回归课本复习检测练习

6．某射手射击一次击中10环、9环、8环的概率分别是0.3、0.3、0.2，那么他射击一次不够8环的概率是。 7．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是。

三、解答题：

1．某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中： （1）射中10环或9环的概率， （2）至少射中7环的概率； （3）射中环数不足8环的概率.

2．现从3道选择题和2道填空题中任选2题。 （1）求选出的2道题都是选择题的概率；（2）求选出的两道题中至少有1道是选择题的概率。

3．设一元二次方程为x 2ax b 0。

（1）若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有两个不相

等的实数根的概率。

（2）若a是从[0,3]中任取的一个数，b是从[0,2]中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率。

2

2

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