山东师大附中2013届高三11月第二次模拟考试数学理试题 - 图文

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山东师大附中2010级高三学年期中考试

数学试卷（理工类）

2012.11

1.本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试时间120分钟。 2.本试卷涉计的内容：集合与逻辑、基本初等函数（I）（II）、导数及其应用。

第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

x1.已知全集U?R，集合A?x0?2?1,B?xlog3x?0,则A??CUB??

????A.xx?1

??B.xx?0

??C.x0?x?1

??

D.xx?0

??2.函数f?x??1?2sin2?x????????,则f???? 4??6?1 2D.A.?3 2B.?1 2C.

3 23.已知a?0,a?1，函数y?logax,y?ax,y?x?a在同一坐标系中的图象可能是

4.a?2是函数f?x??x2?2ax?3在区间?1,2?上单调的 A.充分而不必要条件 C.充要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要

?1?5.已知a?21.2,b????2?A.a?b?c

?0.8,c?2log52，则a,b,c的大小关系是

C.c?b?a

D.b?c?a

B.b?a?c

6.函数y?2cos2?x???????1是 4?B.最小正周期为?的偶函数

A.最小正周期为?的奇函数

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C.最小正周期为

?的奇函数 2?? D.最小正周期为

?的偶函数 27.设f?x??sin?2x?A.x?

???，则f?x?的图像的一条对称轴的方程是 6??9

B.x?

?6

C.x?

?3

D.x?

?2

8.把函数y?sinx?x?R?的图象上所有的点向左平移

?个单位长度，再把所得图象上所有6点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 A.y?sin?2x??????,x?R 3?

B.y?sin?2x??????,x?R 3?C.y?sin????1x??,x?R

6??2??D.y?sin????1x??,x?R

6??29.为了得到函数y?cos?2x????的图像，只需将函数y?sin2x的图像

3?

5?125?B.向右平移

125?C.向左平移

65?D.向右平移

6A.向左平移

个长度单位 个长度单位 个长度单位 个长度单位

10.已知函数f?x??sin?2x???，其中0???2?，若f?x??f?????对x?R恒成立，?6?且f?A.

?????f???，则?等于 2??

B.

? 65? 6 C.

7? 6 D.

11? 6 更多数学专题尽在华芳教育http://huafangedu.com/ 2

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11.函数f?x??

1的图像是 1?2x12.函数f?x??cos?x与函数g?x??log2x?1的图像所有交点的横坐标之和为 A.2

B.4

C.6

D.8

第II卷（共90分）

二、填空题（每题4分，满分16分） 13.若a??0,21???2，则tan?的值等于___________. ,且sin??cos2???4?2?14.计算：?x2???1?1??dx?_____________. x?1，当2?x?3时，f?x?15.函数f?x?是定义在R上的偶函数，且f?x?2???f?x??x,则f?2013??______________.

x??216.设函数f?x?????log2x?x?0?，函数y??x?0?f??f?x????1的零点个数为__________.

三、解答题（满分74分）

17.（本题满分12分）已知函数f?x??3sinxcosx?cos2x. （I）求f?x?的最小正周期和单调递增区间； （II）当x??0,

18.（本题满分12分）设函数为奇函数，且在x?1时取得极大值.

???时，求函数f?x?的最大值和最小值及相应的x的值. ?2?? 更多数学专题尽在华芳教育http://huafangedu.com/ 3

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（I）求b，c；

（II）求函数的单调区间； （III）解不等式f?x??2.

19.（本题满分12分）已知?ABC的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且

2???sin??A??.

410??（I）求tanA的值；

（II）若?ABC的面积S?24,b?6，求a的值.

20.（本题满分12分）设函数f?x??sinx?xcosx,x?R. （I）当x?0时，求函数f?x?的单调区间； （II）当x??0,2013??时，求所有极值的和.

21.（本题满分12分）设函数f?x??ex. （I）求证：f?x??ex；

（II）记曲线y?f?x?在点Pt,f?t?其中t?0处的切线为l，若l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S，求S的最大值.

22.（本题满分14分） 已知函数f?x??ln????1?ax2?x?a?0?. x（I）讨论f?x?的单调性；

（II）若f?x?有两个极值点x1,x2，证明：f?x1??f?x2??3?2ln2.

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5h58.html