(2016-2018)三年高考数学（理）真题分类解析：专题10-三角函数图象与性质

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专题10三角函数图象与性质

考纲解读明方向 考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度 1.三角函数的图 象及其变换 2.三角函数的性 质及其应用 ①能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象,了解三角函数的周期性; ②了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义;能画出掌握 y=Asin(ωx+φ)的图象,了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响 2017课标全国Ⅰ,9; 2016北京,7; 2016课标全国Ⅲ,14; 2015湖南,9 2017课标全国Ⅲ,6; 2016课标全国Ⅱ,7; 2015课标Ⅰ,8 选择题 填空题 ★★★ 解答题 理解正弦函数、余弦函数的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等).理解正切函数的理解 单调性 选择题 填空题 ★★★ 解答题 分析解读 三角函数的图象和性质一直是高考中的热点,往往结合三角公式进行化简和变形来研究函数的单调性、奇偶性、对称性及最值问题,且常以解答题的形式考查,其考查内容及形式仍是近几年高考对该部分内容考查的重点.分值为10~12分,属于中低档题.

2018年高考全景展示 1．【2018年理天津卷】将函数A. 在区间C. 在区间【答案】A

【解析】分析：由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可. 详解：由函数图象平移变换的性质可知：将式为：

，令

的图象向右平移

个单位长度之后的解析

，即

.函数的单调递减区间满足：

上单调递增 B. 在区间上单调递增 D. 在区间

的图象向右平移

上单调递减 上单调递减

个单位长度，所得图象对应的函数

.则函数的单调递增区间满足：可得一个单调递增区间为：

年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。

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，即

.本题选择A选项.

，令可得一个单调递减区间为：

点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2．【2018年理北京卷】设函数f（x）=ω的最小值为__________． 【答案】

，若对任意的实数x都成立，则

点睛：函数(1)满足

.(2)周期

的性质 (3)由

求对称轴，最大值对应自变量，

，最小值对应自变量满足

(4)由求增区间; 由求减区间.

3．【2018年江苏卷】已知函数________．

的图象关于直线对称，则的值是

【答案】

【解析】分析：由对称轴得，再根据限制范围求结果.

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详解：由题意可得，所以，因为，所

以点睛：函数

（A>0,ω>0）的性质：(1)

；

(2)最小正周期；(3)由求对称轴；(4)由

求增区间; 由求减区间.

4．【2018年全国卷Ⅲ理】函数【答案】

在的零点个数为________．

点睛：本题主要考查三角函数的性质和函数的零点，属于基础题。

2017年高考全景展示 1.【2017课标1，理9】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+

)，则下面结论正确的是

A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移度，得到曲线C2

个单位长

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移

个单位长

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度，得到曲线C2

C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的度，得到曲线C2

倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长

D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的长度，得到曲线C2

【答案】D 【解析】 试题分析：因为

倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位

函数名不同，所以先将利用诱导公式转化成与相同的函数名，则

，则由上各点的横坐标缩短到原来的

倍变为，再将曲线向左平移个单位得到，故选D.

【考点】三角函数图像变换.

【名师点睛】对于三角函数图像变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，利用诱导公式，

需要重点记住；另外，在进行图像变换时，提倡先平移后伸

缩，而先伸缩后平移在考试中经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量而言. 2.【2017课标3，理6】设函数f(x)=cos(x+A．f(x)的一个周期为?2π C．f(x+π)的一个零点为x=【答案】D 【解析】

)，则下列结论错误的是

对称

B．y=f(x)的图像关于直线x=

,π)单调递减

D．f(x)在(

试题分析：函数的最小正周期为 ，则函数的周期为 ，取 ，

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可得函数 的一个周期为 ，选项A正确；

函数的对称轴为 ，即： ，取 可得y=f(x)的图像关于

直线x=对称，选项B正确；

，函数的零点满足 ，即

，取 可得f(x+π)的一个零点为x=，选项C正确；

当故选D.

时， ，函数在该区间内不单调，选项D错误；

【考点】 函数 的性质

【名师点睛】(1)求最小正周期时可先把所给三角函数式化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ω x＋φ)的形

式，则最小正周期为式.

；奇偶性的判断关键是解析式是否为y＝Asin ωx或y＝Acos ωx＋b的形

(2)求f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω≠0)的对称轴，只需令横坐标，只需令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)即可.

，求x；求f(x)的对称中心的

3.【2017天津，理7】设函数且

的最小正周期大于

，则

，，其中，.若，，

（A）， （B）， （C）， （D），

【答案】

年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个

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