黄冈中学 二次根式经典提高练习习题(含答案) -

《二次根式》

（四）计算题：（每小题6分，共24分）

21．（ 2）（5 2）；

22．

23．（a2

24．（a＋

54 －

42

－；

73 7

abn－mm

mn＋

n

mmn）÷a2b2； nm

a babb ab

）÷（＋－）（a≠b）．

ab bab aa b

（五）求值：（每小题7分，共14分）

x3 xy2 2 2

25．已知x＝，y＝，求4的值． 3223

xy 2xy xy 23 2

26．当x＝1－2时，求

x

x a xx a

2

2

2

2

＋

2x x2 a2x xx a

2

2

2

＋

1x a

2

2

的值．

六、解答题：（每小题8分，共16分）

27．计算（25＋1）（

28．若x，y为实数，且y＝ 4x＋4x 1＋的值．

1111

＋＋＋ ＋）．

1 22 33 499 1xyxy

．求 2 － 2 2yxyx

（一）判断题：（每小题1分，共5分）

21、【提示】( 2)＝|－2|＝2．【答案】×．

2、【提示】

1 2

＝＝－（＋2）．【答案】×．

3 4 2

2

3、【提示】(x 1)＝|x－1|，(x 1)2＝x－1（x≥1）．两式相等，必须x≥1．但等式左边

x可取任何数．【答案】×． 4、【提示】

1

3

a3b、

2a

化成最简二次根式后再判断．【答案】√． xb

5、9 x2是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分）

6、【提示】x何时有意义？x≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x≥0且x≠9． 7、【答案】－2aa．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．

8、【提示】（a－a2 1）（________）＝a2－(a2 1)2．a＋a2 1．【答案】a＋a2 1． 9、【提示】x2－2x＋1＝（ ）2，x－1．当1＜x＜4时，x－4，x－1是正数还是负数？

x－4是负数，x－1是正数．【答案】3． 10、【提示】把方程整理成ax＝b的形式后，a、b分别是多少？2 1，2 1．【答案】x＝3＋22．

11、【提示】c2d2＝|cd|＝－cd．

【答案】＋cd．【点评】∵ ab＝(ab)2（ab＞0），∴ ab－c2d2＝（ab cd）（ab cd）．

12、【提示】27＝28，4＝48．

【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较较－

11

，的大小，最后比2848

11

与－的大小． 2848

13、【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．] （7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52．

【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14、【答案】40．

【点评】x 1≥0，

y 3≥0．当x 1＋y 3＝0时，x＋1＝0，y－3＝0．

15、【提示】∵ 3＜＜4，∴ _______＜8－＜__________．[4，5]．由于8－介于4与5之间，则其整数部分x＝？小数部分y＝？[x＝4，y＝4－]【答案】5．

【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了． （三）选择题：（每小题3分，共15分） 16、【答案】D．

【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义． 17、【提示】∵ x＜y＜0，∴ x－y＜0，x＋y＜0．

∴

x2 2xy y2＝(x y)2＝|x－y|＝y－x．

x2 2xy y2＝(x y)2＝|x＋y|＝－x－y．【答案】C．

【点评】本题考查二次根式的性质a2＝|a|．

18、【提示】(x－

12111

)＋4＝(x＋)2，(x＋)2－4＝(x－)2．又∵ 0＜x＜1， xxxx11

∴ x＋＞0，x－＜0．【答案】D．

xx

1

＜0． x

【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x＜1时，x－

19、【提示】 a3＝ a a2＝ aa2＝|a| a＝－a a．【答案】C． 20、【提示】∵ a＜0，b＜0，

∴ －a＞0，－b＞0．并且－a＝(a)2，－b＝( b)2，ab＝( a)( b)． 【答案】C．【点评】本题考查逆向运用公式(a)2＝a（a≥0）和完全平方公式．注意（A）、（B）不正确是因为a＜0，b＜0时，a、b都没有意义． （四）计算题：（每小题6分，共24分）

21、【提示】将 3看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式． 【解】原式＝( )2－(2)2＝5－2＋3－2＝6－2． 22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．

【解】原式＝

5(4 )4( 7)2(3 )

－－＝4＋－－7－3＋

16 1111 79 7

7＝1．

23、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．

【解】原式＝（a2

1b21＝2

b

＝

【解】原式＝

abnm1nm－）22 mn＋mmnabmn

1nnmmmm

－ mn ＋

mabma2b2nnmnn

11a2 ab 1－＋＝． aba2b2a2b2

24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．

a ab b abaa(a b) b(a ) (a b)(a b)

÷

a ab(a b)(a b)

a ba2 aab bab b2 a2 b2

＝÷

a ab(a )(a b)

＝

a bab(a )(a )

＝－a b．

a ab(a b)

【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．

（五）求值：（每小题7分，共14分） 25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．

【解】∵ x＝

2

＝( 2)2＝5＋26，

2

3 2

＝(3 2)2＝5－26．

2

∴ x＋y＝10，x－y＝46，xy＝52－(26)2＝1．

y＝

2x(x y)(x y)x y46x3 xy2

6． ＝＝＝＝2243223

5xy(x y)xy(x y)1 10xy 2xy xy

【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．从

而使求值的过程更简捷．

26、【提示】注意：x2＋a2＝(x2 a2)2，

∴ x2＋a2－xx2 a2＝x2 a2（x2 a2－x），x2－xx2 a2＝－x（x2 a2

－x）． 【解】原式＝

x

x a(x a x)

2

2

2

2

－

2x x2 a2x(x a x)

2

2

＋

1x a

2

2

＝

x2 x2 a2(2x x2 a2) x(x2 a2 x)

xx a(x a x)

xx2 a2(x2 a2 x)

2

2

2

2

222222222

＝x 2xx a (x a) xx a x=(x2 a2)2 xx2 a2＝

xx2 a2(x2 a2 x)

x2 a2(x2 a2 x) xx2 a2(x2 a2 x)

11．当x＝1－2时，原式＝＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分x1 2

22x

拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝－2x x a

＝

x2 a2(x2 a2 x)

＋＝(

x(x2 a2 x)

1x a

1

2

2

x2 a2 x

1x2 a2

)－(

11＝1． )＋

xx2 a2 xxx2 a2

1

六、解答题：（每小题8分，共16分） 27、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．

【解】原式＝（2＋1）（

2 1 24 3 ＋＋＋ ＋） 2 13 24 3100 99

＝（2＋1）[（2 1）＋（ 2）＋（4 3）＋ ＋（ ）]

＝（2＋1）（00

1）

＝9（2＋1）．

【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．

1 x 1 4x 0 4]

28、【提示】要使y有意义，必须满足什么条件？[ y的值吗？[ ]你能求出x，

4x 1 0. y 1.

2

1 x 1 4x 0111 4

【解】要使y有意义，必须[ ，即 ∴ x＝．当x＝时，y＝．

442 4x 1 0 x 1.

4

又∵

xxyxy

2 － 2 ＝(yyxyx

y2－xy2 )( )

xyx

11yx

＝|x y|－|x y|∵ x＝，y＝，∴ ＜．

42xyyxyx

11

∴ 原式＝x y－y x＝2x当x＝，y＝时，

42yxxyy

原式＝2＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x的值，进而

21

求出y的值．

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