算法设计与分析课程设计报告

湖南理工学院课程论文

课程名称 数据结构与算法设计 姓 名 学 号

专业班级 年 级 2014级

学 院 计算机学院 日 期 2015年6月25日

课程论文评价标准

评价等级（分值） 指标 评价内容 A 选题 选题是否新颖；是否有意义；是否与本门课程相关。 论文题目 0-1背包问题的设计与实现

得分 B C D 5-0 20-16 15-11 10-6 思路是否清晰；逻辑是否严密；结构论证 是否严谨；研究方法是否得当；论证是否充分。 20-16 15-11 10-6 5-0 文献 文献资料是否翔实；是否具有代表性。 20-16 15-11 10-6 规范 能力 文字表达是否准确、流畅；是否符合学术道德规范。 是否运用了本门课程的有关理论知识；是否体现了科学研究能力。 20-16 15-11 10-6 20-16 15-11 10-6 总分： 5-0 5-0 5-0 评阅教师签名： 年 月 日 1

目录

1. 问题描述·······························3 2. 算法设计分析···························3 3. 程序编码与调试分析·····················5 4. 测试结果·······························7 5. 自学知识·······························7 6. 课程设计心得体会·······················8 7. 参考文献·······························8

2

1.问题描述

给定n种物品和一个背包，物品i的重量是wi，其价值为vi，背包容量为C。在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有两种选择：装入背包或不装入背包，即不能将物品i装入背包多次，也不能只装入物品i的一部分。问：如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大？

2.算法设计与分析 算法分析

在0-1背包问题中，物体被装入一个背包，或者不被装入背包，设xi表示物

品i装入背包的情况，则当xi=0时，表示物品i没有被装入背包，xi=1时，表示物品i被装入背包。假设有五个物品，其重量分别是{2，2，6，5，4}，价值分别是{6，3，5，4，6}，背包的容量为10。根据动态规划函数，用一个(n+1)×(C+1)的二维表V，V[i][j]表示把前i个物品装入容量为j的背包中获得的最大价值。

按下述方法来划分阶段：第一阶段，只装入前1个物品，确定在各种情况下的背包能够得到的最大价值；第二阶段，只装入前2个物品，确定在各种情况下的背包能够得到的最大价值；依此类推，直到第n个阶段。最后，V(n,C)便是在容量为C的背包中装入n个物品时取得的最大价值。

为了确定装入背包的具体物品，从V(n,C)的值向前推，如果V(n,C)>V(n-1,C)，表明第n个物品被装入背包，前n-1个物品被装入容量为C-wn的背包中；否则，第n个物品没有被装入背包，前n-1个物品被装入容量为C的背包中。依此类推，直到确定第1个物品是否被装入背包中为止。

3

算法设计

设n个物品的重量存储在数组w[n]中，价值存储在数组v[n]中，背包容量为C，数组V[n+1][C+1]存放迭代结果，其中V[i][j]表示前i个物品装入容量为j的背包中获得的最大价值，数组x[n]存储装入背包的物品，动态规划法求解0/1背包问题的算法如下：

int KnapSack(int n, int w[ ], int v[ ]) {

for (i=0; i<=n; i++) //初始化第0列 V[i][0]=0;

for (j=0; j<=C; j++) //初始化第0行 V[0][j]=0;

for (i=1; i<=n; i++) //计算第i行，进行第i次迭代 for (j=1; j<=C; j++)

if (j0; i--){ if (V[i][j]>V[i-1][j]) { x[i]=1; j=j-w[i]; }

else x[i]=0; }

return V[n][C]; //返回背包取得的最大价值 }

4

3.程序编码与调试分析

程序编码 #include #include int max(int x,int y){ if(x>=y) return x; else return y; }

int KnapSack(int n,int C,int *w,int *v,int V[][11]) { int i,j,x[i];

for (i=0;i<=n;i++) //初始化第0列

V[i][0]=0;

for (j=0;j<=C;j++) //初始化第0行

V[0][j]=0;

for (i=1;i<=n;i++) //计算第i行，进行第i次迭代 for (j=1;j<=C;j++)

if (j

V[i][j]=V[i-1][j];

else

V[i][j]=max(V[i-1][j], V[i-1][j-w[i]]+v[i]);

j=C; //求装入背包的物品 for (i=n; i>0; i--){ }

5

if (V[i][j]>V[i-1][j]) { x[i]=1; j=j-w[i]; }

else x[i]=0;

for(i=0;i<=n;i++)

{for(j=0;j<=C;j++) printf(\ \ }

printf(\背包取得的最大价值:\ } int main(){ int n=5,C=10,i; int V[6][11]; int w[6],v[6]; for(i=1;i<6;i++) scanf(\ for(i=1;i<6;i++) scanf(\ KnapSack(5,10,w,v,V); } 调试分析

以上0-1背包问题的代码的时间复杂度为O(nc).（n表示物品的总数，c为重量限制背包容量），当背包容量c很大时，算法需要的计算时间比较多。动态规划依赖于上一个或者上一行的解，所以我常在输出子序列的时候出现问题，这源自于对动态规划的知识不是很了解。

printf(\ //返回背包取得的最大价值 printf(\

6

4.测试结果

5.自学知识

在这个程序设计中，涉及了动态规划，动态规划是解决多阶段决策问题常用的最优化理论，其基本思想是沿着决策的阶段划分自问题，决策的阶段可以随时间划分，也可以随着问题的转换状态划分。

设计动态规划算法，通常可按照以下几个步骤进行： （1）找出最优解的性质，并刻画其结构特征。 （2）递归地定义最优解的值。

（3）以自底而上的方式计算出最优值。

7

（4）根据计算最优值时得到的信息，构造一个最优解。

6.课程设计心得体会

动态规划依赖于上一个或上一行的解，这次实验总是在输出子序列的时候出现问题，本来动态规划的知识没有学好，正好在最后的课程设计选0-1背包问题作为实验对象，完完整整的通过这次设计对0-1背包问题和动态规划都有了很深刻的了解，这有助于以后我们在实际问题中解决一些复杂性较大的问题，提高程序的运行效率。

7.参考文献

[1] 谭浩强等. 《C语言程序社会》，清华大学出版社，2013. [2] 王晓华等. 《算法的乐趣》， 人民邮电出版社， 2015.

8

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5h15.html