2009年中考试题专题之28-解直角三角形(2)

28．解直角三角形(2)

解答题

1．（2009年赤峰市）计算： -2cos30°+（2009-π）0-（1/5）-1 2．（2009年赤峰市）公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45°．请你求出这块草地的面积

DACl

Al 1.（2009年泸州）()21?1BA0

9?2sin30?

?(?2009)?2.（2009年泸州）在某段限速公路BC上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米／时(即

503米／秒)，并在离该公路100米处设置了一个监测点

A．在如图8所示的直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在A的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在y轴上，AO为其中的一段．

(1)求点B和点C的坐标；

(2)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速?(参考数据：3?1.7)

(3)若一辆大货车在限速路上由C处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少?

3. （2009年泸州）如图11，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC， 交AB的延长线于E，垂足为F．

图11

(1)求证：直线DE是⊙O的切线； (2)当AB=5，AC=8时，求cosE的值． 【关键词】三角函数及切线的判定. 【答案】

20．（2009年长春）如图，两条笔直的公路AB、CD相交于点O，?AOC为36°，指挥中心M设在OA路段上，与O地的距离为18千米．一次行动中，王警官带队从O地出发，沿OC方向行进，王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话，通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话．

cos36°?0.81，tan36°?0.73．【参考数据：sin36°?0.59，】

A M D B

O 36° C

20. （2009年锦州）为了加快城市经济发展，某市准备修建一座横跨南北的大桥.如图10所示，测量队在点A处观测河对岸水边有一点C，测得C在北偏东60°的方向上，沿河岸向东前行30米到达B处，测得C在北偏东45°的方向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度.(结果保留根号)

1.计算：|?2|?2sin30o?(?3)2?(tan45o)?1 【关键词】锐角三角函数 【答案】解：原式＝2?2?12?3?1

?1＝2?1?3?1 =1

（2009年郴州市）如图7，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为1.5米，测得仰角?为30°，点B到电灯杆底端N的距离BN为10米，求路灯的高度MN是多少米？（取2=1.414，3=1.732，结果保留两位小数） 【关键词】直角三角形

MPNαAB

o

（2009年常德市）如图5，某人在D处测得山顶C的仰角为30，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1∶0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，3≈1.73，结果保留整数）．

图7

图5

【关键词】直角三角形

【答案】

设山高BC =x，则AB=由tan30??BC?BD(23?1)x?400，

1212x，

x200?x，得

解得x?40023?1?400(23?1)11≈162米

20. (2009年达州)（6分）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，他们带了以下测量工具：皮具．三角尺．标杆．小平面镜等.

首先，小明说：“我们用皮尺和三角尺（含30?角）来测量”.于是大家一起动手，测得小明与旗杆的距离AC为15㎝，小明的眼睛与地面的距离为1.6㎝，如图9（甲）所示. 然后，小红和小强提出了自己的想法.

小红说：“我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度.”

小强说：“我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度！” 根据以上情景，解答下列问题： （1）利用图9（甲），请你帮助小明求出旗杆AB的高度（结果保留整数.参考数据：； sin30?0.5，cos30?0.87，tan30?0.58，cot30?1.73）

????

（2）你认为小红和小强提出的方案可行吗？如果可行，请选择一中方案在图9（乙）中画．．出测量示意图，并简述测量步骤. ．．

【关键词】解直角三角形 【答案】20.解：（1）过点D作DE⊥AB于点E， 在Rt△BDE中，DE=AC=15m，∠BDE=30° ∴BE=DE·tan30°≈15×058=870(m)

∴AB=BE+AE=870m+16m=103m≈10m （2）小红和小强提出的方案都是可行的 小红的方案：

利用皮尺和标杆：

（1）测量旗杆的影长AG （2）测量标杆EF的长度

（3）测量同一时刻标杆影长FH 小强的方案：

把小平面镜放在适当的位置（如图点P处），使得小强可以在镜中看到旗杆AB的顶端 步骤：

（1）测出AP的长度 （2）测出NP的长度

（3）测出小强眼睛离地面的高度MN

?1?（2009年崇左）计算：2sin60°?3tan30°????(?1)2009．

?3?【关键词】二次根式．三角函数，0指数的运算． 【答案】

0原式=2?32?3?33?1?1

=0．

4．(2009年宁德市)（本题满分10分）某大学计划为新生配备如图（1）所示的折叠椅．图（2）是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少cm？（结果精确到0.1cm）

A D O 100o 32 cm C B 图（2）

5.(2009年河北)图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE =

1213．

C A E D B O 图10

（1）求半径OD；

（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降， 则经过多长时间才能将水排干？ 【关键词】解直角三角形,勾股定理, 解：（1）∵OE⊥CD于点E，CD=24， ∴ED =CD=12．

21

在Rt△DOE中， ∵sin∠DOE =

EDOD =

1213，

∴OD =13（m）．

（2）OE=OD2?ED2 =132?122=5．

∴将水排干需： 5÷0.5=10（小时）．

(2009年黄冈市)8．计算：tan60°=________． 【关键词】三角函数

【答案】3,

(2009年黄冈市)18．如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15°，距离为612千米，且位于临海市（记作点B）正西方向

603千米处．台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动

过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭． （1）滨海市．临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由．

（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？

N F E C

D

【关键词】解直角三角形的应用

【答案】（1）过点A作AC⊥MN于C,过点B作BD⊥MN于D. 在Rt△AMC中, ∠AMC=60°－15°=45°

AM∴AC=?61?60

2∴滨海市不会受到此次台风的侵袭 在Rt△MBD中, ∠BMD=90°－60°=30° ∴BD=

BM2?303?60

∴临海市会受到此次台风的侵袭

（2）设台风中心在EF段移动时临海市受侵袭.则EB=FB=60 由勾股定理知ED=60?303∴EF=60

受影响的时间是60?72=

562??2?30

(时)

(2009成都)计算：8?2(??2009)0?4sin45。?(?1)3 【关键词】三角函数，实数运算 【答案】原式=22+2×1-4×22+（-1）

=22+2-22-1 =1

(2009年安顺)计算：3sin60 ?2cos45 ?【关键词】锐角三角函数，实数运算 【答案】原式?3?32?2?22?2(6')?3238 ?1?2?52(8')

(2009成都)某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值)

ABCD

【关键词】仰角，俯角

【答案】如图，由已知可得∠ACB=30°，∠ADB=45° ∴在Rt△ABD中，BD=AB

又在Rt△ABC中，∵ tan30°=

ABBC

∴

ABBC?33，即BC=3AB

∵BC=CD+BD，∴3AB=CD+AB 即（3-1）AB=60

60∴AB==30(3+1)米

3?1∴教学楼高度为30(3+1)米

(2009年安顺)如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E．

（1） 求证：DE是⊙O的切线；

（2） 作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的长．

【关键词】切线定理

【答案】证明：连结OD．

CDEAOFB

∵OA=OD, ∴∠A=∠ADO．

∵BA=BC， ∴∠A=∠C． ∴∠ADO=∠C． ∴DO∥BC． ∵DE⊥BC ∴DO⊥DE． 又点D在⊙O 上 ∴DE是⊙O的切线 （2）(6′) 解：

∠DOF =∠A+∠ADO = 60° 在Rt⊿DOF中，OD = 4

DF = OD·sin∠DOF = 4·sin60°= 23 ∵直径AB⊥弦DG ∴DF = FG ∴DG = 2DF = 43

G

（2009重庆綦江）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．

（1）求证：△ABE≌△DFA；

（2）如果AD?10，AB=6，求sin?EDF的值． A D

B

F E

C

（2009威海）如图，一巡逻艇航行至海面B处时，得知其正北方向上C处一渔船发生故障．已知港口A处在B处的北偏西37°方向上，距B处20海里；C处在A处的北偏东65°方向上．

求B,C之间的距离（结果精确到0.1海里）．

北 北 北 北 65° A 37° C A 65° C D 37°

B ?B

??参考数据：sin37?0.60， cos37?0.80，tan37?0.75，???sin65?0.91，cos65?0.42，tan65?2.14. 【关键词】方位角问题

【答案】过点A作AD?BC，垂足为D 在Rt△ABD中，AB?20，?B?37°，

·sin37°?20sin37°≈12． ∴AD?ABBD?AB·cos37°?20cos37°≈16． 在Rt△ADC中，?ACD?65°，

∴CD?ADtan65°2.14?BC?BD?CD≈5.61?16?21.61≈21.6（海里） 答：B，C之间的距离约为21.6海里．

≈12≈5.61

1．（2009年湖南长沙）某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C处，测得B在点C的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）

北 西 南

C B A

【答案】解：由题意得：△ABC中，?BAC?90°，?ACB?60°，AC?550， AB?AC?tan?ACB

≈5503 ≈952.6 ≈953（米）．

东

答：他们测得湘江宽度为953米． 2．（2009年内蒙古包头）（本小题满分8分）

如图，线段AB、DC分别表示甲．乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，从B点测得D点的仰角?为60°从A点测得D点的仰角?为30°，已知甲建筑物高AB?36米． （1）求乙建筑物的高DC；

（2）求甲．乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到0.01米）． （参考数据：2≈1.414，3≈1.732）

D

A 甲 ?? 乙

C

1. （2009年淄博市）在等腰直角三角形ABC中，∠C=90o，则sinA等于（ B ） A．

12B

B．

22 C．32 D．1

3. （2009山西省太原市）如图，从热气球C上测得两建筑物A．B底部的俯角分别为30°

D．B在同一直线上，B和60°．如果这时气球的高度CD为90米．且点A．求建筑物A．

间的距离． C F E 30°E A 60°E B D

【关键词】解直角三角形 【答案】

解：由已知，得?ECA?30°，?FCB?60°，CD?90，

B EF∥A，

C?DABD． 于点

ECA3?0°， ??A???B??FCB6?°0．

CDAD 在Rt△ACD中，?CDA?90°，tanA= ?AD?CDtanA?9033?90?33 ， ?90．3 在Rt△BCD中，?CDB?90°，tanB= ?DB?CDtanB?903CDBD ， ?303．3?1203． （米）

?AB?AD?BD?903?30 答：建筑物A、B间的距离为1203米．

4. （2009襄樊市）为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛A北偏西45?并距该岛20海里的B处待命．位于该岛正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60?的方向有我军护航舰（如图9所示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C处？（结果精确到个位．参考数据：2≈1.4，3≈1.7） 北 北

B 60° C

45°

A

图9

1.（2009年贵州省黔东南州）如图7，在凯里市某广场上空飘着一只汽球P，A．B是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45o，仰角∠PBA=30o，求汽球P的高度（精确到0.1米，3=1.732）

【关键词】仰角，俯角

【答案】解：过点P作PC⊥AB于C点，设PC=x米． 在Rt△PAC中，tan∠PAB=

PCAC，

∴AC?PCtan45?=PC=x（米）

PCBC在Rt△PBC中，tan∠PBA=∴BC=

PCtan30?

=3x（米）

又∵AB=90

∴AB=AC+BC=x?3x?90

90∴x??45(3?1)（米）

1?3∴PC=45(1.732－1)=32.9（米） 答：略

2.（2009年江苏省）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．

（1）求观测点B到航线l的距离；

（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：sin76°≈0.97，

cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

3≈1.73，

【关键词】方位角问题 【答案】（1）设AB与l交于点O．

在Rt△AOD中，?OAD?60°，AD?2，OA?

ADcos60°?4．

?OB?AB?OA?6． 又AB?10，?BE?OB?cos60°?3（km）在Rt△BOE中，?OBE??OAD?60°，．

?观测点B到航线l的距离为3km．

（2）在Rt△AOD中，OD?AD?tan60°?23． 在Rt△BOE中，OE?BE?tan60°?33．

?DE?OD?OE?53．

?CE?BE?tan?CBE?3tan76°． 在Rt△CBE中，?CBE?76°，BE?3，?CD?CE?DE?3tan76°?53≈3.38．

5min?112h，?CD112． ?12CD?12?3.38≈40.6（km/h）

答：该轮船航行的速度约为40.6km/h．

3. （2009年浙江省绍兴市）京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造．在如图的台阶横断面中，将坡面AB的坡角由45°减至30°．已知原坡面的长为6cm（BD所在地面为水平面） （1）改造后的台阶坡面会缩短多少？ （2）改造后的台阶高度会降低多少？

（精确到0.1m，参考数据：2?1.41，3?1.73）

【关键词】坡角问题 【答案】 3.（2009年齐齐哈尔市）如图1，在四边形ABCD中，AB?CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则?BME??CNE（不需证明）．

（温馨提示：在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE?HF，从而?1??2，再利用平行线性质，可证得?BME??CNE．） 问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB?CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论．

问题二：如图3，在△ABC中，AC?AB，D点在AC上，AB?CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若?EFC?60°，连结GD，判断△AGD的形状并证明．

M N A F H 1 2 B E 图1

C D 图2 A D F

O M N C E B B A

F E 图3

D

C

G

【关键词】直角三角形性质 【答案】（1）等腰三角形 （2）判断出直角三角形

B C

证明：如图连结BD，取BD的中点H，连结HF、HE， ?F是AD的中点，

?HF∥AB，HF?G A 3 F D H 1 2 E 12AB，

??1??3．

同理，HE∥CD，HE?12CD，

??2??EFC． ?AB?CD， ?HF?HE， ??1??2．

??EFC?60°，

??3??EFC??AFG?60°， ?△AGF是等边三角形． ?AF?FD， ?GF?FD，

??FGD??FDG?30° ??AGD?90°

即△AGD是直角三角形．

4．（2009年吉林省）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知?=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

A l 12mm α B D 【关键词】锐角三角函数

【答案】解：作BE?l于点E，DF?l于点F．

C

E A

? B F 12mm l

D

????DAF?180°??BAD?180°?90°?90°，?ADF??DAF?90?，C

??ADF???36?.根据题意，得BE=24mm，DF=48mm.

BE在Rt△ABE中，sin??，

ABBE24?AB???40mm

sin36°0.60DF在Rt△ADF中，cos?ADF?，

ADDF48?AD???60mm．

cos36°0.80?矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm． 6．（2009年深圳市）如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度，他发现 绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点 并与地面形成30o角时，绳子末端D距A点还有1米， 那么旗杆BC的高度为 【关键词】锐角三角函数 【答案】10m

7．（2009年深圳市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，点D是BC上一点， AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD= 【关键词】锐角三角函数 【答案】1.4(或

75)

8．（2009年深圳市）如图10，AB是⊙O的直径，AB=10， DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠BAD； （2）若sin∠BEC=

35，求DC的长．

【关键词】平行线的性质和判定．锐角三角函数 【答案】（1）证明：连结OC,易知∠ACO=∠CAO，又AD⊥DC，OC⊥DC ∴OC∥AC,∠CAO=∠CAD,故AC平分∠BAD；

（2）由（1）知，∠BEC=∠CAO=∠CAD,在△ABC中易求 BC=sin∠CAO.AB=sin∠BEC.AB=10,∴AC=8 △ADC中易求DC=sin∠CAD.AC=sin∠BEC.AC=

245

?1.（2009年台州市）如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角?CBD?12，为方便残疾人的轮椅车通行， 现准备把坡角降为5°． （1）求坡高CD;

（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1米）．

C

5°

B

【关键词】直角三角形的有关计算 【答案】 解：（1）在Rt?BCD中，CD?BCsin12? ?10?0.21?2.1（米）． （2）在Rt?BCD中，BD?BCcos12?

12°

D

A

?10?0.98?9.8（米）； 在Rt?ACD中，AD?CDtan5?0.09AB?AD?BD?23.33?9.8?13.53?13.5（米）．

?2.1， ?23.33（米）

答：坡高2.1米，斜坡新起点与原起点的距离为13.5米

??BD?，⊙O的3.（2009年宁波市）已知，如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，BC切线BF与弦AD的延长线相交于点F． （1）求证：CD∥BF；

（2）连结BC，若⊙O的半径为4，cos?BCD?34，求线段AD．CD的长．

4.(2009年义乌) 计算(?2)2?tan45。?2cos60。

【关键词】特殊角的三角形函数值 【答案】原式?4?1?1 ?4．

（2009河池）21． (本小题满分8分) 如图8，为测量某塔AB的高度， 在离该塔底部20米处目测其顶A，仰角为60?，目高1.5米， 试求该塔的高度(3≈1.7)．

A

60

?C

1.5 1.5 图8

B D 【关键词】解直角三角形

【答案】解：如图，CD?20，∠ACD?60°， 在Rt△ACD中，tan?ACD?∴

3?AD20ADCD

∴ AD?203≈34 又∵ BD?1.5

∴ 塔高AB?34?1.5?35.5(米)

（2009柳州）22．（本题满分6分）

如图8，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60?，

看这栋高楼底部的俯角为30?，热气球与高楼的水平距离为66 m， 这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：3?1.73）

B

A C 图8

【关键词】解直角三角形

【答案】解：如图8，过点A作AD?BC，垂足为D

B

D

A C 图8

根据题意，可得

?BAD?60?，?CAD?30?，AD?66 在Rt△ADB中，由tan?BAD?BDAD

3?663．

得BD?AD?tan?BAD?66?tan60??66?在Rt△ADC中，由tan?CAD?CDAD

33?223．

得CD?AD?tan?CAD?66?tan30??66?∴BC?BD?CD?663?223?883≈152.2． 答：这栋楼高约为152.2 m． （其它解法参照给分）

（2009年娄底）在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图8所示的办公楼迎街的墙

面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50°，测得条幅底端E的仰角为30°. 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米） （参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）

(2009烟台市)腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）.若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据3?1.73）．

D

A C

B ② ①

【关键词】特殊三角形 【答案】

解：过点C作CE⊥AB于E．

??D?90°?60??30°，?ACD?90°?30°?60°， ??CAD?90°．

1?CD?10，?AC?CD?5．

2在Rt△ACE中，

5AE?AC?sin?ACE?5?sin30°?，

2

CE?AC?cos?ACE?5?cos30°?523，

在Rt△BCE中，

??BCE?45°，?BE?CE?tan45°??AB?AE?BE?52?523?52523，

． (3?1)≈6.8（米）

所以，雕塑AB的高度约为6.8米． 3．（09湖南邵阳）如图（十一），家住江北广场的小李经西湖桥到教育局上班，路线为A→B→C→D．因西湖桥维修封桥，他只能改道经临津门渡口乘船上班，路线为

已知BC∥EF，BF∥CE，AB?BF，CD?DE，AB?200米，A→F→E→D．

BC?100米，?AFB?37°，?DCE?53°．请你计算小李上班的路程因改道增加了多少？（结果保留整数）

cos37?≈0.80，tan37°≈0.75． 温馨提示：sin37°≈0.60，A 江北广场

B 西湖桥 C 37° F 渡口

资 江 53° D 教育局

E 渡口

【关键词】直角三角形的有关计算 【答案】在Rt△ABF中，

?AFB?37°，AB?200，AF?BF?AB≈267，

ABsin37°≈333，

图十一

tan37°?BC∥EF，BF∥CE，?四边形BCEF为平行四边形．?CE?BF?267， BC?EF?100．

在Rt△CDE中，?DCE?53°，CD?DE，??CED?37°， DE?CE·cos37°?214，CD?CE·sin37??160，

?增加的路程=(AF?EF?DE)?(AB?BC?DC)≈(333?100?214)?

． (200?100?160)?187（米）

（2009年安徽）15．计算：|?2|?2sin30o?(?3)2?(tan45o)?1 【关键词】三角函数

【答案】原式＝2?1?3?1＝1

（2009年湖北荆州）22．安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交与水箱横截面⊙O的圆心O,⊙O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长. O E F B D

(参考数据：tan18??C A

13,tan32??3150,tan40??2125)

【关键词】解直角三角形和圆相关 【答案】

23．(2009年鄂州)如图所示，某居民楼Ⅰ高20米，窗户朝南．该楼内一楼住户的窗台离地面距离CM为2米，窗户CD高1.8米．现计划在I楼的正南方距I楼30米处新建一居民楼Ⅱ．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，要使Ⅱ楼的影子不影响I楼所有住户的采光，新建Ⅱ楼最高只能盖多少米?

【关键词】三角函数在实际中的应用

【答案】设正午时，太阳光线正好照在I楼的窗台处，此时新建居民楼II高x米，过C作CF⊥l于F，在Rt△ECF中， EF=x－2，FC=30，∠ECF=30° ∴tan30??EFFC?x?230

∴x?103?2

（103?2）答：新建居民楼II最高只能建米．

20.（2009年河南）如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请

你通过计算判断他安装是否比较方便?

(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)

【关键词】三角函数在实际中的应用

【答案】过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F． ∵AB=AC, ∴CE=

12BC=0.5．

AEEC在Rt△ABC和Rt△DFC中， ∵tan780=

，

0

∴AE=EC×tan78 ?0.5×4.70=2.35. 又∵sinα=

AEAC=

DFDC，

DF=

DCAC

·AE=

37×AE?1.007．

李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为：

1.007+1.78=2.787．

头顶与天花板的距离约为：2.90-2.787?0.11． ∵0.05＜0.11＜0.20， ∴它安装比较方便．

3.（2009年烟台市）腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）.若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据3?1.73）．

D

A

C

①

4. （ 2009年嘉兴市）如图，已知一次函数y?kx?b的图象经过A(?2,?1)，B(1,3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D， （1）求该一次函数的解析式； （2）求tan?OCD的值； （3）求证：?AOB?135?．

y B D 1 C O A

【关键词】一次函数的图像．三角函数的应用.

4?k????1??2k?b3【答案】（1）由?，解得?5?3?k?b?b?3?B ②

1 x ，所以y?43x?53

（2）C(?55，0)，D(0，)． 4353在Rt△OCD中，OD?，OC?54，

∴tan?OCD?ODOC?43．

y B D 1 C O 1 A

（3）取点A关于原点的对称点E(2，1)， 则问题转化为求证?BOE?45?． 由勾股定理可得，

OE?5，BE?5，OB?10，

E x ∵OB2?OE2?BE2，

∴△EOB是等腰直角三角形． ∴?BOE?45?． ∴?AOB?135°．

（2009年天津市）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC?30m，BC?70m，?CAB?120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离． C C A B D A B

【关键词】直角三角形的有关计算

【答案】如图，过C点作CD垂直于AB交BA的延长线于点D.在Rt△CDA中，AC?30，?CAD?180°??CAB?180??120??60?.∴

CD?AC?sin?CAD?30?sin60??153，AD?AC?cos?CAD?30?cos60?=15.又在

Rt△CDB中

70?1532，?BC?70，BD?BC-CD2，

?BD???2?65.?AB?BD?AD?65?15?50，答：A，B两个凉亭

之间的距离为50m. 1．（2009贺州）如图，?MON?25?，矩形ABCD的对角线AC?ON，边BC在OM上，当AC=3时，AD长是多少？（结果精确到0.01）

D B A

M

C

O

B N

25°

第22题图

【关键词】直角三角形的边角关系 【答案】解：延长AC交 ON于点E，

A

D B M C O B N E

25° 第22题图

∵AC⊥ON， ∠OEC=90°，

∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°，AD=BC， 又∵∠OCE=∠ACB， ∴∠BAC=∠O=25°， 在Rt△ABC中，AC=3， ∴BC=AC·sin25°≈1.27

∴AD≈1.27 （注：只要考生用其它方法解出正确的结果，给予相应的分值）

（2009年南宁市）19．计算：??1?【关键词】锐角三角函数 【答案】??1?=??1??3220092009?1??????2?2?3?1?sin60°

?1??????2?2?3?1?sin60°

?2?32

=?1?2

??3

（2009年湘西自治州）22．如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．问： （1） 未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是

多少米？

（2） 收绳8秒后船向岸边移动了多少米?（结果保留根号）

【关键词】直角三角形的有关计算

【答案】22．解（1）如图，在Rt△ABC中， ∴ BC＝

5sin30?ACBC＝sin30°

＝10米

（2）收绳8秒后，绳子BC缩短了4米，只有6米，

这时，船到河岸的距离为6?5?36?25?11米．

（2009白银市）22．．图10（1）是一扇半开着的办公室门的照片，门框镶嵌在墙体中间，门是向室内开的．图10（2）画的是它的一个横断面．虚线表示门完全关好和开到最大限度（由于受到墙角的阻碍，再也开不动了）时的两种情形，这时二者的夹角为120°，从室内看门框露在外面部分的宽为4cm，求室内露出的墙的厚度a的值．（假设该门无论开到什么角度，门和门框之间基本都是无缝的．精确到0.1cm，3≈1.73）

22图10（1） 图10（2）

【关键词】直角三角形与实际生活的联系 【答案】22.解：从图中可以看出，在室内厚为acm的墙面． 宽为4cm的门框及开成120°的门之间构成了 一个直角三角形，且其中有一个角为60°． 从而 a=4×tan60° =4×3≈6.9(cm)．

即室内露出的墙的厚度约为6.9cm．

图10（1） 图10（2）

21．（2009年清远）如图，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为?，若测得飞机到目标B的距离AB约为2400米，已知sin??0.52，求飞机飞行的高度AC约为多少米？

A

? B

C

【关键词】直角三角形的有关计算

【答案】解：由题意得：?B???，?C?90° ?sinB?sin?≈0.52

?sinB?ACABsinB?240?0 ?AC?A·B0.5?21（米）

答：飞机飞行的高度约为1248米．

1．（2009年日照）如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:3，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．

B

C

D

（第22题图）

A

【关键词】锐角三角函数

【答案】延长BC交AD于E点，则CE⊥AD．

B

C D E

（第21题图）

A

在Rt△AEC中，AC＝10，

由坡比为1: 3可知：∠CAE＝30°，

12∴ CE＝AC·sin30°＝10×AE＝AC·cos30°＝10×在Rt△ABE中， BE＝AB2?AE2 ＝5，

32 ＝53 ．

＝142??53?=11．

2∵ BE＝BC＋CE，

∴ BC＝BE－CE＝11-5＝6（米）． 答：旗杆的高度为6米．

2. （2009年福州）如图8，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，

请按要求完成下列各题： （1） 用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD； ．．．（2） 线段CD的长为 ；

（3） 请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所．．对应的正弦函数值是 ．

（4） 若E为BC中点，则tan∠CAE的值是 .

【关键词】全等三角形,勾股定理, 正弦,正切, 锐角三角函数,网格 【答案】（2）如图 （2）5; （3）∠CAD，（4）

12图8

55(或∠ADC，

255);

.

22． (2009年甘肃定西)图10（1）是一扇半开着的办公室门的照片，门框镶嵌在墙体中间，门是向室内开的．图10（2）画的是它的一个横断面．虚线表示门完全关好和开到最大限度（由于受到墙角的阻碍，再也开不动了）时的两种情形，这时二者的夹角为120°，从室内看门框露在外面部分的宽为4cm，求室内露出的墙的厚度a的值．（假设该门无论开到什么角度，门和门框之间基本都是无缝的．精确到0.1cm，3≈1.73）

图10（1） 图10（2）

【关键词】解直角三角形

【答案】解：从图中可以看出，在室内厚为acm的墙面．宽 为4cm的门框及开成120°的门之间构成了一 个直角三角形，且其中有一个角为60°． 从而 a=4×tan60°

=4×3≈6.9(cm)．

即室内露出的墙的厚度约为6.9cm．

（2009年包头）如图，线段AB、DC分别表示甲．乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，从B点测得D点的仰角?为60°从A点测得D点的仰角?为30°，已知甲建筑物高AB?36米． （1）求乙建筑物的高DC；

（2）求甲．乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到0.01米）． （参考数据：2≈1.414，3≈1.732） 【关键词】解直角三角形．三角函数 解：（1）过点A作AE⊥CD于点E，

D

A 甲 ?? E 乙

C B

根据题意，得?DBC????60°，?DAE????30°，

AE?BC，EC?AB?36米，

设DE?x，则DC?DE?EC?x?36，

DE在Rt△AED中，tan?DAE?tan30°?，

AE?AE?3x，?BC?AE?3x，

在Rt△DCB中，tan?DBC?tan60°?DCBC，?3?x?363x，

?3x?x?36，x?18，?DC?54（米）．

（2）?BC?AE??BC?3x，x?18，

3?18?18?1.732≈31.18（米）．

D

A 甲 ?? 乙

B C

（2009年长沙）某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C处，测得B在点C的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）

北

西 南

C B A

【关键词】三角函数．解直角三角形

解：由题意得：△ABC中，?BAC?90°，?ACB?60°，AC?550， AB?AC?tan?ACB

≈5503 ≈952.6

东

≈953（米）．

答：他们测得湘江宽度为953米．

(2009年本溪)24．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角?AEF?23°，量得树干倾斜角?BAC?38°，大树被折断部分和坡面所成的角?ADC?60°，AD?4m． （1）求?CAE的度数；

（2）求这棵大树折断前的高度？

（结果精确到个位，参考数据：2?1.4，3?1.7，6?2.4）．

B C

38°

A F 60°

23° D E

【关键词】解直角三角形 【答案】 解：（1）延长BA交EF于点G． 在Rt△AGE中，?E?23°，

B

C

38° A F G

60°

H D E

23° ∴?GAE?67°．又∵?BAC?38°， ∴?CAE?180°?67°?38°?75°．（2）过点A作AH⊥CD，垂足为H．在△ADH中，?ADC?60°，AD?4，

cos?ADC?DHAD，∴DH?2． sin?ADC?AHAD，∴AH?23．在Rt△ACH中，

?C?180°?75°?60°?45°，∴AC?26，CH?AH?23．

∴AB?AC?CD?26?23?2≈10（米）．答：这棵大树折断前高约10米．

2．（2009年湖北十堰市）计算：(?3)2【关键词】锐角三角函数 【答案】解：原式＝9+3－1

??3?(1?cos45?)0

＝8+3 3．（2009年湖北十堰市）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0.1米）． （供选用的数据：2≈1.414，3≈1.732）

【关键词】直角三角形的有关计算．测量问题．勾股定理 【答案】解：由题意可知 ∠ACP= ∠BCP= 90°，∠APC=30°，∠BPC=45° 在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC＝45°，∴BC?PC?60 在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC＝30°，∴AC?203 ∴AB?AC?BC?60?203 ≈60+20×1.732 =94.64≈94.6(米)

答：教学楼A与办公楼B之间的距离大约为94.6米． 说明：（1）其它解法请参照上述评分说明给分；（2）不作答不扣分． 5．（2009年山东青岛市）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角?CFE?21°，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角?CGE?37°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度． （参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，sin21°≈925，tan21°≈38）

C F A

G B

第5题图

E

D

【关键词】直角三角形的有关计算．勾股定理 【答案】解：由题意知CD⊥AD，EF∥AD， ∴?CEF?90°，设CE?x， 在Rt△CEF中，

tan?CFE?CEEFCE，则EF?CEtan?CFE?xtan21°?83x；

在Rt△CEG中，

tan?CGE?GECE，

?x?4则GE?x；

tan?CGEtan37°3∵EF?FG?EG， 84∴x?50?x． 335 x?37.，

∴CD?CE?ED?37.5?1.5?39（米）．

答：古塔的高度约是39米． 6．（2009年新疆乌鲁木齐市）如图5，在△ABC中，AB?AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N．

A N O B M 图5

C

（1）求证MN是⊙O的切线；

（2）若?BAC?120°，AB?2，求图中阴影部分的面积．

【关键词】直线与圆的位置关系．锐角三角函数．直角三角形的有关计算 【答案】（1）证明：连接OM．

∵OM?OB，∴?B??OMB，∵AB?AC，∴?B??C． ∴?OMB??C，∴OM∥AC．

又MN⊥AC，∴OM⊥MN，点M在⊙O上，∴MN是⊙O的切线．

（2）连接AM．∵AB为直径，点M在⊙O上，∴?AMB?90°． ∵AB?AC，?BAC?120°，∴?B??C?30°，∴?AOM?60°． 又∵在Rt△AMC中，MN⊥AC于点N，∴?AMN?30°．

AN?AM?sin?AMN?AC?sin30°?sin30°?12，

32MN?AM?cos?AMN?AC?sin30°?cos30°?， 60π?13602∴S梯形ANMO?∴S阴影?(AN?OM)?MN2?338，S扇形OAM??π6，

93?4π24．

7．（2009年新疆乌鲁木齐市）九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量．他们采取了以下方案：如图7，站在湖心亭的A处测得南岸的一尊石雕C在其东南方向，再向正北方向前进10米到达B处，又测得石雕C在其南偏东30°方向．你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米（结果保留到小数点后一位）？

北 B 西 A 南 东

D 图7

C

【关键词】直角三角形的有关计算．勾股定理

【答案】解：此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离． 过点A作南岸所在直线的垂线，垂足是点D，AD的长即为所求． 在Rt△ADC中，∵?ADC?90°，?DAC?45°，∴DC?AD 在Rt△BDC中，∵?BDC?90°，?DBC?30°，∴BD?3CD

由题意得：10?AB?BD?AD?3AD?AD，解得AD?13.7 答：该公园的湖心亭A处到南岸的距离约是13.7米． （2009呼和浩特）要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角?一般满足50°≤?≤75°．如图，现有一个长6m的梯子，梯子底端与墙角的距离为3m．

（1）求梯子顶端B距离墙角C的距离．（结果精确到0.1m）

（2）计算此时梯子与地面所成角?，并判断人能否安全使用这个梯子．

B 墙 C ? A 地面 （3≈1.732，2≈1.414）

【关键词】三角函数 （2009年济宁市）坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪．皮尺．小镜子.

（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高. 图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测出看塔顶(M)的仰角??35?，在A点和塔之间选择一点B，测出看塔顶(M)的仰角??45?，然后用皮尺量出A．B两点的距离为18.6m,自身的高度为1.6m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（tan35??0.7，结果保留整数）.

M

M

? D ?NC

N B图1

A

图2

P

（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影NP的长为am（如图2）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：

①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是: ；

②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？ . 【关键词】测量

【答案】解:（1）设CD的延长线交MN于E点，MN长为xm，则ME?(x?1.6)m.

0∵??45,∴DE?ME?x?1.6.∴CE?x?1.6?18.6?x?17.

?0.7,解得x?45m.

x?17∴太子灵踪塔(MN)的高度为45m.

∵

MECE?tan??tan35,∴

0x?1.6(2) ①测角仪．皮尺； ② 站在P点看塔顶的仰角．自身的高度. (注：答案不唯一)

1．（2009年广东省）计算?12+9?sin30°??π?3?．

0【关键词】绝对值；二次根式化简；锐角三角函数；有理数运算 【答案】原式=

12?3?12?1=4．

2．（2009年广东省）如图所示，A．B两城市相距100km．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内．请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区．为什么？ （参考数据：3≈1.732，2≈1.414）

E 30°

P F 45°

【关键词】点到直线距离；方位角问题；直角三角形的有关计算 【答案】解：过点P作PC⊥AB，C是垂足，

P E F

A B A C

则?APC?30°，?BPC?45°， AC?PC·tan30°，BC?PE·tan45°, ?AC?BC?AB， ?PC·tan30°?PC·tan45°=100，

?3????1?PC?100， ?3???B

?PC?503??3≈50??3?1.732?≈63.4?50

?答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区． 3．（2009年山西省）有一水库大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF为水库的水面，点E在DC上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB的长为12米，迎水坡上DE的长为2米，?BAD?135°，?ADC?120°，求水深．（精确到0.1米，2?1.41，3?1.73）

A D E F 水深 B C

【关键词】直角三角形的有关计算；梯形的性质 【答案】解：分别过A、D作AM?BC于M，DG?BC于G．过E作EH?DG于H，则四边形AMGD为矩形．

D A E F 水深 B C ?AD∥BC,?BAD?135°，?ADC?120°．∴?B?45°，?DCG?60°，?GDC?30°． 在Rt△ABM中，AM?AB·sinB?12?∴DG?62．

在Rt△DHE中，DH?DE·cos?EDH?2?32?22

?62． 3．∴HG?DG?DH?62-3≈6?1.41?1.73≈6.7．

答：水深约为6.7米． （其它解法可参照给分） 4．（2009年邵阳市）如图，家住江北广场的的小李经西湖桥到教育局上班，路线为A→B→C→D,因西湖桥维修封桥，，他只能改道经临津门渡口乘船上班，路线为A→F→E→D,已知BC//EF,BF//CE,AB⊥BF,CD⊥DE,AB=200米，BC＝100米，∠AFB＝370，∠DCE＝530, 请你计算小李上 班上班的路程因改道加了多少？（结果保留整数）

温馨提示： sin370 ≈0.60，cos370≈0.80，tan370≈0.75.

A 江北广场 B F渡口

西湖桥C 【关键词】直角三角形的有关计算；矩形的性质

【答案】在Rt△ABF中，?AFB?37°，AB?200，AF?BF?AB≈267，

tan37°?BC∥EF，BF∥CE，?四边形BCEF为平行四边形．?CE?BF?267， BC?EF?100．

在Rt△CDE中，?DCE?53°，CD?DE，??CED?37°， DE?CE·cos37°?214，CD?CE·sin37??160，

增加的路程?=(AF?EF?DE)?(AB?BC?DC)≈(333?100?214)?(200?100?160)?187 （米）．

?6

E渡口

D 教育局

ABsin37°≈333，

?1?9．（2009年黄石市）求值|3?2|?20090?????3tan30°

?3?【关键词】绝对值．相反数；有理数运算；分式的动算；锐角三角函数；二次根式化简

?1【答案】解：原式=

2?3?1?3?3?3 3 10．（2009年黄石市）三楚第一山——东方山是黄石地区的佛教圣地，也是国家AAA级游览景区．它的主峰海拔约为600米，主峰AB上建有一座电信信号发射架BC，现在山脚P处测得峰顶的仰角为?，发射架顶端的仰角为?，其中tan??射架高BC．

35，tan??58，求发

C 发射架 B 山顶

P ? ? 600米

A

【关键词】直角三角形的有关计算；仰角，俯角 【答案】解：在Rt△PAB中， ∵tan??∴PA?ABPAAB，

?60035?1000m．

tan?在Rt△PAC中， ∵tan??ACPA，

5∴AC?PA?tan??1000??625m．

8∴BC?625?600?25m． 答：发射架高为25m． 11．（2009年铁岭市）某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处．在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角?DBC?10°，在B处测得A的仰角?ABC?40°，在D处测得A的仰角?ADF?85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C． （1）求?ADB的度数； （2）求索道AB的长．（结果保留根号）

A

F B C E

【关键词】直角三角形的有关计算；仰角，俯角 【答案】（1）解：∵DC⊥CE，∴?BCD?90°． 又∵?DBC?10°， ∴?BDC?80°， ∵?ADF?85°，

∴?ADB?360°?80°?90°?85°?105°．

D

（2）过点D作DG⊥AB于点G．

A G

D B

C

在Rt△GDB中，?GBD?40°?10°?30°， ∴?BDG?90°?30°?60? 又∵BD?100， ∴GD?12BD?100?12?50．

F E

?503． 2在Rt△ADG中，?GDA?105°?60°?45? ∴GD?GA?50， GB?BD?cos30°?100?3∴AB?AG?GB?50?503（米）

答：索道长50?503米．

17．(2009年云南省)（本小题8分）如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高. 现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米.请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）．

A 45° 60° C B D

【关键词】锐角三角函数 解直角三角形的应用 【答案】

A 45° 60° E C

解：过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E， 则∠AEC=∠BDC=90°．

∵?EAC?45?，AE?BD?20， ∴EC?20．

∵tan?ADB?tan?EAD?ABBDB D ，

∴AB?20?tan60??203，

CD?ED?EC?AB?EC?203?20?14.6（米）． 答：树高约为14.6米．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5gsg.html