安徽省2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练：三角函数

安徽省2019届高三数学一轮复习典型题专项训练

三角函数

一、选择、填空题

1、（2018全国I卷高考题）已知函数f?x??2sinx?sin2x，则f?x?的最小值是________． 2π??2、 （2017全国I卷高考题）已知曲线C1:y?cosx，C2:y?sin?2x??，则下面结论正确的是（）

3??A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移得到曲线C2

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移得到曲线C2

C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的得到曲线C2

D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移得到曲线C2

π个单位长度，6π个单位长度，121π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，26π个单位长度，123、（A10联盟（合肥八中、屯溪一中等）2018届高三最后一卷 ）已知函数f(x)?3sinx?2cosx，

g(x)?3sinx?2cosx，若将函数f(x)的图象向右平移?个单位后得到函数g(x)的图象，则cos??

A.?49125 B.? C. D. 131313134、（安庆市2018届高三模拟考试（二模））已知函数f(x)?sin(?x??)（??0,|?|?邻两条对称轴之间的距离为

?2）图象相

??，将函数y?f(x)的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y轴23对称，那么函数y?f(x)的图象（ ） A. 关于点(?12,0)对称 B. 关于点(??12,0)对称

C. 关于直线x??12对称

D. 关于直线x???12对称

3?4?,sin??，则tan?? 2525772424A． ? B． C． ? D．

242477???6、（滁州市2018届高三上学期期末）已知函数f(x)?sin(2x??)????的最小正周期为T，将曲

5、（蚌埠市2018届高三第二次教学质量检查）若cos?2??线y?f(x)向左平移（ ）

??T?个单位之后，得到曲线y?sin?2x??，则函数f(x)的一个单调递增区间为

6?4???????????????2??A．??，? B．??，? C.?，? D．?，?

?123??312??32??23?7、（合肥市2018届高三第三次（5月）教学质量检测）在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若A?45，2bsinB?csinC?2asinA，且?ABC的面积等于3，则b= . 8、（合肥市2018届高三第一次教学质量检测）将函数y?cosx?sinx的图像先向右平移????0?个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到y?cos2x?sin2x的图像，则?,a的可能取值为（ ） A．???2,a?2 B．??3?3?1?1,a?2 C．??,a? D．??,a? 882229、（合肥一中等六校教育研究会2018届高三第二次联考）设函数f(x)=数，图象与g(x)= A、

、

），且函数f(x)的部分图象如图所示，将函数f(x)图象向右平移

图象重合，则的值可以是（ ）

、

、

是常

个单位所得函数

10、（合肥一中等六校教育研究会2018届高三第一次联考）关于函数y?3cos(2x?述有误的是（ ） A．其图象关于对称直线x?B．其图象可由y?3cos(x?C．其值域是[?2,4] D．其图象关于点(?3)?1，下列叙

?3

对称

?3)?1图象上所有点的横坐标变为原来的

1得到 25?,1)对称 12????11、（黄山市2018届高三一模检测）将函数f?x??2sin??x?????0?的图象向右平移个单位，

3??3????得到函数y?g?x?的图象，若y?g?x?在?0,?上为增函数，则?的最大值为 ．

?4?12、（江淮十校2018届高三第三次（4月）联考 ）已知函数f(x)?sin(?x?为?，为了得到函数g(x)?cos?x的图象，只要将f(x)的图象（ ） A．向左平移

?3)(??0)最小正周期

??个单位长度 B．向右平移个单位长度 1212C．向左平移

5?5?个单位长度 D．向右平移个单位长度 1212c的值为（ ）

bsinB13、（江南十校2018届高三3月综合素质检测）在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，

c，且b2?ac，a2?bc?c2?ac，则

A．

1233 B． C．2 D． 232?为第三象限角，tan???14、（江南十校2018届高三冲刺联考（二模））

（ ） A．?????1in??cos则s??，

4?3??31315 B．?5 C．5 D．5 5555???15、（马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测）设??0，函数y?2cos??x??的图象向右平移

5??????个单位长度后与函数y?2sin??x??图象重合，则?的最小值是（ ）

5?5?A．

1357 B． C. D． 22221?16、（马鞍山市2018届高三第三次教学质量监测）将函数f?x??2cos(x?)图象上所有点的横坐

26标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y?g?x?的图象，则函数y?g?x?的图象的一个对称中心是（ ）

?10?5?4?0) 0) ,0) A．(， B．(， C．(,0) D．(633317、（皖南八校高三2018届高三第三次联考）若函数f?x??Asin(wx??)(A?0,w?0,??部分图象如图所示，则f?x?的单调递减区间是（ ）

?2)的

5?5?11?](k?Z) B．[2k??,2k??](k?Z)

12121212?5?5?11?](k?Z) D．[k??,k??](k?Z) C．[k??,k??12121212A．[2k???,2k??

18、（芜湖市2018届高三5月模拟）已知函数f?x??sin?2x?????????0?．将f?x?的图象向左平移

?个单位长度后所得的函数为偶函数，则关于函数f(x)，下列命题正确的是 3(A)函数f(x)在区间(?(C)函数f(x)在区间(?????,)上有最小值 (B) 函数f(x)的一条对称轴为x? 6312?,)上单调递增 (D) 函数f(x)的一个对称点为(,0) 633?19、（宿州市高三2018届第三次教学质量检测）将函数y?2sin(??x)cos(?x)?1的图象向左

36?平移?(??0)个单位，所得的图象恰好关于原点对称，则?的最小值为（ ） A．

???? B． C. D． 244312

参考答案：

一、选择、填空题 1、?33 2、D 23、D 4、A 5、D

6、A 7、3 8、D 9、A 10、D 11、2 12、A 13、D 14、B 15、C 16、C 17、D 18、D 19、B

二、解答题

1、（2018全国I卷高考题）在平面四边形ABCD中，∠ADC?90?，∠A?45?，AB?2，BD?5． ⑴求cos∠ADB； ⑵若DC?22，求BC．

2、（2017全国I卷高考题）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积

a2为． 3sinA（1）求sinBsinC；

（2）若6cosBcosC?1，a?3，求△ABC的周长．

3、（滁州市2018届高三上学期期末）在△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

bcosA?ccosB?(c?a)cosB. （1）求角B的值；

（2）若△ABC的面积为33，b?13，求a?c的值.

1???4、（合肥市2018届高三第三次（5月）教学质量检测）已知函数f?x??3sinxcosx?cos?2x??.

23??(Ⅰ)求函数f?x?图象的对称轴方程；

(Ⅱ)将函数f?x?图象向右平移的值域.

????个单位，所得图象对应的函数为g?x?.当x??0，求函数g?x? ?时，4?2?5、（合肥市2018届高三第一次教学质量检测）已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，

?a?2b?cosC?ccosA?0.

（1）求角C；

（2）若c?23，求?ABC的周长的最大值.

6、（合肥一中等六校教育研究会2018届高三第二次联考）△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，满足1+（1）求A的大小；

2

（2）若△ABC为锐角三角形，求函数y=2sinB-2cosBcosC的值域；

?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，7、（合肥一中等六校教育研究会2018届高三第一次联考）

b，c，A??3．

（1）若a?3，求?ABC面积的最大值； （2）若c?

8、（马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测）如图，?ABC中A为钝角，过点A作AD?AC交BC于D，已知AB?23,AD?2.

1a，求sinB的值． 2

（1）若B?30?，求?BAD的大小； （2）若BC?3BD，求BD的长.

9、（皖西高中教学联盟2018届三上学期期末）已知函数f?x???sinx?cosx?3cosx?23. 2

（Ⅰ）求函数f?x?的单调递增区间； （Ⅱ）若f?x0?? 10、

3???,x0??0,?，求cos2x0的值. 5?2??ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，满足

cos2B?cos2C?cos2A?1?3sinBsinC．

(1)求角A的大小； (2)若a?1，B?

11、设△ABC 的内角 A， B，C 的对边分别是a，b， c，且3a ＝3b cosC +c sin B。 (Ⅰ)求角B 的大小；

(Ⅱ)若点M 为BC的中点，且 AM ＝AC,求sin∠BAC

12、 ?ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若5b?4c，B?2C

（Ⅰ）求cosB；（Ⅱ）若c?5，点D为边BC上一点，且BD?6，求?ADC的面积

参考答案： 二、解答题 1、解答：

?3，求?ABC的面积．

（1）在?ABD中，由正弦定理得：

522?,∴sin?ADB?, ∵sin45sin?ADB5?ADB?90,∴cos?ADB?1?sin2?ADB?23. 5（2）?ADB??BDC??2?,∴cos?BDC?cos(??ADB)?sin?ADB，∴

2DC2?BD2?BC2cos?BDC?2?BD?DC,∴

cos?BDC?cos(??ADB)?sin?ADB,∴

2?28?25?BC2?.∴BC?5. 52?5?221a22、（1）∵△ABC面积S?.且S?bcsinA

23sinAa21?bcsinA ∴3sinA2322∴a?bcsinA

2322∵由正弦定理得sinA?sinBsinCsinA，

22由sinA?0得sinBsinC?.

321（2）由（1）得sinBsinC?，cosBcosC?

36∵A?B?C?π

∴cosA?cos?π?B?C???cos?B?C??sinBsinC?cosBcosC?又∵A??0，π?

1 2∴A?60?，sinA?13，cosA?

22由余弦定理得a2?b2?c2?bc?9 ①

aa?sinB，c??sinC 由正弦定理得b?sinAsinAa2∴bc?2?sinBsinC?8 ②

sinA由①②得b?c?33 ∴a?b?c?3?33，即△ABC周长为3?33 3、解：（1）∵bcosA?ccosB?(c?a)cosB.

∴由正弦定理，得sinBcosA?sinCcosB?(sinC?sinA)cosB. ∴sinAcosB?cosAsinB?2sinCcosB.

?sin(A?B)?2sinCcosB.

又A?B?C??，∴sin(A?B)?sinC.

又∵0?C??，?cosB?（2）据（1）求解知B?又S?1?.又B?(0，?)，?B?. 23?3，∴b2?a2?c2?2accosB?a2?c2?ac.①

1acsinB?33，∴ac?12，② 2又b?13，∴据①②解，得a?c?7.

1??311????sin2x?cos2x?sin?2x??. 4、(Ⅰ)f?x??3sinxcosx?cos?2x???23?442?6?????k?令2x???k?，. k?Z，解得x??6232?k?∴函数f?x?图象的对称轴方程为x??，k?Z. …………………………5分

321?2??(Ⅱ)易知g?x??sin?2x??.

2?3?2???3?2??2?????????1， ∵x??0， ?，∴2x????， ?，∴sin?2x???， ?323?33?????2??1?2?∴g?x??sin?2x?2?33???1??， ?， ????24??13???? 即当x??0， ?时，函数g?x?的值域为??，?. …………………………12分 242????5、解：（1）根据正弦定理，由已知得：?sinA?2sinB?cosC?sinCcosA?0， 即sinAcosC?sinCcosA?2sinBcosC， ∴sin?A?C??2sinBcosC，

∵A?C???B，∴sin?A?C??sin???B??sinB?0， ∴sinB?2sinBcosC，从而cosC?∵C??0,??，∴C?1. 2?3.

a2?b2?c21（2）由（1）和余弦定理得cosC??，即a2?b2?12?ab，

2ab2∴?a?b?2?a?b??12?3ab?3??，

?2?2即?a?b??48 (当且仅当a?b?23时等号成立）. 所以，?ABC周长的最大值为43?c?63. 6、解：（1）由1?2tanA2c? tanBbsinAcosBsin(A?B)2sinC??，

cosAsinBcosAsinBsinB1?所以：cosA?,?A? ................6分

23?2?（2）因为A?B?C??，A?，所以B?C?，

332?3??B)??sin(2B?) 则y?2sin2B?2cosBcosC?1?cos2B?2cosBcos(326????7?又△ABC为锐角三角形，所以?B?,??2B??

62266?11所以：sin(2B?)?(?,1)，所以：y?(,2)； ..............12分

622得，1?7、

8、解：（1）在?ABD中，由正弦定理得解得sin?ADB?232ABAD?，， ?sin?ADBsin30?sin?ADBsinB3，又?ADB为钝角，则?ADB?120?，故?BAD?30?. 2(另解：在?ABD中，由余弦定理解得BD?2，从而?ABD是等腰三角形，得?BAD?30?） （2）设BD?x，则DC?2x. ∵AD?AC，∴cos?ADC?211?，∴cos?ADB??. 2xxx在?ABD中由余弦定理得，cos?ADB?x?2?232?2?x22??2x2?8， ?4xx2?81∴??，解得x?2，故BD?2.

4xx9、【解析】

2???f?x??sin?2x?? 函数f?x?的单调递增区间为：

3??7????k??,k???k?Z? ...........6分 ??1212??（2）f?x0??sin?2x0???2?32??????3,， x?0,?cos2x???0?0?3?5?2???4?， ???5???2??cos2x0?cos??2x0?3??34?33?2???4??1?3..............12分 ??????????????10?3??5??2?5210、(1)由cos2B?cos2C?cos2A?1?3sinBsinC 得1?cos2B?1?cos2C?(1?cos2A)?3sinBsinC 即sin2B?sin2C?sin2A?3sinBsinC

即b2?c2?a2?3bc …………………………………………2分

b2?c2?a23 …………………………………………4分 cosA??2bc2故A??6 …………………………………………6分

(2)若B??3，则由A??6知C??2 …………………………………………8分

故?ABC是C为直角的直角三角形

Qa?1

?b?3 …………………………………………10分 ??ABC的面积为3． …………………………………………12分

211、 解：(Ⅰ)?3a?3bcosC?csinB

abc?? …………1分 sinAsinBsinC有3sinA?3sinBcosc?sinCsinB …………2分

由正弦定理

又A???(B?C)即3sin(B?C)?3sinBcosC?sinCsinB …………3分

?3sinBcosC?3cosBsinC?3sinBcosC?sinBsinC …………4分 ?3cosB?sinB

?tanB?3 …………5分

?因为0?B?? ?B? …………6分

3

(Ⅱ)解法一：设?BAC??,则C?2????,?BAM??? …………7分 33BCAC …………8分 ?sin?sin?3BMAM?ABM中， …………9分 ??ABC中，

sin(?3??)sin?3AM?AC,BC?2BM ?sin??2 sin(?3??)?cos??23sin? 由平方关系得sin2??37 sin??217 解法二：取CM中点D，连接AD，则AD?CM, 设CD?x，则BD?3x, 由(Ⅰ)知B??3，?AD?33x,AB?6x,AC?27x 由cos?BAC?(6x)2?(27x)2?(4x)2272?6x?27x?7 由平方关系得sin?BAC?217 解法三：由题知BM?MC?a2，AM?AC?b,

在?ABM与?ABC中，由余弦定理得cosB?cosB?12 ??222c2?(a)2?b2?c?a?b3a即??2ac?2?2(a?c??2)c ???2 ??c2?a2?b21???b?72a?2ac?27a由正弦定理得asin?BAC?2sin60 ?sin?BAC?217 12、

…………10分

…………11分

…………12分

…………7分 …………8分

…………10分

…………11分 …………12分 …………8分

…………11分

…………12分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5gm8.html