数学同步练习题考试题试卷教案山东文科数学 - 图文

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2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

参考公式：

锥体的体积公式：V?13Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．

球的表面积公式：S?4πR2，其中R是球的半径． 如果事件A，B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．满足M??a1，a2，a，，且M??a1，a2，a3???a的集合M的个数是a?，a?3412（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

zz2．设z的共轭复数是z，若z?z?4，z?z?8，则A．i

B．?i

??π2等于（ ）

C．?1

?x?D．?i

3．函数y?lncosx??y π2π2π??的图象是（ ） 2?y x ?π2y π2y π2? O O x ?π2 O x ?π2 O π2x

A． B． C． D．

4．给出命题：若函数y?f(x)是幂函数，则函数y?f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A．3

B．2

C．1

D．0

??的值为（ ） ?2? x≤1，?1?1?x，5．设函数f(x)??则f?2?f(2)??x?x?2，x?1，A．

1516 B．?2716 C．

89 D．18

2 3 2 2 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图

15

6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，

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可得该几何体的表面积是（ ） A．9π C．11π 7．不等式

B．10π D．12π x?5(x?1)2

≥2的解集是（ ）

A．?3，

?2????1?B．????1?，3? 2?C．

?1?1???1，3? ?2，??D．????1?，1???1，3? 2?C的对边，向量

b8．已知a，，m?(，3?，1n)?c为△ABCB的三个内角A，，．若mA(，coAss?in，且)acosB?bcosA?csinC，则角A，B的大小分别为（ ） A．

ππ， 63 B．

2ππ， 36 C．

ππ， 36 D．

ππ， 339．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）

分数 人数 A．3

B．

21055 20 C．3

4 10 3 30 D．

852 30

1 10

10．已知cos?????π?4?sin???6?52357π??3，则sin????的值是（ ）

6??4545A．?235 B． C．? D．

11．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x?3y?0和x轴相切，则该圆的标准方程是（ ）

7??A．(x?3)??y???1

3??22B．(x?2)?(y?1)?1

222C．(x?1)?(y?3)?1

22

3??D．?x???(y?1)2?1

2??x12．已知函数f(x)?loga(2?b?1)(a?0，a?1)的图象如图所示，则a，b满足的关系

是（ ） A．0?aC．0?b

?1y

B．0?b?aD．0?a?1?1?b?1 ?1

?1O ?1 x

?1?a??1 ?b?1

15

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第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．已知圆C:x2?y2?6x?4y?8?0．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ． 14．执行右边的程序框图，若p?0.8， 则输出的n? ．

输入p 15．已知f(3)?4xlog23?233， 则f(2)?f(4)?f(8)???f(2)的 值等于 ．

?x?y?2≥0，??5x?y?10≤0，16．设x，y满足约束条件?

?x≥0，?y≥0，?8x开始 n?1，S?0 S?p? 否 是 S?S?12n 输出n 结束 n?n?1 则z?2x?y的最大值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?3sin(?x??)?cos(?x??)（0???π，??0）为偶函数，且函数

y?f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为

?π??的值； ?8?π6π2．

（Ⅰ）求f?（Ⅱ）将函数y?f(x)的图象向右平移单调递减区间．

18．（本小题满分12分）

个单位后，得到函数y?g(x)的图象，求g(x)的

现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． （Ⅰ）求A1被选中的概率；

15

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（Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率．

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD?平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD?2AD?8，AB?2DC?45．

（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD?平面PAD； （Ⅱ）求四棱锥P?ABCD的体积．

20．（本小题满分12分）

将数列?an?中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10

?构成的数列为?bn?，b1?a1?1．Sn为数列?bn?的前记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，P M

C B

D A

n项和，且满足

2bnbnSn?Sn2?1(n≥2)．

?1?（Ⅰ）证明数列??成等差数列，并求数列?bn?的通项公式；

?Sn?（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当a81??

21．（本小题满分12分）

15

491时，求上表中第k(k≥3)行所有项的和．

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设函数f(x)?x2ex?1?ax3?bx2，已知x??2和x?1为f(x)的极值点． （Ⅰ）求a和b的值； （Ⅱ）讨论f(x)的单调性； （Ⅲ）设g(x)?

22．（本小题满分14分）

xy已知曲线C1：?曲线C1的内切圆半径?1(a?b?0)所围成的封闭图形的面积为45，ab25323x?x，试比较f(x)与g(x)的大小．

32为

．记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆．

（Ⅰ）求椭圆C2的标准方程；

（Ⅱ）设AB是过椭圆C2中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上异于椭圆中心的点．

（1）若MO??OA（O为坐标原点），当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程； （2）若M是l与椭圆C2的交点，求△AMB的面积的最小值．

2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

文科数学（答案）

一、选择题 1．B

解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。集合M中必含有a1,a2,

则M??a1,a2?或M??a1,a2,a4?.选B. 2．D

解析：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。可设z?2?bi，由z?z?8

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得4?b2?8,b??2.3．A

zz?z28??2?2i?82??i.选D.

解析：本小题主要考查复合函数的图像识别。y?lncosx(??2?x??2 )是偶函数，

可排除B、D，由cosx的值域可以确定.选A.

4．C 解析：本小题主要考查四种命题的真假。易知原命题是真命题,则其逆否命题也是真命题,

而逆命题、否命题是假命题.故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中, 真命题 有一个。选C. 5．A

解析：本小题主要考查分段函数问题。正确利用分段函数来进行分段求值。

?1?1115?f()?1??.选A. ?f(2)?4,?f??f(2)41616??6．D 解析：本小题主要考查三视图与几何体的表面积。

从三视图可以看出该几何体是由一个球和

一个圆柱组合而成的，其表面及为S?4??12???12?2?2??1?3?12?.选D。 7．D C;

解析：本小题主要考查分式不等式的解法。易知x?1排除B;由x?0符合可排除

由x?3排除A, 故选D。也可用分式不等式的解法,将2移到左边直接求解。 8．C

解析：本小题主要考查解三角形问题。??A?3cosA?sinA?0，

?3;?sinAcosB?sinBcosA?sinC,

22sinAcosB?sinBcosA?sin(A?B)?sinC?sinC，

C??2.?B?π6.选C. 本题在求角B时,也可用验证法.

9．B 解析：本小题主要考查平均数、方差、标准差的概念及其运算。

?x??S2100?40?90?60?10100?1n22?3,

2[(x1?x)?(x2?x)???(xn?x)] 1[20?2 ?1002?1?0?12?30?1?210 2]2 ?10．C

cos(??160?1008210,?S?.选B. 55解析：本小题主要考查三角函数变换与求值。

?6)?sin??32cos??32sin??453，

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12sin(??cos??32sin??45?4??. ??5?，

7?6)??sin(????31)???sin??cos??262? 选C. 11．B

解析：本小题主要考查圆与直线相切问题。

|4a?3|5?1,?a?2(舍?12).选B.

设圆心为(a,1),由已知得d?12．A 解析：本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。

由图易得a?1,?0?a?1?1;取特殊点x?0??1?y?logab?0, ??1?loga1a?lobga?laog??10?0a,?1?b?1.选A.

二、填空题 13．

x24?y212本小题主要考查圆、双曲线的性质。圆C:x?y?6x?4y?8?0 ?1 解析：

222y?0?x?6x?8?0,得圆C与坐标轴的交点分别为(2，0),(4，0),

则a?2,c?4,b?12,所以双曲线的标准方程为14．4

12?142x24?y212?1

解析：本小题主要考查程序框图。

?18?0.8，因此输出n?4.

15．2008

x解析：本小题主要考查对数函数问题。

x?f(3)?4xlog23?233?4log23?233,

gx? ?f(x)?4lo2? 8?2334(2log?22?33,2)?f(4?f()f2lo?g22(?8?)?f8( 2?)1?8 641442008.23??log?228?log?2)16．11 解析：本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个四角形,其四个顶点

分别为(0，0),(0，2),(2，0),(3，5)时取得最大值11. 5),验证知在点(3，三、解答题

17．解：（Ⅰ）f(x)?3sin(?x??)?cos(?x??)

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?3?1?2?sin(?x??)?cos(?x??)?

2?2?π??2sin??x???6???． ?因为f(x)为偶函数，

所以对x?R，f(?x)?f(x)恒成立，

ππ??)?sin??x????． 66??π?π?π?π?????cos?xsin???sin?xcos???cos?xsin?????????， 6?6?6?6????π???0． 6?因此sin(??x???即?sin?xcos?????整理得sin?xcos?????因为??0，且x?R， 所以cos?????π???0． 6?又因为0???π， 故??π6?π2．

??π???2cos?x． 2?所以f(x)?2sin??x?由题意得

2ππ?2?，所以??2． ?2故f(x)?2cos2x．

π?π??2cos??4?8?因此f?2．

（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移

π6个单位后，得到f?x???π??的图象， 6?所以g(x)?f?x???π???π??π???2cos2x??2cos2x??????． ??6?63??????15

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当2kπ≤2x?即kπ?π6π3， ≤2kπ?π（k?Z）

2π3≤x≤kπ?（k?Z）时，g(x)单调递减，

??π62π?（k?Z）． 3??因此g(x)的单调递减区间为kπ??，kπ?18．解：（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间

(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)， ??{(A1，B1，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)， (A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)， (A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}

由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生

是等可能的．

用M表示“A1恰被选中”这一事件，则

(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)， M?{(A1，B1，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)}

事件M由6个基本事件组成， 因而P(M)?618?13．

（Ⅱ）用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“B1，C1全被选中”这一事件，

(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，事件N有3个基本事件组成， 由于N?{(A1，B1，C1)，所以P(N)?318?16，由对立事件的概率公式得P(N)?1?P(N)?1?16?56．

19．（Ⅰ）证明：在△ABD中， 由于AD?4，BD?8，AB?45， 所以AD?BD?AB． 故AD?BD．

又平面PAD?平面ABCD，平面PAD?平面ABCD?AD，

BD?平面ABCD，

所以BD?平面PAD，

222P M C B

A

D O 15

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又BD?平面MBD，

故平面MBD?平面PAD．

（Ⅱ）解：过P作PO?AD交AD于O， 由于平面PAD?平面ABCD， 所以PO?平面ABCD．

因此PO为四棱锥P?ABCD的高， 又△PAD是边长为4的等边三角形． 因此PO?32?4?23．

在底面四边形ABCD中，AB∥DC，AB?2DC，

所以四边形ABCD是梯形，在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为此即为梯形ABCD的高， 所以四边形ABCD的面积为S?故VP?ABCD?134?845?855，

25?452?855?24．

?24?23?163．

20．（Ⅰ）证明：由已知，当n≥2时，

2bnbnSn?S2n?1，

又Sn?b1?b2???bn， 所以

2(Sn?Sn?1)(Sn?Sn?1)Sn?S?1，

2n?1，

即

2(Sn?Sn?1)?Sn?1Sn1Sn1Sn?1所以??12，

又S1?b1?a1?1．

?1?1所以数列??是首项为1，公差为的等差数列．

2?Sn?由上可知

1Sn2?1?12(n?1)?n?12，

即Sn?n?1．

15

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5ghd.html