黄冈中学2007年秋季高二数学期末理科

湖北省黄冈中学2007年秋季高二数学期末考试试题（理）

命题：陈晓洁 校对：张卫兵

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）

x2y2??1表示双曲线，则实数k的取值范围是 1．若方程

1?k1?kA．k??1 B．k?1 C．?1?k?1 D．k??1或k?1 2．已知a?b=(2,2,23),a?b=(0,2,0)，则cos? A．6611 B． C． D． 36633．已知M(3,0)是圆x2?y2?8x?2y?10?0内一点，过M点最长的弦所在的直线方程是 A．x?y?3?0 B．x?y?3?0 C．2x?y?6?0 D．2x?y?6?0

4．以下三个命题：①分别在两个平面内的直线一定是异面直线；②过平面?的一条斜线有且只有一个平面与?垂直；③垂直于同一个平面的两个平面平行．其中真命题的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3

5．已知二面角??l??为锐角，点A??,A到平面?的距离AH?23，A到棱l的距离

AB?4，则二面角??l??的大小为

A．15? B．45? C．60? D．30?

l A B H ? ? ?的距离为d1，6．已知平面??平面?，m??,n??，且直线m与n不平行．记平面?、直线m、n的距离为d2，则

A．d1?d2 B．d1?d2 C．d1?d2 D．d1与d2大小不确定 7．一动圆的圆心在抛物线y2?8x上，且动圆恒与直线x?2?0相切，则此动圆必过定点 A．(4,0) B．(0,?2) C．(0,2) D．(2,0)

_P E、F分别是AB、BC、CA的中点， 8．如图，在正四面体PABC中，D、则下列四个结论中不成立的是 ．．．A．BC?平面PDF B．DF?平面PAE C．平面PDE?平面ABC D．平面PAE?平面ABC

A D B F E C

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B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为9．已知球O的半径为1，A、心O到平面ABC的距离为 A．?2，则球

3621 B． C． D． 333310．如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1面对角线A1B上存在一点P，使得AP?D1PD1 C1

取得最小值，则此最小值为 B1 A1 2?6A．2 B． 2D C

PC．2?2 D． 2?2 A B

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．) 11．已知某球的体积与其表面积的数值相等，则此球体的体积为 ________．

12．如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，AA1?3,AD1?5,AB1?7，则长方体的对角A 线AC1长等于 ________．

A

D1 A1 D

B B1

C

Q B

A1 C1

C1

B C 13．如图，已知正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长均为a，则异面直线BB1与A1C的距离是 _______．

x2y2?1的左焦点F引直线交椭圆于A、B两点，若AB?7，则此直线的方14．过椭圆?1612程为 _________．

15．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，点P在侧面CDDC11及其边界上运动，并且总保持B1P?平面A1BD，则动点P的轨迹的长度是 _________．

A D B

D1 A1 B1 P C C1

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第Ⅱ卷 答 题 卡 题号 答案 题号 答案 1 11 2 3 12 4 5 13 6 7 14 8 9 15 10 三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16．（本题满分12分）已知方程x2?y2?2(m?3)x?2(1?4m2)y?16m4?9?0表示一个圆，求圆心的轨迹方程．

17．（本题满分12分）正四棱锥P?ABCD的底面边长为2，侧棱长为2，M是侧棱PC的中点，求异面直线AP与BM所成角的大小．

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PMDABC18．（本题满分12分）如图，空间四边形ABCD中，AB?CD，DE是AB与CD的公垂线段，且 AE?BE?DE． C （1）证明：AC?BD；

（2）若?ACB?60?，求直线BD与平面ABC所成的角的大小．

A E

D B x219．（本题满分12分）已知椭圆C1的方程是?y2?1，双曲线C2的左、右焦点分别是C14的左、右顶点，双曲线C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．（1）求双曲线C2的方程；

????????B，AO?B?2（2）若直线l:y?kx?2与双曲线C2有两个不同的交点A、且O（O为原点），

求实数k的取值范围．

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20．（本题满分13分）如图，已知四棱锥P?ABCD，底面是边长为2的正方形，PA?底

N分别为AD、BC的中点，MQ?PD于Q，直线PC与平面PBA所成的面ABCD， M、3． 3（1）求PA的长；

（2）求二面角P?MN?Q的大小； （3）求点M到平面PNQ的距离．

角的正弦为

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