三角恒等变换章末总结一

必修四第三章三角恒等变形单元测试（一）一. 选择题（每小题4分，共48分）

1. { EMBED Equation.2 |sin cos

sin cos

1515

1515

o o

o o

+

-

的值为（）

A. B. C. D.

2. 可化为（）

A. B.

C. D.

3. 若，且，则的值是（）

A. B. C. D.

4. 函数的周期为T，最大值为A，则（）

A. B.

C. D.

5. 已知，则的值为（）

A. B. C. D.

6. 已知，则（）

A. B. C. D.

7. 设，则（）

A. 4

B.

C.

D.

8. 的值是（）

A. B. C. D.

9. 在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是（）

A. 等腰三角形

B. 直角三角形

C. 等腰直角三角形

D. 等边三角形

10. 要使斜边一定的直角三角形周长最大，它的一个锐角应是（）

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 正弦值为的锐角

11. 已知向量，向量，向量，则向量与的夹角范围为（）

A. B.

C. D.

12. 已知：，则的值为（）

A. B. 4 C. D. 1

二. 填空题（每小题3分，共12分）

13. 已知，则_____________。

14. 函数的最小正周期为_____________。

15. 已知，且满足关系式，则

_____________。

16. 已知。若，则可化简为

_____________。

三. 解答题（每小题10分，共40分）

17. 求值：

18. 已知函数

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的最大值、最小值及取得最大值和最小值时自变量x的集合；

1

（3）求函数的单调区间，并指出在每一个区间上函数的单调性。

19. 若已知，求的值。

20. 已知α、β为锐角，且。

求证：

2

[参考答案]

一. 选择题：

1. D

2. A

3. B

4. D

5. C

6. D

7. D 8. C 9. A 10. B 11. D 12. C

二. 填空题：

13. 14. 15. 16.

三. 解答题：

17. 解：原式

18. 解：

（1）

（2）当

即时，

当

即时，

（3）当

即时，单调递增。

当

即时，单调递减。

故的单调递增区间为

的单调递减区间为

19. 解法1：

，则

从而

故原式

解法2：原式

又

即

则

故原式

20. 证法1：由已知

∵α、β为锐角，

证法2：由已知条件得：

又∵α、β为锐角，即

3

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