中级微观经济学2015

第一章绪论

经济学是研究如何将稀缺的资源有效地配置于各种相互竞争的用途之中以使人类欲望得到最大限度满足的科学。自凯恩斯的巨著《就业、利息和货币通论》在1936年发表之后，对经济学的研究便分为两个部分：微观经济学和宏观经济学。其中，微观经济学是整个经济学的基础。无论是微观的经济个体还是宏观的经济整体的运行都有其内在的客观规律，研究经济学就是要掌握和利用这一客观规律。微观经济学和宏观经济学课程通常分为初级、中级和高级三个阶段，本讲义属于微观经济学的中级教程。

一、微观经济学的研究范畴

微观经济学通过对个体经济单位的经济行为进行研究，说明经济社会市场机制的运行和作用，以及改善这种运行的途径。价格分析是微观经济学分析的核心，微观经济学也被称作价格理论。个体经济单位指单个消费者（家庭或个人）、单个生产者（企业）和单个市场等。微观经济理论大厦的建立基于三个最基本的假设：经济人假设、理性假设和资源稀缺性假设。

二、两种主要的研究方法

1．实证分析（positive analysis）方法

在经济学研究中，经济学家的基本任务有两个方面：一是建立科学的经济模型，对经济活动进行科学的描述和分析，并对现实提供合乎逻辑的论断和预测，这就是通常所说的“实证分析”。实证分析不涉及价值判断，只讲经济运行的内在规律，也就是回答“是什么”的问题；实证分析方法的一个基本特征它提出的问题是可以测试真伪的，如果一个命题站得住脚，它必须符合逻辑并能接受经验数据的检验。用实证分析方法来研究经济问题时，首先要提出用于解释经济现象的理论，然后用事实来检验理论，并根据理论作出预测。

2．规范分析（normative analysis）方法

二是利用经济理论对经济系统应该怎样运行发表意见并提出改进建议。这就是所谓的“规范分析”。规范分析以价值判断为基础，以某种标准作为分析处理经济问题的出发点，回答经济现象“应当是什么”以及“应当如何解决”的问题，其命题无法证明真伪。

三、微观经济学的历史演进脉络

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要学习经济学，不仅需要透彻理解现有的经济理论，而且还要从历史的角度看待有关经济学理论的历史演进过程，从中找出理论演化的轨迹，为深入研究经济理论打下坚实的基础。

1.萌芽阶段（1662-1817）——劳动价值论与古典经济学

微观经济学的发端最早可以追溯到17世纪古典经济学家所进行的价值论研究。当时，古典经济学家在研究整个社会的经济活动时，也把个别商品价值的形成和决定，个别市场价格的决定和变动作为重要的研究对象。

威廉·配第（1662）在《赋税论》中，最先提出了劳动价值论的一些根本命题，认识到劳动是商品价值的源泉，从而为古典经济学奠定了基础。

亚当·斯密（1776）在《国富论》中，既对国民财富的性质和原因作了全面的宏观考察，又对劳动价值论作了更深入的微观分析与研究，从而把古典政治经济学发展为一个完整的体系。斯密进一步发展了劳动价值论，明确区分了使用价值和交换价值的概念，并确认劳动决定商品的价值，认为劳动是衡量一切商品交换价值的真实尺度。

李嘉图进一步发展了斯密的关于劳动决定价值的学说，在1817年发表的《政治经济学及赋税原理》中，认为商品的价值是由生产商品所耗费的劳动量来决定的，这为劳动价值论的科学体系奠定了基础。

2.产生阶段（1870-1932）——边际分析革命与新古典经济学

古典经济学经历了200多年的发展，但是一个很小的经济问题——新老葡萄酒的价值迥异给它带来了严重的危机。一瓶老酒的价格是一瓶新酒价格的一千倍甚至一万倍，原因何在？如果按照劳动价值论，那商品的价值取决于凝结在商品中的无差别的人类劳动。从葡萄酒的生产过程来看，从葡萄的采集、发酵、酿制、装瓶、出厂，这中间一瓶老葡萄酒和新葡萄酒所凝结在的人类劳动几乎是一样的。若假定保存成本可以忽略不计，那为什么价值就相差成千上万倍呢？在这样的背景下，英国古典经济学从权威与统治地位上十分迅速地衰败下来。

19世纪70年代，奥地利经济学家门格尔、英国经济学家杰文斯、瑞士洛桑学派的法国经济学家瓦尔拉斯，几乎同时提出了边际效用价值论，开始了“边际革命”。这一理论反对劳动价值论，认为商品的价值不是取决于商品中所包含的客观的劳动量，而是取决于人们对商品效用的主观评价，这是一种与古典经济学家截然对立的主观价值论。边际主义者强调产品和生产要素在市场上的定价与消费者主观的边际效用相关，由于存在边际效用递减，因此对各种产品效用的主观心理评价就会存在递减。主观、心理的评价决定商品的价值。这是在世界观上对古典经济学劳动价值论的革命。按照边际效用理论，老酒比新酒贵是因为老酒的数量少，心理上的边际效用高，所以顾客买老酒愿意出很高的价钱；而新酒由于

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产量巨大，顾客心理上的边际效用低，出价就低。

但是，主观的边际价值论仍不能完全驳倒劳动价值论，它只是揪住了劳动价值论的一个致命缺陷而已。按照主观价值论，自然是物以稀为贵。但除了窖藏佳酿、古董和文物等商品之外，更多商品的市场价格似乎又与凝结在其中的劳动量密切相关。由此，怎么调和二者的关系，把两个都有一定道理的价值论统和到一个价值论体系之下成为19世纪后期经济学家的一个艰巨任务。

完成该使命的是经济学史上第一位真正的集大成者——阿尔弗雷德·马歇尔（Alfred Marshall）。1890年，马歇尔出版的《经济学原理》提出了具有首创意义的均衡价值论。均衡是物理学中的名词，当一物体同时受到方向相反的两个外力的作用，而这两种力量恰好相等时，该物体由于受力相等而处于静止的状态，这种状态就是均衡。马歇尔把这一概念引入经济学中，把需求与供给、消费与生产、买者与卖者视为经济中对立的、变动着的力量，从而找到了沟通两种对立、互斥理论的桥梁和纽带，把它们从替代关系变为互补关系。

一方面，马歇尔把主观的、心理的边际效用价值论归结为决定需求、消费、买方的力量；另一方面，将决定生产、供给、卖方背后深层次的原因归结于生产者对成本的衡量，即客观存在的劳动价值论的力量。当两种力量完全相等时，就形成相对静止、不再变动的均衡状态，产生均衡价格。由此，马歇尔把主观的、心理的边际效用价值论和客观的劳动价值论综合为一体，形成均衡价值论。这使边际主义和古典经济学从对立、互斥变成互补，把经济学理论重新团结在“看不见的手”的旗帜下，形成了“新古典经济学”。从19世纪70年代边际革命开始，到20世纪30年代结束，新古典经济学同样把自由放任作为最高准则，但已不像古典经济学那样只重视对生产的研究，而转向了消费、需求，它把资源配置作为经济研究的中心，论述了价格如何使社会资源达到最优。从这种意义上说，新古典经济学又是古典经济学的延续，但它是以新的方法、从新的角度来论述自由放任思想。

3.发展和成熟阶段（1933-）——现代理论体系的形成与完善

在20世纪30年代以前，以微观理论为主要内容的马歇尔经济学说体系在西方经济学界一直居于支配地位。到了20世纪30年代初期至第二次世界大战结束，微观经济理论又有了重大突破和新发展。比如，包括张伯伦的“垄断竞争理论”和罗宾逊夫人的“不完全竞争理论”在内的垄断竞争理论的产生与厂商理论的确立、无差异曲线的引用与对需求理论的修正和发展，一般均衡分析对局部均衡分析的补充以及福利经济学的建立，这些微观经济理论的突破性发展使现代微观经济学得以真正确立，并初步建立起自己的理论体系。

从20世纪60年代起，微观经济学进入了相对稳定的发展时期。在这一时期，几乎在传统微观经济理论框架内的每一领域，如消费者理论、生产者理论、市场

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理论、一般均衡理论、福利经济学等，都进行了重塑和补充。与此同时，在微观分析方法上，数理和计量分析手段大为加强，数学思想开始全面向经济学渗透。

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5 第二章 偏好与选择

市场需求是个别需求（或者称为消费者需求）的加总，而个别需求的形成有三个决定要素：偏好、商品的价格和预算约束。在本章中，我们重点讲述消费者的偏好、预算约束和消费者选择问题，把推导个别需求和市场需求留到下一章。

一、消费者偏好

偏好是指消费者对物品的喜好程度或主观评价。研究偏好问题必须从消费束（又称为“消费组合”）和偏好关系入手。

（一）消费束

我们将消费者选择的目标称为消费束。假定消费束由两种商品组成，令1x 代表一种商品的数量，2x 代表另一种商品的数量。这样，一个消费束就可以用（1x ，2x ）来表示。通常，我们以大写字母X 、Y 、Z 或A 、B 、C 等来代表消费束。用

两种商品来构造消费束并不限定消费者仅在两种商品之间做选择，我们只需将其中的一种商品视为“其他一切商品”之后，就可以把消费者的选择问题落实在“一种商品”与“其他一切商品”上。用这种方法我们就可以研究包括许多商品在内的消费者选择，并且仍然可以用二维图形来说明问题。

（二）偏好关系

表2.1 可供消费者选择的消费束

偏好关系是一种定义于消费集 中的二项关系（binary relation ）。现实中，存在三种偏好关系，分别记为 、～和 ，表示“严格偏好于”、“无差异于”和“弱偏好于”。譬如，对消费束D 和E ，若消费者甲认为E 严格偏好于D ，则记为E D ；

若他认为D严格偏好于E，则记为D E；若他认为E至少和D一样好，则记为E D；若他认为E和D一样好，则记为E～D。

（三）偏好的假设

偏好关系存在一些基本的假设。从对表2.1的分析入手，我们可以引出如下假设（或称为公理）：

1.完备性公理。指任何两个消费束都是可以比较的。也就是说，消费者都可以针对表

2.1中任何两个消费束作出比较。

2.反身性公理。指任何消费束至少与本身是同样好的。即消费束A A，B B 等。

3.传递性公理；指对于任何三个消费束，X、Y、Z∈Ω，如果X Y且Y Z，

则有X Z。譬如表2.1中，若消费者甲认为E D且D H，则有E H。

以上是偏好关系的三个公理性假设，尤其是偏好的完备性和偏好的传递性，二者共同构成了偏好的一致性。新古典经济学的理性假设是和偏好问题紧密相连的，偏好的“完备性”和“传递性”构成了理性假设最基本的要求。需要指出的是，理性经济人假设不仅是新古典经济学理论体系的根基，而且和边际分析方法一道构成了针对人类社会经济行为的完整分析范式。

可以识别的理性，在经济学家看来，即为偏好的一致性。何为偏好的一致性？像欧

氏几何的理论体系由最基本的几个公理性假设支撑起来一样，经济学的理论体系也由几个公理性假设支撑。偏好的可传递性就是其中之一。举个例子，设想如果你认为苹果比梨好，梨比桃子好，那么，你也认为苹果比桃子好。这样的公理已经非常非常弱了。你可能会觉得，如果不满足这样的公理人会怎么样？经济学家对此已经有很好的解释：从演进的角度看，这种人长期内将被淘汰，当然淘汰的程度和速度取决于竞争的激烈程度与所在环境的严酷程度。

举个简单例子，如果有人（张三）认为苹果比梨好，梨比桃子好，但是却认为桃子

比苹果好。假定张三手上现在拿了一个梨，刚好他碰到了手上拿着苹果的李四，既然张三认为苹果比梨好，那么当然愿意将手上的梨换成苹果（而且让他贴一点点钱也愿意，如果他不愿意，那么说明他并不是真的喜欢苹果，至少外人看不出来），假定他愿意付出的代价是1分钱，把梨换成了苹果。后来他又碰到手上拿着桃子的王五，既然张三认为桃子比苹果好，那么他又想换一个桃子，即使贴一分钱，于是他手上苹果换成了桃子；借着他又碰到了手上拿着梨的李四（刚刚用苹果从张三手里换来梨的李四），因为认为梨比桃子好，结果他又愿意将手上的桃子换成梨，再贴一分钱。这样转了一圈，他手上拿着还是梨，但是他却愿意为这样的转手贴3分钱。如果你身边有这样的邻居，你什么事情都不用做，就等着他出手，然

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后又把它先前出手的东西卖给他，就能白白赚钱。从长期来看，这样的人将被淘汰。即使不淘汰，如果你认为人有学习能力的话，那么他自己也会慢慢认识到这一点，而其他人也会得到教训，不会模仿这种行为。所以，偏好的一致性，不仅仅是一个公理，而且是有经验基础的。当然，这仅仅是经济学的第一步，往深处走，还涉及到学习，信息不对称等等。但这些问题上，都体现了经济学分析的严谨与威力，这也是我们一直把经济学当作分析“人类行为及其决定”的学科的重要原因。

如果要使偏好具有良好的性状，我们还需加上以下几个假设：

4.单调性假设。对于消费者来说，两种商品较多的组合是一个较好的消费束，两种商品较少的组合表示一个较差的消费束。譬如X （1x ，2x ）、Y （1y ，2y ）是针对同样两种商品的两个消费束，若11x y ≥，22x y ≥，则X Y 。也就是说，单调性假说表明商品越多越好。当然，单调性假设是存在前提的：其一，消费束中的商品都是能够带来正的效用的正常品而不是厌恶品（bads ）；其二，即使是正常品也必须在餍足点达到之前。

【餍足】对于消费者来说有一个最佳的消费束，就他自己的偏好而言，越接近这个消费束越好。例如，假设消费者有某个最偏爱的消费束（12,x x ），离这个消费束越远，他的情况就越糟。在这种情况下，我们说（12,x x ）是一个餍足点或最佳点。消费者的无差异曲线看上去就如图2.1所示的那样。

图2.1 餍足点

5.连续性假设。即如果消费束X 是一组至少和消费束Y 同样好的消费束，

2x

且如果该消费束趋近于某一消费束X*，则X*至少与消费束Y同样好。连续性假设的最重要的推论是：如果消费束Y严格优于Z，且X是一个足够接近于Y 的消费束，则X比严格优于Z。这一假设对排除某些非连续性行为是必要的。该假设成立的前提是，商品是可以无限细分的。

6.凸性假设。给定消费集Ω中的消费束X、Y、Z，使X Z和Y Z，若对所有的01

≤≤，有(1)

t

+- Z，称为凸性。给定消费集Ω中的消费束X、Y、t X tY

Z，且X≠Z，使X Z和Y Z，若对所有的01

t<<，有(1)

+- Z，称为

tX t Y

严格凸性。

二、无差异曲线

无差异曲线是指这样一条曲线，尽管它上面的每一点所代表的商品组合不同，但消费者从中得到的满足程度却是相同的。由于不同消费者的偏好不尽一致，所以消费者无差异曲线是因消费者而异的。

回到表 2.1的情形：（1）运用偏好的单调性假设，我们不难得知

E ；（2）假定对消费者甲而言，A、B、D是无差异B

，A

H

G

的（即A～B～D），则此3个消费组合是在同一条无差异曲线上；结合偏好的连续性假设、凸性假设，我们可以画出一条光滑的、凸向原点的无差异曲线。如图2.2所示。（3）在此基础上，6个消费束之间的偏好关系就一目了然了。

图2.2 无差异曲线

实际上，随着消费束的不断细分，我们可以针对消费者甲画出一组无差异曲

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9 线。如图2.3所示，我们画出来6条无差异曲线。无差异曲线是描述偏好的一个方法，几乎任何你可能想到的“合理”的偏好都可以用无差异曲线刻画出来。

图2.3 一组无差异曲线

而且，只要消费束能够无限细分，我们在任何两条无差异曲线之间都可以画出第三条无差异曲线，即在二维坐标平面当中可以画出无数条无差异曲线。同时，需要说明属于同一消费者的任何两条无差异曲线都不能相交。这就是说，图

2.4所示的情况是不可能发生的。

图2.4 无差异曲线不能相交

衣服 食物

我们在图2.3中画出了6条无差异曲线，这6条无差异曲线位置的高低仅仅是提供了不同消费组合间的序数排列。

何谓序数排列？序数排列是将消费组合按照偏好程度由高到低排列（队）。但它有一个不足之处，未表明一个消费组合在多大程度上比另一个消费组合更受偏好。另一种排列是基数排列，若一种排列中的数字是可以加起来的，该排列就叫做基数排列。

无差异曲线的特征：1、无差异曲线是一条向右下方倾斜的线，斜率是负的。表明为实现同样的满足程度，随着一种商品消费量的增加，另一种商品的消费量必须减少；2、同一个坐标平面上可以有无数条无差异曲线，离原点越远的无差异曲线代表的满足程度越高，因为高位无差异曲线的两种商品组合数量大；3、任何两条无差异曲线不能相交。

三、边际替代率

当消费者在两种商品之间进行选择时，面临着权衡抉择的问题。为此，经济学引入了边际替代率的概念。借助于无差异曲线，我们可以比较清晰地表达边际替代率的概念内涵。

图2.5 边际替代率图示

边际替代率是指，消费者在增加额外一单位商品X之后，若要保持满足水平不变而必须放弃的商品Y的数量。如图2.5所示，消费者若在保持满足水平不

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11 变的前提下，从消费组合A 变动到消费组合B ，则他必须在增加△x 单位X 商品的同时，减少△y 单位的Y 商品的消费。因此，边际替代率（MRS ，Marginal rate of substitution)的数学表达式为：

XY y MRS x

?=-? 需要注意的是，在保持满足程度不变的前提下△x 和△y 的符号必然相反，而根据边际替代率的定义，边际替代率是一个量值的概念，所以数学表达式右边必须在y x

??前面加上负号。 从图2.5可以看出，当商品X 的增加量△x 非常小时，y x

??就近似地等于无差异曲线在A 点的斜率。因此，一个重要的结论是，无差异曲线上任意一点的边际替代率就等于无差异曲线在该点的斜率的绝对值。

无差异曲线凸向原点表明沿着曲线向右下方移动的过程中，无差异曲线斜率的绝对值将越来越小，也就是说边际替代率越来越小。

边际替代律递减规律：是指消费者在维持满足程度不变的前提下，随着一种商品消费数量的增加，消费者为得到每一单位这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。

其原因在于：随着一种商品消费数量的逐步增加，该商品给消费者带来的满足程度将逐渐减少（此即后面将要提到的边际效用递减规律），消费者想要获得更多的这种商品的愿望就会递减，从而，他为了获得一单位的这种商品而愿意放弃的另一种商品的数量就会越来越少。1

四、预算约束

无差异曲线描绘了消费者的偏好，但从偏好到形成有效需求还要受到预算的约束。

（一）预算线

先观察一个实例：一个家庭的收入水平为I ，假如全部收入用来消费食物和衣服两类商品。用x 表示该家庭购买的食物数量，用y 表示购买的衣服数量。P X 和P Y 分别表示食物和衣服的价格。显然，该家庭用来购买食物和衣服的总支出不能超过家庭的总收入水平：

X Y P x P y I +=

1 微观经济学的理论体系建构在一些最基本的公理性假设之上，所谓公理性假设是指不需要去证明的假设前提。前面已经提到的关于偏好的3个公理性假设，还有后面将提及的边际效用递减规律等都属于公理性的假设。

12 此方程就是该家庭在购买食物和衣服时所面临的预算约束方程，反映了该家庭所面临的预算约束。

预算约束方程在（X ，Y ）坐标图中所对应的是一条直线，我们将其称为预算线。

预算线：表明在消费者收入和商品价格既定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的两种商品的不同数量的各种组合。

预算约束方程也可以转化为如下形式：

X Y Y

P I y x P P =- Y I P 是预算线在纵轴上的截距，即最多能购买的衣服数量，X Y

P P -是预算线的斜率。

图2.6 预算线

（二）收入和价格变化对预算线的影响

根据预算线方程，我们不难分析消费者收入和商品价格变化对预算线的影响。

1、收入变化会使预算线发生平移。消费者收入提高将使预算线向右平移，收入降低将使预算线向左平移。

2、价格变化会使预算线发生旋转。商品X 价格提高（降低），商品Y 价格不变，预算线将以其纵截距点为原点发生顺（逆）时针旋转。若商品X 价格不变，商品Y 价格发生变化也将发生类似的旋转变换。

（三）税收、补贴和配给对预算线的影响

1、从量税的影响。从量税即对消费者所购买的每一单位商品征收一定的税收。假设税率为t ，仅对商品X 征税，不对商品Y 征税。则商品X 的t 单位货币

13 的数量税将其价格从X P 增加到X P t +。这意味着预算线必定比原先要陡。

2、从价税的影响。从价税即对一种商品的价格所征的税，从价税通常是用百分比来表示的。假设从价税税率为τ，且仅对商品X 征税，不对商品Y 征税。则商品X 对消费者来说它的实际价格为(1)X P τ+。这也意味着预算线要比先前的

陡。

3、从量补贴的影响。从量补贴就是政府根据消费者购买商品的数量给予消费者一定的补贴。假设政府对消费者购买的商品X 的每一单位补贴s 元，而不对商品Y 的购买进行补贴，则商品X 的单位价格就是X P s -。这将使预算线比原先的要平缓。

4、从价补贴的影响。从价补贴就是政府根据补贴商品的价格实行的补贴。假设政府对消费者购买的商品X 按其价格的σ比例进行补贴，而不对商品进行补贴，则商品X 的价格实际为(1)X P σ-。同样，这也将使得预算线比原先的要平缓。

5、配给供应的影响。假设政府限定每一个消费者购买商品X 的数量不能才超过x ，于是预算线看上去就如图2.7所示：它仍是原来的预算线，只是被砍掉了一块。

图2.7 受配给限制的预算集

6、配给和征税同时运用的影响。假设当消费者购买的商品X 的数量超过x 时，对超出的数量每单位征收t 的税收。

图2.8 配给与征税同时运用

从图2.8可知，在配给与征税同时运用的情况下，商品X的数量小于x时是一条较为平缓的预算线，而当商品X的数量大于x时，预算线变得陡峭了。

五、消费者的选择

在偏好和预算约束已知之下，现在可以着手分析消费者的选择问题。不过，我们仍需假定消费者是理性的——在既定的预算约束下，他们力图从消费行为中获得最大程度的满足。为此，消费者所选择购买的商品组合必须满足如下两个条件：

第一，该选择必须落在预算线上（试想如不在预算线上将如何？）；

第二，该选择必须最受消费者的偏好。

预算线上哪一点才最受消费者偏好呢？在预算线之外，我们同步引入无差异曲线便可以自然地将消费者的最优选择找寻出来。如图2.8所示，使消费者获得最大满足的消费组合在无差异曲线与预算线的切点。认真考虑一下就会明白必定如此：如果无差异曲线与预算线不相切，那么它就会穿过预算线，那么，在预算线上就会有某个邻近的点处在无差异曲线的上方——这意味着消费者尚未处在最优商品组合上。最优选择必须真的符合相切条件吗？并非所有的情况都是如此。我们先来看几种例外情况。

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图2.9 最优选择

第一种例外，无差异曲线为折拗的无差异曲线的情形。如图2.10所示，最优选择是无差异曲线的折点所代表的消费组合，从而它并不是无差异曲线与预算线的切点。

图2.10 折拗的偏好

第二种例外，最优选择在边界上（即出现角点解）。如图2.11所示，我们将其称为边界最优，这时最优选择出现在某种商品的消费量为零的情况下，不难看出无差异曲线和预算线不相切。

图2.11 边界最优

如果我们不考虑“折点偏好”，并将考察仅限于内部最优的情况，那么无差异曲线与预算线的切点是否就是最优选择呢？我们说还未必然，请看图2.12。

第三种例外，出现多个相切点的情形。如图2.12所示，我们有三个满足相切条件的消费束，且都是内部点，但其中只有两种选择是最优的。所以，预算线和无差异曲线相切既不是最优选择的必要条件，同时也非充分条件。

图2.12 不止一个切点

排除“折点解”和“角点解”这两种特殊情况，无差异曲线与预算线相切仅仅是最优选择的必要条件（如图2.12），那么，充分条件又是如何呢？针对这一

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17 问题的讨论，将涉及到较为复杂的数学推导过程。不过，一个重要结论是在严格凸性偏好的假设之下，无差异曲线与预算线相切是最优选择的充分条件。故结合图2.9，无差异曲线若严格凸性，那么内部最优选择的充分必要条件是： X XY Y

P MRS P =

六、消费者效用

（一）效用函数

在消费者行为理论中，效用被看作是描述偏好的一种方法。

效用是指个体从商品消费和活动的举办之中所获得的满足程度。效用函数是将消费商品给人带来的满足程度用消费商品量的函数形式表达出来。

在经济分析中，用效用函数来概括消费者行为通常是很方便的，即存在一个函数:u R Ω→，使得X Y 当且仅当()()u X u Y >。而且，我们可以证明如果偏好序满足完备性、反身性、传递性和连续性假设，则偏好序就可以用一个连续效用函数来代表。

需要指出，一个效用函数的单调变换还是一个效用函数，这个效用函数代表的偏好与原效用函数所代表的偏好是相同的。

单调变换：当()()u X u Y >意味着(())(())f u X f u Y >时，则称()f u 为原效用函数的单调变换。

例1：柯布-道格拉斯偏好

柯布-道格拉斯效用函数是普遍使用的一种效用函数，其形式如下：

1212(,)c d u x x x x =

式中的c 和d 都是正数。

如果对该效用函数取自然对数，各项的乘积就会变成相加的和，因此我们就会有

()121212(,)ln ln ln c d v x x x x c x d x ==+

不难看出，对数变换后的效用函数代表的偏好好原效用函数所代表的效用函数是相同的。

常见的单调变换有：（1）对原效用函数乘以一个正数；（2）对原效用函数加上任意一个数；（3）对原效用函数取奇次幂；（4）对数函数与指数函数的互换。

由于无差异曲线表示给消费者带来相同满足程度的不同消费组合的集合，故无差异曲线又被称为等效用曲线。

18 （二）边际效用

边际效用用以度量消费者在其他商品不变的前提下，从一种商品的一个单位的增量消费中所获得的额外效用，通常用MU 来表示边际效用。

边际效用递减规律：是指随着一种商品的消费数量越来越多，额外数量的消费给消费者带来的效用上的增进将会越来越少。

让我们回到图2.5，假设消费组合沿着无差异曲线变动，则边际上增加的X 商品的消费所带来的效用增量为X MU x ?，边际上减少的Y 商品的消费所造成的效用的减量为Y MU y ?。然而，消费组合的变动是沿着同一条无差异曲线的，故总效用的变化量为0。从而得出：

0=?+?y MU x MU Y X ?

x y MU MU Y X ??-= 由于x y ??-是边际替代率，所以XY Y

X MRS MU MU =。 前面得到消费者效用达到最大化的条件是：当X XY Y

P MRS P =

时，消费者效用最大化。由下述关系式 X XY Y

P MRS P = XY Y

X MRS MU MU = 得出：Y X Y X P P MU MU =和Y

Y X X P MU P MU = 因此，当预算的分配使得花在每一种商品上的每一单位货币所带来的边际效用都相等时，效用最大化得以实现。

七、显示性偏好

在前述部分，我们已经看到消费者的偏好如何通过一系列无差异曲线来表示，以及在既定的预算约束下，偏好是如何决定选择行为的。那么，这一过程能否逆转过来呢？即当我们知道消费者所做出的选择时，能不能确定其偏好呢？ 这就是显示性偏好所要阐述的内容。以下分析分几个步骤进行。

第一步：消费者面对预算线L 1，选择了A 而不是B 。这表明对该消费者而

言，A B；

第二步：消费者面对预算线L2选择了B而不是D。这表明对该消费者而言，B D；

L2

图2.13 显示性偏好——两条预算线

基于以上两步选择：（1）根据偏好的单调性假设，过A点的无差异曲线不能通过A点上方的阴影区域；（2）因A点的消费组合是消费者面对L1时所作出的最优选择，所以过A点的无差异曲线和预算线L1在A点相切，故过A点的无差异曲线不会通过预算线L1之下的阴影区域；（3）同理可推导出B点的无差异曲线不会通过预算线L2之下的阴影区域；（4）由于A B，所以过A点的无差异曲线必然在过B点的无差异曲线的上方，故过A点的无差异曲线定然不会通过预算线L2之下的阴影区域；（5）由此可知，过A点的无差异曲线将通过上下两个阴影区域之间的空白区域。

第三步：消费者面对预算线L3，选择了E而不是A。这表明对该消费者而言，E A；

第四步：消费者面对预算线L4，选择了G而不是A。这表明对该消费者而言，G A；

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图2.14 显示性偏好——四条预算线

基于以上两步选择：（1）由于E A，所以E点右边、上方区域的消费组合比A点更受消费者偏好，故过A点的无差异曲线不会通过E点右边、上方的阴影区域；（2）根据偏好的凸性假设，EA线段上的消费组合比A点更受消费者偏好，故过A点的无差异曲线不会通过EA线段右侧的阴影区域；（3）由于G A，所以G点右边、上方区域的消费组合比A点更受消费者偏好，故过A点的无差异曲线不会通过G点右边、上方的阴影区域；（4）根据偏好的凸性假设，GA线段上的消费组合比A点更受消费者偏好，故过A点的无差异曲线不会通过GA 线段右侧的阴影区域；

通过以上分析可知，随着预算约束的变化和消费者的选择的增加，我们发现过A点的无差异曲线通过的区域将逐步缩小。一个极限情况是，当预算约束变化和消费者选择增加到足够多时，我们可以画出一条经由A点的确切的无差异曲线。显然，这条无差异曲线是通过消费者选择行为所显示出来的，而无差异曲线又是消费者偏好的具体表现形式，因此，从消费者的选择行为中，我们可以看出其偏好情况。

八、显示性偏好公理

以上所述的一切都假定，消费者有偏好，他总是在他能买得起的商品束中选择最好的商品束。如果消费者的行为不是这样，那么我们上面构造的对无差异曲

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21 线的“估计”就没有什么意义了。自然，会产生的问题：我们怎么判定消费者的行为是否遵循最大化模型？或者反过来说，哪种观察结果会使我们得出消费者并不追求效用最大化的结论呢？

图2.15 违反了显示性偏好的弱公理

考察图2.15所示的情况。这两种选择都能由追求效用最大化的消费者做出吗？按照显示性偏好的逻辑，图2.15使我们得出这样的结论：（1）对(x 1，x 2)的偏好超过对(y 1，y 2)的偏好；（2）对(y 1，y 2)的偏好超过了对(x 1，x 2)的偏好。这显然是荒谬的。在图2.15中，消费者在能够选择(y 1，y 2)的时候却选择了(x 1，x 2)，这表明消费者对(x 1，x 2)的偏好超过了对(y 1，y 2)的偏好。但是，消费者又在能够选择(x 1，x 2)的时候选择(y 1，y 2)，这又表示完全相反的偏好顺序。

显然，这个消费者不可能是追求效用最大化的消费者或者是消费者并没有选择他能够购买的最好的商品束，或者是选择问题的其他方面发生了变化而我们却没有观察到。也许是消费者嗜好、也许是经济环境的其他某个方面发生了变化。总之，这种反常的情况同没有变化的环境下的消费者是不相容的。

消费者选择理论隐含着不可能出现这种观察结果。如果消费者选择的是他们能够购买的最好的东西，那么他们有能力购买而没有购买的东西一定比他们选择的东西要差一些。经济学家用消费者理论的一个基本公理来完整表述这个简明的论点：

显示性偏好弱公理：如果(x 1，x 2)直接显示出偏好于(y 1，y 2)，且(x 1，x 2) 和(y 1，y 2)不同，那么(y 1，y 2)就不可能直接显示出偏好于(x 1，x 2)。

换言之，假定一个商品束(x 1，x 2)是按价格(p 1，p 2)购买的，另一个商品束(y 1，

x 1 x 2

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