3.2.2复数代数形式的乘除运算

如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘! 编写：高洪海 2017年3月14日

3.2.2复数代数形式的乘除运算

一【自学目标】

1理解并掌握复数的乘法、除法定义及运算方法 2.掌握复数积与商的模运算并能熟练应用.

二【知识要点】

1：复数的乘法

（1）复数的乘法法则：设z1?a?bi,z2?c?di,a,b,c,d?R，z1z2?__________________。（2）复数的乘法运算满足交换律，结合律和分配律，即对任意的复数z1,z2,z3,有： z1z2?____________，

（z1z2）z3=___________；z1(z2?z3)=___________。 2：复数的除法

规定两个复数除法的运算法则:

a?bic?di?__________________________。 三【预习自测】

1. 复数

5i?2的共轭复数是（ ） A．i?2 B．i?2 C．?2?i D．2?i 2. 复数(1?322i)3的值是（ ） A．?i B．i C．?1 D．1

3. 如果复数

2?bi1?2i的实部和虚部互为相反数，那么实数b的值为（ ） A．2 B．?2 C．?223 D．3

4. 若复数z满足1?z1?z?i，则|z?1|的值为

四【课内练习】

探究点一 复数代数形式的乘法运算 例1.计算：（1）(3?2i)(?3?2i)；（2）(1?i)2；（3）i(2?i)(1?2i)

探究点二 复数代数形式的除法运算

例2.计算：（1）

2?i7?4i （2）2i1?i （3）12i （4）11(1?i)2?(1?i)2

探究点三 共轭复数的应用

例3.已知z?C，z为z的共轭复数，若z?z?3iz?1?3i，求z.

探究点四 复数方程问题

例4.在复数范围内解方程|z|2?(z?z)i?3?i2?i（i为虚数单位）.

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五【归纳反思】

1.指数幂的运算律在复数范围内仍然成立，即对复数z1,z2,z3,和自然数m,n。 2.i具有周期性，即：i4n?1；i4n?1?i；i4n?2?i2??1；i4n?3??i； 3.关于共轭复数的运算性质：

（1）z1?z2?z1?z2，z1?z2?z1?z2

（2）z1z2?z1?z2，(z1)?z1（z2?0），zn

z?(z)n（n?Z）2z2

（3）z?z?|z|2?|z|2 （4）z?R?z?z（5）非零复数z为纯虚数?z?z?0

4.复数问题的处理策略是实数化。 六【巩固提高】

1．已知(3?3i)z??23i，那么复数z对应的点位于复平面内的 （ ） A．第一象限B．第二象限C． 第三象限D．第四象限

2．设复数：z1?1?i,z2?x?2i(x?R),若z1z2为实数，则x=（ ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 3．复数

2?i31?2i?

（ ）

A．i B．?i

C．22?i D．?22?i

4．若zz11?a?2i,z2?3?4i,且z为纯虚数，则实数a的值为________________ 25.计算：

（1）(?1331132?i5(4?i)22?2i)(1?i)；（2）(2i?2)(?2?2i)（3）7?4i；（4）i(2?i)

6. 已知2i?3是关于x的方程2x2?px?q?0的一个根，求实数p,q的值.

7.设z?C，z为z的共轭复数，若z?z?iz?103?i，求z.

8．设z为虚数，且满足?1?z?1z?2，求z．

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